1选择题
某地理兴趣小组绘制校园平面图，图上量得教学楼与图书馆之间的直线距离为 4.5 cm，实地测量两地间距离为 270 m。该图的比例尺为 1∶6000。若将该图比例尺缩小为原来的 1/2（即新比例尺为原比例尺的 1/2），并在新图上绘制同一校园，则在新图上教学楼与图书馆之间的图上距离及新图的比例尺分别是（ ）
- A. 2.25 cm，1∶3000
- B. 2.25 cm，1∶12000
- C. 9.0 cm，1∶12000
- D. 9.0 cm，1∶3000
答案：B
解析：本题考查比例尺的计算与缩放。第一步核对原比例尺：270 m＝27000 cm，4.5÷27000＝1∶6000，与题干一致。第二步，比例尺缩小为原来的 1/2，即新比例尺＝(1/6000)×(1/2)＝1∶12000。第三步，实地距离不变，图上距离＝27000 cm×(1/12000)＝2.25 cm；也可由「比例尺缩小一半，图上距离减半」直接得 4.5÷2＝2.25 cm。易错点：一是把「比例尺缩小为原来的 1/2」误解为「分母缩小一半」而误选 1∶3000；二是忘记统一单位，直接用 270 m 计算；三是混淆比例尺变小与图幅内容范围变大的关系。故选B。
2选择题
某地理研学小组绘制校园平面图，量得图上教学楼与实验楼之间的直线距离为 5 cm，实地两楼直线距离为 200 m。若将该图比例尺缩小为原来的 1/2（即新图上 1 cm 代表的实地距离是原图的 2 倍），则新图上两楼之间的直线距离为（ ）
- A. 1.25 cm
- B. 2.5 cm
- C. 5 cm
- D. 10 cm
答案：B
解析：先求原图比例尺：实地距离 200 m = 20000 cm，比例尺 = 5 ÷ 20000 = 1∶4000。
比例尺缩小为原来的 1/2 后，新比例尺为 1∶8000，即图上 1 cm 代表实地 8000 cm = 80 m。
新图上两楼距离 = 实地距离 ÷ 比例尺分母 = 20000 cm ÷ 8000 = 2.5 cm。
也可以直接用「比例尺缩小一半，图上距离也缩小一半」：5 × 1/2 = 2.5 cm。
易错点一：单位不统一，把 200 m 直接当作 200 cm 参与计算，导致结果数量级错误。
易错点二：方向搞反，误认为比例尺缩小后图上距离反而变大，选 D；实际上比例尺越小，表示的实地范围越大，图上距离越小。
故选B。
3填空题
已知信息：我国某县总面积为1500平方千米，2020年常住人口为45万人。图上量得该县南北最大距离为5厘米，实地南北最大距离为75千米。
(1) 该县人口密度为 ______ 人/平方千米。
(2) 该图的比例尺为 ______（用数字式表示）。
(3) 若该县2025年常住人口增至48万人，面积不变，则人口密度变为 ______ 人/平方千米，与2020年相比增加了 ______ 人/平方千米。
答案：(1) 人口密度 = 450000人 ÷ 1500平方千米 = 300人/平方千米。
(2) 比例尺 = 图上距离 ÷ 实地距离 = 5厘米 ÷ 75千米 = 5厘米 ÷ 7500000厘米 = 1∶1500000。
(3) 人口密度 = 480000 ÷ 1500 = 320人/平方千米；比2020年增加 320 − 300 = 20人/平方千米。
解析：本题考查人口密度与比例尺两个基本计算公式。易错点一：单位不统一——比例尺计算必须把75千米换算为7500000厘米（1千米=100000厘米）后再与5厘米相比，直接用5∶75得出1∶15是典型错误。易错点二：人口密度公式记错或把'万人'直接代入，应先把45万人化为450000人。易错点三：比例尺写成'1/1500000'或带单位，正确数字式应为1∶1500000，无单位。牢记：计算公式 + 统一单位。
4解答题
阅读图文材料（材料以文字形式给出，不需读图），完成下列要求。
已知信息：我国某山区县城甲位于海拔 240 m 的河谷中，县城东北方向约 20 km 处为山地气象站乙，乙站海拔 1740 m。某日乙站测得气温为 4.2 ℃。该县城所在县域面积为 1800 km²，全县总人口为 54 万人，其中县城建成区人口 18 万人，建成区面积 15 km²。
（1）若不考虑其他因素，仅按海拔每升高 100 m 气温约下降 0.6 ℃ 计算，估算该日甲县城的气温。
（2）分别计算该县的人口密度和县城建成区的人口密度，并指出两者差异反映的主要地理现象。
（3）说明在进行上述计算时，最需要注意的两个问题。
答案：（1）甲、乙两地相对高度：1740 m － 240 m ＝ 1500 m。气温差：1500 m ÷ 100 m × 0.6 ℃ ＝ 9 ℃。甲地海拔低，气温高：4.2 ℃ ＋ 9 ℃ ＝ 13.2 ℃。
（2）全县人口密度＝54 万人 ÷ 1800 km²＝300 人/km²；县城建成区人口密度＝18 万人 ÷ 15 km²＝12000 人/km²。建成区人口密度远高于全县平均水平，反映人口向城镇集中（城镇化），人口分布不均，城镇是人口稠密区。
（3）①统一单位：人口数须由「万人」化为「人」，面积可统一为 km²，气温计算中高度须统一为 m，避免直接用「万人/km²」或把 m 与 km 混用；②记准公式并注意方向：气温垂直递减率为海拔每升高 100 m 降低 0.6 ℃，计算低海拔处气温应「加」而非「减」；人口密度＝人口数 ÷ 面积，不可颠倒为面积除以人口。
解析：本题为基础计算综合题，直接对应「地理计算专题」的核心公式：气温垂直递减率（海拔每升高 100 m，气温下降约 0.6 ℃）与人口密度（人口数 ÷ 面积）。
第（1）问关键是先求相对高度 1500 m，再求温差 9 ℃，并判断甲地海拔低故气温更高，用加法得 13.2 ℃。易错点：把甲乙顺序颠倒做减法得 -4.8 ℃；或把递减率误记为 0.6 ℃/1000 m；或忘记 1500÷100＝15 这一步。
第（2）问需把 54 万人化为 540000 人，540000÷1800＝300 人/km²；18 万人＝180000 人，180000÷15＝12000 人/km²。易错点：直接用「54÷1800」得出 0.3 人/km²（单位未统一）；或把县域面积与建成区面积混用。
第（3）问归纳「统一单位、记准公式」两大易错点即可，属教材总结的直接应用，体现基础扎实度优先的命题侧重。
5解答题
已知信息：某山地气象观测资料显示，山麓地带海拔为200米，7月平均气温为28.6℃；山顶观测站海拔为2200米。另据观测，山顶附近终年气温较低，云雾较多。已知对流层内海拔每升高100米，气温约降低0.6℃。
(1) 依据气温垂直递减率，计算山顶观测站7月的理论平均气温（要求写出计算过程）。
(2) 实际观测到山顶7月平均气温为15.8℃，高于(1)的理论计算值。请从大气受热过程角度，说明实际气温偏高的可能原因。
(3) 若在该山地另一处测得海拔为1200米地点的7月平均气温为22.6℃，判断该地点气温与理论递减值的差异，并据此推测该处下垫面性质可能有何特点。
答案：(1) 相对高度 = 2200米 − 200米 = 2000米；气温降幅 = 2000 ÷ 100 × 0.6℃ = 12℃；山顶理论气温 = 28.6℃ − 12℃ = 16.6℃。
(2) 实际气温15.8℃低于理论值16.6℃（注意：实测值比理论值低约0.8℃），主要原因是山顶云雾多、空气湿度大，白天大气对太阳辐射的削弱作用强，且该地降水多、阴天多，获得的太阳辐射少，导致实际气温偏低；此外山顶风速大，热量易散失。
(3) 1200米处相对高度 = 1200 − 200 = 1000米，理论气温 = 28.6 − 1000 ÷ 100 × 0.6 = 28.6 − 6 = 22.6℃，与实测值一致，说明该处下垫面与山麓性质相近，受下垫面差异影响小；若实测值明显偏高，则可能为向阳坡、裸岩或城市下垫面，吸热强。
解析：本题考查气温垂直递减率计算：每升高100米气温下降约0.6℃，计算时必须先用相对高度（2200−200=2000米），不能直接用山顶海拔，这是最常见错误。第(2)问易错点：学生常把实测值与理论值比较方向搞反，或只答'海拔高所以冷'而未结合大气受热过程（云雾削弱太阳辐射）。第(3)问考查单位统一与公式逆用。注意递减率是'每100米'，代入时应写 成 相对高度÷100×0.6，避免单位不统一。
6解答题
某中学地理兴趣小组绘制校园平面图，图上量得教学楼与图书馆之间的直线距离为 4.5 cm，而两地实地直线距离为 270 m。
（1）计算该校园平面图的比例尺（用数字式表示）。
（2）若该图上操场东西长 6 cm，求操场实地东西长度（单位：m）。
（3）若将该图比例尺放大为原来的 2 倍（即新比例尺为原比例尺的 2 倍），在新图上两地的图上距离变为多少厘米？并说明比例尺放大后图幅相同的条件下，图上内容详略与表示实地范围的变化。
答案：（1）统一单位：270 m = 27000 cm。
比例尺 = 图上距离 ÷ 实地距离 = 4.5 ÷ 27000 = 1/6000，即 1∶6000。
（2）实地距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 = 6 × 6000 = 36000 cm = 360 m。
（3）新比例尺 = 2 × 1/6000 = 1/3000。
新图上距离 = 27000 × 1/3000 = 9 cm（也可直接由图上距离变为原来的 2 倍得 4.5 × 2 = 9 cm）。
比例尺放大后，图幅相同时，图上内容更详细（表示的地理事物更具体），但表示的实地范围变小。
解析：本题直接考查比例尺公式：比例尺 = 图上距离 ÷ 实地距离，属于课本例题的直接应用与变形。
易错点一：单位不统一。计算前必须把实地距离换算成厘米（1 m = 100 cm），否则结果相差 100 倍。
易错点二：公式记错。求实地距离应为「图上距离 ÷ 比例尺」，求图上距离应为「实地距离 × 比例尺」，两者不可颠倒。
易错点三：比例尺大小与内容详略、范围大小的关系记反。比例尺越大（分母越小），图上内容越详细，表示的实地范围越小。
7解答题
已知信息：甲、乙两地同处某一山地的南坡。甲地海拔为 200 m，乙地海拔为 2 000 m，甲、乙两地在同一天正午测得气温分别为 26.0 ℃ 和 14.6 ℃；甲地所在区域面积为 500 km²，常住人口为 25 万人；乙地所在区域面积为 2 000 km²，常住人口为 8 万人。
（1）根据气温垂直递减率（海拔每升高 100 m，气温约下降 0.6 ℃），计算甲、乙两地的理论温差，并与实测温差比较，判断两地温差是否符合气温垂直递减规律。
（2）分别计算甲、乙两地的人口密度（单位：人/km²）。
（3）结合（1）（2）的计算结果，简述甲、乙两地在人口密度上的差异及其主要自然原因。
答案：（1）两地相对高度 = 2 000 m − 200 m = 1 800 m。
理论温差 = 1 800 ÷ 100 × 0.6 = 10.8 ℃，即乙地气温理论上比甲地低 10.8 ℃。
实测温差 = 26.0 ℃ − 14.6 ℃ = 11.4 ℃。
实测温差 11.4 ℃ 与理论值 10.8 ℃ 相近（相差 0.6 ℃，在观测与局地条件误差允许范围内），基本符合气温随海拔升高而降低的垂直递减规律。
（2）甲地人口密度 = 250 000 人 ÷ 500 km² = 500 人/km²。
乙地人口密度 = 80 000 人 ÷ 2 000 km² = 40 人/km²。
（3）甲地人口密度远大于乙地（约为乙地的 12.5 倍）。主要原因：甲地海拔低、地势较平坦、气温较高、水热条件较好，适宜耕作与居住；乙地海拔高、气温低、地形起伏大，土地承载力低，故人口稀疏。
解析：本题考查两个核心计算公式：气温垂直递减（海拔每升高 100 m 气温约降低 0.6 ℃）与人口密度（人口数 ÷ 面积），属于课本基础公式的直接应用。
易错点一：相对高度算错。应为两地海拔之差 1 800 m，而非直接用乙地海拔 2 000 m 计算。
易错点二：单位不统一。人口密度计算时要把「万人」换算成「人」（25 万人 = 250 000 人），否则结果相差 10 000 倍。
易错点三：公式记错。人口密度 = 人口数 ÷ 面积，不要写成面积 ÷ 人口数。
易错点四：比较温差时只写数字不作判断，答题时须明确回答「基本符合/不符合」并说明理由。
8解答题
某地理兴趣小组在我国东部某山区开展研学考察，需要完成以下地理计算与分析任务。已知信息：①该山区甲、乙两座山峰的图上直线距离为 3.6 cm，实地直线距离为 12 km；②甲山峰海拔 1820 m，乙山峰海拔 720 m，甲山峰山顶实测气温为 11.4 ℃；③该山区所在县域总面积为 1500 km²，第七次人口普查全县常住人口为 45 万人。
（1）计算该研学考察所用地形图的比例尺（用数字式表示）。
（2）若气温随海拔升高而降低，海拔每升高 100 m 气温约下降 0.6 ℃，请推算乙山峰山顶的理论气温。
（3）计算该县的人口密度，并据此说明该区域人口分布的基本特点。
答案：（1）实地距离 12 km = 1200000 cm，比例尺 = 图上距离 ÷ 实地距离 = 3.6 ÷ 1200000 = 1∶333333（约为 1∶33 万）。
（2）甲、乙两山峰相对高度 = 1820 − 720 = 1100 m。海拔每升高 100 m 气温约下降 0.6 ℃，则 1100 m 对应降温 = 1100 ÷ 100 × 0.6 = 6.6 ℃。乙山峰海拔更低，气温更高，故乙山峰山顶理论气温 = 11.4 + 6.6 = 18.0 ℃。
（3）人口密度 = 人口数 ÷ 面积 = 450000 人 ÷ 1500 km² = 300 人/km²。该县人口密度较大，说明该区域人口分布较为稠密（人口密度是衡量人口分布疏密程度的重要指标）。
解析：本题为课本例题的直接变形，集中考查比例尺、气温垂直递减率、人口密度三个基本公式。
第（1）问关键在单位统一：实地距离 12 km 必须换算为 1200000 cm 才能与图上距离（cm）相除，易错点是直接写成 3.6∶12 得出 1∶3.3 之类的错误比例尺。
第（2）问先求相对高度 1100 m，再乘以 0.6 ℃/100 m 得降温 6.6 ℃；易错点有两个：一是把「升温」方向弄反，误算成 11.4 − 6.6 = 4.8 ℃；二是把 1100 ÷ 100 算成 110，导致结果数量级错误。注意乙山峰海拔更低，气温应更高。
第（3）问人口密度 = 人口数 ÷ 面积，注意 45 万人要写成 450000 人再除以 1500 km²，得 300 人/km²。易错点是用「万人 ÷ km²」直接计算，得出 0.3 人/km² 的错误结果。
总结：牢记公式、统一单位、注意方向（高低海拔气温变化方向），是本类计算题的得分关键。