1选择题
某同学用光敏电阻设计路灯自动控制电路：光敏电阻 R 与定值电阻 R₀、电源（电动势 E、内阻不计）串联，控制信号取自 R₀ 两端的电压 U₀。已知光敏电阻的阻值随光照强度增大而减小。下列说法正确的是（ ）
- A. 夜晚光照减弱时，光敏电阻阻值减小，U₀ 增大，路灯亮起
- B. 夜晚光照减弱时，光敏电阻阻值增大，U₀ 减小，控制电路据此使路灯亮起
- C. 白天光照增强时，光敏电阻阻值增大，U₀ 增大
- D. 白天光照增强时，光敏电阻阻值不变，U₀ 不变
答案：B
解析：传感器把光照这一非电学量转换为电阻（电学量），再通过电路实现自动控制。由题意，光敏电阻阻值随光照强度增大而减小：夜晚光照减弱→R 增大；白天光照增强→R 减小，故 A、C 中关于阻值变化方向的判断均记反，D 忽略了阻值随光照变化。串联电路中电流 I = E/(R + R₀)，U₀ = I R₀ = E R₀/(R + R₀)。夜晚 R 增大→I 减小→U₀ 减小，控制电路检测到 U₀ 减小即判为天黑，使路灯亮起；白天 R 减小→U₀ 增大，路灯熄灭。故选 B。易错点：一是把光敏电阻「光照越强电阻越小」记反；二是误以为 U₀ 随 R 同向变化，实际上 U₀ = E R₀/(R + R₀) 随 R 增大而减小。
2选择题
关于传感器，下列说法正确的是（ ）
- A. 传感器的作用是把非电学量（如温度、光照、力等）转换为电学量，从而实现自动控制
- B. 传感器的作用是把电学量转换为非电学量，从而实现自动控制
- C. 热敏电阻的阻值不随温度变化，因此不能用于温度检测
- D. 光敏电阻只能把光信号转换为热信号，不能接入电路工作
答案：A
解析：传感器是把温度、光照、力等非电学量转换为电学量的器件，是自动控制、信息技术的基础元件，其核心作用就是实现自动控制，A 正确。B 把转换方向说反了。热敏电阻的电阻随温度变化，正是常用的温度检测元件，C 错误。光敏电阻把光照强弱转换为电阻这一电学量，可直接接入电路参与控制，D 错误。易错点：一是说不清传感器的作用，混淆「非电学量→电学量」的方向；二是误认为热敏电阻阻值与温度无关。故选 A。
3选择题
某同学用光敏电阻R_g（光照越强，阻值越小）与定值电阻R₀、电源（电动势E、内阻不计）组成串联电路，实现路灯自动控制：天黑时（光照减弱）灯自动点亮，天亮时灯自动熄灭。已知信息：光敏电阻R_g与定值电阻R₀串联接在电源两端，路灯（用小灯泡表示）并联在R₀两端，R_g与R₀之间引出的分压点接控制电路的输入端；控制电路的逻辑是：R₀两端电压达到某一阈值U₀时，控制电路接通路灯，路灯点亮。下列说法正确的是（ ）
- A. 天黑时光照减弱，R_g阻值减小，R₀两端电压增大，路灯点亮
- B. 天黑时光照减弱，R_g阻值增大，R₀两端电压减小，路灯熄灭
- C. 天黑时光照减弱，R_g阻值增大，R₀两端电压减小，但路灯仍被点亮，说明该电路接法有误，应把路灯并联在R_g两端
- D. 天亮时光照增强，R_g阻值增大，R₀两端电压增大，路灯点亮
答案：B
解析：光敏电阻的核心特性：光照越强，阻值越小；光照越弱（天黑），阻值越大。天黑时R_g增大，串联电路总电阻R_g+R₀增大，电路电流I=E/(R_g+R₀)减小，R₀两端电压U₀=IR₀=ER₀/(R_g+R₀)减小，低于控制阈值，路灯不亮（熄灭）；天亮时R_g减小，U₀增大，达到阈值则点亮。易错点：①把光敏电阻阻值随光照变化的方向记反（光照强→阻值大），这是最常见的错误，导致选A或D；②混淆串联分压与并联电压，误认为R_g增大时R₀两端电压也增大；③忽略控制电路的阈值逻辑，误认为
4填空题
在"用双缝干涉测量光的波长"实验中，测得双缝间距 d = 0.20 mm，双缝到屏的距离 L = 1.00 m。用测量头测得第 1 条亮纹中心到第 5 条亮纹中心的距离为 x = 10.0 mm。已知信息：相邻两条亮纹中心间距 Δx = x ÷ (5 − 1)。求：
(1) 相邻两条亮纹中心间距 Δx = ______ mm；
(2) 所用光的波长 λ = ______ m（用科学记数法表示）。
若实验中不慎将双缝间距 d 减小为原来的一半，而其他条件不变，则条纹间距 Δx 将变为原来的 ______ 倍。
答案：(1) 2.5 mm。
(2) 由 Δx = Lλ/d 得 λ = Δx·d/L = (2.5×10⁻³ m × 0.20×10⁻³ m) ÷ 1.00 m = 5.0×10⁻⁷ m。
(3) 由 Δx = Lλ/d 知，Δx 与 d 成反比，d 减半则 Δx 变为原来的 2 倍。
答案：(1) 2.5；(2) 5.0×10⁻⁷；(3) 2。
解析：本题考查双缝干涉条纹间距公式 Δx = Lλ/d 的直接应用与单位换算。
(1) 第 1 条到第 5 条亮纹之间共有 4 个间距，Δx = x/(5−1) = 10.0 mm ÷ 4 = 2.5 mm。易错点：误认为是 5 个间距，得到 Δx = 2.0 mm。
(2) 代入公式时务必统一单位：Δx = 2.5×10⁻³ m，d = 0.20×10⁻³ m，L = 1.00 m，故 λ = (2.5×10⁻³ × 0.20×10⁻³) ÷ 1.00 = 5.0×10⁻⁷ m。易错点：mm 与 m 换算出错（漏乘 10⁻³），或把 d、L 代反。
(3) Δx = Lλ/d，Δx 与 d 成反比，d 减半时 Δx 增大为原来的 2 倍。易错点：误以为 Δx 与 d 成正比，答成 0.5 倍。
此外，双缝干涉条纹是等间距的，不要与单缝衍射条纹（中央最宽最亮、两侧渐窄）混淆。
5填空题
在用单摆测量重力加速度的实验中，某同学改变摆长 L，测得多组数据，并以 L 为纵坐标、T² 为横坐标（T 为单摆的周期）作图，得到一条过原点的直线，斜率为 k。
（1）由单摆周期公式 T = 2π√(L/g) 可知，L 与 T² 成______（填"正比"或"反比"），重力加速度 g = ______（用 k 表示）。
（2）若该同学测量摆长时只量了摆线长度，未计入摆球半径 r，则所作图线的斜率 k 将______（填"偏大""偏小"或"不变"），测得的 g 值______（填"偏大""偏小"或"不受影响"）。
（3）实验室中常用光敏电阻作为计时传感器的光电门元件。光敏电阻的阻值随光照强度的增大而______（填"增大"或"减小"）；当摆球经过光电门遮挡光线时，光照减弱，光敏电阻阻值______，电路中的电流随之减小，从而产生计时信号。
答案：（1）正比；g = 4π²k。
由 T = 2π√(L/g) 两边平方得 T² = 4π²L/g，即 L = (g/4π²)T²。以 L 为纵轴、T² 为横轴的图线为过原点的直线，其斜率 k = g/4π²，故 g = 4π²k。
（2）不变；不受影响。
设摆线长为 l、摆球半径为 r，则 L测 = l = L真 − r。由 L测 = (g/4π²)T² − r 可知，图线斜率仍为 g/4π²，只是直线平移（不过原点），故斜率 k 不变，g = 4π²k 也不受影响。
（3）减小；增大。
解析：（1）易错点：误认为 T 与 L 成线性关系，或把纵横坐标搞反（写成 T² = (g/4π²)L 而错答 k = 4π²/g）。正确做法是先由周期公式平方整理出 L = (g/4π²)T²，再对应"斜率 = g/4π²"。
（2）易错点：凭直觉答"摆长测小了，g 就偏小"。实际上漏计摆球半径只相当于把图线整体平移（截距变为 −r），不改变斜率，因此 g 的测量结果不受影响。若题目改为"以 T² 为纵轴"，结论同样是斜率不变。
（3）易错点：把光敏电阻阻值随光照的变化方向记反。正确记忆为"光强增大，光敏电阻阻值减小"；故遮光时光照减弱、阻值增大、电流减小，形成计时电信号。传感器的核心作用正是把非电学量（光照、位移等）转换为电学量，实现自动控制。
6解答题
如图为某自动控制电路的原理说明（图形信息已用文字完整给出，可不借助任何图作答）：
已知信息：
① 光敏电阻 R_g 与定值电阻 R₀ = 20 Ω、电源（电动势 E = 6 V，内阻不计）串联成一个分压电路，控制端接在 R₀ 两端，只有当控制端电压 U₀ ≥ 3 V 时，执行机构才动作（如接通路灯）。
② 光敏电阻的阻值随光照强度增大而减小：光照很强时 R_g = 5 Ω，光照较弱时 R_g = 40 Ω，天黑时光照很弱时 R_g = 100 Ω。
③ 另有一质量为 M = 3 kg 的滑块在光滑水平面上以 v₀ = 4 m/s 的速度撞向静止的质量为 m = 1 kg 的木块，两者碰后粘在一起共同运动，该碰撞过程可作为控制系统的"撞击触发"演示。
请回答：
（1）分别计算上述三种光照条件下 R₀ 两端的电压 U₀，并判断哪一种条件下执行机构会动作。
（2）若要求执行机构恰好在光照减弱到某一程度时动作，求此时光敏电阻的临界阻值 R_g。
（3）简述传感器在该控制系统中的核心作用，并写出碰撞后滑块与木块共同运动的速度大小与方向（规定 v₀ 方向为正方向）。
答案：（1）电路中电流 I = E/(R_g + R₀)，控制端电压 U₀ = I R₀ = E R₀/(R_g + R₀)。
① 光照很强，R_g = 5 Ω：U₀ = 6 × 20/(5 + 20) V = 120/25 V = 4.8 V ≥ 3 V，执行机构动作。
② 光照较弱，R_g = 40 Ω：U₀ = 6 × 20/(40 + 20) V = 120/60 V = 2.0 V < 3 V，执行机构不动作。
③ 天黑，R_g = 100 Ω：U₀ = 6 × 20/(100 + 20) V = 120/120 V = 1.0 V < 3 V，执行机构不动作。
所以只有光照很强（R_g = 5 Ω）时执行机构动作。
（2）令 U₀ = 3 V，由 3 = 6 × 20/(R_g + 20)，得 R_g + 20 = 40，故 R_g = 20 Ω。
即当光敏电阻阻值增大到 20 Ω（光照减弱到该程度）时，控制端电压降到 3 V，执行机构处于动作临界状态。
（3）传感器的核心作用：把温度、光照、力等非电学量转换为电学量（如电阻、电压、电流的变化），再通过电路实现自动控制。
碰撞过程：滑块与木块组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒。
Mv₀ = (M + m)v
3 × 4 = (3 + 1)v
v = 12/4 m/s = 3 m/s。
故共同运动的速度大小为 3 m/s，方向与 v₀ 方向相同（正方向）。
解析：（1）易错点：①误用串联电路"电压与电阻成正比"时把 R₀ 与 R_g 的位置搞反，应牢记 U₀ = E R₀/(R_g + R₀)；②忘记先算总电流再求分压，直接用 U₀ = E R₀/R_g。
（2）易错点：把临界条件写成 U₀ > 3 V 或 R_g > 20 Ω；应取等号 U₀ = 3 V 求得 R_g = 20 Ω，并注意 R_g 增大（光照减弱）时 U₀ 减小，故 R_g ≤ 20 Ω 时动作，R_g ≥ 20 Ω 时不动作。
（3）易错点：①传感器作用说不清，只答"检测信号"而未指出"把非电学量转换为电学量，实现自动控制"这一核心；②动量守恒题不判断守恒条件就套公式，或系统选取不当（只取滑块列式）。本题滑块与木块组成的系统水平方向合外力为零，动量守恒，Mv₀ = (M + m)v，解得 v = Mv₀/(M + m) = 3 m/s，方向与 v₀ 相同。
7解答题
在自动路灯控制电路中，用光敏电阻作为传感器感知光照强弱。已知信息：某光敏电阻的阻值随光照强度增大而减小，光照很弱（天黑）时阻值 R₁ = 20 kΩ，光照较强（天亮）时阻值 R₂ = 5 kΩ。控制电路中，光敏电阻 R 与一个定值电阻 R₀ = 10 kΩ 串联接在电动势 E = 12 V、内阻可忽略的电源两端，定值电阻 R₀ 两端的电压 U₀ 作为输出信号送入控制开关；当 U₀ ≥ 8 V 时开关闭合，路灯熄灭，当 U₀ < 8 V 时开关断开，路灯点亮。
（1）说明该装置中光敏电阻所起的作用，即它是如何把非电学量转换为电学量的；
（2）分别求出天黑（R = R₁）和天亮（R = R₂）时定值电阻 R₀ 两端的电压，并判断两种情况下路灯是点亮还是熄灭；
（3）若要使路灯在光照更弱（即光敏电阻阻值更大）时才点亮，即把控制阈值 U₀ = 8 V 提高到 U₀′ = 9 V，其余条件不变，求此时对应的光敏电阻阻值 R′。
答案：（1）光敏电阻的阻值随光照强度变化而变化（光照越强，阻值越小）。它把光照强弱这一非电学量转换为电阻的变化，进而在串联电路中引起电流和电压的变化，输出电信号 U₀，实现路灯的自动控制。
（2）串联电路电流 I = E/(R + R₀)，R₀ 两端电压 U₀ = I R₀ = E R₀/(R + R₀)。
天黑时 R = R₁ = 20 kΩ：U₀ = 12 × 10/(20 + 10) = 4 V < 8 V，开关断开，路灯点亮。
天亮时 R = R₂ = 5 kΩ：U₀ = 12 × 10/(5 + 10) = 8 V ≥ 8 V，开关闭合，路灯熄灭。
（3）当 U₀′ = 9 V 时，电路电流 I′ = U₀′/R₀ = 9 V / 10 kΩ = 0.9 mA，光敏电阻两端电压 U_R = E − U₀′ = 12 − 9 = 3 V，故 R′ = U_R/I′ = 3 V / 0.9 mA ≈ 3.33 kΩ。
答：（1）见上；（2）天黑时 U₀ = 4 V，路灯点亮；天亮时 U₀ = 8 V，路灯熄灭；（3）R′ ≈ 3.33 kΩ。
解析：本题以课本光敏电阻自动控制电路为原型进行变形，重点考查传感器「把非电学量转换为电学量、实现自动控制」的核心作用。
（1）易错点：只会说「光敏电阻是传感器」，说不清它把光照强弱转换成电阻（电信号）的变化；或把作用答成「发光」「节能」等非物理表述。
（2）易错点：①记反光敏电阻的变化方向，误以为光照越强阻值越大（实际相反）；②忘记串联分压公式 U₀ = E R₀/(R + R₀)，直接用 U₀ = E；③判断路灯状态时把逻辑说反——U₀ 小（天黑）应点亮路灯，U₀ 大（天亮）应熄灭路灯。
（3）易错点：把 R′ 与 R₀ 的分压关系弄反，或忘记 R′ = (E − U₀′)/I′ 的求法；数值计算时注意 kΩ 与 mA 的单位配套（V/kΩ = mA）。
本题三问由概念到计算逐层递进，符合「基础扎实度优先、少绕弯」的命题要求。
8解答题
热敏电阻是常用的温度传感器元件。已知信息：某热敏电阻的阻值随温度升高而减小，实验测得它在温度 t₁ = 27 ℃ 时阻值 R_T1 = 6 kΩ，在温度 t₂ = 87 ℃ 时阻值 R_T2 = 2 kΩ。某温度报警器电路中，热敏电阻 R_T 与定值电阻 R₀ = 4 kΩ 串联接在电动势 E = 15 V、内阻可忽略的电源两端，定值电阻 R₀ 两端的电压 U₀ 作为输出信号；当 U₀ ≥ 10 V 时报警器报警。
（1）简述热敏电阻在该报警器中所起的作用，并说明该装置实现自动报警所依据的传感器原理；
（2）求温度为 t₁ = 27 ℃ 和 t₂ = 87 ℃ 时定值电阻 R₀ 两端的电压 U₀，并判断这两种温度下报警器是否报警；
（3）若要求报警器在 t = 87 ℃ 时刚好报警（即 U₀ 恰好达到 10 V），而电源电动势不变，求所需定值电阻 R₀′ 的阻值，并说明此时热敏电阻 R_T2 的阻值。
答案：（1）热敏电阻的阻值随温度变化而变化（温度升高，阻值减小），它把温度这一非电学量转换为电阻的变化，进而在电路中引起电流、电压变化，输出电信号 U₀，当 U₀ 达到设定值时触发报警，从而实现温度的自动监测与报警。
（2）串联电路 U₀ = E R₀/(R_T + R₀)。
当 t = 27 ℃，R_T1 = 6 kΩ：U₀ = 15 × 4/(6 + 4) = 6 V < 10 V，不报警。
当 t = 87 ℃，R_T2 = 2 kΩ：U₀ = 15 × 4/(2 + 4) = 10 V ≥ 10 V，报警器报警。
（3）要求 t = 87 ℃ 时 U₀ = 10 V，此时 R_T2 = 2 kΩ 不变。由 U₀ = E R₀′/(R_T2 + R₀′)，代入数据：
10 = 15 R₀′/(2 + R₀′)，
10(2 + R₀′) = 15 R₀′，
20 + 10 R₀′ = 15 R₀′，
R₀′ = 4 kΩ。
此时热敏电阻阻值仍为 R_T2 = 2 kΩ（温度未变）。
答：（1）见上；（2）27 ℃ 时 U₀ = 6 V 不报警，87 ℃ 时 U₀ = 10 V 报警；（3）R₀′ = 4 kΩ，R_T2 = 2 kΩ。
解析：本题以课本热敏电阻温度检测（如温度报警器）为原型进行变形，考查热敏电阻「阻值随温度变化」的特性及其在自动控制中的应用。
（1）易错点：把热敏电阻的作用说成「把温度直接变成电压」——准确说法是先把温度转换为电阻变化，再由电路转换为电压/电流信号；或说不清「非电学量→电学量→自动控制」这条链路。
（2）易错点：①把热敏电阻的温度特性记反，误以为温度升高阻值增大（本题热敏电阻温度升高阻值减小）；②串联分压公式用错，写成 U₀ = E R_T/(R_T + R₀)（这是 R_T 两端电压，不是 R₀ 两端电压）；③忘记与报警阈值比较就下结论。
（3）易错点：列方程时把未知量 R₀′ 与已知量 R_T2 位置颠倒，或解方程时移项出错；也易忘记题目问的是「所需定值电阻」，而误去改电源电动势。
本题第（2）问为直接应用分压公式的基础计算，第（3）问为逆向求参量的中档应用，梯度清晰，符合「基础扎实度优先、前易后难」的命题要求。