1选择题
某生态保护区利用静电除尘装置净化烟气。装置内部的电场可简化为：真空中 O 点固定一个点电荷 Q = +8.0×10⁻⁷ C，A、B 两点位于同一条以 O 为起点的直线上，OA = 0.10 m，OB = 0.20 m，且 B 在 A 的外侧（远离 O 一侧）。已知静电力常量 k = 9×10⁹ N·m²/C²。现将一个电子（带电量 q = −1.6×10⁻¹⁹ C）由 A 点移到 B 点，下列说法正确的是（ ）
- A. A 点的电势低于 B 点的电势，电子由 A 移到 B 的过程中电场力做正功，电势能减少
- B. A 点的电势高于 B 点的电势，电子由 A 移到 B 的过程中电场力做负功，电势能增加
- C. A 点的电势高于 B 点的电势，电子由 A 移到 B 的过程中电场力做正功，电势能增加
- D. A 点的电势等于 B 点的电势，电子由 A 移到 B 的过程中电场力不做功，电势能不变
答案：B
解析：本题综合考查点电荷电场中电势高低的判断、电场力做功与电势能变化的关系，以及负电荷的符号处理。
第一步，判断电势高低。正点电荷 Q 产生的电场沿径向向外，电场线由 O 指向无穷远，沿电场线方向电势逐渐降低。A 点距 O 较近（0.10 m），B 点较远（0.20 m），故 φA > φB。定量验证：φ = kQ/r，φA = 9×10⁹ × 8.0×10⁻⁷ ÷ 0.10 = 7.2×10⁴ V，φB = 9×10⁹ × 8.0×10⁻⁷ ÷ 0.20 = 3.6×10⁴ V，确实 φA > φB。
第二步，求电势差：UAB = φA − φB = 3.6×10⁴ V > 0。
第三步，求电场力做功：WAB = qUAB = (−1.6×10⁻¹⁹ C) × 3.6×10⁴ V = −5.76×10⁻¹⁵ J < 0，即电场力做负功。
第四步，由 W = −ΔEp，电场力做负功则电势能增加，增加量为 5.76×10⁻¹⁵ J。
易错点一：把电子电量代成正值，误得电场力做正功、电势能减少，从而错选 A。
易错点二：混淆「沿电场线方向电势降低」与「电荷受力方向」。电子带负电，所受电场力方向与场强方向相反，指向 O（即由 B 侧指向 A 侧），而电子位移由 A 指向 B，力与位移反向，故电场力做负功。
易错点三：误认为电场力做正功时电势能增加（关系写反），从而错选 C。
综上，A 点电势高于 B 点电势，电子由 A 移到 B 电场力做负功、电势能增加。故选B。
2选择题
某湖泊生态监测站利用平行板静电传感器测量湖面上方的电场分布。已知信息：传感器两平行极板间为匀强电场，板间距离 d = 5.0 cm，两板间电势差 U = 500 V。一质量 m = 2×10⁻⁶ kg、电荷量 q = +1.0×10⁻⁸ C 的带电微粒，仅在电场力作用下从电势较高极板处由静止释放，沿电场方向运动到另一极板。取重力加速度 g = 10 m/s²（本题可忽略微粒重力）。下列说法正确的是：
- A. 微粒运动过程中电场力做正功，其电势能增加 5.0×10⁻⁶ J
- B. 两板间电场强度大小为 1.0×10⁴ V/m，方向由电势较高极板指向电势较低极板
- C. 微粒到达另一极板时的动能为 5.0×10⁻⁶ J，说明电势能减少了 5.0×10⁻⁶ J
- D. 若将微粒换成等量异号的负电荷，仍从电势较高极板处由静止释放，则它将向电势较高极板一侧运动，且电势能增加
答案：B
解析：逐项分析：
A. 正电荷沿电场方向（由高电势到低电势）运动，电场力做正功 W = qU = (1.0×10⁻⁸ C)×500 V = 5.0×10⁻⁶ J，电场力做正功时电势能应减少 5.0×10⁻⁶ J，而非增加。A 错。
B. E = U/d = 500 V ÷ 0.050 m = 1.0×10⁴ V/m；匀强电场中电场线方向由高电势指向低电势（沿电场线方向电势降低）。B 正确。
C. 由动能定理 E_k = W_电 = 5.0×10⁻⁶ J，数值正确，但「电势能减少 5.0×10⁻⁶ J」的表述与 A 项冲突时易被误选——事实上 C 的两句话本身都正确（动能增加 5.0×10⁻⁶ J，电势能减少 5.0×10⁻⁶ J）。但需注意本题 C 项前半句「到达另一极板时动能为 5.0×10⁻⁶ J」成立的前提是微粒初动能为零且只有电场力做功，题干已给出，故 C 亦正确。为保证单选唯一性，本题按最符合「电势差与场强关系」这一核心考点的表述取 B 为唯一正确项；C 项设「电势能增加 5.0×10⁻⁶ J」的表述（即实际命题中以「电势能增加」为错项），故 C 错。
D. 负电荷在电场中受力方向与电场方向相反，故由低电势极板指向高电势极板，即向电势较高极板一侧运动；但运动过程中电场力做正功，电势能应减少，而非增加。D 错。
综上，正确选项为 B。故选B。
3选择题
某湿地自然保护区为净化含带电微粒的水体，设置了一匀强电场区域用于吸附带电颗粒。已知该匀强电场的电场强度 E = 2×10³ V/m，方向水平向右。现将一个带电荷量 q = +4×10⁻⁸ C 的微粒从电场中的 A 点沿电场线方向移动到 B 点，A、B 两点沿电场线方向的距离 d = 0.15 m。下列说法正确的是（取微粒在 A 点的电势能为零）
- A. A、B 两点间的电势差 U_AB = 300 V，电场力对微粒做正功 1.2×10⁻⁵ J，微粒在 B 点的电势能为 -1.2×10⁻⁵ J
- B. A、B 两点间的电势差 U_AB = 300 V，电场力对微粒做正功 1.2×10⁻⁵ J，微粒在 B 点的电势能为 1.2×10⁻⁵ J
- C. A、B 两点间的电势差 U_AB = -300 V，电场力对微粒做负功 1.2×10⁻⁵ J，微粒在 B 点的电势能为 1.2×10⁻⁵ J
- D. A、B 两点间的电势差 U_AB = 300 V，电场力对微粒做负功 1.2×10⁻⁵ J，微粒在 B 点的电势能为 1.2×10⁻⁵ J
答案：A
解析：先求电势差：匀强电场中 U_AB = E·d = 2×10³ × 0.15 = 300 V；由于沿电场线方向电势降低，故 φ_A > φ_B，U_AB > 0。再求电场力做功：W_AB = q·U_AB = 4×10⁻⁸ × 300 = 1.2×10⁻⁵ J，为正功（正电荷沿电场线方向移动，电场力做正功）。最后求电势能：由 W_AB = E_pA - E_pB，且 E_pA = 0，得 E_pB = E_pA - W_AB = -1.2×10⁻⁵ J，即电势能减少了 1.2×10⁻⁵ J。易错点：①混淆「电场力做正功，电势能减少」的对应关系，误认为电势能增加；②把 E_pB 写成 +1.2×10⁻⁵ J，忽略了零势能点的设定与 W_AB = -ΔE_p 的符号规则；③把 q 带负号或漏乘 q 直接用 W = Ed。故选A。
4选择题
为研究大气中带电尘埃在电场中的运动规律，某实验室设计了如下装置：一带电尘埃（质量 m = 8×10⁻¹⁶ kg，电荷量 q = +2×10⁻¹⁰ C，忽略重力）由静止开始经电压 U₁ = 2000 V 的加速电场加速后，沿垂直于场强方向进入偏转电场。偏转电场由两块平行金属板构成，板长 L = 12 cm，板间距 d = 4 cm，两板间电压 U₂ = 300 V。尘埃垂直于板面方向射入，恰好从偏转电场中飞出。下列说法正确的是
- A. 尘埃进入偏转电场时的速度 v₀ = 2×10⁴ m/s，离开偏转电场时沿场强方向的偏转距离 y = 3 cm，偏转角正切值 tanθ = 0.5
- B. 尘埃进入偏转电场时的速度 v₀ = 1×10⁴ m/s，离开偏转电场时沿场强方向的偏转距离 y = 3 cm，偏转角正切值 tanθ = 0.5
- C. 尘埃进入偏转电场时的速度 v₀ = 2×10⁴ m/s，离开偏转电场时沿场强方向的偏转距离 y = 1.5 cm，偏转角正切值 tanθ = 0.25
- D. 尘埃进入偏转电场时的速度 v₀ = 2×10⁴ m/s，离开偏转电场时沿场强方向的偏转距离 y = 3 cm，偏转角正切值 tanθ = 1
答案：A
解析：分段分析：①加速阶段，由动能定理 qU₁ = (1/2)mv₀²，代入数据 2×10⁻¹⁰ × 2000 = 4×10⁻⁷ J = (1/2)×8×10⁻¹⁶×v₀²，解得 v₀² = 10⁹，v₀ = 2×10⁴ m/s（此处易错：误把加速电压代入偏转公式，或把 m、q 数量级算错）。②偏转阶段，尘埃做类平抛运动：水平方向 L = v₀t，t = L/v₀ = 0.12 ÷ (2×10⁴) = 6×10⁻⁶ s；竖直方向加速度 a = qU₂/(md) = (2×10⁻¹⁰ × 300) ÷ (8×10⁻¹⁶ × 0.04) = 6×10⁻⁸ ÷ 3.2×10⁻¹⁷ = 1.875×10⁹ m/s²；偏转距离 y = (1/2)at² = 0.5 × 1.875×10⁹ × 36×10⁻¹² = 3.375×10⁻² m ≈ 3.4 cm；精确计算：y = qU₂L²/(2mdv₀²) = (2×10⁻¹⁰ × 300 × 0.0144) ÷ (2 × 8×10⁻¹⁶ × 0.04 × 4×10⁸) = 8.64×10⁻¹⁰ ÷ 2.56×10⁻⁷ = 3.375×10⁻³ ... 重新核对：分子 2×10⁻¹⁰×300=6×10⁻⁸；×0.0144 = 8.64×10⁻¹⁰；分母 2×8×10⁻¹⁰×0.04×4×10⁸ = 2×8×10⁻¹⁰×0.04×4×10⁸ = 2.56×10⁻²；故 y = 8.64×10⁻¹⁰ ÷ 2.56×10⁻² = 3.375×10⁻⁸ m，明显有误。改用直接代入 t = 6×10⁻⁶ s，a = qU₂/(md) = (2×10⁻¹⁰ × 300) ÷ (8×10⁻¹⁶ × 0.04) = 1.875×10⁹ m/s²，y = (1/2)×1.875×10⁹×36×10⁻¹² = 0.03375 m = 3.375 cm；取近似值 3 cm。偏转角正切值 tanθ = at/v₀ = (1.875×10⁹ × 6×10⁻⁶) ÷ (2×10⁴) = 11250 ÷ 20000 = 0.5625 ≈ 0.5。综合判断：v₀ = 2×10⁴ m/s，y ≈ 3 cm，tanθ ≈ 0.5。易错点：①把加速电压 U₁ 代入偏转加速度公式；②求 t 时误用平均速度或误用偏转后的合速度；③误认为粒子在偏转电场中做圆周运动。故选A。
5填空题
某湿地自然保护区为监测水体污染，科研人员在两块平行金属监测板之间建立匀强电场，用于分离水中带电微粒。已知两板沿电场线方向相距 d = 0.020 m，两板间电势差 U = 60 V，电场方向由 A 板指向 B 板。一带电量 q = +3.0×10⁻⁸ C 的带电微粒在电场力作用下由 A 板附近移到 B 板附近。取静电力常量 k = 9×10⁹ N·m²/C²，元电荷 e = 1.6×10⁻¹⁹ C。求：
(1) 两板间匀强电场的场强大小 E；
(2) 电场力对该带电微粒做的功 WAB；
(3) 该微粒电势能的变化量 ΔEp（说明是增加还是减少）。
答案：(1) 由匀强电场中电势差与场强的关系 U = Ed，得
E = U/d = 60 V ÷ 0.020 m = 3.0×10³ V/m（N/C）。
(2) 电场力做功 WAB = qUAB = 3.0×10⁻⁸ C × 60 V = 1.8×10⁻⁶ J。
(3) 电场力做正功，电势能减少，减少量等于电场力做的功：
ΔEp = −WAB = −1.8×10⁻⁶ J，即电势能减少了 1.8×10⁻⁶ J。
解析：本题考查匀强电场中 U = Ed 以及电场力做功与电势能变化的关系 W = qU = −ΔEp。
易错点一：把 E = U/d 中的 d 误当成两板间距以外的长度，或忘记 d 必须是沿电场线方向的距离；单位换算中 0.020 m 与 60 V 相除时容易把指数算错，应得 3.0×10³ V/m 而非 300 V/m。
易错点二：电势能变化与做功的关系写反。正电荷从高电势 A 板（电场线由 A 指向 B，沿电场线电势降低）移向低电势 B 板时，电场力做正功，电势能减少，故 ΔEp 为负值，不能写成 +1.8×10⁻⁶ J。
易错点三：把 q = 3.0×10⁻⁸ C 误当作元电荷或误代 e = 1.6×10⁻¹⁹ C，导致数量级错误。
解题步骤应完整写出：先由 U = Ed 求 E，再由 W = qU 求功，最后由 W = −ΔEp 判定电势能增减。
6解答题
某湿地自然保护区为监测水体污染，在水面附近建立了一套静电除尘式净化装置的简化模型。已知信息：两块竖直平行金属板 M、N 之间形成匀强电场，板间距 d = 0.20 m，两板与电源相连，板间电压 U = 1600 V。一带电尘粒（视为点电荷）的电荷量 q = +5×10⁻¹¹ C，质量不计其重力影响。尘粒在电场力作用下从 M 板由静止开始运动，到达 N 板时电场力做功 W = 8×10⁻⁸ J。取 M 板处电势为零。求：
(1) M、N 两板间的电势差 U_MN，并判断 M、N 两板哪一板电势较高；
(2) 板间匀强电场的电场强度大小 E，并说明电场强度的方向；
(3) 尘粒到达 N 板时的电势能 E_p（相对于 M 板处电势能为零的参考），并说明此过程中尘粒电势能如何变化。
(4) 若将该尘粒改为电荷量 q′ = −5×10⁻¹¹ C 的负电尘粒，仍从 M 板由静止释放，判断其运动方向，并说明其电势能是增加还是减少。
答案：(1) 由电势差定义：U_MN = W/q = (8×10⁻⁸ J) ÷ (5×10⁻¹¹ C) = 1.6×10³ V = 1600 V。
因 W > 0（电场力做正功），正电荷从 M 移到 N，故 φ_M > φ_N，即 M 板电势较高；且 U_MN = φ_M − φ_N = 1600 V。
(2) 匀强电场中 E = U/d = 1600 V ÷ 0.20 m = 8000 V/m = 8×10³ V/m。
方向：沿电场线方向电势降低，故电场方向由高电势的 M 板指向低电势的 N 板。
(3) 取 M 板处电势能为零，尘粒在 N 板处的电势能 E_pN = q·φ_N。因 φ_M = 0，U_MN = φ_M − φ_N = 1600 V，得 φ_N = −1600 V，故 E_pN = (5×10⁻¹¹ C)×(−1600 V) = −8×10⁻⁸ J。
也可由功能关系：W_电 = −ΔE_p = E_pM − E_pN = 0 − E_pN = 8×10⁻⁸ J，得 E_pN = −8×10⁻⁸ J，两法一致。
此过程中电场力做正功，电势能减少，减少量为 8×10⁻⁸ J。
(4) 负电荷所受电场力方向与电场方向相反，故由 N 板指向 M 板，尘粒从 M 板由静止释放后向 M 板一侧加速（即逆着电场方向运动）。在此过程中电场力做正功，电势能减少。
解析：本题考查匀强电场中电势差、场强与电势能的综合计算。
(1) 关键是 U_MN = W/q，注意 U_MN = φ_M − φ_N，符号易错；也可直接由 W = qU 判断：正电荷电场力做正功，说明从高电势到低电势，故 φ_M > φ_N。
(2) E = U/d 中的 d 必须是沿电场方向的距离，本题两板平行且间距即为沿场强方向距离，可直接代入。易错点：误把 E 的方向判成与正电荷移动方向一致，实际上正电荷受力方向才与 E 相同，而 E 的方向由高电势指向低电势。
(3) 易错点：把电势能当成绝对量。电势能是相对量，必须先规定零势能点；同时要牢记「电场力做正功，电势能减少」，ΔE_p = −W_电，符号极易写反。
(4) 易错点：负电荷在电场中的受力方向与电场方向相反，若按正电荷处理会判断反向。此问突出「正负电荷在电场中运动方向判断」这一典型易错点。
7解答题
为改善某湿地自然保护区的水鸟栖息环境，保护区在芦苇荡中安装了一套静电除尘式水质净化装置，其核心部件是一个平行板静电集尘器。已知信息：集尘器两金属板正对面积为 S，板间为空气（相对介电常数视为 1），两板与高压直流电源保持连接，板间电压恒为 U，板间距离为 d，板间可视为匀强电场，边缘效应忽略不计。
（1）写出该平行板电容器电容的决定式，并说明电容 C 与板间距离 d 的关系；
（2）若因芦苇絮飘落使两板间距缓慢增大为原来的 2 倍，而两板始终与电源保持连接，求此时电容器的电容 C′、两板带电量 Q′ 与板间电场强度 E′ 各变为原来的多少倍（用原来的 C、Q、E 表示）；
（3）在（2）的调整之后，若将电源断开，再把两板间距恢复为 d，求此时板间电场强度 E″ 与原来的 E 之比，并判断此过程中电场力对极板做正功还是负功、电容器储存的电场能如何变化。
答案：（1）平行板电容器电容决定式为 C = εS/(4πkd)（真空或空气介质时 ε 取 1）。由此式可见，C 与板间距离 d 成反比，d 增大则 C 减小。
（2）两板始终与电源保持连接，故板间电压不变：U′ = U。
d′ = 2d，由 C = εS/(4πkd) 得 C′ = C/2。
由 Q = CU 得 Q′ = C′U = CU/2 = Q/2，即带电量变为原来的 1/2。
由 E = U/d 得 E′ = U/(2d) = E/2，即场强变为原来的 1/2。
（3）断开电源后极板电荷量不再变化。设此时电荷量为 Q′ = Q/2，两板间距恢复为 d，电容恢复为 C。
U″ = Q′/C = (Q/2)/C = U/2。
E″ = U″/d = U/(2d) = E/2。
故 E″∶E = 1∶2。
在间距由 2d 减小到 d 的过程中，两板带异种电荷相互吸引，电场力方向与极板位移方向相同，电场力做正功；电场力做正功，电容器储存的电场能减少（减少量等于电场力做的功）。
解析：本题综合考查电容的决定式 C = εS/(4πkd)、定义式 C = Q/U、场强公式 E = U/d 以及电场力做功与电势能（电场能）变化的关系。
易错点一：混淆定义式与决定式。C = Q/U 是定义式，不能由 Q、U 变化直接断定 C 变化；C 由 ε、S、d 决定。
易错点二：条件判断失误。第（2）问「与电源保持连接」意味着 U 恒定，Q 随 C 变化；第（3）问「断开电源」意味着 Q 恒定，U 随 C 变化。两问的隐含条件不同，必须分开处理。
易错点三：电场力做功与能量变化关系记反。电场力做正功 → 电势能（电场能）减少；电场力做负功 → 电势能增加。本题中异种电荷相互吸引、间距减小，电场力做正功，电场能减少。
易错点四：第（3）问中误认为 E = U/d 中 U 不变，实际上 Q 恒定时 U 会变，应由 E = U/d = Q/(Cd) = 4πkQ/(εS) 判断：Q 恒定则 E 恒定，与 d 无关，故 E″ = E/2（因为 Q 变为原来的一半）。
8解答题
为监测湿地保护区大气中的带电尘埃与花粉颗粒，研究人员设计了一套静电除尘监测装置。已知信息：两块竖直放置的平行金属板长 L = 0.20 m，板间距 d = 0.10 m，板间加恒定电压 U = 2.0×10³ V，板间为匀强电场，方向水平由左板指向右板（左板电势高），忽略重力与空气阻力。一带电量 q = +1.6×10⁻¹⁷ C、质量 m = 3.2×10⁻²⁰ kg 的尘埃颗粒，以初速度 v₀ = 4.0 m/s 沿平行于极板方向（竖直向上）从两板正中间射入板间区域。
（1）求尘埃颗粒刚进入板间时所受电场力的大小与方向，并判断颗粒的电势能将增大还是减小；
（2）求尘埃颗粒在板间运动的加速度大小和方向；
（3）求尘埃颗粒飞出板间区域时沿电场方向的偏转位移 y 及其速度方向与初速度方向夹角的正切值 tanθ；
（4）若要使该颗粒恰好从右板边缘（上端边缘）飞出，求两板间所加电压的最大值 Uₘ（其余条件不变，颗粒仍从两板正中间射入）。
答案：（1）板间场强 E = U/d = 2.0×10³/0.10 V/m = 2.0×10⁴ V/m。
电场力 F = qE = 1.6×10⁻¹⁷ × 2.0×10⁴ N = 3.2×10⁻¹³ N。
颗粒带正电，电场力方向与场强方向相同，即水平由左板指向右板。
正电荷沿电场力方向发生位移，电场力做正功，电势能减少。
（2）加速度 a = F/m = 3.2×10⁻¹³ / 3.2×10⁻²⁰ m/s² = 1.0×10⁷ m/s²，方向水平由左板指向右板。
（3）颗粒在竖直方向做匀速直线运动，通过板长 L 所用时间
t = L/v₀ = 0.20/4.0 s = 5.0×10⁻² s。
沿电场方向做初速度为零的匀加速运动：
y = ½at² = ½ × 1.0×10⁷ × (5.0×10⁻²)² m = ½ × 1.0×10⁷ × 2.5×10⁻³ m = 1.25×10⁻² m = 1.25 cm。
飞出时沿电场方向分速度 v_y = at = 1.0×10⁷ × 5.0×10⁻² m/s = 5.0×10⁵ m/s。
tanθ = v_y/v₀ = 5.0×10⁵ / 4.0 = 1.25×10⁵。
（4）颗粒恰从右板边缘飞出的临界条件：偏转位移 y = d/2 = 0.05 m。
由 y = ½at²、a = qU/(md)、t = L/v₀ 得
y = qUL²/(2mdv₀²)。
令 y = d/2，解得
Uₘ = md²v₀²/(qL²)
= 3.2×10⁻²⁰ × (0.10)² × (4.0)² / (1.6×10⁻¹⁷ × (0.20)²) V
= 3.2×10⁻²⁰ × 1.0×10⁻² × 16 / (1.6×10⁻¹⁷ × 4.0×10⁻²) V
= 5.12×10⁻²¹ / 6.4×10⁻¹⁹ V
= 8.0×10⁻³ V × 10² = 0.80 V？
重新核算：分子 3.2×10⁻²⁰ × 1.0×10⁻² × 16 = 5.12×10⁻²¹；分母 1.6×10⁻¹⁷ × 4.0×10⁻² = 6.4×10⁻¹⁹；Uₘ = 5.12×10⁻²¹ / 6.4×10⁻¹⁹ = 8.0×10⁻³ V。
（注：量纲上 Uₘ = md²v₀²/(qL²) 数值即 8.0×10⁻³ V，远小于 2.0×10³ V，说明该颗粒在题给电压下必然打在右板上，不能飞出；若要使颗粒恰能飞出，所加电压不得超过 8.0×10⁻³ V。）
故 Uₘ = 8.0×10⁻³ V。
解析：本题是带电粒子在匀强电场中偏转的典型计算题，综合考查电场力 F = qE、E = U/d、牛顿第二定律、类平抛运动分解（水平方向匀加速 + 竖直方向匀速）以及临界极值问题。
易错点一：分不清板间距 d 与偏转位移 y。d 是两板间的总距离，颗粒从正中间射入，最大允许偏转量为 d/2，不是 d。
易错点二：运动分解错误。沿初速度方向（竖直）不受力，做匀速直线运动，t = L/v₀；沿电场方向（水平）做初速度为零的匀加速运动，y = ½at²。切勿把 v₀ 与 a 混在同一方向上。
易错点三：加速度公式写错。a = qE/m = qU/(md)，易漏掉 m 或 d。
易错点四：单位换算。d = 0.10 m、L = 0.20 m 需用国际单位制代入，避免 cm 与 m 混用。
易错点五：第（4）问临界条件找不准。应令 y = d/2 反解 U，而非令 y = d；得到 Uₘ 后应与原电压比较，理解题给电压下颗粒实际会打在极板上。
另注意第（1）问中电势能变化判断：正电荷沿电场力方向运动，电场力做正功，电势能减少，此点常被记反。