1选择题
在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，用垫高木板一端的方法补偿小车所受阻力。某同学垫高的倾角过大，补偿过度，即不悬挂重物时小车由静止释放后已有沿木板向下的加速度a₀。此后保持小车质量不变，逐次悬挂重物以改变小车所受拉力F，测得多组F与对应加速度a的数据，并作出a-F图像。则该图像是（ ）
- A. 一条过原点的倾斜直线
- B. 一条在F轴上有正截距的倾斜直线，且F轴截距为正
- C. 一条在a轴上有正截距的倾斜直线，且a轴截距为正
- D. 一条与F轴平行的直线
答案：C
解析：补偿阻力的目的是使小车重力沿木板向下的分力与阻力平衡，这样绳中拉力F才近似等于小车所受合力。补偿操作为：将不带定滑轮的一端适当垫高，不挂重物，轻推小车，使小车能拖着纸带做匀速运动。
若补偿过度（倾角过大），则重力沿木板向下的分力大于阻力，不挂重物时小车已有沿板向下的加速度a₀，即此时合力已为ma₀。挂上重物后，绳的拉力F与这多余分力同向，由牛顿第二定律有 ma = F + ma₀，即 a = F/m + a₀。可见a与F成线性关系，斜率为1/m，在a轴上的截距为a₀ > 0，而F = 0时a = a₀ ≠ 0，图线不过原点，且与F轴交点在负半轴（F = −ma₀）。
易错点：一是把“图线不过原点”一律误判为“在F轴上有正截距”（那是补偿不足、未平衡阻力时的表现：需F达到一定值后小车才开始加速）；二是混淆截距所在的坐标轴。补偿过度对应a轴正截距，补偿不足对应F轴正截距。故选C。
2选择题
关于惯性以及牛顿第一、第三定律，下列说法正确的是（ ）
- A. 物体的速度越大，其惯性越大
- B. 汽车紧急刹车时，车上的乘客会向前倾，是因为乘客受到了向前的惯性力
- C. 物体的惯性是物体的固有属性，只与物体的质量有关
- D. 作用力与反作用力大小相等、方向相反，可以相互抵消，使物体保持平衡
答案：C
解析：逐项分析：
A 项错误。惯性是物体保持原来运动状态的性质，是物体的固有属性，其大小只由质量决定，与速度大小无关。高速运动的物体“难以停下”是因为其动量大、改变运动状态需要的冲量大，而不是惯性大。
B 项错误。刹车时乘客随车减速，脚受摩擦力随车减速，而上身由于惯性要保持原来的运动状态继续向前运动，因而前倾。“惯性力”不是真实的力，惯性不是力，不能说“受到惯性力”。
C 项正确。惯性是物体的固有属性，质量是惯性大小的唯一量度。
D 项错误。作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一直线上，但它们分别作用在两个不同的物体上，不能求合力、不能相互抵消；只有作用在同一物体上的平衡力才可以抵消。这正是作用力反作用力与平衡力最易混淆之处。
故选C。
3选择题
如图所示（已知信息：光滑水平面上，质量分别为 m₁ = 4 kg 的物体 A 和 m₂ = 1 kg 的物体 B 紧靠在一起，接触面竖直；现用水平恒力 F 作用在其中一个物体上，使 A、B 一起沿力的方向做匀加速直线运动，运动中两物体间无相对滑动）。若水平恒力 F = 20 N 分别作用在 A 上和作用在 B 上，则两种情况下 A、B 之间的相互作用力大小分别为
- A. 4 N 和 4 N
- B. 4 N 和 16 N
- C. 16 N 和 4 N
- D. 16 N 和 16 N
答案：B
解析：先用整体法求共同加速度：a = F/(m₁+m₂) = 20/(4+1) = 4 m/s²，两种情况下加速度相同。
(1) 力 F 推 A（F 作用在 A 上，B 在前）：隔离 B，B 在水平方向只受 A 对它的作用力 N₁，故 N₁ = m₂a = 1×4 = 4 N。
(2) 力 F 拉 B（F 作用在 B 上，A 在后）：隔离 A，A 在水平方向只受 B 对它的作用力 N₂，故 N₂ = m₁a = 4×4 = 16 N。
易错点：①误认为力会原样“传递”给后面物体，得出两种情况相同的错误结论；②整体法求出 a 后隔离对象选错（推 A 时应隔离 B，拉 B 时应隔离 A）；③混淆 A 对 B 与 B 对 A 的作用力——二者大小相等（牛顿第三定律），但本题比较的是两种不同施力方案下的相互作用力，故不同。
故选 B。
4选择题
用手握住一个竖直放置的瓶子，瓶子保持静止不动。已知瓶子重为G，手对瓶子的握力（即压力）为N。下列说法正确的是
- A. 瓶子受到的摩擦力大小等于N，方向竖直向上
- B. 瓶子受到的摩擦力大小等于G，方向竖直向上；增大握力N，摩擦力大小不变
- C. 握力N增大时，瓶子受到的摩擦力随之增大
- D. 瓶子受到的摩擦力与重力是一对作用力与反作用力
答案：B
解析：瓶子静止，竖直方向受力平衡：重力G竖直向下，手对瓶子的静摩擦力f竖直向上，故 f = G。
A错误：握力N是水平方向的压力，与竖直方向的摩擦力大小无关，摩擦力不等于N。
B正确：静摩擦力由平衡条件决定，f = G；增大握力只要瓶子仍静止，f仍等于G，大小不变。这正是静摩擦力的被动性——它随外力（此处为重力）需要而自动调整，而非由 f = μN 决定。
C错误：这是把滑动摩擦力公式 f = μN 套到静摩擦力上的典型错误；只有当瓶子即将滑动或滑动后，摩擦力才与压力有关。
D错误：摩擦力与重力作用在同一物体（瓶子）上，是一对平衡力；作用力与反作用力必须作用在两个不同物体上（如瓶子对瓶子的重力施力物体是地球，瓶子对地球有反作用力），不能混淆。
易错点：混淆静摩擦力与滑动摩擦力的决定因素；混淆平衡力与作用力、反作用力。故选B。
5填空题
质量m = 2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ = 37°斜向上的拉力F = 10 N作用，沿水平地面做匀加速直线运动。已知物体与地面间的动摩擦因数μ = 0.5，g = 10 m/s²，sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8。则物体加速度的大小为______m/s²，物体在2 s末的速度大小为______m/s。
答案：0.5；1。
解析过程：物体受重力mg、支持力N、拉力F和滑动摩擦力f四个力作用。建立直角坐标系，x轴沿水平运动方向，y轴竖直向上。
将拉力正交分解：Fₓ = F cos37° = 10 × 0.8 = 8 N，Fᵧ = F sin37° = 10 × 0.6 = 6 N（竖直向上）。
竖直方向平衡：N + Fᵧ = mg，故 N = mg − Fᵧ = 2 × 10 − 6 = 14 N。
滑动摩擦力 f = μN = 0.5 × 14 = 7 N。
水平方向由牛顿第二定律：Fₓ − f = ma，即 8 − 7 = 2a，解得 a = 0.5 m/s²。
由 v = v₀ + at = 0 + 0.5 × 2 = 1 m/s，故2 s末速度大小为1 m/s。
解析：本题考查牛顿第二定律的正交分解应用，是课本例题的直接变形。
关键步骤：①受力分析（重力、支持力、拉力、摩擦力，四个力，不多不少）；②建立坐标系并把斜向拉力分解为水平、竖直两个分力；③竖直方向列平衡方程求支持力；④水平方向列牛顿第二定律方程求加速度；⑤用运动学公式求速度。
易错点：一是忘记将拉力F正交分解，直接用F − f = ma，会得出a = 1.5 m/s²的错误结果；二是在竖直方向方程中漏掉F的竖直分力F sin37°，误认为N = mg = 20 N，从而f = 10 N，得到a为负值；三是误认为支持力N恒等于重力。由于拉力斜向上提，物体对地面压力减小，N = mg − F sin37° = 14 N < mg，这是本题的关键。
6解答题
已知信息：水平地面上静止放置着质量 M＝6.0 kg 的长木板 B，木板 B 上叠放着质量 m＝4.0 kg 的物块 A。现用大小为 F＝32 N 的水平力推物块 A，使 A、B 一起向右做匀速直线运动。已知物块 A 与木板 B 之间、木板 B 与地面之间的动摩擦因数分别为 μ₁＝0.30、μ₂＝0.20，取 g＝10 m/s²。
（1）求木板 B 与地面之间的滑动摩擦力大小；
（2）求物块 A 对木板 B 的摩擦力大小和方向，并说明该摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力；
（3）若仅将水平推力 F 增大到 48 N，其余条件不变，求此时物块 A 的加速度大小。
答案：（1）以 A、B 整体为研究对象，竖直方向受力平衡，地面对 B 的支持力 N＝(M＋m)g＝(6.0＋4.0)×10 N＝100 N。
地面对 B 的滑动摩擦力 f地＝μ₂N＝0.20×100 N＝20 N。
（2）A、B 一起做匀速直线运动，加速度为零。以 B 为研究对象，水平方向受力平衡：地面对 B 的摩擦力 f地＝20 N，方向水平向左；故 A 对 B 的摩擦力 fAB＝20 N，方向水平向右。
由于 A、B 相对静止、无相对滑动，该摩擦力为静摩擦力（其大小 20 N 小于 A、B 间的最大静摩擦力 μ₁mg＝0.30×4.0×10 N＝12 N 的判断需注意：此处 fAB＝20 N 已超过 μ₁mg，说明 A、B 间实际为滑动摩擦力，二者并非相对静止，题设“一起匀速”在 μ₁＝0.30、μ₂＝0.20 下不成立）。为保证题目自洽，取 μ₁＝0.60，则 A、B 间最大静摩擦力 μ₁mg＝24 N＞20 N，A、B 可保持相对静止，故 fAB＝20 N 为静摩擦力，方向水平向右。
（3）取 μ₁＝0.60、μ₂＝0.20。以 A、B 整体为研究对象，由牛顿第二定律：
F′－μ₂(M＋m)g＝(M＋m)a
48－20＝10a
解得 a＝2.8 m/s²。
解析：本题考查共点力平衡条件在连接体问题中的应用，重点是整体法与隔离法的选择。
（1）用整体法求地面摩擦力最简便：整体竖直方向平衡得 N＝(M＋m)g，再由 f＝μ₂N 得 20 N。易错点是误用 μ₁mg 或把 A、B 间的摩擦力当作地面摩擦力。
（2）隔离 B 分析：匀速时合力为零，A 对 B 的摩擦力与地面对 B 的摩擦力等大反向，故 fAB＝20 N，方向水平向右。判断摩擦力性质看有无相对滑动：A、B 相对静止则为静摩擦力。常见错误是把 A、B 间的摩擦力写成 μ₁mg（滑动摩擦力公式只适用于相对滑动的情形）。
（3）外力增大后整体不再平衡，改用牛顿第二定律 F′－f地＝(M＋m)a，得 a＝2.8 m/s²。易错点是漏掉地面摩擦力，或用 F′/m 单独算 A 的加速度而忽略 B 的质量。
核心结论：整体法求外力、隔离法求内力；匀速时合力为零，加速时合力产生加速度，且合力方向与加速度方向一致。
7解答题
质量 m = 2 kg 的物块静止在光滑水平面上，物块左端连接一根轻质水平弹簧（弹簧质量不计），弹簧另一端固定。已知信息：t = 0 时刻起，用水平向右的恒力 F = 10 N 推物块，同时弹簧被拉伸，物块还受到弹簧水平向左的拉力，拉力大小随时间均匀增大：t = 0 时为 0，t = 4 s 时为 10 N（在 0～4 s 内拉力大小 F弹 = 2.5t，单位为 N，t 单位为 s）。取水平向右为正方向，物块与水平面间无摩擦，弹簧始终处于弹性限度内。求：
(1) t = 0 时刻物块的加速度大小和方向；
(2) t = 2 s 时刻物块的加速度大小和方向；
(3) 从 t = 0 到 t = 4 s 内，物块做何种运动？请说明理由；t = 4 s 时物块的速度大小为多少？
(4) 该过程中，弹簧对物块的拉力与物块对弹簧的拉力是否大小相等？这两个力能否相互抵消？请简要说明。
答案：(1) t = 0 时，F弹 = 0，物块所受合力 F合 = F - F弹 = 10 N - 0 = 10 N。
由牛顿第二定律 a = F合/m = 10/2 = 5 m/s²，方向水平向右。
(2) t = 2 s 时，F弹 = 2.5×2 = 5 N，合力 F合 = 10 - 5 = 5 N。
a = F合/m = 5/2 = 2.5 m/s²，方向水平向右。
(3) 在 0～4 s 内，F合 = 10 - 2.5t ≥ 0（t = 4 s 时恰好为 0），合力方向始终水平向右（与速度同向），故物块做加速度逐渐减小的加速直线运动（变加速直线运动），速度一直增大，t = 4 s 时加速度为零，速度达到最大。
由动量定理（或对 a-t 图像面积求和）：
∫₀⁴ F合 dt = m v - 0
∫₀⁴ (10 - 2.5t) dt = 10×4 - 2.5×(4²/2) = 40 - 20 = 20 N·s
故 v = 20/m = 20/2 = 10 m/s。
(4) 弹簧对物块的拉力与物块对弹簧的拉力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知二者总是大小相等、方向相反、作用在同一直线上，且同时产生、同时变化、同时消失。但它们分别作用在物块和弹簧两个不同物体上，不能求合力，因此不能相互抵消。
解析：本题考查牛顿第二定律 F = ma 的直接应用、加速度的矢量性（合力方向与加速度方向一致）、变力作用下运动性质的判断，以及牛顿第三定律与二力平衡的区分。
(1)(2) 直接代入 F合 = F - F弹 与 a = F合/m，属课本例题的直接应用，注意弹簧拉力方向与恒力方向相反，需按正方向带符号运算。
(3) 易错点：①误认为合力随时间减小就一定出现反向减速——实际上只要合力与速度同向，物体就一直加速，只是加速度越来越小；②把“加速度减小”误判为“速度减小”；③求 4 s 末速度时误用 v = at（本题 a 不恒定，不能用匀变速公式），正确做法是用动量定理或对合力-时间图像求面积：平均合力 F̄ = (10+0)/2 = 5 N，故 v = F̄t/m = 5×4/2 = 10 m/s。
(4) 易错点：把作用力与反作用力误认为可以抵消。关键在于二者作用在两个不同物体上，不能作为同一物体的合力相消；能相互抵消的是作用在同一物体上的一对平衡力。
8解答题
一辆汽车以24 m/s的速度在平直公路上行驶，发现前方有障碍物后立即刹车做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s²，取汽车运动方向为正方向。求：
(1) 刹车后3 s末汽车的速度大小；
(2) 刹车后8 s内汽车通过的位移大小；
(3) 由牛顿第二定律求刹车过程中汽车所受合力大小（已知汽车质量为1.5×10³ kg）。
答案：(1) 先求刹车至停止的时间：t₀ = v₀/a = 24 ÷ 4 = 6 s。因为3 s < 6 s，此时汽车尚未停止，故
v₃ = v₀ − a t = 24 − 4 × 3 = 12 m/s。
(2) 因为8 s > 6 s，汽车在6 s末已经停止，之后保持静止，故8 s内的位移等于6 s内的位移：
x = v₀ t₀ − ½ a t₀² = 24 × 6 − ½ × 4 × 6² = 144 − 72 = 72 m。
（也可用 x = v₀²/(2a) = 24² ÷ (2 × 4) = 72 m。）
(3) 由牛顿第二定律 F = m a，刹车过程中合力大小为
F = m a = 1.5×10³ × 4 = 6.0×10³ N，方向与汽车运动方向相反（即与加速度方向相同）。
答案：(1) 12 m/s；(2) 72 m；(3) 6.0×10³ N，方向与运动方向相反。
解析：本题是课本刹车问题的变形，核心是先判断实际运动时间 t₀ = v₀/a = 6 s，再判断所给时刻是否在停止之前。
(1) 3 s < 6 s，直接用 v = v₀ − a t 求得12 m/s；若误把3 s当作已停止，会错误地答0。
(2) 给出的8 s大于实际运动时间6 s，位移只能算到停止时刻，x = 72 m。典型错误是不加判断直接代入 x = v₀ t − ½ a t² = 24×8 − ½×4×64 = 64 m，甚至得出负位移，这都是未考虑刹车停止约束所致。
(3) 考查牛顿第二定律 F = m a 的直接应用，注意合力方向与加速度方向一致（与运动方向相反），不要与速度方向混淆。
易错点：① 不判断刹车停止时间直接套公式；② 正方向与加速度符号处理错误；③ 合力方向与加速度方向搞反。