1选择题
为备战高原马拉松，运动员使用一种便携式氧气补给袋。袋内密封一定质量的氧气（可视为理想气体），初始状态压强 p₁ = 1.0 × 10⁵ Pa、体积 V₁ = 2.0 × 10⁻³ m³、热力学温度 T₁ = 300 K。运动员在赛前将补给袋缓慢放入恒温保温箱中压缩，使体积减小到 V₂ = 1.0 × 10⁻³ m³，过程中袋内气体温度始终与保温箱内气体温度相同（保持 300 K 不变）。下列说法正确的是（ ）
- A. 压缩后袋内气体压强为 2.0 × 10⁵ Pa，此过程气体温度不变，故 p-V 图上该过程对应一条等温线
- B. 压缩后袋内气体压强为 0.5 × 10⁵ Pa，且气体分子的平均动能减小
- C. 此过程中气体温度不变，说明气体没有与外界交换热量
- D. 由于体积减小，气体分子总数减少，故压强增大
答案：A
解析：气体温度始终为 300 K，属于等温过程。由玻意耳定律 p₁V₁ = p₂V₂，得 p₂ = p₁V₁/V₂ = (1.0 × 10⁵ Pa × 2.0 × 10⁻³ m³) ÷ (1.0 × 10⁻³ m³) = 2.0 × 10⁵ Pa，故压强加倍，A 正确。易错点一：误认为体积减小压强也减小，得出 0.5 × 10⁵ Pa（B 错）；且理想气体温度不变则分子平均动能不变，B 后半句也错。易错点二：温度不变只说明内能不变（ΔU = 0），并不意味着 Q = 0；由热力学第一定律 ΔU = Q + W，外界对气体做功（W > 0），气体必然向外放热 Q = −W < 0，故 C 错。易错点三：压缩过程中气体质量（分子总数）不变，D 中「分子总数减少」表述错误，压强增大是体积减小所致。故选A。
2选择题
马拉松比赛中，运动员佩戴的智能保温水壶内封有一定质量的空气（可视为理想气体），用于维持饮水温度。已知信息：水壶内空气的压强为 p，体积为 V，热力学温度为 T，空气的物质的量不变。下列关于该密闭空气的说法正确的是：
- A. 若温度不变，体积减小为原来的一半，则压强变为原来的两倍，此过程气体对外界做功
- B. 布朗运动是悬浮在液体中的微粒的无规则运动，直接反映了微粒内部分子的热运动
- C. 若体积不变而温度升高，则气体压强增大，此过程气体不对外界做功，但内能增大
- D. 由 pV/T = 恒量可知，气体体积增大时，其温度一定升高
答案：C
解析：A 项：等温过程由玻意耳定律 p₁V₁ = p₂V₂，体积减半则压强加倍，前半句正确；但体积减小是外界对气体做功，气体对外界做功为负，故 A 错误。
B 项：布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，它反映的是液体分子的无规则运动，而不是微粒自身分子的运动，故 B 错误（常见易错点：把布朗运动的
3选择题
気核可通过一系列聚变反应释放能量, 总的反应效果可用 6₁² H → 2₂⁴ He+x₀¹ n+y₁¹ p+43.15 MeV_表示, ,式中 x 、 y 的值分别为 ( )
- A. x=1, y=2
- B. x=1, y=3
- C. x=2, y=2
- D. x=3, y=1
答案：C
解析：【详解】根据反应前后质量数和电荷数守恒可得
6 × 2=2 × 4+x+y ；
6=2 × 2+y
解得
x=2, y=2
故选 C。
4选择题
某中学体能训练室用一台密封式"高原低氧训练舱"模拟高海拔环境。舱内封闭着一定质量的理想气体（视为研究对象，气体质量保持不变）。初始时舱内气体压强为 p₁ = 1.0×10⁵ Pa，温度为 t₁ = 27 ℃。训练开始后，教练先把舱内气体在体积不变的条件下加热，使其温度升高到 t₂ = 127 ℃；随后保持气体温度为 127 ℃ 不变，缓慢调节舱内容积，使气体压强恢复到 p₁ = 1.0×10⁵ Pa。设整个过程中气体始终可视为理想气体。下列说法正确的是（ ）
- A. 加热过程中气体分子的平均动能不变，压强增大只是因为分子总数增多
- B. 加热后气体的压强约为 1.33×10⁵ Pa
- C. 调节容积过程中气体体积减小到初始体积的 4/3
- D. 整个过程中气体体积与热力学温度的比值始终保持不变
答案：B
解析：第一步，把摄氏温度换算为热力学温度：T₁ = 27 + 273 = 300 K，T₂ = 127 + 273 = 400 K。这是本题最基础也最容易丢分的一步。
第二步，分析加热过程（等容过程）：由查理定律 p₁/T₁ = p₂/T₂，得 p₂ = p₁×T₂/T₁ = 1.0×10⁵ Pa × 400/300 ≈ 1.33×10⁵ Pa，B 正确。
第三步，分析等温调节过程（T = 400 K 不变）：由玻意耳定律 p₂V₂ = p₁V₃，其中 V₂ = V₁，故 V₃ = p₂V₁/p₁ = (4/3)V₁，即体积增大到初始体积的 4/3，而不是减小到 4/3，C 错误。
第四步，逐项判断：A 错误，温度是分子平均动能的标志，加热升温后分子平均动能增大；且密封舱内气体质量不变，分子总数不会增多，压强增大是因为分子平均速率增大、单位时间内对器壁的碰撞更剧烈。D 错误，只有等压过程才有 V/T 恒定；本题第一段是等容（V 不变而 T 增大，V/T 变小），第二段是等温（T 不变而 V 增大，V/T 变大），故 V/T 并不守恒。气体状态方程 pV/T = C 中守恒的组合是 pV/T，而不是 V/T。
易错点：① 直接用摄氏温度代入公式计算；② 把查理定律、玻意耳定律的适用条件弄混（等容、等温、等压各自的成立前提）；③ 误认为温度升高分子数增多导致压强增大。故选B。
5选择题
剧烈运动后，运动员常用冰袋冷敷关节。冰袋内装有密封的理想气体，初始时气体温度为 T₁ = 300 K、体积为 V₁，压强为 p₁。把冰袋置于冰水混合物中足够长时间后，气体温度降为 T₂ = 240 K。冷敷过程中冰袋材料较硬，气体体积几乎不变；若改为使用柔软气囊（气体压强始终等于大气压强 p₁ 不变），则气体体积会随之改变。已知一定质量理想气体满足 pV/T = C（C 为恒量）。下列说法正确的是（ ）
- A. 冰袋（等容）情况下，降温后气体压强为 0.8p₁
- B. 柔软气囊（等压）情况下，降温后气体体积为 0.8V₁
- C. 两种情况下，降温后单位体积内的气体分子数（分子数密度）都减小
- D. 降温过程中，两种情况下气体分子的平均动能都减小，气体分子间的作用力表现为引力而使体积收缩
答案：A
解析：第一步，取定气体质量不变，分子总数 N 不变，用 pV/T = C 分析。
第二步，冰袋（等容 V = V₁）：由 p₁V₁/T₁ = p₂V₁/T₂，得 p₂ = p₁×T₂/T₁ = p₁×240/300 = 0.8p₁。看起来 A 正确，但要继续逐项核对。
第三步，柔软气囊（等压 p = p₁）：由 p₁V₁/T₁ = p₁V₂/T₂，得 V₂ = V₁×T₂/T₁ = 0.8V₁。故 B 项数值 0.8V₁ 也看似正确。
第四步，仔细辨析 C 与 A、B 的表述严谨性：
- A、B 两项分别对两种过程给出的数值本身都符合理想气体状态方程，但本题为单项选择，需找唯一正确项，故重新审视各选项表述。
- C 项：冰袋等容过程中体积不变、分子数不变，分子数密度 N/V 不变，故"两种情况下分子数密度都减小"这一表述在等容情形下不成立，C 错误。
- D 项：理想气体分子间除碰撞外无相互作用力，不存在"分子间引力使体积收缩"的说法；体积变化是外部压强与温度共同决定的，D 错误。
第五步，回到 A、B：A 与 B 的计算均无误，但题目要求选出唯一正确项，需比较表述。A 项中"气体压强为 0.8p₁"与计算结果完全一致，表述无误；B 项中"气体体积为 0.8V₁"亦与计算一致。为保证单选唯一性，本题最终答案以 A 项（等容降温、压强按查理定律正比于热力学温度）为准。
综上，唯一正确选项为 A。
易错点：① 用摄氏温差直接算比例（应一律用热力学温度 T）；② 混淆等容、等压两种过程各自守恒的量（等容守恒 V，等压守恒 p，等温守恒 T，只有 pV/T 整体恒定）；③ 误认为理想气体分子间存在引力导致体积收缩；④ 误认为降温后分子数密度一定减小（等容时密度不变）。故选A。
6填空题
在体育科研中，常用油膜法估测分子大小来理解人体汗液中油脂分子的尺度。某同学做“用油膜法估测油酸分子的大小”实验：配制体积分数为 1/500 的油酸酒精溶液，用注射器测得 1 mL 溶液共 50 滴；将 1 滴该溶液滴入浅盘水面，待油膜稳定后描出轮廓，数得油膜占据的方格数为 80 个，每个方格边长为 1 cm（不足半格的舍去，超过半格的算一格）。
（1）1 滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积 V₀ = ______ m³；
（2）油膜面积 S = ______ m²；
（3）估测油酸分子直径 d = ______ m（保留一位有效数字）；
（4）实验中认为油膜为单分子层，这体现了分子动理论中“物质由大量分子组成、分子间存在______”的模型建构思想（填“引力和斥力”或“间隙”）。
答案：（1）1 滴溶液的体积为 1 mL ÷ 50 = 0.02 mL = 2 × 10⁻⁸ m³；其中纯油酸体积 V₀ = 2 × 10⁻⁸ × (1/500) m³ = 4 × 10⁻¹¹ m³。
（2）每个方格面积为 1 cm × 1 cm = 1 cm² = 1 × 10⁻⁴ m²，80 个方格总面积 S = 80 × 10⁻⁴ m² = 8 × 10⁻³ m²。
（3）d = V₀/S = 4 × 10⁻¹¹ ÷ 8 × 10⁻³ m = 5 × 10⁻⁹ m（保留一位有效数字）。
（4）间隙。
说明：单分子油膜模型把分子视为球形紧密排列，油膜厚度即分子直径，这正体现了分子间存在间隙、分子可视为一个个小球的微观图景。
解析：本题考查油膜法实验原理、数据处理与单位换算，是分子动理论中的重点实验。
关键步骤：① 先求 1 滴溶液体积，再乘以浓度得到纯油酸体积，切忌把溶液体积直接当作纯油酸体积（易错点1）；② 方格面积必须换算为 m²，1 cm² = 10⁻⁴ m²，学生常忘记换算导致结果差 10⁴ 倍（易错点2）；③ 用 d = V₀/S 计算直径，注意有效数字保留一位；④ 第（4）问考查对分子动理论模型的理解，单分子层假设的微观依据是分子间存在间隙、分子直径远小于宏观尺度。
易错点：浓度处理错误（把 1/500 误乘为 500）；面积单位未换算；把油膜厚度误认为分子半径。
7解答题
某校体育科研小组为研究运动员的呼吸机能，设计如下实验：一个绝热气缸内用绝热活塞（可无摩擦滑动）封闭一定质量的空气（可视为理想气体），初始时活塞被销钉固定，气体压强 p₁ = 1.0 × 10⁵ Pa，体积 V₁ = 2.0 L，热力学温度 T₁ = 300 K，气缸右侧与真空容器相连。实验分两步进行：
第一步：拔去销钉，气体迅速自由膨胀进入右侧真空容器，最终总体积变为 V₂ = 4.0 L，气缸与外界之间无热量交换；
第二步：保持活塞位置不动（体积不变），用电热丝缓慢给气体加热，使气体温度升高到 T₃ = 450 K。
求：
（1）第一步过程中气体对外做的功 W₁ 及气体内能的变化量 ΔU₁；
（2）第一步结束时气体的温度 T₂；
（3）第二步结束后气体的压强 p₃。
答案：（1）气体向真空自由膨胀，不受外界阻力（无外力阻碍其运动），故气体对外界不做功：W₁ = 0（此处 W₁ 表示气体对外界做的功）。又因气缸与活塞均绝热，Q₁ = 0。由热力学第一定律 ΔU₁ = Q₁ − W₁ = 0 − 0 = 0，即气体内能不变。
（2）理想气体的内能只由温度决定，ΔU₁ = 0 说明温度不变，故 T₂ = T₁ = 300 K。
（3）以第一步结束时为初态：p₂V₂/T₂ = p₁V₁/T₁，得 p₂ = p₁V₁T₂/(V₂T₁) = p₁V₁/V₂ = (1.0 × 10⁵ Pa × 2.0 L) ÷ 4.0 L = 0.5 × 10⁵ Pa = 5.0 × 10⁴ Pa。第二步为等容过程，由查理定律 p₂/T₂ = p₃/T₃，得 p₃ = p₂T₃/T₂ = 5.0 × 10⁴ Pa × 450 K ÷ 300 K = 7.5 × 10⁴ Pa。
答：（1）W₁ = 0，ΔU₁ = 0；（2）T₂ = 300 K；（3）p₃ = 7.5 × 10⁴ Pa。
解析：本题以高原训练的呼吸机能实验为情境，把「自由膨胀 + 等容升温」两个陌生过程串联，考查热力学第一定律与理想气体状态方程的灵活迁移。
（1）易错点一：看到体积由 2.0 L 增大到 4.0 L 就机械套用 W = pΔV 计算功。必须抓住「向真空自由膨胀」这一关键条件：气体不受外力，W = 0；同时绝热条件给出 Q = 0，故 ΔU = 0。
（2）易错点二：误认为自由膨胀后体积变大、温度必然下降（由 p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂ 直接求 T₂ 也得到 T₂ = T₁，但若误用 W = pΔV 就会连锁算出 ΔU < 0、T₂ < T₁）。理想气体内能只与温度有关，与体积无关，ΔU = 0 必得 T₂ = T₁ = 300 K。
（3）易错点三：第二步体积不变却仍套用玻意耳定律；应识别为等容过程，用查理定律 p/T = 恒量。也可对初态（p₁, V₁, T₁）到末态（p₃, V₂, T₃）直接列 p₁V₁/T₁ = p₃V₂/T₃，得 p₃ = p₁V₁T₃/(V₂T₁) = (1.0 × 10⁵ × 2.0 × 450) ÷ (4.0 × 300) Pa = 7.5 × 10⁴ Pa，结果一致。
另需注意：使用气体状态方程的前提是「一定质量的理想气体」，本题气体质量不变，条件满足；若中途漏气则不能直接使用。
8解答题
某校物理兴趣小组为研究运动与热学的联系，设计了如下实验：一名潜水爱好者在平静的湖面下 h = 10 m 处释放一个可自由变形的气泡，气泡内封闭有少量空气（可视为理想气体，质量不变）。已知：湖水密度 ρ = 1.0 × 10³ kg/m³，湖面大气压强 p₀ = 1.0 × 10⁵ Pa，重力加速度 g = 10 m/s²。湖底水温 t₁ = 7 ℃，湖面水温 t₂ = 27 ℃，气泡在湖底时体积为 V₀。
（1）求气泡在湖底时内部气体的压强 p₁；
（2）气泡缓慢上升过程中与湖水充分换热，到达湖面时体积变为 V = 2.2 V₀，请通过计算判断气泡上升过程中气体对外做的功主要与温度变化和压强变化中的哪一项相关联，并求出气泡到达湖面时内部气体的压强 p₂；
（3）若保持湖底温度不变而只让气泡缓慢上升（上升过程可视为等温变化），气泡到达湖面时体积变为 V′，请比较 V′ 与（2）中 V 的大小，并说明理由。
答案：（1）湖底处气泡内气体压强等于该深度处水的压强：
p₁ = p₀ + ρgh = 1.0 × 10⁵ Pa + 1.0 × 10³ × 10 × 10 Pa = 1.0 × 10⁵ Pa + 1.0 × 10⁵ Pa = 2.0 × 10⁵ Pa。
（2）气泡到达湖面时内部气体压强与外界大气压平衡：
p₂ = p₀ = 1.0 × 10⁵ Pa。
由理想气体状态方程 p₁V₀/T₁ = p₂V/T₂，其中 T₁ = 273 + 7 = 280 K，T₂ = 273 + 27 = 300 K，可验证：
左式 = 2.0 × 10⁵ V₀ / 280，右式 = 1.0 × 10⁵ × 2.2 V₀ / 300 = 2.2 × 10⁵ V₀ / 300 ≈ 7.33 × 10² V₀，左式 ≈ 7.14 × 10² V₀，二者近似相等（V = 2.2 V₀ 为取整后结果），说明数据自洽。
气体体积由 V₀ 增大到 2.2 V₀，气体对外界（湖水）做功 W = ∫p dV > 0；由于上升过程中气体压强随深度减小而减小、同时温度升高，体积增大是压强减小与温度升高共同作用的结果，但气体对外做功的直接表现是体积膨胀，即对外界做功，内能变化由温度升高决定（理想气体内能只与温度有关）。
（3）若上升过程为等温变化（保持 T = 280 K），由玻意耳定律 p₁V₀ = p₀V′，得
V′ = p₁V₀/p₀ = 2.0 × 10⁵ V₀ / 1.0 × 10⁵ = 2.0 V₀。
因为 V = 2.2 V₀ > 2.0 V₀ = V′，所以 V > V′。
理由：等温上升时体积仅因压强减小而膨胀至 2.0 V₀；而实际情况中湖面水温更高，温度升高使气体进一步膨胀，故实际体积更大。
解析：本题将理想气体状态方程与流体静力学结合，置于潜水气泡上升这一运动情境中，考查知识迁移能力。
关键步骤：① 识别研究对象为气泡内封闭气体，质量不变，可用理想气体状态方程 pV/T = C；② 湖底压强必须加上液体压强 ρgh，这是最常见失分点，学生易直接取 p₁ = p₀；③ 温度必须换算为热力学温度 T = t + 273 K，7 ℃ 对应 280 K，27 ℃ 对应 300 K，用摄氏度代入方程必然出错；④ 第（3）问需区分等温过程与一般过程，等温时用玻意耳定律 p₁V₀ = p₀V′ 得 2.0 V₀，而实际因温度升高体积更大，体现温度对体积的贡献。
易错点：漏加 ρgh；温度单位未换算；把 pV/T = C 误用为单一实验定律；比较 V 与 V′ 时只看压强不看温度。