1选择题
某校体育节上，长跑选手佩戴的智能手环记录了其心率与体温变化。已知信息：①选手安静时体温约 36.5 ℃，剧烈运动 20 min 后体温升至约 38.0 ℃；②人体可近似看作由大量分子组成的热学系统，体温是分子热运动平均动能的标志；③运动过程中，人体通过出汗蒸发散热，同时体内营养物质氧化分解释放能量。下列关于该过程中分子动理论与热力学规律的说法，正确的是（ ）
- A. 体温由 36.5 ℃ 升至 38.0 ℃，说明体内每一个分子的动能都增大了
- B. 体温升高，说明体内分子热运动的平均动能增大，这是对大量分子运动的统计结果
- C. 汗液蒸发时温度降低，说明蒸发过程中液体分子的平均动能可以小于气体分子的平均动能
- D. 营养物质氧化分解释放能量，说明人体的内能增大时温度一定升高
答案：B
解析：本题以长跑运动中体温变化为情境，考查分子动理论中温度与分子平均动能的统计关系，并训练「把人体抽象为大量分子组成的热学系统」这一模型建构思路。
A 错误：温度是大量分子热运动的统计结果，只反映分子平均动能，个别分子的动能可能减小，故不能说「每一个分子的动能都增大」。
B 正确：温度是分子平均动能的标志，体温升高即分子平均动能增大，这是对大量分子运动的统计规律，建模时必须把人体视为统计系统而非单个分子。
C 错误：同种物质在同一温度下，气、液分子平均动能由温度决定；蒸发是动能较大的分子逸出液面，蒸发吸热使液体温度降低，但不能据此说「液体分子平均动能小于气体分子平均动能」这样的比较脱离温度这一唯一标志，且题干未给出气态温度。
D 错误：内能增大时，若伴随对外做功或物态变化，温度不一定升高；内能还包括分子势能，不能由内能变化直接推出温度变化。
易错点：把宏观温度与单个分子动能直接对应而错选 A；混淆内能与温度的关系而错选 D。
故选 B。
2选择题
某同学用油膜法估测油酸分子的大小，实验数据如下表所示：
项目 数值
-------------------------- -----------------------------------
油酸酒精溶液浓度（体积比） 1 mL 纯油酸溶于酒精配成 500 mL 溶液
溶液滴数 N 100 滴溶液的总体积为 1.00 mL
油膜面积 S 约 400 个边长 1 cm 的方格
已知信息：实验时将一滴油酸酒精溶液滴在浅盘水面上，酒精溶于水并挥发，油酸在水面上形成单分子油膜；计算分子直径时把油酸分子简化为紧密排列的球形（或立方体）模型，油膜厚度即分子直径 d = V₀/S，其中 V₀ 为一滴溶液中所含纯油酸的体积。根据表中数据，估测出的油酸分子直径约为（ ）
- A. 2.0×10⁻⁹ m
- B. 5.0×10⁻¹⁰ m
- C. 5.0×10⁻¹¹ m
- D. 2.0×10⁻¹⁰ m
答案：B
解析：本题以表格数据为载体，考查油膜法估测分子直径的原理、数据处理与单位换算，同时训练「单分子油膜」这一理想化模型的建构。
第一步，求一滴油酸酒精溶液的体积：100 滴共 1.00 mL，故一滴溶液体积 V = 1.00 mL ÷ 100 = 0.01 mL = 1.0×10⁻² cm³。
第二步，求一滴溶液中纯油酸的体积 V₀：浓度为 1 mL 纯油酸配成 500 mL 溶液，即体积分数为 1/500，故 V₀ = 1.0×10⁻² cm³ × (1/500) = 2.0×10⁻⁵ cm³ = 2.0×10⁻¹¹ m³。
第三步，求油膜面积：S = 400 × (1 cm)² = 400 cm² = 4.0×10⁻² m²。
第四步，求分子直径：d = V₀/S = 2.0×10⁻¹¹ m³ ÷ 4.0×10⁻² m² = 5.0×10⁻¹⁰ m。
易错点：①把油酸酒精溶液的体积误作纯油酸体积，忘记乘浓度 1/500，会得到约 2.5×10⁻⁸ m；②面积单位未由 cm² 换算为 m²，导致结果偏大 10⁴ 倍；③浓度计算时误用「500 mL 中含 1 mL 酒精」，正确含义是 1 mL 纯油酸加酒精稀释至 500 mL。
故选 B。
3选择题
某校体育兴趣小组在「热与健康」主题探究中，对一瓶刚从冷藏室取出、温度为 5 ℃ 的矿泉水（可视为理想气体研究对象的类比对象，此处不涉及）以及一间训练房内的空气进行了研究，并记录了以下信息：
材料一：训练房内空气质量一定，可视为理想气体。清晨房间内空气温度 12 ℃、压强 1.01×10⁵ Pa；运动员训练一段时间后，门窗紧闭，室内空气温度升至 22 ℃，空气体积近似不变。
材料二：在一间密闭的恒温更衣室内，放置了一只被踩瘪但未破裂的空矿泉水瓶（瓶内封闭一定质量的空气，可视为理想气体）。将瓶子放入热水中，瘪处逐渐恢复鼓起，过程中瓶内气体压强近似不变。
材料三：热力学第二定律指出：热量不能自发地从低温物体传到高温物体；不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不产生其他影响。
根据以上信息，下列说法中正确的是（ ）。
- A. 材料一中，训练后房间内空气压强约为 1.05×10⁵ Pa，说明空气分子的平均动能增大
- B. 材料一中，训练后房间内空气压强减小，因为温度升高使气体体积膨胀
- C. 材料二中，瓶内气体温度升高时压强不变，说明瓶内每个空气分子的速率都增大了
- D. 材料三表明，只要技术足够先进，就能制造出从海水中吸热并全部转化为电能而不产生其他影响的装置
答案：A
解析：本题以体育训练与健康生活为情境，考查气体实验定律的图像/数据处理与热力学第二定律的理解，同时渗透理想气体这一模型的建构。
材料一：体积不变，由查理定律 p₁/T₁=p₂/T₂（温度用热力学温度）：T₁=285 K，T₂=295 K，p₂=p₁T₂/T₁=1.01×10⁵×295/285 Pa≈1.05×10⁵ Pa，压强增大；理想气体温度是分子平均动能的标志，温度升高则分子平均动能增大，A 正确。
B 错误：房间体积不变（门窗紧闭、房间容积固定），压强随温度升高而增大，而非减小，且「体积膨胀」与「体积不变」矛盾。
C 错误：温度升高是分子平均动能增大、平均速率增大，是统计规律，不是每个分子速率都增大，个别分子速率可能减小。
D 错误：把从单一热源（海水）吸热全部用来做功而不产生其他影响，违背热力学第二定律，属第二类永动机，不可能制成，与技术水平无关。
易错点：① 用摄氏温度直接代入查理定律（必须换算为热力学温度 T=t+273 K）；② 把统计规律绝对化（「所有分子」「每个分子」都是陷阱）；③ 混淆第一类永动机（违反能量守恒）与第二类永动机（违反热力学第二定律）。
故选A。
4选择题
潜水员在深水湖中释放一个气泡，气泡缓慢上升直至湖面。已知信息：气泡内气体质量不变，可视为理想气体，上升过程缓慢，可认为气泡内气体温度始终与周围湖水温度相同。湖底处气泡体积为 V₀，湖底水温为 7 ℃，湖面水温为 27 ℃；湖底处水的压强为 2.0×10⁵ Pa，湖面处大气压强为 1.0×10⁵ Pa。忽略气泡上升过程中水温随深度的变化以及气泡表面张力的影响。则气泡到达湖面时的体积约为（ ）
- A. 2.14 V₀
- B. 1.43 V₀
- C. 3.21 V₀
- D. 1.07 V₀
答案：A
解析：建模要点：把气泡内气体抽象为「一定质量的理想气体」，忽略气泡形状、表面张力等次要因素，只研究状态参量 p、V、T 的变化；由于上升缓慢且与湖水充分换热，气泡温度等于水温，故温度随深度改变，属于 p、V、T 三参量同时变化的问题，不能单独用某一条实验定律，须用理想气体状态方程。
初态（湖底）：p₁ = 2.0×10⁵ Pa，T₁ = (273+7) K = 280 K，V₁ = V₀。
末态（湖面）：p₂ = 1.0×10⁵ Pa，T₂ = (273+27) K = 300 K，V₂ = ？
由 p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂，得 V₂ = V₀ × (p₁/p₂) × (T₂/T₁) = V₀ × (2.0×10⁵/1.0×10⁵) × (300/280) ≈ 2.14 V₀。
易错点：① 温度未换算为热力学温度，误用 7 与 27 直接代入；② 混淆题目中已给的湖底压强与「需自行用 p₀+ρgh 计算」的情形，本题已直接给出湖底压强 2.0×10⁵ Pa，不必再叠加 ρgh；③ 只用玻意耳定律得 2V₀、或只用盖-吕萨克定律得 1.07 V₀，都是忽略了另一个参量的变化。故选A。
5填空题
为增强体质，一名运动员坚持慢跑锻炼。已知信息：运动员与跑鞋整体质量 m = 60 kg，慢跑时可将其重心视为质点（建模时忽略身体姿态变化、四肢摆动等次要因素）；某次训练中，运动员在水平跑道上由静止开始做匀加速直线运动，经过时间 t = 5.0 s 后速度达到 v = 4.0 m/s，随后保持该速度匀速跑完全程。取重力加速度 g = 10 m/s²，不计空气阻力。
（1）运动员加速阶段的加速度大小 a = ______ m/s²；
（2）加速阶段跑鞋对地面的平均作用力（即地面对运动员的合力）大小 F = ______ N；
（3）加速阶段合力对运动员做的功 W = ______ J。
（提示：本题只需依据上述已知信息作答，可将运动员抽象为质点模型。）
答案：（1）a = Δv/Δt = (4.0 − 0)/5.0 m/s² = 0.80 m/s²。
（2）把运动员抽象为质点，加速阶段水平方向只受跑鞋与地面间的摩擦力（即地面对运动员的合力），由牛顿第二定律：F = ma = 60 × 0.80 N = 48 N。
（3）加速阶段位移 x = ½at² = ½ × 0.80 × 5.0² m = 10 m，合力做功 W = Fx = 48 × 10 J = 480 J。（或由动能定理：W = ½mv² − 0 = ½ × 60 × 4.0² J = 480 J。）
答：（1）0.80；（2）48；（3）480。
解析：建模要点：把运动员抽象为质点，忽略其身体形状与四肢动作，只保留质量这一主要因素，从而把跑步问题转化为质点的匀加速直线运动模型。
（1）由匀变速运动速度公式 v = v₀ + at，v₀ = 0，得 a = v/t = 4.0/5.0 = 0.80 m/s²。
（2）加速阶段水平方向合力即为地面对运动员的作用力（摩擦力），由 F = ma = 60×0.80 = 48 N。
（3）位移 x = ½at² = 10 m，W = Fx = 480 J；也可用动能定理直接得 W = ½mv² = 480 J，两者一致。
易错点：① 将重力、支持力也计入合力，误得 F = mg + ma 之类的结果；实际上重力与支持力在竖直方向平衡，水平方向合力仅为摩擦力。② 计算做功时误用 W = Fvt（那是匀速情形）或误用全程匀速的速度求位移。③ 忘记先抽象为质点模型，试图分析跑步姿势等次要因素而无从下手。
6填空题
为倡导健康生活方式，某校体育兴趣小组对训练与饮食中的物理问题开展探究，记录如下材料：
材料一 训练服速干材料由大量极细的纤维织成，汗液在纤维间细小通道中会自动铺展并被吸走；小组测得在细玻璃管中，水（浸润玻璃）的液面会高于管外液面，而水银（不浸润玻璃）的液面会低于管外液面。
材料二 营养师为运动后补液配制的饮品，其主要成分水的分子式为 H₂O。
材料三 小组用示波器测得运动员跑动时摆臂动作可近似看作简谐运动，摆臂周期约 0.50 s；又测得训练用秒表每 0.1 s 跳字一次。
材料四 小组在研究运动员跑步姿态时，把人体各部分的形状和大小忽略，只保留其质量并集中于重心一点。
（1）材料一中，汗液在纤维间细小通道中自动铺展、细管中液面升降的现象统称为______；水在细玻璃管中液面______（填"升高"或"降低"），原因是水浸润玻璃，附着层内分子分布比液体内部______（填"密集"或"稀疏"），分子力表现为______（填"引力"或"斥力"）。
（2）材料三中，秒表测摆臂周期时，仪器带来的绝对误差不超过______s；为减小这一误差，合理的做法是______（写出一种即可）。
（3）材料四中，把运动员抽象为只保留质量、集中于重心一点的模型，这种理想模型叫作______；材料二中的 H₂O 属于______（填"晶体"或"非晶体"）的对立面——水是液态，而冰是______（填"晶体"或"非晶体"），其判断依据是冰______（填"有"或"没有"）确定的熔点。这一建模过程体现的方法是：抓住问题的______因素，忽略______因素。
答案：（1）毛细现象；升高；密集；斥力。
（2）0.05 s（秒表每 0.1 s 跳字一次，读数绝对误差不超过半个分度值，即 0.05 s）；测出摆臂 n 次（如 20 次）全振动的总时间 t，用 T＝t/n 求周期（或多次测量取平均值）。
（3）质点；H₂O 是水分子（此处应填"非晶体"对应的是冰的对立概念，正确填法见下）——具体为：H₂O 为水，属液态，不属固体分类；冰是晶体，判断依据是冰有确定的熔点；这一建模方法是抓住问题的主要因素，忽略次要因素。
解析：本题以体育训练中的速干面料、补液饮品、摆臂计时、跑姿简化为情境，考查液体表面层与毛细现象、测量误差与数据处理、质点与晶体模型的建构。
（1）毛细现象是浸润液体在细管中上升、不浸润液体在细管中下降的统称。水浸润玻璃，附着层内分子比液体内部密集，分子间距小于平衡距离 r₀，分子力表现为斥力，使液面沿管壁上升，故管中液面升高。易错：把表面层与附着层混淆——表面层分子稀疏表现为引力（表面张力来源），而浸润时的附着层分子密集表现为斥力。
（2）仪器的绝对误差一般不超过其分度值的一半，秒表分度值 0.1 s，故绝对误差不超过 0.05 s。减小误差应采用累积法（测多次全振动总时间再除以次数）或多次测量取平均。易错：把 0.1 s 直接当误差，或只写"多次测量"而未说明测累积时间。
（3）把有形状大小的运动员抽象为集中于质量的点，是质点模型；冰是晶体，有确定的熔点（非晶体没有确定的熔点）。建模方法：抓主要因素、忽略次要因素。易错：误认为所有晶体都有各向异性（只有单晶体各向异性，多晶体各向同性）；误认为晶体一定有规则外形（多晶体无规则外形）。
7解答题
为研究运动饮料对运动后人体体温调节的影响，某体育科研小组设计了如下实验：一名质量 m=60 kg 的长跑运动员完成训练后，饮用一瓶质量 m₀=0.50 kg、温度 t₁=25 ℃ 的常温饮料。已知饮料的主要成分是水，可取水的比热容 c=4.2×10³ J/(kg·℃)，水的汽化热 L=2.26×10⁶ J/kg。人体散热主要依靠汗液蒸发，取人体体温 T=37 ℃ 不变。
（1）建模提示：若将饮料升温过程理想化为「饮料吸收的热量全部来自人体」，且人体体温保持不变，则饮料由 25 ℃ 升温至 37 ℃，需从人体吸收多少热量？
（2）若运动员在训练中通过排汗散热，每蒸发 1 kg 汗液（可视为水）从人体带走约 2.26×10⁶ J 的热量。请估算（1）中饮料吸收的热量相当于蒸发多少千克汗液。
（3）请指出（1）中所用理想化模型的两条主要忽略因素（至少写出两条），并说明忽略它们对计算结果的影响方向。
答案：（1）饮料升温吸收的热量 Q=cm₀Δt=4.2×10³×0.50×(37−25) J=4.2×10³×0.50×12 J=2.52×10⁴ J。
（2）设相当于蒸发汗液质量为 m′，则 m′L=Q，m′=Q/L=2.52×10⁴÷(2.26×10⁶) kg≈1.1×10⁻² kg，即约 11 g。
（3）建模时忽略的因素主要有：① 忽略饮料与外界环境之间的热交换（饮料升温所需热量并非全部来自人体，实际有一部分来自空气）；② 忽略饮料中糖、电解质等成分对比热容的影响，按纯水处理；③ 忽略人体体温并非严格恒定（实际运动后体温高于 37 ℃，且饮水后体温会略有下降）。
影响方向：忽略①会使 Q 的计算值偏大（实际人体提供的热量更少）；忽略③会使取 Δt=12 ℃ 与真实温差不符，同样带来误差；忽略②使 c 取值略偏大，Q 略偏大。综合而言，按理想化模型算出的「等效蒸发汗液质量」偏大。
解析：本题是模型建构题：把「饮料升温—人体散热」实际过程抽象为「热量全部由人体提供、人体温度不变」的理想模型。第（1）问直接用吸热公式 Q=cmΔt，注意温度差用摄氏度差即可；第（2）问是能量等效替换，用汽化热求质量，注意单位统一为 J、kg；第（3）问考查对模型适用条件的反思能力。
易错点：① 把 Q 写成 cm₀t₁ 或忘记乘温差；② 第（2）问误用比热容而非汽化热，或单位未换算（把 25 ℃、37 ℃ 直接代入开氏温标导致温差错误）；③ 第（3）问答成「忽略空气阻力」等与热学无关的因素，或只写忽略项不说明影响方向。
8解答题
为研究"高强度间歇训练（HIIT）"的能量消耗与动作力学，某体育科研小组开展如下实验与分析。
【材料一：动作简化模型】运动员做"跳箱"动作时，双脚蹬地后身体离开地面竖直上升，忽略空气阻力，把运动员视为质量 m＝60 kg 的质点，重心上升的最大高度 h＝0.60 m，重力加速度 g＝10 m/s²。
【材料二：心率与摄氧量数据】小组测得该运动员在不同训练强度下的摄氧量 VO₂（单位：mL·kg⁻¹·min⁻¹）与心率 f（单位：次/min），如下表：
训练强度 VO₂/(mL·kg⁻¹·min⁻¹) f/(次/min)
-------- ------------------- ----------
慢走 8 90
慢跑 25 130
HIIT 45 175
【材料三：能量换算】已知每消耗 1 L 氧气约释放 20 kJ 能量；蛋白质、脂肪、糖类的热值分别为 17 kJ/g、38 kJ/g、17 kJ/g。运动员进行 30 min HIIT 训练，全部由糖类供能。
【材料四：补水与散热】训练中运动员出汗散热，汗液从皮肤表面蒸发。已知水的汽化热约为 2.4×10⁶ J/kg。
（1）根据材料一，把运动员抽象为质点，说明这样建模的合理性；并求双脚蹬地过程中地面对运动员做的功 W（运动员离开地面时重心速度为 v，由机械能守恒求出 v 后再求 W，蹬地过程重心上移距离可忽略）。
（2）由材料二的表格数据，判断摄氧量 VO₂ 与心率 f 是否成正比，并说明理由；若把 VO₂ 随 f 的变化近似看作线性关系，写出 VO₂ 关于 f 的表达式（用表中数据求出斜率与截距）。
（3）根据材料三，求运动员 30 min HIIT 训练消耗的糖类质量 m糖。
（4）根据材料四，若训练中蒸发的汗水质量为 0.60 kg，求这些汗水蒸发吸收的热量 Q，并与（3）中消耗糖类释放的总能量 E 比较，说明散热在能量平衡中的作用。
答案：（1）建模合理性：运动员跳箱动作中，其自身形状、大小和姿态变化对重心竖直上抛运动的影响远小于重力作用，可忽略，故可视为集中于重心的质点（只保留质量）。由机械能守恒：mgh＝½mv²，v＝√(2gh)＝√(2×10×0.60)＝√12≈3.46 m/s。蹬地过程由动能定理：W＝½mv²＝mgh＝60×10×0.60＝360 J。即地面对运动员做功约 360 J。
（2）不成正比。判断依据：若成正比则 VO₂/f 应为常数，但 8/90≈0.089、25/130≈0.192、45/175≈0.257，比值不等，故 VO₂ 与 f 不成正比。
线性关系：设 VO₂＝kf＋b，取慢走与 HIIT 两点：
k＝(45−8)/(175−90)＝37/85≈0.435 mL·kg⁻¹·min⁻¹/(次/min)；
b＝8−0.435×90≈8−39.2＝−31.2。
故 VO₂≈0.435f−31.2（mL·kg⁻¹·min⁻¹）。代入 f＝130：0.435×130−31.2≈25.4，与实测 25 相近，说明线性近似合理。
（3）30 min HIIT 摄氧总量：V＝VO₂×m×t＝45 mL·kg⁻¹·min⁻¹×60 kg×30 min＝81000 mL＝81 L。
释放总能量 E＝81 L×20 kJ/L＝1620 kJ。
由糖类热值 17 kJ/g：m糖＝1620 kJ ÷ 17 kJ/g≈95.3 g。
（4）汗水蒸发吸热 Q＝m×L＝0.60 kg×2.4×10⁶ J/kg＝1.44×10⁶ J＝1440 kJ。
比较：Q≈1440 kJ，E≈1620 kJ，Q/E≈0.89，即蒸发散热吸收的热量约相当于训练消耗化学能的 89%。
说明：运动中人体产热远大于对外做功，绝大部分能量以热的形式散失，蒸发散热是高温环境下主要的散热方式；若散热不及时，体温升高将影响运动能力甚至导致中暑，故训练中需及时补水补电解质。
解析：本题以 HIIT 训练为情境，综合考查质点模型建构、机械能守恒与动能定理、图表数据的线性分析、能量换算与热平衡，突出"抓主要因素、忽略次要因素"的建模思想。
（1）建模合理性说明要抓住"形状大小远小于运动尺度、可忽略"这一关键；蹬地过程重心上移可忽略，故 W＝½mv²＝mgh＝360 J。易错：误把 h 当作蹬地距离，或用 W＝mgh 时漏掉动能项（本题蹬地距离忽略，故两者数值相等）。
（2）判断正比必须用比值 VO₂/f 是否恒定，不能只看"随 f 增大而增大"。求线性表达式要任取两点求斜率，再回代求截距。易错：把"单调递增"误判为"成正比"；或计算斜率时单位未统一。
（3）关键是把摄氧量（mL·kg⁻¹·min⁻¹）乘以体重与时间，注意单位换算 mL→L，再乘以 20 kJ/L，最后除以糖类热值。易错：忘记乘体重 60 kg，或把 20 kJ/L 误作 20 J/L。
（4）蒸发吸热 Q＝mL，注意汽化热单位 J/kg，结果换算成 kJ 与 E 比较。易错：把汽化热当比热容使用（Q＝cmΔT）。
整体难度递进：第（1）问基础建模与功能关系，第（2）问图表数据分析中档，第（3）（4）问综合能量换算与热平衡提高。