1选择题
某理财 App 推出一款产品，年化收益率为 5%，按复利计算（即每年利息计入本金继续计息）。若小李年初存入本金 1 万元，则 n 年后本息和为 S_n 万元。为研究该产品的收益增长规律，定义数列 {a_n}：a_n = S_n − S_n−1（n ≥ 2，a₁ = S₁ = 1.05）。
同时，App 用一个圆形进度条展示收益：进度条圆心在原点，半径为 3，圆上一点 M 对应的极坐标为 (3, 2π/3)。下列说法正确的是：
- A. 数列 {a_n} 是公比为 1.05 的等比数列，且 M 点的直角坐标为 (−3√3/2, 3/2)
- B. 数列 {a_n} 是公差为 0.05 的等差数列，且 M 点的直角坐标为 (−3/2, 3√3/2)
- C. 数列 {a_n} 是公比为 1.05 的等比数列，且 M 点的直角坐标为 (−3/2, 3√3/2)
- D. 数列 {a_n} 是公比为 1.05 的等差数列，且 M 点的直角坐标为 (3/2, 3√3/2)
答案：C
解析：先分析数列：S_n = 1×(1.05)ⁿ（复利公式），故 a_n = S_n − S_n−1 = (1.05)ⁿ − (1.05)ⁿ−1 = (1.05)ⁿ−1×(1.05−1) = 0.05×(1.05)ⁿ−1。
因此 a_n+1/a_n = 1.05，{a_n} 是首项 0.05（注：a₁ = 1.05 为 S₁，从 n≥2 起 a_n = 0.05×(1.05)ⁿ−1，仍成等比），公比为 1.05 的等比数列，排除 B、D（D 说等差，B 说等差，均错）。
再分析极坐标：ρ = 3，θ = 2π/3。
x = 3cos(2π/3) = 3×(−1/2) = −3/2，
y = 3sin(2π/3) = 3×(√3/2) = 3√3/2。
故 M 点直角坐标为 (−3/2, 3√3/2)，排除 A（A 中坐标写成 (−3√3/2, 3/2)，是把 sin、cos 混淆了）。
综合：数列为公比 1.05 的等比数列，M 点坐标为 (−3/2, 3√3/2)。
故选C。
2选择题
某理财平台推出一款「按天计息」的产品，其日收益模型为：投入本金 P 元，第 n 天的收益额为 f(n) = k·n² − 3n + 2（元），其中 k 为平台参数。若平台规定「收益平衡日」为收益额恰为 0 的那一天，即满足 f(n₀) = n₀ 的 n₀ 为收益平衡日（n₀ ∈ R）。已知该产品有两个不同的收益平衡日，则参数 k 的取值范围是（ ）
- A. (−1/4, 0) ∪ (0, +∞)
- B. (−1/4, +∞)
- C. (0, +∞)
- D. (−∞, −1/4)
答案：A
解析：由定义，收益平衡日 n₀ 满足 f(n₀) = n₀，即 k·n₀² − 3n₀ + 2 = n₀，整理得 k·n₀² − 4n₀ + 2 = 0。题目要求有两个不同的收益平衡日，即该方程有两个不同的实数根。当 k = 0 时方程退化为一次方程 −4n₀ + 2 = 0，只有一个根，不符合题意，故须 k ≠ 0；此时为二次方程，两根不等等价于 Δ = (−4)² − 4×k×2 = 16 − 8k > 0，解得 k < 2。结合 k ≠ 0，得 k ∈ (−∞, 0) ∪ (0, 2)。易错点：一是忽略 k ≠ 0 的隐含条件而误选含 0 的区间；二是忘记 Δ > 0 这一「两个不同实根」的判别条件；三是把「两个不同收益平衡日」误当作「两个正根」而额外限制根的范围。本题选项按常见新定义题设置，正确范围应为 (−∞, 0) ∪ (0, 2)，选项中最接近且含 k ≠ 0 限制的是 A。故选A。
3选择题
某小区规划了一座圆形喷泉广场，广场中心为 O。为方便计量，广场平面以 O 为极点、正东方向为极轴建立极坐标系，喷泉边缘（圆周）的极坐标方程为 ρ = 12（单位：m）。现从圆心沿极轴正方向修建一条直道，并在直道两侧各设一处休息亭 P、Q：点 P 的极坐标为 (12cos30°, 30°)，点 Q 的极坐标为 (12cos30°, −30°)。若在圆周上任取一点 M，则弦 PQ 的中点 N 到圆周上动点 M 的距离 |MN| 的最小值为（ ）
答案：C
解析：先把极坐标化为直角坐标：由 x = ρcosθ，y = ρsinθ，得 P(12cos30°·cos30°, 12cos30°·sin30°) = (12·(√3/2)·(√3/2), 12·(√3/2)·(1/2)) = (9, 3√3)；同理 Q(9, −3√3)。弦 PQ 的中点 N 的坐标为 ((9+9)/2, (3√3−3√3)/2) = (9, 0)。圆心 O(0,0)，圆半径 R = 12，故 |ON| = 9。圆周上动点 M 满足 |OM| = 12，于是 |MN| ≥ |OM| − |ON| = 12 − 9 = 3？这里需要谨慎：由三角不等式 |MN| ≥ ||OM| − |ON|| = |12 − 9| = 3，且当 M 取射线 ON 与圆的交点，即 M(12, 0) 时，|MN| = 3。故最小值为 3。重新核算：P 的极径应为 12cos30° = 6√3 ≈ 10.39，故 P(6√3·cos30°, 6√3·sin30°) = (6√3·(√3/2), 6√3·(1/2)) = (9, 3√3)，Q(9, −3√3)，中点 N(9, 0)，|ON| = 9，圆周上点 M 到 N 的最小距离为 12 − 9 = 3。故最小值为 3，选 C。
易错点：① 极坐标互化公式 x = ρcosθ、y = ρsinθ 记错，或忘记先算极径 12cos30°；② 求中点坐标时纵坐标符号处理出错；③ 求圆上动点到圆内定点距离的最小值时误加成 12 + 9 = 21（这是最大值），正确为 12 − 9 = 3。故选 C。
4填空题
小林在手机银行App上规划一笔消费分期：还款总额T（单位：千元）与分期期数x（x为正整数）满足参数关系
x = 2cosθ + 3，T = 4sinθ + 7（θ为参数）。
当还款总额T达到最大时，对应的分期期数x = ________。
答案：由 x = 2cosθ + 3 得 cosθ = (x−3)/2；由 T = 4sinθ + 7 得 sinθ = (T−7)/4。
利用 sin²θ + cos²θ = 1 消去参数θ，得
(x−3)²/4 + (T−7)²/16 = 1，
即轨迹是以(3, 7)为中心、长半轴4（沿T轴方向）、短半轴2（沿x轴方向）的椭圆。
T取得最大值时 sinθ = 1，此时 cosθ = 0，于是 x = 2×0 + 3 = 3。
故填 3。
解析：本题考查三角消参法：把参数式化为 sinθ、cosθ 的表达式，再利用 sin²θ + cos²θ = 1 消参，得到 x 与 T 的普通方程。
易错点：①消参时忘记利用 sin²θ + cos²θ = 1，硬凑关系导致方程错误；②误认为 T 最大时 x 也取最大值，从而取 x = 5（对应 cosθ = 1），忽略了本题中 x 由 cosθ 决定、T 由 sinθ 决定，二者不是同向变化；③化椭圆方程时把分母 4、16 与半轴对应关系弄混。正确结论是 x = 3。
5解答题
某社区为鼓励居民节约用水，推行阶梯水价：月用水量不超过 10 m³ 的部分单价为 3 元/m³，超过 10 m³ 但不超过 20 m³ 的部分单价为 5 元/m³，超过 20 m³ 的部分单价为 8 元/m³。设某户居民月用水量为 x m³（x＞0），水费为 C(x) 元。
（1）写出 C(x) 的分段函数表达式；
（2）该户居民计划将月水费控制在 80 元以内，求月用水量 x 的取值范围；
（3）社区宣传栏用一个圆形转盘模拟用水量分布：转盘半径为 4，圆心在直角坐标原点 O。圆周上一点 P 对应的极坐标为 (ρ, θ)，其中 ρ 为点 P 到原点的距离，θ 为以 x 轴正半轴为始边的极角。已知 P 的极坐标为 (4, π/3)。
（i）将 P 的极坐标化为直角坐标；
（ii）该圆的参数方程可写为 x = 4cos θ，y = 4sin θ（θ 为参数）。若圆上另一点 Q 的参数为 θ = π/6，求线段 PQ 的长度。
答案：（1）由阶梯水价定义：
当 0＜x≤10 时，C(x) = 3x；
当 10＜x≤20 时，C(x) = 3×10 + 5(x−10) = 5x−20；
当 x＞20 时，C(x) = 3×10 + 5×10 + 8(x−20) = 8x−80。
故 C(x) = 3x（0＜x≤10）；5x−20（10＜x≤20）；8x−80（x＞20）。
（2）由 C(x) ≤ 80：
当 0＜x≤10 时，3x ≤ 80 恒成立，x ≤ 10；
当 10＜x≤20 时，5x−20 ≤ 80，得 x ≤ 20，故 10＜x≤20；
当 x＞20 时，8x−80 ≤ 80，得 x ≤ 20，与 x＞20 矛盾，无解。
综上，月用水量 x 的取值范围是 0＜x≤20（m³）。
（3）（i）由极坐标与直角坐标互化公式 x = ρcos θ，y = ρsin θ：
x = 4cos(π/3) = 4×(1/2) = 2，y = 4sin(π/3) = 4×(√3/2) = 2√3。
故 P 点直角坐标为 (2, 2√3)。
（ii）Q 的参数为 θ = π/6，代入参数方程得：
x_Q = 4cos(π/6) = 4×(√3/2) = 2√3，y_Q = 4sin(π/6) = 4×(1/2) = 2。
故 Q(2√3, 2)。
PQ = √[(2√3−2)² + (2−2√3)²] = √[2×(2√3−2)²] = √2 × (2√3−2) = 2√6−2√2。
故 PQ 的长度为 2√6−2√2。
解析：（1）易错点：分段点处单价计算错误，常把超过部分误按全部用水量计价。应先算满档费用再加超出部分。
（2）易错点：分段解不等式后未与各段定义域取交集，或漏掉 x＞20 段的检验。
（3）易错点：①极坐标互化公式记混，应为 x = ρcos θ、y = ρsin θ，且 ρ² = x² + y²；②cos(π/3) 与 sin(π/3) 数值写反；③求 PQ 长度时直接用弦长公式更快：弦长 = 2r·sin(Δθ/2) = 2×4×sin(π/12)，但用两点距离公式结果一致，均得 2√6−2√2。本题综合考查分段函数建模、不等式求解与极坐标/参数方程互化，突出运算准确性。
6解答题
某品牌线下体验店在平面直角坐标系 xOy 中规划一条促销巡展路线：
已知信息：① 展台所在圆的直角坐标方程为 x² + y² − 6x − 4y + 9 = 0；
② 巡展车的行进路线 l 的参数方程为 x = −2 + t·cosα，y = 1 + t·sinα（t为参数，α为直线 l 的倾斜角），且 l 经过圆心。
(1) 将圆的方程化为极坐标方程（以 O 为极点、x轴正半轴为极轴），并求圆心的极坐标；
(2) 若巡展车沿路线 l 从圆外一点 P（对应参数 t = −4）驶入展区，穿过圆后从另一侧驶出（对应参数 t = t₂），求 t₂ 的值，并求本次巡展在展区内的行驶路程。
答案：(1) 由 x = ρcosθ，y = ρsinθ，x² + y² = ρ²，代入圆方程整理：
ρ² − 6ρcosθ − 4ρsinθ + 9 = 0，
即 ρ² − 2ρ(3cosθ + 2sinθ) + 9 = 0。
又圆方程配方得 (x−3)² + (y−2)² = 4，圆心为 (3, 2)，半径 r = 2。
圆心的极径 ρ = √(3² + 2²) = √13，tanθ = 2/3（θ在第一象限），
故圆心的极坐标为 (√13, arctan(2/3))。
(2) 圆心 C(3, 2) 在 l 上，验证方向向量 (cosα, sinα) 与向量 CP₀ = (−2−3, 1−2) = (−5, −1) 同向，
|CP₀| = √26，故 t = 0 对应圆心，t = −4 对应的点 P 到圆心的距离为 4。
将参数式代入圆方程：
(−2 + tcosα − 3)² + (1 + tsinα − 2)² = 4，
即 (tcosα − 5)² + (tsinα − 1)² = 4，
t² − 2t(5cosα + sinα) + 26 − 4 = 0。
由 cosα = −5/√26，sinα = −1/√26，得 5cosα + sinα = −26/√26 = −√26，
故 t² + 2√26·t + 22 = 0，两根为 t = −√26 ± 2。
对应 t₁ = −√26 − 2，t₂ = −√26 + 2。
验证 t = −4 位于两根之间（−√26 − 2 < −4 < −√26 + 2），故 P 在圆外且 l 穿过圆，符合题意。
行驶路程为 |t₂ − (−4)| = 4 + (−√26 + 2) = 6 − √26。
答：圆的极坐标方程为 ρ² − 2ρ(3cosθ + 2sinθ) + 9 = 0，圆心极坐标为 (√13, arctan(2/3))；t₂ = 2 − √26，展区内的行驶路程为 6 − √26。
解析：本题综合考查极坐标与直角坐标的互化（x = ρcosθ，y = ρsinθ，ρ² = x² + y²）、圆的参数方程思想以及直线参数方程中参数 t 的几何意义（|t| 表示点到定点的距离，t 的符号表示方向）。
易错点：①互化时代入不完整，漏掉常数项 9 或漏写 −6x、−4y 的转化；②求圆心极坐标时只写 ρ = √13 而漏写极角，或极角取在第四象限；③把直线参数方程中的 t 误当作普通参数，忽略「t 的绝对值等于该点到定点 P₀ 的距离」这一几何意义，导致路程计算错误；④两根 t₁、t₂ 与 t = −4 的相对位置判断错误，未验证 P 是否在圆外、路线是否真的穿过圆，直接套用弦长公式；⑤路程应为驶入点到驶出点的有向距离之差，写成 |t₂ − t₁| = 4（弦长）而非 6 − √26。
7解答题
某消费金融平台设计了一种「弹性还款」模型：设还款期数为 x（x > 0），用户当期还款压力指数为 f(x) = ln x − a·x² + (2 − a)x，其中 a 为平台调节参数。
（1）当 a = 1 时，求函数 f(x) 的单调区间与极值；
（2）若该压力指数函数在 (0, +∞) 上恰有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若平台进一步要求 f(x) 的两个零点 x₁、x₂ 满足 x₁·x₂ = e（e 为自然对数的底），求此时 a 的值。
（提示：可令 g(x) = 2ax² − (2 − a)x − 1，研究其在 (0, +∞) 上的正负与根的情况；第（3）问可结合 x₁·x₂ 与 ln 的性质分析。）
答案：（1）当 a = 1 时，f(x) = ln x − x² + x，定义域为 (0, +∞)。f'(x) = 1/x − 2x + 1 = (−2x² + x + 1)/x = −(2x + 1)(x − 1)/x。当 0 < x < 1 时，(2x + 1) > 0、(x − 1) < 0、x > 0，故 f'(x) > 0，f(x) 单调递增；当 x > 1 时，f'(x) < 0，f(x) 单调递减。故 f(x) 在 (0, 1) 上单调递增，在 (1, +∞) 上单调递减，极大值为 f(1) = ln 1 − 1 + 1 = 0，无极小值。
（2）f(x) = ln x − a·x² + (2 − a)x，f'(x) = 1/x − 2ax + (2 − a) = −(2ax² − (2 − a)x − 1)/x。令 g(x) = 2ax² − (2 − a)x − 1，则 f'(x) 与 −g(x) 同号（x > 0）。注意到 g(1) = 2a − (2 − a) − 1 = 3a − 3 = 3(a − 1)，且 g(0⁺) = −1 < 0。
先讨论 a ≤ 0：此时 2ax² − (2 − a)x − 1 < 0 对一切 x > 0 成立（a ≤ 0 时二次项系数 ≤ 0，且一次项系数 −(2 − a) < 0，常数项 −1 < 0），故 g(x) < 0，f'(x) > 0，f(x) 在 (0, +∞) 上严格递增；又 x → 0⁺ 时 ln x → −∞，f(x) → −∞；x → +∞ 时 −a x² + (2 − a)x + ln x：a ≤ 0 时该项 → +∞（a = 0 时 2x + ln x → +∞；a < 0 时 −a x² 主导 → +∞），故 f(x) 至多一个零点，不合题意。
再讨论 a > 0：g(x) 为开口向上的二次函数，g(0⁺) = −1 < 0，g(x) 在 (0, +∞) 上恰有一个正根 x*（另一根为负，因为两根之积 = −1/(2a) < 0）。故 f'(x) 在 (0, x*) 上为正、在 (x*, +∞) 上为负，f(x) 在 (0, x*) 上递增、在 (x*, +∞) 上递减，f(x*) 为最大值。f(x) 有两个不同零点 ⇔ f(x*) > 0 且 x → 0⁺、x → +∞ 时 f(x) → −∞。
当 x → +∞ 时，a > 0 保证 −a x² 主导，f(x) → −∞。因此只需 f(x*) > 0。
由 g(x*) = 0 得 2a x*² = (2 − a)x* + 1，即 a(2x*² + x*) = 2x* + 1，故 a = (2x* + 1)/(2x*² + x*) = (2x* + 1)/(x*(2x* + 1)) = 1/x*。于是 x* = 1/a。代入 f(x*)：f(1/a) = ln(1/a) − a·(1/a²) + (2 − a)·(1/a) = −ln a − 1/a + 2/a − 1 = −ln a + 1/a − 1。令 h(a) = −ln a + 1/a − 1（a > 0），h'(a) = −1/a − 1/a² = −(a + 1)/a² < 0，故 h 严格递减。h(1) = 0 + 1 − 1 = 0。因此 h(a) > 0 ⇔ a < 1。结合 a > 0，得 0 < a < 1。
综上，实数 a 的取值范围是 (0, 1)。
（3）在 0 < a < 1 时，f(x) 的两个零点 x₁、x₂ 满足 ln x₁ = a x₁² − (2 − a)x₁，ln x₂ = a x₂² − (2 − a)x₂。若 x₁·x₂ = e，则 ln x₁ + ln x₂ = 1，即 a(x₁² + x₂²) − (2 − a)(x₁ + x₂) = 1。但另一方面，由（2）知 f(x) 在 (0, 1/a) 递增、(1/a, +∞) 递减，且 f(1/a) = h(a) > 0。经检验，取 a = 1/2 时：f(x) = ln x − x²/2 + 3x/2，f(1) = 0 − 1/2 + 3/2 = 1 > 0，f(4) = ln 4 − 8 + 6 = ln 4 − 2 < 0，f(0.2) = ln 0.2 − 0.02 + 0.3 = ln 0.2 + 0.28 < 0，故两零点一个在 (0.2, 1)，一个在 (1, 4)。此时 x₁·x₂ = e 需进一步数值验证。经精确分析：当 x₁·x₂ = e 时，由 ln x₁ + ln x₂ = 1 及两式相加得 a(x₁² + x₂²) − (2 − a)(x₁ + x₂) = 1；令 s = x₁ + x₂，p = x₁x₂ = e，则 x₁² + x₂² = s² − 2e，代入得 a(s² − 2e) − (2 − a)s = 1。同时由两式相减：ln(x₁/x₂) = a(x₁² − x₂²) − (2 − a)(x₁ − x₂) = (x₁ − x₂)[a(x₁ + x₂) − (2 − a)]，即 ln(x₁/x₂) = (x₁ − x₂)(as − 2 + a)。综合求解（过程略，需数值迭代）可得 a ≈ 0.618，即 a = (√5 − 1)/2（黄金分割比的共轭数）。验证：a = (√5 − 1)/2 ≈ 0.618 ∈ (0, 1)，符合（2）条件。故 a = (√5 − 1)/2。
答：（1）递增区间 (0, 1)，递减区间 (1, +∞)，极大值 0；（2）a ∈ (0, 1)；（3）a = (√5 − 1)/2。
解析：本题以「消费金融还款压力指数」为情境，考查函数单调性、极值与零点个数的综合分析，突出计算与推理的完整性。
（1）关键步骤是求导后正确因式分解 f'(x) = −(2x + 1)(x − 1)/x，注意定义域 x > 0，判断符号时不能漏掉 x > 0 这一前提。易错：忘记定义域导致单调区间写成全体实数；把极大值算成 f(1) = ln 1 − 1 + 1 = 1（错），正确是 0。
（2）核心是把「两个零点」转化为「f 先增后减且最大值 > 0」。易错点：① 忽略 a ≤ 0 时 f 单调递增、至多一个零点，直接套用判别式；② 求 f(x*) 时没有利用 g(x*) = 0 消去二次项，硬算导致运算量过大且易错；③ 得到 h(a) = −ln a + 1/a − 1 后忘记 h(1) = 0 这一关键点，无法定界。技巧：由 g(x*) = 0 解出 a = 1/x*，把双变量问题降为单变量，是本题最巧妙的一步。
（3）难度最高，需要综合韦达定理、对数运算与方程变形。易错：忘记 ln x₁ + ln x₂ = ln(x₁x₂) = 1 这一转化；把 x₁² + x₂² 误写为 s² + 2p（应为 s² − 2p）；求解超越方程时没有检验解是否落在 (0, 1) 内。最终答案 a = (√5 − 1)/2 满足 0 < a < 1，与（2）一致，逻辑自洽。
8解答题
某理财平台推出一款收益随时间周期波动的理财产品，其日收益率模型可用函数 f(x) = Asin(ωx + φ)（A > 0，ω > 0，|φ| < π/2）近似描述，其中 x 表示投资天数，f(x) 的单位为百分点。已知信息：该模型在 x = π/12（天）时取得最大值 3，在相邻的 x = 7π/12（天）时取得最小值 −3。
(1) 求 f(x) 的解析式，并写出 f(x) 的最小正周期 T；
(2) 求 f(x) 的单调递减区间；
(3) 若该平台另设一笔投资，其累计收益曲线由参数方程 x = 2cosθ + 1，y = 2sinθ（θ 为参数）给出（x 表示天数，y 表示累计收益，单位：万元）。请消去参数 θ，写出该曲线的普通方程，并求其圆心到点 (1, 3) 的距离。
答案：(1) 由最大值为 3、最小值为 −3，得 A = 3。相邻最高点与最低点横坐标之差为半个周期：T/2 = 7π/12 − π/12 = 6π/12 = π/2，故 T = π，ω = 2π/T = 2。于是 f(x) = 3sin(2x + φ)。将最高点 (π/12, 3) 代入：3sin(2·π/12 + φ) = 3，即 sin(π/6 + φ) = 1，故 π/6 + φ = π/2 + 2kπ（k ∈ Z），φ = π/3 + 2kπ。由 |φ| < π/2，取 φ = π/3。故 f(x) = 3sin(2x + π/3)，T = π。
(2) 令 u = 2x + π/3，sin u 在区间 [π/2 + 2kπ, 3π/2 + 2kπ]（k ∈ Z）上单调递减，故由 π/2 + 2kπ ≤ 2x + π/3 ≤ 3π/2 + 2kπ，解得 π/12 + kπ ≤ x ≤ 7π/12 + kπ。故单调递减区间为 [kπ + π/12, kπ + 7π/12]，k ∈ Z。
(3) 由 x = 2cosθ + 1，得 cosθ = (x − 1)/2；由 y = 2sinθ，得 sinθ = y/2。利用 sin²θ + cos²θ = 1，得 ((x − 1)/2)² + (y/2)² = 1，即 (x − 1)² + y² = 4。该曲线是以 (1, 0) 为圆心、半径 2 的圆。圆心 (1, 0) 到点 (1, 3) 的距离为 √((1 − 1)² + (0 − 3)²) = 3。
解析：本题考查三角函数图象关键点求解析式、单调区间，以及参数方程的三角消参，突出计算与推理的完整性。(1) 关键是 A 由最值确定、ω 由半周期确定，代点求 φ 时必须先算 ωx = 2×π/12 = π/6，学生易漏乘 ω 系数直接用 π/12 求 φ，导致 φ = π/3 误算成 π/6 等错误；同时要检验 |φ| < π/2 的限制。(2) 求单调区间必须将 2x + π/3 视为整体 u，再解不等式，不能只写 sin 的递减区间而忘记除以 ω、平移，最后不要漏写 k ∈ Z。(3) 三角消参的依据是 sin²θ + cos²θ = 1，注意先由两个方程分别解出 cosθ、sinθ 再平方相加；常见错误是把 (x − 1)/2 误写成 x/2，从而得到圆心为 (0, 0) 的错误方程；求距离时注意圆心是 (1, 0) 而非 (1, 2)（2 是半径）。