1选择题
下列关于调查方式与统计图的说法中，全部正确的是（ ）
① 了解全国中学生的身高情况，适合采用全面调查；
② 检查一批灯管的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查；
③ 要表示某校各年级人数占全校总人数的百分比，选用扇形统计图最合适；
④ 要反映某地一周内每天的平均气温变化情况，选用条形统计图最合适；
⑤ 抽样调查中，样本只要数量足够大就一定具有代表性。
答案：B
解析：逐条辨析：
① 错误。全国中学生人数众多，全面调查耗时耗力、难以实施，应采用抽样调查；只有当调查范围小、精确度要求高或事关安全（如人口普查、飞机安检、招聘面试）时才用全面调查。
② 正确。检验灯管使用寿命必须点亮至损坏，具有破坏性，不可能逐一全查，只能抽样。
③ 正确。扇形统计图适合表示部分占总体的百分比。
④ 错误。反映数据的变化趋势应选折线统计图，条形统计图适合比较数量的多少。
⑤ 错误。样本是否具有代表性不取决于数量大小，而取决于抽取方式是否随机、是否覆盖各类对象；数量大但抽取有偏（如只调查篮球队员身高）仍不能代表总体。
综上，只有②③正确。故选B。
2选择题
为了解全校2000名学生每周课外阅读时长的分布情况，学校准备开展调查并绘制统计图。下列四种方案中最合理的是（ ）
方案甲：只调查七年级两个班的100名学生，并以这100名学生的阅读时长分布估计全校情况；
方案乙：在全校2000名学生中按年级、班级随机抽取200名学生调查，并绘制扇形统计图表示各时长段人数占被调查人数的百分比；
方案丙：只调查每天在校图书角借书的50名学生，并绘制条形统计图表示全校学生每周阅读时长的变化趋势；
方案丁：对全校2000名学生逐一调查，并绘制折线统计图表示各时长段人数占总人数的百分比。
- A. 方案甲，抽样调查省时省力，样本已足够
- B. 方案乙，随机抽样使样本具有代表性，且扇形统计图适合表示各部分占总体的百分比
- C. 方案丙，借书的学生阅读时长较长，最能反映真实情况
- D. 方案丁，全面调查最准确，折线统计图最适合表示百分比
答案：B
解析：本题考查抽样调查样本的代表性以及三种统计图的适用范围。方案甲只调查七年级两个班，样本缺少年级代表性，不能可靠估计全校总体，故A不合理。方案丙的调查对象只限于图书角借书的学生，这批学生阅读时长明显偏长，样本不具有代表性；且折线统计图反映的是数据的变化趋势，不适合表示各部分占总体的百分比，故C错误。方案丁虽然全面调查准确，但对2000人逐一调查耗时耗力，且折线统计图不能表示各部分占总体的百分比（应用扇形统计图），故D错误。方案乙采用按年级、班级随机抽取的方式，样本具有代表性，并且用扇形统计图表示各时长段人数占被调查人数的百分比，目的与统计图相匹配，最为合理。故选B。
3选择题
为了解某校七年级800名学生每周参加体育锻炼的时间，随机抽取了80名学生进行调查，其中每周锻炼时间不少于5小时的有24人。下列说法正确的是（ ）
- A. 这次调查是全面调查
- B. 样本容量是800
- C. 用样本估计总体，该校七年级每周锻炼时间不少于5小时的学生约有240人
- D. 若要反映这80名学生每周锻炼时间的变化趋势，应选用扇形统计图
答案：C
解析：逐项辨析：
A 错误：只调查了800名学生中的80名，属于抽样调查，不是全面调查。全面调查是调查所有对象（如人口普查）。
B 错误：样本容量是样本中个体的数目，即80；800是总体中个体的数目。样本容量不带单位，也不能与总体容量混淆。
C 正确：样本中不少于5小时的占 24 ÷ 80 = 30%，用样本估计总体：800 × 30% = 240（人），约有240人。
D 错误：要反映数据的变化趋势应选用折线统计图；扇形统计图适合表示部分占总体的百分比，条形统计图适合比较数量多少。这里说的是“变化趋势”，应选折线统计图。
易错点：① 混淆总体容量与样本容量；② 忘记“先算样本比例、再估计总体”这一步；③ 三种统计图适用范围张冠李戴（变化趋势→折线，百分比→扇形，比较多少→条形）。故选C。
4填空题
为了解某校七年级 800 名学生每天完成书面作业所用时间，随机抽取 80 名学生进行调查，测得这 80 名学生平均每天完成书面作业所用时间为 1.5 小时。请回答下列问题：
（1）本次调查中，调查对象的总体是______，样本是______；
（2）本次调查采用的是______（填“全面调查”或“抽样调查”）；
（3）若要反映这 80 名学生一天内作业用时的变化趋势，应选用______统计图（填“条形”“扇形”或“折线”）；若要反映作业用时在 1 小时以内、1~2 小时、2 小时以上三个时段的人数多少，应选用______统计图；
（4）已知这 80 名学生中每天作业用时超过 2 小时的有 20 人，据此估计该校七年级 800 名学生中每天作业用时超过 2 小时的约有______人。
答案：（1）总体是该校七年级 800 名学生每天完成书面作业所用时间；样本是抽取的 80 名学生每天完成书面作业所用时间。
（2）抽样调查。
（3）要反映数据的变化趋势，选折线统计图；要比较各时段人数的多少，选条形统计图。
（4）样本中超过 2 小时的占比为 20 ÷ 80 = 25%，用样本估计总体：800 × 25% = 200（人）。
答：约有 200 人。
解析：本题综合考查总体与样本的辨析、调查方式的选择、三种统计图的适用场合以及用样本估计总体。
易错点一：总体与样本应指“学生每天完成书面作业所用时间”这一数据，而不是学生本身，写成“800 名学生”是概念不清。
易错点二：三种统计图混用。记住：条形统计图比较数量多少，扇形统计图表示部分占总体的百分比，折线统计图反映变化趋势。
易错点三：估计总体时忘记先求比例，直接用 20 人作答，应为 800 × (20 ÷ 80) = 200 人。
5解答题
为了解某校九年级600名学生体能测试的达标情况，随机抽取了部分学生进行测试，结果如下：
测试结果 达标 未达标 合计
-------- ---- ------ ----
人数 36 24 60
请根据以上数据回答下列问题：
（1）本次调查属于全面调查还是抽样调查？说明理由；
（2）若要直观地比较达标人数与未达标人数的多少，应选择哪种统计图？若要表示达标人数占被调查人数的百分比呢？
（3）用样本估计总体，估计该校九年级体能测试达标的学生约有多少人？
（4）小明认为：“只要样本容量足够大，样本就一定具有代表性。”你认为他的说法正确吗？请结合本题说明理由。
答案：（1）属于抽样调查。因为调查对象只抽取了600名学生中的60名，不是对所有对象逐一调查，而是用样本（这60名学生）来估计总体（九年级600名学生）。
（2）比较达标人数与未达标人数的多少，应选择条形统计图（条形统计图适合比较数量的多少）；表示达标人数占被调查人数的百分比，应选择扇形统计图（扇形统计图适合表示部分占总体的百分比）。
（3）样本中达标率为36÷60＝60%。用样本估计总体：600×60%＝360（人）。答：估计该校九年级体能测试达标的学生约有360人。
（4）不正确。样本是否具有代表性，关键在于抽取方式是否随机、是否覆盖总体的各个部分，而不是单纯看样本容量的大小。如果抽样方法不当（例如只抽取体能训练队的学生），即使样本容量很大，也不能正确反映总体情况；反之，样本容量合适且随机抽取，样本才具有代表性。
解析：本题综合考查数据收集方式的辨析、统计图的合理选择以及用样本估计总体的核心思想。
（1）易错点：把“调查了60人”误答为全面调查。判断依据是调查对象是否为所有对象——全面调查是调查所有对象（如人口普查），抽样调查只抽取一部分对象。
（2）易错点：三种统计图混用。条形统计图比较数量多少，扇形统计图表示部分占总体的百分比，折线统计图反映数据的变化趋势，本题不涉及变化趋势，故不用折线统计图。
（3）易错点：用36÷60后忘记再乘总体人数600，或误用未达标人数24计算。正确算式为600×(36÷60)＝360人。
（4）易错点：认为“样本容量大＝有代表性”。抽样调查的两大易错点之一就是样本没有代表性——代表性取决于随机抽取、覆盖各部分，与容量大小无必然关系，必须结合抽样方式说明。
6解答题
为了解某校七年级400名学生的课外阅读时长情况，随机抽取50名学生进行调查，整理得到如下频数分布表：
分组（每周阅读时长 t/小时） 频数
--------------------------- ----
0 ≤ t < 2 4
2 ≤ t < 4 10
4 ≤ t < 6 18
6 ≤ t < 8 12
8 ≤ t < 10 6
（1）指出这次调查是全面调查还是抽样调查，并说明理由；
（2）若要绘制频数分布直方图，横轴应表示什么？纵轴应表示什么？各小长条之间是否有空隙？
（3）样本中每周阅读时长在 4 ≤ t < 6 小时这一组的频数最大，请估计该校七年级400名学生中每周阅读时长在 4 ≤ t < 6 小时的学生约有多少人？
（4）若有人提出“直接调查全校阅读时长最长的50名学生，就能更准确地反映全体情况”，请判断这一说法是否合理，并说明理由。
答案：（1）这是抽样调查。因为只调查了400名学生中的50名学生，没有调查所有对象，属于抽取一部分对象进行调查。
（2）横轴表示每周课外阅读时长 t（小时），纵轴表示频数（人数）。频数分布直方图中各小长条之间没有空隙（长条连续排列），这一点与条形统计图不同。
（3）样本中 4 ≤ t < 6 小时这一组的频数为18，占样本的比例为 18 ÷ 50 = 36%。用样本估计总体：400 × 36% = 144（人）。答：估计该校七年级每周阅读时长在 4 ≤ t < 6 小时的学生约有144人。
（4）不合理。因为“阅读时长最长的50名学生”这一样本不具有代表性，它只反映了阅读时长较长学生的情况，会明显高估总体的阅读时长水平。用样本估计总体时，样本必须具有代表性，应随机抽取。
解析：本题综合考查数据的收集方式、频数分布直方图的结构与用样本估计总体。
（1）易错：把“抽取了一部分”误认为全面调查。判断关键是是否调查了所有对象。
（2）易错：① 把纵轴写成“人数百分比”，扇形统计图才表示百分比，直方图纵轴是频数；② 误以为直方图长条之间有空隙，直方图横轴是连续的分组区间，长条连续排列，这一点正是直方图与条形图的区别。
（3）易错：直接用18人作答，忽略“用样本估计总体”这一步，应先算比例 18÷50=36%，再乘总体400得144人。
（4）易错：只回答“不合理”却不说理由。说理要点是“样本不具有代表性”——按阅读时长挑人属于有偏抽样，不能用来估计总体。这正是抽样调查中最容易出错的地方。
7解答题
为了解本校七年级学生每周课外阅读时间的情况，小华设计了三种调查方案：
方案一：抽取七年级学号为 5 的倍数的 60 名学生进行问卷调查；
方案二：只在七年级（1）班抽取 45 名学生进行问卷调查；
方案三：对七年级全体 480 名学生逐一进行问卷调查。
已知调查得到的数据如下：①七年级各班每周课外阅读时间的平均值；②近五年全校七年级每周课外阅读时间平均值的变化情况；③每周课外阅读时间在 2 小时及以上的学生人数占全年级人数的百分比。
（1）上述三个方案中，哪些属于抽样调查，哪些属于全面调查？
（2）请判断方案一和方案二所抽取的样本是否具有代表性，并说明理由。
（3）若想用统计图分别呈现上述数据①②③，应分别选择哪种统计图？请说明理由。
（4）在方案一的调查中，60 名学生里有 18 人每周课外阅读时间在 2 小时及以上，请估计全年级 480 名学生中每周课外阅读时间在 2 小时及以上的人数。
答案：（1）方案一、方案二只调查了一部分对象，属于抽样调查；方案三调查了七年级全体 480 名学生，属于全面调查。
（2）方案一的样本具有代表性：按学号为 5 的倍数抽取，涉及各班各类学生，能较好地反映总体情况。
方案二的样本不具有代表性：只调查（1）班学生，样本范围过窄，（1）班的阅读情况不能代表全年级其他班级。
（3）数据①要比较各班数量的多少，选条形统计图；数据②要反映近五年平均值的变化趋势，选折线统计图；数据③要表示部分占总体的百分比，选扇形统计图。
（4）样本中达标率为 18 ÷ 60 = 30%，用样本估计总体：480 × 30% = 144（人）。
答：估计全年级每周课外阅读时间在 2 小时及以上的约有 144 人。
解析：本题综合考查调查方式的辨析、样本代表性、三种统计图的选择以及用样本估计总体，属于概念辨析型综合题。
（1）易错点：误以为「抽样」就是抽了人就叫抽样调查，忽略方案三是对所有对象逐一调查，属于全面调查；也易漏写方案二属于抽样调查。
（2）易错点：只看样本数量大小（60 人、45 人）来判断代表性，这是典型错误。样本是否有代表性取决于是否覆盖总体的各类对象，与人数多少无必然关系。方案二样本仅来自一个班，不具代表性。
（3）易错点：混淆三种统计图的适用场景——条形统计图比较数量多少，折线统计图反映变化趋势，扇形统计图表示部分占总体的百分比。若要呈现「变化趋势」误选条形统计图即为失分点。
（4）易错点：用样本估计总体时算错比例，应先求样本比例 18 ÷ 60 = 30%，再乘总体 480，得 144 人；不要直接用 18 ÷ 480 或误将 18 当作总体达标人数。
8解答题
某校为了解七年级学生对「数据的收集、整理与描述」这一章知识的掌握情况，从全校七年级 600 名学生中随机抽取 100 名学生进行测试，测试成绩分为 A（优秀）、B（良好）、C（及格）、D（不及格）四个等级，统计结果为：A 等级 25 人，B 等级 45 人，C 等级 20 人，D 等级 10 人。
（1）本次调查属于全面调查还是抽样调查？样本容量是多少？
（2）小明说：「本次样本中 B 等级占 45%，所以全校七年级 B 等级一定有 270 人。」请判断小明的说法是否正确，并说明理由。
（3）若要绘制扇形统计图表示样本中各等级人数占样本总人数的百分比，请求出 B 等级所在扇形圆心角的度数。
（4）若要进一步了解七年级学生每周做数学作业所用时间的具体数据，并希望直观看出这些时间数据的波动（变化）情况，应选择哪种统计图？请说明理由。
答案：（1）只抽取了 100 名学生进行调查，属于抽样调查；样本容量是 100。
（2）小明的说法不正确。样本中 B 等级占 45%，只能用样本估计总体，估计全校七年级 B 等级约有 600 × 45% = 270 人，这是一个估计值，并非「一定」恰好为 270 人。
（3）B 等级所占百分比为 45%，扇形圆心角为 360° × 45% = 162°。
（4）应选择折线统计图。因为折线统计图能够直观反映数据的变化趋势（波动情况），而条形统计图主要用于比较数量多少，扇形统计图主要用于表示部分占总体的百分比。
解析：本题围绕抽样调查、样本容量、用样本估计总体、扇形统计图圆心角计算以及统计图的选择进行概念辨析。
（1）易错点：把「样本容量 100」写成「样本容量是 100 名学生」。样本容量是一个数，不带单位；同时易错判为全面调查。
（2）易错点：本题核心易错——把「用样本估计总体」误当成「精确等于」。抽样调查得到的是估计值，只能说「约有 270 人」，不能说「一定有 270 人」。判断题中「一定」二字是关键突破口。
（3）易错点：误用 45 人 ÷ 360° 或忘记乘 360°。正确做法是先求百分比（或直接用人数比例 45/100），再乘 360°，得 162°。
（4）易错点：把「看数据多少」与「看变化趋势」混淆。题目强调「波动（变化）情况」，应选折线统计图；若误选条形统计图即为概念不清。