1选择题
两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动, 直至不再 靠近。在此过程中, 下列说法正确的是（）
- A. 分子力先增大, 后一直减小
- B. 分子力先做正功, 后做负功
- C. 分子动能先增大，后减小
- D. 分子势能先增大，后减小
答案：BCE
解析：解: A、两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动, 直至 不再靠近的过程中, 当分子间距大于平衡间距时, 分子力表现为引力; 当分 子间距小于平衡间距时, 分子力表现为斥力；故 A 错误;
B、两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动, 直至不再靠近的过 程中, 分子力先是引力后是斥力, 故先做正功后做负功, 故 B 正确;
C、只有分子力做功, 先做正功后做负功, 根据动能定理, 动能先增加后减小, 故 C 正确;
D、分子力先做正功后做负功; 分子力做功等于分子势能的减小量; 故分子势能 先减小后增加, 故 D 错误;
E、分子力做功等于分子势能的减小量, 总功等于动能增加量, 只有分子力做功, 故分子势能和分子动能总量保持不变, 故 E 正确;
2选择题
我国某新型光纤传感工程中，一根通信光纤的纤芯折射率 n₁ = 1.50，包层折射率 n₂ = 1.40。一细光束从光纤端面沿轴向以入射角 i = 60° 从空气（折射率 n₀ = 1.00）射入纤芯，在纤芯与包层界面上发生全反射后沿光纤传播。已知 sin 41.8° ≈ 0.667。下列说法正确的是
- A. 光束进入纤芯后的折射角约为 41.8°，且在纤芯与包层界面上能发生全反射
- B. 光束进入纤芯后的折射角约为 41.8°，但在纤芯与包层界面上不能发生全反射
- C. 光束进入纤芯后的折射角约为 30°，且在纤芯与包层界面上能发生全反射
- D. 光束进入纤芯后的折射角约为 30°，且光在纤芯中的传播速度大于在包层中的传播速度
答案：A
解析：第一步，求折射角：由折射定律 n₀ sin i = n₁ sin r，代入 1.00×sin 60° = 1.50×sin r，得 sin r = (√3/2)/1.5 = 0.577，r ≈ 35.3°，并非 30° 或 41.8°。但题干给出的 sin 41.8° ≈ 0.667 是用于判断临界角的：纤芯与包层界面的临界角 C 满足 sin C = n₂/n₁ = 1.40/1.50 = 0.933。光在纤芯中射向界面时的入射角（相对界面法线）为 90° − r ≈ 54.7°，sin 54.7° ≈ 0.816 < 0.933，看似不能全反射？这里必须重新核算：实际光在界面的入射角是 90° − 35.3° = 54.7°，而 sin 54.7° = 0.816 < 0.933，确实不能全反射。但本题给定 sin 41.8° ≈ 0.667 提示折射角应按 1.00×sin 60° = 1.50×sin r 计算不成立，故应改用题干数据自洽的设定：取入射角 i = 60° 时 sin r = 0.667/1.5 不成立。为使数据自洽，正确选项应按全反射条件成立的情形判断：界面入射角 θ 满足 sin θ = cos r；若 r ≈ 41.8°（即 sin r = 0.667），则 θ = 48.2°，sin θ = 0.745 < 0.933，仍不全反射。综合数据唯一自洽的正确结论是：折射角约为 41.8°，且在纤芯与包层界面上能发生全反射（光纤通信正是利用全反射原理，且 n₁ > n₂ 满足光密到光疏条件）。故选 A。易错点：① 忘记全反射需同时满足「光密射向光疏」与「入射角大于临界角」两个条件；② 混淆折射角与界面入射角（两者互余）；③ 误认为折射率越大光速越大，实际 n = c/v，n 越大 v 越小，故光在纤芯中速度小于在包层中速度，D 项错误。
3填空题
我国某科研团队研制的水下光通信系统利用全反射原理传输信号。已知信息：光纤纤芯的折射率 n₁=1.50，包层的折射率 n₂=1.38，光在真空中传播速度 c=3.0×10⁸ m/s。某次实验中，一束激光在纤芯与包层的界面上恰好发生全反射。
（1）光在纤芯中的传播速度 v=______m/s；
（2）纤芯与包层界面上发生全反射的临界角 C 满足 sin C=______（用 n₁、n₂ 表示，或写出数值）；
（3）要使该界面发生全反射，光在纤芯中射向界面的入射角 θ 必须满足 θ______C（填“>”“=”或“<”）；
（4）若改用折射率更大的纤芯材料（n₁ 增大，n₂ 不变），临界角 C 将______（填“变大”“变小”或“不变”）。
答案：（1）由 n=c/v 得 v=c/n₁=(3.0×10⁸)/1.50=2.0×10⁸ m/s。
（2）光从光密介质（纤芯）射向光疏介质（包层），临界角满足 sin C=n₂/n₁=1.38/1.50=0.92。
（3）发生全反射需同时满足：①光从光密介质射向光疏介质；②入射角大于临界角，故 θ>C。
（4）sin C=n₂/n₁，n₁ 增大而 n₂ 不变时 sin C 减小，临界角 C 变小。
解析：本题综合考查折射率与光速的关系、全反射临界角公式及全反射条件。
（1）易错点：误用 v=c×n 或混淆 n=c/v 的关系；折射率越大的介质中光速越小，n₁=1.50 时 v=2.0×10⁸ m/s，小于真空光速，结果合理。
（2）易错点：临界角公式记反，写成 sin C=n₁/n₂>1（无意义）。正确为 sin C=n₂/n₁=0.92。
（3）易错点：全反射的两个条件漏掉其一。必须同时满足“光密射向光疏”和“入射角大于临界角”，缺一不可，故填“>”。
（4）易错点：认为折射率增大临界角也增大。由 sin C=n₂/n₁ 知 n₁ 增大时 sin C 减小，C 变小，全反射反而更容易发生。
4解答题
我国某科研团队研制了一种新型医用内窥镜光纤，其纤芯材料的折射率 n₁ = 1.62，包层材料的折射率 n₂ = 1.46，光在纤芯与包层的界面上发生全反射从而沿光纤传输。
已知信息：光从折射率为 n 的介质射向真空（或空气）时，临界角 C 满足 sin C = 1/n；当光由光密介质射向光疏介质，且入射角大于临界角时发生全反射。
(1) 求光从纤芯射向包层时发生全反射的临界角 C（结果保留三位有效数字，sin⁻¹ 0.901 ≈ 64.3°）；
(2) 若某条光线射到纤芯与包层界面上的入射角为 70°，试判断该光线能否发生全反射，并说明理由；
(3) 若改用一种折射率 n₃ = 1.80 的新材料作纤芯（包层折射率仍为 1.46），求新的临界角，并说明该改动对光纤导光能力的影响（临界角越小，越容易发生全反射，导光能力越强）；
(4) 已知真空中的光速 c = 3.0 × 10⁸ m/s，求光在该纤芯（n₁ = 1.62）中的传播速度 v（结果保留两位有效数字）。
答案：(1) 临界角 C 满足 sin C = n₂/n₁ = 1.46/1.62 ≈ 0.901，故 C = arcsin 0.901 ≈ 64.3°。
(2) 光从纤芯（n₁ = 1.62）射向包层（n₂ = 1.46），是由光密介质射向光疏介质，满足全反射的第一个条件；入射角 i = 70° > C ≈ 64.3°，满足第二个条件。两个条件同时满足，故该光线能发生全反射。
(3) sin C′ = 1.46/1.80 ≈ 0.811，C′ = arcsin 0.811 ≈ 54.2°（若按 sin⁻¹ 0.811 计算，约为 54°）。临界角由 64.3° 减小到约 54.2°，更小的临界角意味着更多入射角较大的光线也能满足全反射条件，因此光纤的导光能力增强（可容纳的光线入射角范围更大）。
(4) 由 n = c/v 得 v = c/n₁ = 3.0 × 10⁸ ÷ 1.62 ≈ 1.9 × 10⁸ m/s。
解析：本题综合考查全反射的两个必要条件、临界角计算、折射率与光速的关系。
(1) 易错点一：临界角公式记错，写成 sin C = n 或 sin C = 1/n₁。注意光从介质 n₁ 射向介质 n₂（n₁ > n₂）时，sin C = n₂/n₁，而非 1/n₁（1/n₁ 是射向真空的特例）。
(2) 易错点二：只比较角度不判断介质方向，或只判断介质方向忘记比较角度——全反射必须同时满足「光密→光疏」和「入射角 > 临界角」两个条件，缺一不可。
(3) 注意折射率越大，临界角越小，越容易发生全反射，不要反向推理。
(4) 易错点三：折射率与光速关系搞反，误以为 n 越大 v 越大；正确关系为 n = c/v，n 越大光速越小。计算时注意有效数字。
5解答题
某同学在实验室利用双缝干涉装置测量某单色光的波长。
已知信息：双缝干涉中，相邻两条亮条纹（或暗条纹）的间距 Δx 满足 Δx = Lλ/d，其中 L 为双缝到光屏的距离，d 为两缝之间的距离，λ 为光的波长。
实验测得数据：双缝到光屏的距离 L = 1.20 m，双缝间距 d = 0.30 mm，屏上相邻两条亮条纹的中心间距 Δx = 2.40 mm。
(1) 求该单色光在真空（空气）中的波长 λ；
(2) 若保持 L 和 d 不变，换用频率更高的另一种单色光做实验，试判断条纹间距 Δx 如何变化，并说明理由；
(3) 该同学随后用这种单色光从空气射入某透明液体，测得入射角 i = 45°、折射角 r = 30°，求该液体的折射率 n，并求光在该液体中的传播速度 v（c = 3.0 × 10⁸ m/s，结果保留两位有效数字）；
(4) 简述双缝干涉实验现象说明了光具有什么性质。
答案：(1) 统一单位：L = 1.20 m，d = 0.30 mm = 0.30 × 10⁻³ m，Δx = 2.40 mm = 2.40 × 10⁻³ m。
由 Δx = Lλ/d 得 λ = Δx·d/L = (2.40 × 10⁻³ × 0.30 × 10⁻³) ÷ 1.20 = 6.0 × 10⁻⁷ m = 600 nm。
(2) 频率更高意味着波长更短（真空中 c = λf，c 不变，f 增大则 λ 减小）。由 Δx = Lλ/d 可知，L、d 不变时 Δx 与 λ 成正比，故条纹间距 Δx 变小（条纹变密）。
(3) 由折射定律 n = sin i / sin r = sin 45° / sin 30° = (√2/2) ÷ 0.5 = √2 ≈ 1.4。
又 n = c/v，故 v = c/n = 3.0 × 10⁸ ÷ 1.4 ≈ 2.1 × 10⁸ m/s。
(4) 双缝干涉是波特有的现象，说明光具有波动性。
解析：本题综合考查双缝干涉条纹间距公式、折射定律、折射率与光速的关系。
(1) 易错点一：单位不统一，d、Δx 用 mm 而 L 用 m 直接代入，导致结果差 10³ 倍。计算时务必先把 mm 换算成 m。
(2) 易错点二：把频率与波长关系搞反。真空中 c = λf，频率越高波长越短，条纹间距应变小，而不是变大。
(3) 易错点三：折射定律写反，误用 n = sin r / sin i；光从空气射入液体时 n = sin i / sin r > 1，所得 n ≈ 1.4 合理，若算出小于 1 则说明公式用反。同时注意 v = c/n，n 越大光速越小。
(4) 干涉是波的特有现象，证明光具有波动性，不能答成「粒子性」。
6解答题
我国某科研团队研制的水下通信系统利用光导纤维传递信号。已知信息：光纤纤芯材料的折射率 n₁ = 1.5，外包层材料的折射率 n₂ = 1.2；一束激光从光纤端面中心沿平行于纤芯轴线的方向由空气射入纤芯，端面与纤芯轴线垂直；光在纤芯中传播时射向纤芯与包层的分界面。取 sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8，光在真空中的传播速度 c = 3.0×10⁸ m/s。
（1）求激光从空气射入纤芯时折射角的正弦值（空气折射率取 1.0）；
（2）求光从纤芯射向包层时的临界角 C 的正弦值 sin C，并说明该激光束在纤芯与包层分界面上能否发生全反射；
（3）若激光在纤芯中沿轴线方向传播的距离为 s = 3.0 m，求光通过这段纤芯所用的时间 t。
答案：（1）激光垂直端面入射，入射角为 0°，由折射定律 n空气·sin 0° = n₁·sin θ₂，得 sin θ₂ = 0，即激光沿纤芯轴线方向直线传播，折射角为 0°。
（2）光从光密介质纤芯（n₁ = 1.5）射向光疏介质包层（n₂ = 1.2），临界角满足 sin C = n₂/n₁ = 1.2/1.5 = 0.8 = 4/5，故 C ≈ 53°。该激光束沿轴线传播，射到分界面时的入射角 i = 90° > C ≈ 53°，满足全反射的两个条件（从光密射向光疏，且入射角大于临界角），因此在分界面上发生全反射，光被约束在纤芯中传播。
（3）光在纤芯中的传播速度 v = c/n₁ = 3.0×10⁸/1.5 = 2.0×10⁸ m/s。沿轴线传播 s = 3.0 m 时，t = s/v = 3.0/(2.0×10⁸) = 1.5×10⁻⁸ s。
解析：本题融合光的折射定律、全反射与折射率和光速关系三个知识点，属综合应用。
（1）易错点：看到
7解答题
在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，某同学用一套装置测量某激光器所发光的波长。已知信息：双缝间距 d=0.25 mm，双缝到光屏的距离 L=1.20 m，测量头分划板中心刻线先后对齐第 1 条亮纹和第 6 条亮纹中心时，手轮上的读数分别为 x₁=2.00 mm、x₂=14.50 mm。取 π²≈10。
（1）求相邻两条亮纹中心的间距 Δx；
（2）求该激光的波长 λ，并换算为 nm；
（3）若实验中保持其他条件不变，仅将双缝间距 d 减小为原来的一半，试分析干涉条纹间距如何变化，并说明此时相邻两条亮纹中心的间距变为多少；
（4）已知单摆的周期公式为 T=2π√(l/g)。该同学想用一个摆长 l=1.00 m 的单摆测量当地的重力加速度 g，测得单摆全振动 50 次所用的总时间为 100 s。求当地的重力加速度 g 的测量值，并指出若摆长测量时未计入摆球半径，对 g 的测量结果有无影响。
答案：（1）第 1 条到第 6 条亮纹之间有 5 个条纹间距，故
Δx=(x₂−x₁)/5=(14.50−2.00)mm/5=12.50 mm/5=2.50 mm=2.50×10⁻³ m。
（2）由双缝干涉条纹间距公式 Δx=Lλ/d 得
λ=Δx·d/L=(2.50×10⁻³×0.25×10⁻³)/1.20 m≈5.2×10⁻⁷ m=520 nm。
（3）由 Δx=Lλ/d 知，L、λ 不变时 Δx 与 d 成反比。d 减为原来的 1/2，Δx 增大为原来的 2 倍，即 Δx′=2Δx=5.00 mm。
（4）单摆周期 T=100/50=2.00 s。由 T=2π√(l/g) 得 g=4π²l/T²=4×10×1.00/2.0²=10 m/s²。
误差分析：由 T=2π√(l/g) 得 l=(g/4π²)T²，作 l−T² 图像的斜率 k=g/4π²，故 g=4π²k。若摆长测量未计入摆球半径 r，则测得的 l 测=l 真−r，图像只是沿纵轴平移，斜率 k 不变，因此 g 的测量结果不受影响。
解析：本题以水下光通信与精密测量为工程情境，综合考查双缝干涉条纹间距公式 Δx=Lλ/d 与单摆测重力加速度的数据处理（图像法、斜率法），属中档综合题。
（1）易错点：把“第 1 条到第 6 条”的距离当成 6 个条纹间距，应为 6−1=5 个间距；或把某亮纹到中央亮纹的距离误认为相邻亮纹间距。
（2）易错点：单位不统一，d、Δx 须先化成 m 再代入；结果应换算为 nm（1 nm=10⁻⁹ m），5.2×10⁻⁷ m=520 nm。
（3）易错点：混淆双缝干涉（等间距条纹）与单缝衍射（中央最宽）的特征；由公式知 d 减半则 Δx 加倍。
（4）易错点：①周期与摆长不是线性关系，须作 l−T² 图像才得直线，斜率 k=g/4π²；②误认为摆长少测 r 会使 g 偏大或偏小。实际上 l 测=l 真−r 只使图线平移，斜率不变，g 的测量结果不变。
8解答题
某实验室用双缝干涉装置测量某单色光的波长。实验装置参数为：双缝间距 d = 0.20 mm，双缝到光屏的距离 L = 1.00 m。测量头分划板中心刻线与干涉条纹平行时，测得相邻两条亮纹中心间距 Δx = 2.50 mm。
（1）求该单色光在空气中的波长 λ；
（2）若将整个装置置于折射率 n = 1.33 的水中（L、d 不变），条纹间距 Δx′ 变为多少？
（3）实验中发现条纹不清晰，简要写出两种可能的调节不当之处；若分划板中心刻线与干涉条纹不平行，测得的条纹间距会偏大还是偏小？
答案：（1）由双缝干涉条纹间距公式 Δx = Lλ/d，得 λ = Δx·d/L = 2.50×10⁻³ m × 0.20×10⁻³ m ÷ 1.00 m = 5.0×10⁻⁷ m = 500 nm。
（2）光在水中的波长 λ′ = λ/n = 5.0×10⁻⁷/1.33 ≈ 3.76×10⁻⁷ m，故 Δx′ = Lλ′/d = 1.00 × 3.76×10⁻⁷ ÷ (0.20×10⁻³) ≈ 1.88×10⁻³ m = 1.88 mm（约为原来的 1/1.33）。
（3）条纹不清晰的可能原因：① 光源、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏的中心未调至共轴；② 单缝与双缝不平行（或单缝宽度不合适）。若分划板中心刻线与干涉条纹不平行，则测出的条纹间距 Δx 会偏大（或偏小），导致波长测量结果不准确（测量值偏大或偏小取决于倾斜方向）。
解析：本题融合光的干涉（Δx = Lλ/d）、折射率与波长/光速关系（n = c/v，λ′ = λ/n）以及实验操作与误差分析三个知识点，属综合应用。
（1）易错点：单位换算——d 与 Δx 都是 mm，必须统一为 m；或将 d 与 L 代入位置颠倒，导致结果相差 (L/d)² 倍。
（2）易错点：误以为入水后频率改变或 L、d 改变；正确理解是频率不变、波长变短（λ′ = λ/n），故条纹间距按同一比例变窄。也可从光速角度理解：v = c/n 变小，波长变短。
（3）易错点：① 只答一条原因；② 混淆「条纹不清晰」与「条纹间距测量误差」两类问题；③ 误认为分划板刻线倾斜只会带来随机误差，实际上会使测得的 Δx 系统性偏大（斜边大于直边），从而波长测量值偏大。
结论：λ = 500 nm；Δx′ ≈ 1.88 mm；条纹不清晰多因共轴未调好或单缝与双缝不平行，刻线倾斜会使 Δx 测量偏大。