1选择题
小明帮妈妈挑选电热水壶时,查阅到一款壶的铭牌标有「额定电压 220 V、额定功率 1100 W」,并了解到壶内发热体是一根电阻丝。小明用实验室器材做了一组探究实验,数据如下表:
电阻丝 材料 长度 L/m 横截面积 S/mm² 电阻 R/Ω
------ -------- -------- -------------- --------
甲 镍铬合金 0.5 0.5 5.0
乙 镍铬合金 1.0 0.5 10.0
丙 镍铬合金 0.5 1.0 2.5
丁 锰铜合金 0.5 0.5 1.8
下列说法中正确的是( )
- A. 电压是使电荷定向移动形成电流的原因,导体两端不加电压时,导体电阻为零
- B. 由甲、乙两根电阻丝可探究电阻与长度的关系,结论是同种材料、横截面积相同时,导体越长电阻越大
- C. 由甲、丁两根电阻丝可探究电阻与横截面积的关系
- D. 该电热水壶正常工作时,发热体的电阻约为 44 Ω
答案:B
解析:逐项分析:
A 错误:电阻是导体本身的一种属性,由材料、长度、横截面积和温度决定,与是否加电压、是否有电流无关。不加电压时电流为零,但电阻依然存在。这是「电压与电流概念混淆」的典型错误。
B 正确:甲、乙材料同为镍铬合金、横截面积同为 0.5 mm²,只有长度不同(0.5 m 与 1.0 m),符合控制变量法要求;数据显示长度加倍,电阻由 5.0 Ω 变为 10.0 Ω,说明同种材料、横截面积相同时,导体越长电阻越大。
C 错误:甲、丁材料不同(镍铬合金与锰铜合金),若探究电阻与横截面积的关系,应控制材料和长度相同,只改变横截面积,应选甲、丙两根电阻丝。
D 错误:由 P=U²/R 得 R=U²/P=(220 V)² ÷ 1100 W=48400 ÷ 1100 Ω=44 Ω。计算虽得 44 Ω,但选项中「约为 44 Ω」本身数值正确……此处需注意:本题考查的是电阻为导体属性的理解与控制变量法,D 项数值 44 Ω 计算无误,故不能作为错误项。经复核,D 项表述「正常工作时发热体的电阻约为 44 Ω」由 R=U²/P=48400 Ω·W ÷ 1100 W=44 Ω 成立,与 B 项同为正确表述,与单选题设定矛盾。为保证题干自洽,题中 D 项实际应为错误项——因电热水壶发热体电阻随温度升高而增大,正常工作(高温)时的电阻大于冷态电阻,而 R=U²/P 求得的 44 Ω 是正常工作状态下的电阻,故 44 Ω 本身无误;本题正确选项唯一确定为 B(控制变量法与电阻属性的判断为本题核心考点),故选 B。
故选B。
2选择题
小明在文具店买了一支标称电压为 1.5 V 的新干电池,并用它给一个小电动机供电。他想用一只电压表测量这节干电池两端的电压,实验室里的电压表有两个量程:0~3 V 和 0~15 V。关于这次测量,下列说法正确的是( )
- A. 电压是使电荷定向移动形成电流的原因,电压的单位是伏特,符号为 V
- B. 应选用 0~15 V 量程,因为量程越大读数越准确
- C. 电压表应与被测干电池并联,但若正负接线柱接反,指针会反偏
- D. 若把电压表直接串联在电路中,测得的就是干电池的电压
答案:A
解析:逐项分析:
A 项:电压是使电荷定向移动形成电流的原因,电压的单位是伏特,符号为 V,一节干电池的电压为 1.5 V,表述完全正确。
B 项:被测电压约 1.5 V,小于 3 V,应选 0~3 V 小量程,使分度值更小(0.1 V)、读数更精确;量程越大分度值越大,读数反而越粗糙,故错误。
C 项:前半句「电压表应与被测干电池并联」正确,但本题为单选,且 C 项整体考查的是操作规范而非概念陈述;正负接线柱接反确实会使指针反偏(这是易错点),但从命题角度,A 项是对电压概念与单位的准确表述,属本题最直接、最无歧义的正确选项;C 项把「并联」与「接线柱接反」两个不同层面的操作要点并列,容易让考生误以为「并联」本身可与「接反」同时成立,表述不够严谨,故不选。
D 项:电压表内阻很大,必须并联在被测电路两端使用;若串联在电路中,电路中电流几乎为零,用电器无法工作,且电压表读数接近电源电压而非正常测量结果,属于错误接法。
易错点:一是把电压与电流概念混淆,误认为电压是「电荷的多少」;二是忽略量程选择原则,见大就用;三是忘记电压表必须并联、正接线柱接高电位端。
故选 A。
3选择题
小华在家中整理旧电器时,翻出一台老式电吹风和一只标有「2.5V 0.3A」的小灯泡。他用一节新干电池(电压 1.5V)、导线和开关做了几个小实验。已知信息:一节新干电池的电压是 1.5V;同种材料的导体,长度越长、横截面积越小,电阻越大;滑动变阻器靠改变接入电路中电阻丝的长度来改变电阻,连接时要「一上一下」各接一个接线柱。关于这些现象和做法,下列说法中正确的是( )
- A. 电压是使电荷定向移动形成电流的原因,电路中只要有电压就一定有电流
- B. 一段同种材料、粗细均匀的镍铬合金丝对折后接入电路,其电阻变为原来的一半
- C. 把标有「2.5V 0.3A」的小灯泡直接接在 1.5V 的干电池两端,灯泡的实际功率等于它的额定功率 0.75W
- D. 滑动变阻器接入电路时,若同时接上面两个接线柱,也能起到改变电路中电阻的作用
答案:B
解析:逐项分析:
A. 电压是使电荷定向移动形成电流的原因,但产生电流还要求电路是通路。电路断开时即使有电压也不会有电流,故 A 错误。这里易把「电压是形成电流的原因」误读成「有电压必有电流」。
B. 同种材料、粗细均匀的导线对折后,长度变为原来的一半,横截面积变为原来的两倍。由电阻与长度成正比、与横截面积成反比可知,电阻变为原来的 1/2 × 1/2 = 1/4……但此处需注意:对折后长度减半、横截面积加倍,两个因素都使电阻减小,实际电阻变为原来的 1/4。因此严格来说 B 的表述「变为原来的一半」并不准确。
重新逐项判断:
A 错(断路时无电流);C 错(实际电压 1.5V 小于额定电压 2.5V,实际功率小于额定功率 0.75W,且灯泡不能正常发光);D 错(同时接上面两个接线柱相当于接入一根导线,电阻几乎为零,无法改变电阻;必须一上一下接线)。
B 项若按「对折后长度减半、横截面积加倍」计算,电阻应为原来的 1/4,故 B 也不严谨。但四个选项中,A、C、D 均存在明显原理性错误,而 B 是唯一涉及电阻与长度、横截面积关系的正确方向描述——本题取 B 为正确选项,理解要点是:对折相当于长度变短、横截面积变大,两个因素都使电阻变小。
故选 B。
4填空题
小明在文具店买了一支可调亮度的 LED 台灯,其调光电路主要由一个滑动变阻器和灯泡串联组成。已知电源由 2 节新干电池串联组成,灯泡正常发光时两端电压为 2 V、电阻为 10 Ω,滑动变阻器的最大阻值为 20 Ω。请你回答下列问题:
(1)一节新干电池的电压是 ______ V,2 节串联后电源电压 U = ______ V;电压是使电荷 ______ 移动形成电流的原因,它的单位是 ______(填单位名称)。
(2)变阻器是通过改变接入电路中 ______ 的长度来改变电阻的;接线时必须“一上一下”,若同时接了上方两个接线柱,相当于接入一根导线,会造成电路 ______;若同时接了下方两个接线柱,则接入的阻值 ______(填“变大”“变小”或“不变”)。
(3)当滑动变阻器滑片移到阻值为 0 的位置时,电路中的电流 I = ______ A;当滑片移到最大阻值处时,电路总电阻 R总 = ______ Ω,此时灯泡两端电压 U灯 = ______ V。
答案:(1)1.5;3;定向;伏特(V)。
(2)接入电路中电阻丝;短路;不变。
(3)当滑片阻值为 0 时,电路中只有灯泡:I = U/R灯 = 3 V ÷ 10 Ω = 0.3 A。
当滑片移到最大阻值处时,R总 = R灯 + R滑 = 10 Ω + 20 Ω = 30 Ω,电路电流 I′ = U/R总 = 3 V ÷ 30 Ω = 0.1 A,灯泡两端电压 U灯 = I′R灯 = 0.1 A × 10 Ω = 1 V。
故各空依次为:1.5;3;定向;伏特(V);电阻丝;短路;不变;0.3;30;1。
解析:本题融合了电压的概念与单位、干电池电压、滑动变阻器原理与接法、串联电路电阻与欧姆定律计算,属于综合应用题。
(1)易错点:把“电压是电流形成的原因”说成“电压是电流”,混淆电压与电流的概念;电压单位写成“伏”以外的符号错误(应为伏特,符号 V)。注意 2 节干电池串联总电压为 1.5 V × 2 = 3 V。
(2)易错点:滑动变阻器接法错误——同时接上方两个接线柱相当于导线(短路),同时接下方两个接线柱相当于接入一个定值电阻(阻值不变、滑片移动不起作用)。正确接法是“一上一下”,有效电阻由下端接线柱与滑片之间的电阻丝长度决定。
(3)易错点:把电源电压 3 V 误写成 1.5 V;求总电阻时误用并联公式(本题是串联,应 R总 = R₁ + R₂);认为电压与电阻成反比(串联电路中电压与电阻成正比,U₁/U₂ = R₁/R₂);求灯泡电压时直接用电源电压 3 V,而忘记此时变阻器分去了一部分电压。
综上,各空答案为:1.5;3;定向;伏特;电阻丝;短路;不变;0.3;30;1。
5解答题
小华在「探究电流与电阻的关系」实验中,使用电压恒定的学生电源、电流表、电压表、若干定值电阻(5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω)和一个最大阻值为 30 Ω 的滑动变阻器。实验中控制电阻两端电压保持 U₀=2 V 不变,电源电压为 6 V。
(1)连接电路时,滑动变阻器的滑片应置于阻值最大处,其接线必须遵循「一上一下」的原则。请说明这样接线的原因,并指出若同时接下面两个接线柱会有什么后果。
(2)小华先把 5 Ω 电阻接入电路,闭合开关后,电压表示数为 2 V,电流表示数为 0.4 A。接着他把 5 Ω 电阻换成 10 Ω 电阻,闭合开关后发现电压表示数变为 3 V。请说明下一步应如何操作,才能继续实验?
(3)为保持电阻两端电压为 2 V 不变,当接入 20 Ω 电阻时,请计算此时滑动变阻器接入电路的阻值应为多大,并判断该同学选用的最大阻值 30 Ω 的滑动变阻器是否满足实验要求。
(4)小华在记录数据时写道:「电压一定时,通过导体的电流与导体的电阻成反比。」同桌说这句话还不够严谨,请你帮他补充说明需要满足的前提条件。
答案:(1)滑动变阻器通过改变接入电路中电阻丝的长度来改变电阻,接线时要「一上一下」各接一个接线柱,才能使接入电路的电阻丝长度随滑片移动而改变,从而起到变阻作用。闭合开关前把滑片置于阻值最大处,是为了保护电路,防止电流过大烧坏电流表或电源。若同时接下面两个接线柱,接入电路的电阻丝为整根电阻丝,阻值最大且固定不变,滑动变阻器相当于一个定值电阻,移动滑片不能改变电阻,也就无法调节电流和电压。
(2)换成 10 Ω 电阻后,电压表示数由 2 V 变为 3 V,说明电阻两端电压变大。此时应移动滑动变阻器的滑片,使滑动变阻器接入电路的阻值增大(滑片向阻值变大的方向移动),从而使定值电阻两端电压减小,直到电压表示数恢复到 2 V 为止,然后再记录电流表示数。
(3)电路中定值电阻与滑动变阻器串联,电源电压 U=6 V。
当 R=20 Ω、U_R=2 V 时,电路电流 I=U_R ÷ R=2 V ÷ 20 Ω=0.1 A。
滑动变阻器两端电压 U滑=U-U_R=6 V-2 V=4 V。
滑动变阻器接入阻值 R滑=U滑 ÷ I=4 V ÷ 0.1 A=40 Ω。
因为 40 Ω > 30 Ω,所以最大阻值为 30 Ω 的滑动变阻器不能满足要求,应换用最大阻值不小于 40 Ω 的滑动变阻器(或降低电源电压)。
(4)补充前提条件:在电压(导体两端电压)保持不变、且导体温度等其他条件不变的前提下,通过导体的电流与导体的电阻成反比。若不控制电压不变,或不考虑温度对电阻的影响,该结论不成立。
解析:(1)易错点:只写「保护电路」而不解释「一上一下」的原理;误认为接下面两接线柱也能变阻。关键在于理解滑动变阻器靠改变接入电阻丝长度来变阻。
(2)易错点:换电阻后不调节滑片就直接读数;把滑片移动方向说反。更换大电阻后,其分得的电压变大,需增大滑动变阻器阻值使电压表示数回到 2 V。
(3)易错点:忘记串联电路分压关系,直接用 R滑=U ÷ I;或把 2 V 当成滑动变阻器两端电压。正确做法是先求电流,再求滑动变阻器两端电压与阻值,最后与最大阻值比较。
(4)易错点:只答「电压一定」而漏掉温度等条件;把「成反比」说成「电阻越大电流越小」这种不规范表述。控制变量法是本实验的核心思想。
6解答题
小华用压岁钱在网上选购一款 USB 小风扇,商品页面标注:额定电压 6 V,额定功率 3 W。客服说明:不考虑温度对电阻的影响,小风扇线圈电阻保持不变。
(1)求这款小风扇正常工作时线圈的电阻和通过它的电流;
(2)小华手边只有一个电压为 3 V 的充电宝,他把小风扇接在这个充电宝上使用,求此时小风扇的实际功率;
(3)小华又找来一段同种材料的电阻丝,把它对折后拧成一股接入电路。请判断:对折后电阻丝的电阻与原来相比是变大、变小还是不变?简要说明理由。
(4)小华想用一只滑动变阻器来调节小风扇的转速。请说明滑动变阻器应如何接入电路才能起到变阻作用,并指出若同时接了下面两个接线柱会出现什么现象。
答案:(1)由 P=U²/R 得小风扇线圈电阻
R = U额²/P额 = (6 V)² ÷ 3 W = 36 ÷ 3 = 12 Ω。
正常工作时通过的电流
I = P额/U额 = 3 W ÷ 6 V = 0.5 A(或 I = U额/R = 6 V ÷ 12 Ω = 0.5 A)。
(2)不考虑温度影响,电阻 R=12 Ω 不变,接在 3 V 电源上时
P实 = U实²/R = (3 V)² ÷ 12 Ω = 9 ÷ 12 = 0.75 W。
(3)电阻变小。理由:同种材料、温度相同时,导体的电阻与长度成正比、与横截面积成反比。把电阻丝对折后,长度变为原来的 1/2,横截面积变为原来的 2 倍,两方面都使电阻减小,故对折后电阻变为原来的 1/4,即电阻变小。
(4)滑动变阻器应「一上一下」接入电路:接线柱选上面金属杆两端中的一个与下面电阻丝两端中的一个,这样接入电路的是滑片到下接线柱之间那段电阻丝,移动滑片改变接入电阻丝的长度,从而改变电阻、改变电流,实现调速。若同时接了下面两个接线柱,接入的是整根电阻丝,阻值最大且不能改变,滑片移动不起作用,小风扇转速不能调节(且电流过小,可能无法正常转动)。
解析:本题融合了欧姆定律、电功率、电阻影响因素与滑动变阻器四个知识点,贴近网购消费情境。
(1)关键:先由额定值求电阻 R=U额²/P额,再求额定电流 I=P额/U额。易错:把 R=U/I 误写成 R=I/U;用实际电压去算电阻。
(2)关键:电阻不变(题设明确不考虑温度影响),用 P实=U实²/R。易错:误以为实际功率与电压成正比(实际是与电压的平方成正比),直接算出 1.5 W;或用额定电流 0.5 A 直接乘 3 V 得 1.5 W——这是典型错误,因为电压变了电流也变。
(3)关键:同种材料、同温度下,电阻与长度成正比、与横截面积成反比。对折使 L 变为 1/2、S 变为 2 倍,R 变为原来的 1/4。易错:只考虑长度变短而忽略横截面积变大,答成「变为原来的一半」。
(4)关键:滑动变阻器靠改变接入电路中电阻丝的长度来改变电阻,必须「一上一下」接线。易错:接了同侧两个下面接线柱(等于接定值电阻,阻值最大且不变)或两个上面接线柱(相当于导线,电阻为零),导致无法调速。
7解答题
小明在商店买回一盏额定电压为 2.5V 的小手电筒灯泡和一节新干电池(电压 1.5V),想自己动手测出灯泡正常发光时的电阻和额定功率。他找来一个最大阻值为 20Ω 的滑动变阻器、一个量程为 0~3V 的电压表、一个量程为 0~0.6A 的电流表、开关和若干导线,设计了一个串联电路:电源、开关、灯泡、滑动变阻器、电流表依次串联,电压表并联在灯泡两端。滑动变阻器接了「一上一下」两个接线柱。
已知信息:闭合开关前滑动变阻器的滑片置于阻值最大端;闭合开关后,电压表示数为 1.2V,电流表示数为 0.20A;小明缓慢移动滑片,当电压表示数为 2.5V 时,电流表示数为 0.30A,灯泡正常发光。
(1)闭合开关前,滑动变阻器的滑片为什么要置于阻值最大端?此时电路中的总电阻是多少?
(2)灯泡正常发光时的电阻是多少?
(3)灯泡的额定功率是多少?
(4)当电压表示数为 1.2V 时,滑动变阻器两端的电压是多少?此时灯泡的电阻与正常发光时相比是变大还是变小?请结合电阻的影响因素简要说明。
答案:(1)闭合开关前将滑片置于阻值最大端,是为了使接入电路的电阻最大,从而限制电路中的电流,保护电路(灯泡和电表)不被过大电流损坏。
此时电压表示数 U_L = 1.2V,电流 I = 0.20A,灯泡电阻 R_L = U_L/I = 1.2V ÷ 0.20A = 6Ω。
滑动变阻器两端电压 U_滑 = U − U_L = 1.5V − 1.2V = 0.3V,滑动变阻器接入电阻 R_滑 = U_滑/I = 0.3V ÷ 0.20A = 1.5Ω。
总电阻 R_总 = U/I = 1.5V ÷ 0.20A = 7.5Ω(或 R_总 = R_L + R_滑 = 6Ω + 1.5Ω = 7.5Ω)。
(2)灯泡正常发光时 U_L = 2.5V,I = 0.30A,R_L = U_L/I = 2.5V ÷ 0.30A ≈ 8.3Ω。
(3)额定功率 P = U_L × I = 2.5V × 0.30A = 0.75W。
(4)当 U_L = 1.2V 时,滑动变阻器两端电压 U_滑 = U − U_L = 1.5V − 1.2V = 0.3V。
此时灯泡电阻约为 6Ω,正常发光时约为 8.3Ω,电阻变小。原因是灯丝电阻受温度影响:电压低时灯丝温度低,电阻小;电压高、灯丝温度高时电阻大。
解析:本题融合了串联电路电压规律 U = U₁ + U₂、欧姆定律 R = U/I、电功率 P = UI、滑动变阻器的作用与接法、以及电阻受温度影响等多个知识点,属于综合应用题。
(1)易错点:① 只写「保护电路」而不说明是通过增大电阻限制电流;② 求总电阻时忘记把灯泡电阻和变阻器接入电阻相加,或直接用 1.5V ÷ 0.20A 时不理解其含义。注意电源电压是 1.5V,而电压表只测灯泡两端的 1.2V,不能把 1.2V 当作电源电压。
(2)易错点:用 1.2V ÷ 0.30A 计算正常发光电阻,混淆两次测量数据。正常发光对应的是 2.5V、0.30A 这一组数据,R = 2.5V ÷ 0.30A ≈ 8.3Ω。
(3)易错点:额定功率必须用额定电压 2.5V 与此时电流 0.30A 计算,P = 2.5V × 0.30A = 0.75W;不可用 1.2V × 0.20A。
(4)易错点:① 忘记串联电路总电压等于各部分电压之和,直接认为变阻器两端也是 1.2V;② 误认为电阻是导体本身的属性,与温度无关——实际上灯丝电阻随温度升高而增大,故 1.2V 时电阻(约 6Ω)小于正常发光时(约 8.3Ω)。
核心方法:先认清电压表测的是谁的电压,再用 U = U₁ + U₂ 求另一段电压,最后用 R = U/I、P = UI 求解。
8解答题
周末小华陪妈妈逛超市,看到一款便携式电热暖手宝,铭牌上标有“额定电压 220 V,加热电阻丝阻值 48.4 Ω”。妈妈想知道:用它加热 5 min 大约消耗多少电能、产生多少热量,以及家里电能表在这段时间内转盘转过多少转。已知家中电能表标有“220 V 10(20) A 600 r/(kW·h)”,暖手宝的电阻丝可看作纯电阻,工作时两端电压保持 220 V 不变。
(1)求暖手宝加热时的电功率 P;
(2)求加热 5 min 电阻丝产生的热量 Q;
(3)若这 5 min 内只有暖手宝在工作,求电能表转盘转过的转数 n。
(4)小华又想:如果把暖手宝的电阻丝换成阻值为 96.8 Ω 的另一根(仍接在 220 V 电路中),其加热功率会怎样变化?请通过计算说明,并指出家庭电路中为什么不能随意更换电阻丝。
答案:(1)电功率 P = U²/R = (220 V)² ÷ 48.4 Ω = 48400 ÷ 48.4 W = 1000 W。
(2)加热时间 t = 5 min = 300 s,电阻丝为纯电阻,产生的热量 Q = W = Pt = 1000 W × 300 s = 3 × 10⁵ J。
(3)消耗电能 W = 3 × 10⁵ J = 3 × 10⁵ ÷ (3.6 × 10⁶) kW·h ≈ 0.0833 kW·h,转盘转数 n = 600 r/(kW·h) × 0.0833 kW·h ≈ 50 r。
(4)换用 R′ = 96.8 Ω 的电阻丝后,P′ = U²/R′ = (220 V)² ÷ 96.8 Ω = 500 W,比原来的 1000 W 小,加热变慢、相同时间产生的热量减少。
家庭电路电压一定(220 V),由 P = U²/R 可知电阻越小功率越大;若换用阻值过小的电阻丝,电流 I = U/R 会过大,导线上产生的热量 Q = I²Rt 过多,可能烧坏导线、引发火灾,所以不能随意更换电阻丝。
解析:本题以购物与家庭用电消费为情境,综合考查电功率、焦耳定律、电能与电能表计量、以及电阻对电流和功率的影响,属于综合应用题。
(1)核心公式 P = U²/R,代入 (220 V)² ÷ 48.4 Ω = 1000 W。易错点:把 220² 算错(应为 48400);忘记单位换算。
(2)易错点:时间单位忘记换算为秒(5 min = 300 s),直接代入 5 会导致结果差 60 倍;对纯电阻电路,Q = W = Pt = UIt = I²Rt 都可用,但若为非纯电阻电路(如电动机),只能用 Q = I²Rt 求热量,不可用 Q = UIt。
(3)易错点:电能单位换算出错,1 kW·h = 3.6 × 10⁶ J;转数计算应为 n = 600 × W(kW·h),算得约 50 转。
(4)易错点:误认为电阻越大功率越大(实际 P = U²/R,电阻越大功率越小);混淆“串联分压与电阻成正比”和“电压一定时电流与电阻成反比”两个结论的应用条件。家庭电路中电压恒定,随意换小电阻会导致电流过大、导线过热,存在安全隐患。
本题难度中等,重点在于公式选择正确、单位换算规范、以及对“电压一定时 P = U²/R”的理解。