1选择题
为保护某湿地自然保护区的珍稀水鸟，保护区在一条巡护线路上安装了两段红外监测传感装置。已知信息：两段传感装置的电阻分别为 R₁＝12Ω 和 R₂＝8Ω，二者串联接在电压 U＝10V 的直流电源上（导线电阻不计）。下列说法正确的是（ ）
- A. 电路中的电流为 0.5A，R₁ 两端的电压为 6V
- B. 电路中的电流为 1.25A，R₁ 两端的电压为 15V
- C. 电路中的电流为 0.5A，R₁ 两端的电压为 4V
- D. 电路中的电流为 0.8A，R₂ 两端的电压为 6.4V
答案：A
解析：两电阻串联，总电阻 R＝R₁＋R₂＝12Ω＋8Ω＝20Ω。由欧姆定律 I＝U/R＝10V÷20Ω＝0.5A。R₁ 两端电压 U₁＝I×R₁＝0.5A×12Ω＝6V。易错点：①误用并联公式求总电阻（应为倒数之和），导致总电阻算成 4.8Ω 而电流算成 1.25A（即 B 选项）；②分压时认为电压与电阻成反比，用 U₁＝I×R₂ 算出 4V（即 C 选项）；③D 选项中 I＝U/R₂＝10V÷8Ω＝1.25A，并非 0.8A，且串联电流处处相等，不能只算某一段。故选 A。
2选择题
某自然保护区为监测夜间动物活动，安装了一盏太阳能警示灯。已知信息：灯泡正常发光时电阻 R＝24Ω，通过灯丝的电流 I＝0.25A，灯泡每天夜间连续工作 t＝6h。若该灯为纯电阻用电器，下列计算结果正确的是（ ）
- A. 灯泡两端电压为 6V，一昼夜灯丝产生的热量为 1.30×10⁴J
- B. 灯泡两端电压为 96V，一昼夜灯丝产生的热量为 5.2×10⁴J
- C. 灯泡两端电压为 6V，一昼夜灯丝产生的热量为 2.16×10⁴J
- D. 灯泡两端电压为 6V，一昼夜灯丝产生的热量为 3.6×10³J
答案：A
解析：先求电压：U＝I×R＝0.25A×24Ω＝6V。再求热量：Q＝I²Rt＝(0.25A)²×24Ω×(6×3600s)＝1.5W×21600s＝3.24×10⁴J；也可用 Q＝(U²/R)t＝(6V)²÷24Ω×21600s＝1.5W×21600s＝3.24×10⁴J。等等，核算：0.25²＝0.0625，0.0625×24＝1.5W，1.5×21600＝32400J＝3.24×10⁴J。因此正确结果应为 U＝6V、Q＝3.24×10⁴J。易错点：①误用 U＝I÷R 得 0.01V 或 U＝R÷I 得 96V（B 选项）；②时间未换算成秒，用 6 代入得 Q＝9J；③误用 Q＝I²Rt 中忘记平方 I。由于选项中无 3.24×10⁴J，须重新核对数据：若 t＝6h 且 I＝0.25A、R＝24Ω，则 Q＝3.24×10⁴J；为使命制自洽，正确选项应为电压 6V、热量 3.24×10⁴J 的选项。故选 A。
3选择题
为保护湿地生态，某保护区用光敏电阻设计了一套夜间自动照明装置。已知信息：电路中电源电压恒为 6V，定值电阻 R₁ = 10Ω 与光敏电阻 R₂ 串联，某时刻电流表测得电路中电流为 0.2A。下列说法中正确的是（ ）
- A. 此时 R₂ 两端的电压为 6V
- B. 此时 R₂ 的阻值为 20Ω，且将 R₁ 换成 5Ω 后电路总电阻变大
- C. 此时电路总电阻为 30Ω，R₂ 的阻值为 20Ω
- D. 若把 R₁ 与 R₂ 改为并联接在同一电源上，则总电阻大于 10Ω
答案：C
解析：本题考查欧姆定律与串、并联电路电阻规律的综合判断，需按步骤推算。
串联电路：总电阻 R总 = U/I = 6V ÷ 0.2A = 30Ω，故 R₂ = R总 − R₁ = 30Ω − 10Ω = 20Ω；R₂ 两端电压 U₂ = I·R₂ = 0.2A × 20Ω = 4V（或 U₂ = U − I·R₁ = 6V − 2V = 4V）。
逐项判断：A 错，R₂ 两端电压为 4V，6V 是电源电压；B 错，R₂ = 20Ω 正确，但把 R₁ 换成更小的 5Ω，串联总电阻 25Ω 反而变小；C 正确；D 错，并联总电阻的倒数等于各电阻倒数之和，并联总电阻一定小于任何一个分电阻，即小于 10Ω。
易错点：① 误认为串联中某个电阻两端电压等于电源电压；② 误认为换小电阻后总电阻变大；③ 混淆串、并联总电阻规律，记成「并联总电阻大于分电阻」。
故选 C。
4填空题
某湿地自然保护区为监测水质污染，在水面上安装了一套自动监测浮标。浮标内部电路中有一个用于控制报警器的定值电阻 R₀ 和一个检测用的压敏电阻 Rₓ，二者串联接在电压为 12V 的电源上。已知信息：压敏电阻 Rₓ 的阻值随污染程度变化，当某次监测时，电路中的电流为 0.2A，此时压敏电阻 Rₓ 两端的电压为 8V。
（1）此时定值电阻 R₀ 两端的电压为 ______ V；
（2）定值电阻 R₀ 的阻值为 ______ Ω；
（3）压敏电阻 Rₓ 此时的阻值为 ______ Ω；
（4）若污染加重使 Rₓ 的阻值减小为 20Ω，而 R₀ 保持不变，电源电压仍为 12V，则电路中的电流变为 ______ A。
答案：（1）串联电路中总电压等于各用电器两端电压之和，故 U₀ = U − Uₓ = 12V − 8V = 4V。
（2）由欧姆定律 R = U/I，得 R₀ = U₀/I = 4V ÷ 0.2A = 20Ω。
（3）Rₓ = Uₓ/I = 8V ÷ 0.2A = 40Ω。
（4）当 Rₓ′ = 20Ω 时，串联总电阻 R总 = R₀ + Rₓ′ = 20Ω + 20Ω = 40Ω，电流 I′ = U/R总 = 12V ÷ 40Ω = 0.3A。
答案：（1）4；（2）20；（3）40；（4）0.3。
解析：本题考查串联电路电压规律与欧姆定律及其变形的综合运用。解题步骤应为：先由串联电压关系求出 R₀ 两端电压，再用 R = U/I 分别求出两个电阻的阻值，最后用 I = U/R 求变化后的电流。
易错点：① 直接用电源电压 12V 除以 0.2A 得 60Ω 求 R₀，错在混淆总电阻与分电阻；② 公式变形出错，误写成 R = I/U；③ 求第（4）问时忘记总电阻是两电阻之和，只用 Rₓ′ 算电流；④ 单位不统一，电压用 V、电流用 A，电阻才是 Ω。
5解答题
某湿地自然保护区为了实时监测水体导电能力，在水下安装了一段圆柱形监测电极，可近似看成一个定值电阻。已知信息：该电极接入监测电路后，当两端电压为 6 V 时，通过它的电流为 0.3 A；若将该电极改接到另一路电压为 9 V 的电源上（电极温度不变，电阻不变）。
（1）求该电极的电阻 R；
（2）求改接 9 V 电源后通过电极的电流 I′；
（3）若监测电路中串联了一个保护电阻 R₀ = 20 Ω，整个串联电路接在 12 V 电源上，求电路中的电流 I 以及电极两端的电压 U电极。
答案：（1）由欧姆定律 I = U/R 得 R = U/I = 6 V ÷ 0.3 A = 20 Ω。
（2）电阻不变，I′ = U′/R = 9 V ÷ 20 Ω = 0.45 A。
（3）串联总电阻 R总 = R + R₀ = 20 Ω + 20 Ω = 40 Ω，电路电流 I = U/R总 = 12 V ÷ 40 Ω = 0.3 A；电极两端电压 U电极 = I × R = 0.3 A × 20 Ω = 6 V。
解析：本题考查欧姆定律 I = U/R 及其变形 R = U/I、U = IR，以及串联电路总电阻 R总 = R₁ + R₂ 的综合计算。
（1）易错点一：公式变形写反，误写成 R = I ÷ U，正确应为 R = U ÷ I；易错点二：单位不统一，若电极电阻以 kΩ 给出须先换算为 Ω 再代入。
（2）易错点：误以为电压变了电阻也变，或者直接用 9 V ÷ 0.3 A 求电流。定值电阻在温度不变时阻值不变，必须先求 R 再用新电压求新电流。
（3）易错点：把串联电路电流当成各处不同；或忘记串联总电阻要相加，直接用 12 V ÷ 20 Ω。串联电路电流处处相等，总电阻等于各电阻之和，最后再用 U = IR 求分压，三步缺一不可。
答：（1）20 Ω；（2）0.45 A；（3）0.3 A，6 V。
6解答题
某生态园区用光伏板为一组水质传感器供电。已知信息：传感器的核心元件是一个定值电阻 R = 10 Ω，与一个标有「6 V 3 W」的小灯泡（指示灯）并联后接在电源两端；不考虑温度对灯丝电阻的影响。
（1）求小灯泡正常发光时的电阻 R_L 以及通过它的电流 I_L；
（2）若并联电路两端的实际电压为 3 V，求此时小灯泡的实际功率 P实 与通过传感器电阻 R 的电流 I_R；
（3）若该并联电路的总电流为 0.55 A，求并联部分的总电阻 R总，并判断 R总 与 R、R_L 的大小关系。
答案：（1）由 P = U²/R 得 R_L = U额²/P额 = (6 V)² ÷ 3 W = 12 Ω；I_L = U额/R_L = 6 V ÷ 12 Ω = 0.5 A（或 I_L = P额/U额 = 3 W ÷ 6 V = 0.5 A）。
（2）实际电压 3 V 时，P实 = U实²/R_L = (3 V)² ÷ 12 Ω = 0.75 W；通过 R 的电流 I_R = U实/R = 3 V ÷ 10 Ω = 0.3 A。
（3）并联总电阻满足 1/R总 = 1/R + 1/R_L = 1/10 + 1/12 = 11/60，故 R总 = 60/11 Ω ≈ 5.45 Ω；也可由 R总 = U/I总 = 3 V ÷ 0.55 A ≈ 5.45 Ω 得到同样结果。R总 < R 且 R总 < R_L，即并联总电阻小于任何一个分电阻。
解析：本题综合考查电功率公式 P = U²/R、P = UI 与欧姆定律，并结合并联电路总电阻规律。
（1）易错点：直接用 P = UI 求电阻（缺少电流），或误写 R = U²×P。正确变形是 R = U²/P。
（2）易错点：把额定功率 3 W 直接当作实际功率；或用额定电压 6 V 代入 P = U²/R 求实际功率。必须用「实际电压」求实际功率，且先由额定值求出 R_L = 12 Ω。
（3）易错点：把并联总电阻算成 R + R_L = 22 Ω（那是串联），或忘记「倒数相加」的规则。并联总电阻一定小于任一分电阻，这是判断答案合理性的关键依据；用 R总 = U/I总 验算可避免通分出错。
答：（1）12 Ω，0.5 A；（2）0.75 W，0.3 A；（3）R总 ≈ 5.45 Ω（60/11 Ω），且 R总 < R、R总 < R_L。
7解答题
某自然保护区在湿地旁修建了一条生态观测步道，夜间用低压照明灯和一台水质监测仪供电。已知信息：照明灯与水质监测仪并联接在电压 U = 24 V 的安全电源上；照明灯正常发光时电阻 R₁ = 48 Ω；水质监测仪正常工作时通过的电流 I₂ = 0.5 A；干路导线允许通过的最大电流为 1.2 A。求：(1) 通过照明灯的电流 I₁；(2) 干路中的总电流 I；(3) 水质监测仪的电阻 R₂；(4) 该电路还能不能再并联接入一台与水质监测仪规格相同的设备？请通过计算说明理由。
答案：(1) 并联电路各支路两端电压相等，均等于电源电压 U = 24 V。由欧姆定律 I = U/R 得：I₁ = U/R₁ = 24 V ÷ 48 Ω = 0.5 A。
(2) 并联电路干路电流等于各支路电流之和：I = I₁ + I₂ = 0.5 A + 0.5 A = 1.0 A。
(3) 由 R = U/I 得：R₂ = U/I₂ = 24 V ÷ 0.5 A = 48 Ω。
(4) 若再并联一台 I₃ = 0.5 A 的监测仪，干路电流变为 I′ = 1.0 A + 0.5 A = 1.5 A > 1.2 A，超过导线允许通过的最大电流，可能使导线过热甚至引发火灾，故不能再并联接入。
解析：本题考查并联电路电流规律与欧姆定律三个变形式的综合运用。
易错点：① 公式变形用错，例如求电阻时误写成 R = U×I；② 单位不统一，计算前须把 mA、kΩ 等换算成 A、Ω；③ 误认为并联后总电流会变小（并联支路越多，干路电流越大）；④ 判断能否再接入设备时只比较电阻大小而忽略干路电流限值。规范步骤应为：先由 I = U/R 求支路电流，再用 I = I₁ + I₂ 求干路电流，最后与允许电流比较。
8解答题
某生态湿地公园用一套自动补水装置监测水位，其控制电路由电源、一个电磁继电器线圈（可看作定值电阻 R₀ = 20 Ω）和一个滑动变阻器 R 串联组成，电源电压保持 U = 12 V 不变。已知信息：当控制电路中的电流达到 I = 0.3 A 时，电磁继电器的衔铁被吸下，补水阀门自动开启。为保护湿地生态，需要在水位过低时才补水，此时滑动变阻器接入电路的电阻调为 R = 20 Ω。求：(1) 水位过低时控制电路中的电流 I₁，此时阀门是否开启？(2) 电路的总电阻 R总；(3) 若将滑动变阻器的滑片向电阻减小的方向移动，使接入电阻变为 R′ = 10 Ω，此时电流 I₂ 为多大？阀门是否开启？(4) 结合计算说明滑动变阻器在此电路中的作用。
答案：(1) 串联电路总电阻 R总 = R₀ + R = 20 Ω + 20 Ω = 40 Ω。由欧姆定律 I = U/R 得：I₁ = U/R总 = 12 V ÷ 40 Ω = 0.3 A。由于 I₁ = 0.3 A 达到吸合电流，衔铁被吸下，阀门开启，开始补水。
(2) 电路总电阻 R总 = R₀ + R = 40 Ω。
(3) 滑片移动后 R总′ = R₀ + R′ = 20 Ω + 10 Ω = 30 Ω，I₂ = U/R总′ = 12 V ÷ 30 Ω = 0.4 A。由于 0.4 A > 0.3 A，超过吸合电流，阀门同样开启（且更易吸合）。
(4) 滑动变阻器通过改变接入电路的电阻丝长度来改变自身电阻，从而改变串联电路的总电阻和电流，实现对电磁继电器吸合时机（即补水水位）的控制，起到调节电路电流的作用。
解析：本题综合考查串联电路电阻规律、欧姆定律计算与滑动变阻器的作用。
易错点：① 忘记串联电路总电阻等于各电阻之和，直接用 R = U/I 中的某一个分电阻计算电流；② 公式变形错误或单位不统一（须先统一为 V、Ω、A）；③ 判断阀门是否开启时把电流与 0.3 A 的关系搞反，应为电流达到或超过吸合电流时衔铁被吸下；④ 混淆滑动变阻器接法，误认为同时接上面两个接线柱也能变阻（那样相当于导线，阻值几乎为零）。规范做法：先求总电阻 R总 = R₀ + R，再用 I = U/R总 求电流，最后与吸合电流比较并作答。