1选择题
学校科技节上，同学们用一根均匀直尺制作了一个简易杠杆：在直尺的中点O处打孔并固定在支架上作为支点，直尺可绕O点在竖直面内转动。小明在直尺左端A处（OA＝20cm）竖直向下施加动力F₁，右端B处（OB＝10cm）竖直向下施加阻力F₂，使直尺在水平位置保持静止。下列关于该杠杆的说法正确的是：
- A. 该杠杆的动力臂是20cm，阻力臂是10cm，由杠杆平衡条件可知F₁＝2F₂
- B. 该杠杆的动力臂是20cm，阻力臂是10cm，由杠杆平衡条件可知F₁＝F₂/2
- C. 若动力F₁的作用点不变、方向改为斜向下，则动力臂变大，动力F₁可以更小
- D. 该杠杆的支点在动力作用点和阻力作用点之间，属于费力杠杆
答案：B
解析：支点为O，动力F₁、阻力F₂均竖直向下且与杠杆垂直，故动力臂l₁＝OA＝20cm，阻力臂l₂＝OB＝10cm。由杠杆平衡条件F₁l₁＝F₂l₂得：F₁×20cm＝F₂×10cm，解得F₁＝F₂/2，即动力是阻力的一半，属于省力杠杆，A错B对。易错点一：力臂是支点到力的作用线的垂直距离，若把F₁方向改为斜向下，其作用线不再与杠杆垂直，支点到该作用线的垂线段变短，动力臂变小，所需动力反而变大，C错。易错点二：判断省力还是费力要看动力臂与阻力臂的大小关系（l₁＞l₂为省力杠杆），与支点位置没有直接决定关系，D错。故选B。
2选择题
物理课上，同学们用一根轻质硬棒做成的杠杆做实验：支点为O，杠杆在水平位置平衡。在杠杆左端A点悬挂一个重为12N的物体，在右端B点用弹簧测力计竖直向下拉，已知OA=20cm，OB=30cm。下列说法正确的是（ ）
- A. 弹簧测力计的示数为8N，因为动力臂大于阻力臂
- B. 弹簧测力计的示数为18N，因为OA是动力臂
- C. 若保持拉力方向竖直向下，将测力计由B点移到离O点更近的位置，示数将变大
- D. 若将弹簧测力计改为沿斜向右下方拉，杠杆仍在水平位置平衡，示数与竖直向下拉时相同
答案：C
解析：先按杠杆平衡条件 F₁L₁=F₂L₂ 计算：物体重力为阻力 F₂=12N，阻力臂 L₂=OA=20cm；拉力为动力 F₁，动力臂 L₁=OB=30cm（竖直拉时，力臂等于支点到作用点的距离）。故 F₁×30cm=12N×20cm，F₁=8N。由此判断 B 错误。
再看 A：示数确为 8N，但原因表述错误。省力与否应看动力臂与阻力臂的大小关系：此处 L₁=30cm＞L₂=20cm，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，A 中「因为动力臂大于阻力臂」的表述看似合理，但 A 选项把示数 8N 归因于力臂大小，实际应归因于 F₁L₁=F₂L₂ 的定量关系，且 8N 是计算结果而非由「省力」直接得出，故 A 不严谨，排除。实际上 A 的错误在于逻辑因果不成立（省力杠杆不等于示数就是阻力的一半），故 A 错。
C：测力计移到离 O 点更近处，动力臂 L₁ 减小，而阻力与阻力臂不变，由 F₁=F₂L₂/L₁ 可知 F₁ 变大，示数变大，C 正确。
D：斜拉时，力的作用线不再与杠杆垂直，动力臂变为 OB×sinθ（θ 为拉力与杠杆夹角），小于 30cm，故示数变大，与竖直拉时不同，D 错误。
易错点：①误把支点到力的作用点的长度当作力臂，力臂是支点到力的作用线的垂直距离；②把「省力一半」的结论套用到任意杠杆，只有动力臂恰为阻力臂 2 倍时才省一半力。
故选 C。
3选择题
学校劳动课上，同学们用滑轮组提升重物，下列关于滑轮和滑轮组的说法中，正确的是（ ）
- A. 定滑轮实质是等臂杠杆，不省力但能改变力的方向
- B. 动滑轮实质是等臂杠杆，能省一半的力，也能改变力的方向
- C. 用一个动滑轮把重为100N的物体匀速提升，不计动滑轮重和摩擦，绳端拉力为100N
- D. 滑轮组一定既省力又能改变力的方向，且承担物重的绳子段数越多越省力，机械效率也越高
答案：A
解析：A：定滑轮的轴固定不动，实质是动力臂等于阻力臂的等臂杠杆，使用时不省力（F=G），但可以改变力的方向，便于施力，A 正确。
B：动滑轮实质是动力臂为阻力臂 2 倍的省力杠杆（支点在绳子固定端一侧的边缘），能省一半的力，但不能改变力的方向，B 中「等臂杠杆」和「能改变力的方向」两处均错。
C：不计动滑轮重和摩擦时，一个动滑轮承担物重的绳子段数 n=2，绳端拉力 F=G/n=100N÷2=50N，而非 100N，C 错误。这正是「动滑轮省力倍数记错」的典型易错点。
D：滑轮组省力但费距离，是否改变力的方向取决于绳子的绕法（绳端向下拉则改变方向，向上拉则不一定）；且承担物重的绳子段数越多，省力越多，但由于动滑轮个数增多、额外功增加，机械效率往往降低而非升高，D 中「机械效率也越高」错误。
易错点：①混淆定滑轮与动滑轮的实质（等臂杠杆 vs 省力杠杆）；②误认为动滑轮一定省一半力，实际是「不计动滑轮重和摩擦时」才恰好省一半；③把「省力」与「机械效率高」混为一谈。
故选 A。
4解答题
学校组织同学搬运实验器材上楼，需要用滑轮组把重为300N的仪器箱匀速提升到二楼窗台（提升高度h＝4m）。仓库里只有一个重为20N的动滑轮和若干个定滑轮、绳子。请回答：
（1）若只用一个动滑轮，不计绳重和摩擦，竖直向上匀速拉绳子时，拉力F约为多大？此时绳子自由端移动的距离s是多少？
（2）若改用由一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组（承担物重的绳子段数n＝3），不计绳重和摩擦，竖直向下匀速拉绳子时，拉力F′为多大？该滑轮组与（1）中的单一动滑轮相比，在省力和改变用力方向两方面各有什么不同？
（3）小明说：「（2）中拉力只有（1）中的一半，所以省力的滑轮组一定更省功。」你认为他的说法对吗？请结合功的原理简要说明理由。
答案：（1）动滑轮上有两段绳子承担物重，n＝2，不计绳重和摩擦时：
F＝(G物＋G动)/n＝(300N＋20N)÷2＝160N。
绳子自由端移动距离 s＝nh＝2×4m＝8m。
（2）n＝3 时：
F′＝(G物＋G动)/n＝(300N＋20N)÷3＝320/3N≈106.7N。
不同点：① 省力方面：（1）中拉力约160N，（2）中拉力约106.7N，滑轮组更省力（省力倍数由承担物重的绳子段数决定）；② 方向方面：单一动滑轮只能竖直向上拉，不能改变用力方向，而由定滑轮和动滑轮组成的滑轮组可以竖直向下用力，改变了力的方向。
（3）小明的说法不对。根据功的原理，使用任何机械都不省功。虽然（2）中拉力更小，但绳子自由端移动的距离更长（s′＝nh＝3×4m＝12m），拉力做的总功 W总＝F′s′＝(320/3)N×12m＝1280J；（1）中 W总＝Fs＝160N×8m＝1280J，两者总功相同（都等于克服物重和动滑轮重所做的功）。滑轮组只是省力但费距离，并不省功。
解析：（1）易错点：只用动滑轮时承担物重的绳子段数n＝2，拉力应为（G物＋G动）/2，学生易漏加动滑轮重20N，误得F＝150N；绳端距离s＝2h＝8m，易与h＝4m混淆。（2）n＝3时F′＝(300N＋20N)/3≈106.7N，学生易错在把n记成2，或误认为定滑轮、动滑轮各一个就一定是n＝2（实际由绕绳方式决定，题目已给定n＝3）。定滑轮不省力但能改变力的方向，动滑轮能省一半力但不改变力的方向，滑轮组兼有二者优点，这是概念辨析的核心。（3）概念辨析关键：省力≠省功。功的原理指出使用任何机械都不省功，省力的机械一定费距离，W＝Fs不变。学生常见错误是把「省力」直接等同于「省功」，或忽略绳端移动距离s随n增大而增大。
5解答题
物理课上，同学们用一根硬棒做杠杆实验。已知信息：硬棒可绕固定点 O 转动，在离 O 点 20 cm 的 A 点竖直向下挂一个重 6 N 的物体，在离 O 点 30 cm 的 B 点用弹簧测力计沿竖直方向向上拉，杠杆在水平位置平衡。
（1）请写出杠杆的五要素，并指出本题中的支点、动力、阻力分别是什么。
（2）画出本题中动力臂和阻力臂的示意图，并说明力臂的定义。
（3）求弹簧测力计的拉力 F 的大小。
（4）若保持其他条件不变，把弹簧测力计改为沿斜上方拉（拉力方向不再竖直），杠杆仍在水平位置平衡，弹簧测力计的示数会怎样变化？请说明理由。
答案：（1）杠杆的五要素是：支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。本题中：支点为 O 点；动力是弹簧测力计对 B 点的拉力 F；阻力是物体对 A 点的拉力（大小等于物重 G = 6 N）。
（2）力臂的定义：从支点到力的作用线的垂直距离。阻力臂 l₂ = OA = 20 cm（重力作用线竖直向下，OA 水平，故 OA 即为支点到阻力作用线的距离）；动力臂 l₁ 为 O 点到拉力 F 作用线的垂直距离，竖直向上拉时 l₁ = OB = 30 cm。
（3）根据杠杆平衡条件 F₁l₁ = F₂l₂：F × 30 cm = 6 N × 20 cm，解得 F = 4 N。
（4）示数变大。因为拉力方向改为斜上方后，支点 O 到拉力作用线的垂直距离（动力臂）变小，而阻力和阻力臂不变，由 F₁l₁ = F₂l₂ 可知动力必须变大才能保持平衡。
解析：本题考查杠杆五要素、力臂概念与杠杆平衡条件 F₁l₁ = F₂l₂。
易错点一：力臂画错。力臂不是支点到力的作用点的距离，而是支点到力的作用线的垂直距离；只有当力与杆垂直（杠杆水平、力竖直）时，力臂才恰好等于支点到作用点的距离。
易错点二：单位处理。F₁l₁ = F₂l₂ 中左右两侧长度单位可直接用 cm，不必换算成 m，但同一题内单位要统一。
易错点三：第（4）问判断反向。斜拉时动力臂变小而非变大，故拉力变大，不能写成
6解答题
学校组织同学搬运实验器材，同学们用一个动滑轮把重 100 N 的器材箱匀速提升 2 m。已知信息：器材箱挂在绳子自由端下方的动滑轮下，绳子一端固定在天花板上，另一端由同学竖直向上拉；不计绳重和摩擦，动滑轮自重为 20 N。
（1）某同学说：
答案：（1）该同学的说法错误。
① 动滑轮省力的前提是
解析：本题考查动滑轮的省力特点、功的计算与机械效率，并以
7解答题
学校物理兴趣小组在做“探究杠杆的平衡条件”实验。
已知信息：杠杆上相邻两刻度线之间的距离均为 2 cm。实验开始时，杠杆在水平位置静止。小明在支点左侧第 3 格刻线处竖直向下挂了一个重 3 N 的钩码，在支点右侧第 2 格刻线处用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，杠杆仍在水平位置保持静止。
（1）请在文字描述的基础上判断：此时杠杆是否处于平衡状态？说明理由。
（2）求弹簧测力计的拉力大小。
（3）小明说：“只要动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，杠杆就一定平衡。”小红不同意，她认为还要注意“力臂是支点到力的作用线的距离”。请你判断谁的说法更严谨，并说明：若把弹簧测力计改为斜向下拉（拉力大小不变，仍为 4.5 N），杠杆还能否保持水平平衡？为什么？
答案：（1）杠杆处于平衡状态。因为杠杆静止不动，物体的运动状态没有改变，杠杆所受各力的转动效果相互抵消，符合平衡状态的特征（静止即为平衡状态的一种）。
（2）阻力 F₂ = 3 N，阻力臂 l₂ = 3 格 × 2 cm = 6 cm；动力臂 l₁ = 2 格 × 2 cm = 4 cm。
由杠杆平衡条件 F₁l₁ = F₂l₂ 得：
F₁ = F₂l₂ ÷ l₁ = 3 N × 6 cm ÷ 4 cm = 4.5 N。
所以弹簧测力计的拉力为 4.5 N。
（3）小红的说法更严谨。力臂是支点到力的作用线的垂直距离，不是支点到力的作用点的距离。当弹簧测力计斜向下拉时，拉力的作用线不再与杠杆垂直，此时动力臂变小（小于 4 cm），而拉力大小仍为 4.5 N，于是动力×动力臂 < 4.5 N × 4 cm = 3 N × 6 cm = 阻力×阻力臂，杠杆不能保持水平平衡，会沿阻力一侧（左侧）向下转动。
解析：本题考查杠杆五要素、平衡条件及力臂概念的辨析。
（1）易错：误认为“只有匀速转动才是平衡”，实际上杠杆静止或匀速转动都属于平衡状态。
（2）易错：①把“第 3 格”直接当作 3 cm，忘记每格 2 cm，导致力臂数值错误；不过本题中动力臂与阻力臂之比等于格数之比，比值不变，结果仍为 4.5 N，但必须写清 l₁ = 4 cm、l₂ = 6 cm；②公式写反，误用 F₁l₁ = F₂l₂ 时把动力臂与阻力臂互换。
（3）易错：把“力臂”理解为支点到力的作用点的线段长度。斜拉时力的作用点没变，但力臂变短，故同样大小的拉力产生的转动效果变小，杠杆不再平衡。结论：动力×动力臂 = 阻力×阻力臂是平衡条件，但力臂必须是支点到力的作用线的垂直距离。
8解答题
学校开展“我为校园搬书”实践活动，要把一摞重 480 N 的图书从一楼匀速提升到二楼，提升高度 h = 3 m。
已知信息：小张用如下的滑轮组提升：由 1 个动滑轮和 1 个定滑轮组成，承担物重的绳子段数 n = 3（即与动滑轮相连的绳子共有 3 段）。动滑轮重 40 N，不计绳重和摩擦。
（1）求小张所用的拉力 F。
（2）求绳子自由端移动的距离 s。
（3）求该滑轮组的机械效率 η。
（4）小张说：“因为动滑轮能省一半的力，所以拉力应为 240 N。”小李说：“用滑轮组提升时，机械效率一定等于 100%，因为不计绳重和摩擦。”请判断这两种说法是否正确，并分别说明理由。
答案：（1）与动滑轮相连的绳子段数 n = 3，不计绳重和摩擦时：
F = (G物 + G动) ÷ n = (480 N + 40 N) ÷ 3 = 520 N ÷ 3 ≈ 173.3 N。
（2）s = n h = 3 × 3 m = 9 m。
（3）有用功 W有 = G物 h = 480 N × 3 m = 1440 J；
总功 W总 = F s = (520/3) N × 9 m = 1560 J；
η = W有 ÷ W总 = 1440 J ÷ 1560 J ≈ 92.3%。
（4）两种说法都不正确。
① 小张错：动滑轮单独使用时（n = 2）才能“省一半的力”，即 F = G ÷ 2；本题是滑轮组且 n = 3，应按 F = (G物 + G动) ÷ n 计算，结果约为 173.3 N，而不是 240 N。而且“省一半的力”只在不计动滑轮重和摩擦的理想情况下成立。
② 小李错：不计绳重和摩擦时，额外功仍来自克服动滑轮自身重力所做的功 W额 = G动 h = 40 N × 3 m = 120 J，W总 = W有 + W额 > W有，所以 η < 100%，本题约为 92.3%。只有在动滑轮重也为 0 的理想情况下，机械效率才等于 100%。
解析：本题综合考查滑轮组省力特点、绳端距离与机械效率，突出概念辨析。
（1）易错：①误认为“动滑轮一定省一半力”，直接写 F = G ÷ 2 = 240 N；实际上省力倍数由承担物重的绳子段数 n 决定，n = 3 时 F = (G物 + G动) ÷ 3；②忘记把动滑轮重计入总重。
（2）易错：把 s 与 h 混淆，应牢记 s = n h，本题 s = 9 m。
（3）易错：把 W总 写成 G物 h，或把 η 公式写成 F ÷ G；正确为 η = Gh ÷ (Fs) = W有 ÷ W总。
（4）易错：认为“不计绳重和摩擦”就等于“没有额外功”。实际上额外功还可以来自克服动滑轮重做功，只要动滑轮重不为零，η < 100%。