1选择题
书店做活动，一本故事书原价 24 元，活动期间按原价的 5/6 出售；一本画册的现价是这本故事书现价的 2/5。小林列了下面四个算式，其中正确求出「这本画册现价是多少元」的算式是（ ）。
另外，小林在计算 24 × 5/6 时，把得数写成了 20/6 元。下面关于这个结果的说法正确的是（ ）。
- A. 画册现价算式为 24 × 5/6 × 2/5；20/6 是对的，因为分数乘法的结果不必化简
- B. 画册现价算式为 24 × 5/6 × 2/5；20/6 计算过程没错，但结果不是最简分数，应约分成 10/3（元）
- C. 画册现价算式为 24 × (5/6 + 2/5)；20/6 应写成 24 × 5/6 = (5 × 6)/24，说明分子分母乘错位
- D. 画册现价算式为 24 × 5/6 ÷ 2/5；20/6 错在忘了把整数 24 与分母 6 相乘，正确结果是 24/30
答案：B
解析：分两步判断。
第一步，确定画册现价的算式：故事书现价是 24 × 5/6 = 20（元），画册现价是故事书现价的 2/5，即 20 × 2/5 = 8（元），合并写成 24 × 5/6 × 2/5，属于连续求一个数的几分之几，用连乘。选项 C 用加法、选项 D 用除法，都不符合「求一个数的几分之几是多少用乘法」的含义。
第二步，判断 20/6 是否正确：24 × 5/6 = (24 × 5)/6 = 120/6 = 20（元），或先约分 24 与 6 得 4，再算 4 × 5 = 20（元）。小林写的 20/6 既不是正确乘积，也不是最简分数；即便按「先乘后约」的思路看，任何分数乘法结果都必须化为最简分数，20/6 应约分为 10/3。选项 A 错在认为结果不必化简；选项 C 的错误描述（分子分母乘错位）与本题计算不符；选项 D 所谓「整数与分母相乘」本身违反分数乘整数的法则，且 24/30 也不是正确结果。故选 B。
2选择题
周末超市促销，妈妈带了 60 元买水果。苹果每千克 5 元，妈妈买了全部钱数的 ⅕ 用来买苹果；香蕉每千克 4 元，妈妈又用剩下钱数的 ⅓ 买香蕉。下面是四位同学的算式，其中说法正确的是（ ）。
- A. 买苹果花的钱数是 60 × ⅕ = 12（元），买香蕉花的钱数是 60 × ⅓ = 20（元）
- B. 买苹果花的钱数是 60 × ⅕ = 12（元），买香蕉花的钱数是 (60－12) × ⅓ = 16（元）
- C. 买苹果花的钱数是 60 × ⅕ = 12（元），买香蕉花的钱数是 60 × (1－⅕) × ⅓ = 16（元）
- D. 买香蕉花的钱数是 (60－12) × ⅓ = 16（元），但因为香蕉每千克 4 元，16 元买不到 4 千克香蕉，所以这个结果是错的
答案：C
解析：本题考查「求一个数的几分之几是多少」时单位
3选择题
小明去文具店买笔记本，每本笔记本 2.5 元。小红说："买 4 本笔记本要 2.5 × 4 = 10 元。"小刚说："每本笔记本的价格是书包价格的 1/8，书包价格是 80 元，所以 2.5 × 1/8 是求书包价格的 1/8。"小丽说："如果买 8 本笔记本，总价是 2.5 × 8 = 20 元，所以 8 本的总价是 4 本总价的 2 倍。"下列说法正确的是（ ）。
- A. 小红说得对，小刚、小丽都说得不对
- B. 小刚说得对，小红、小丽都说得不对
- C. 小红、小丽说得对，小刚说得不对
- D. 小红、小刚、小丽都说得对
答案：C
解析：本题考查分数乘法的意义辨析：整数倍、分数倍、具体量三者的区别。
小红：2.5 × 4 表示求 4 个 2.5 是多少，用乘法，2.5 × 4 = 10（元），说法正确。
小刚：2.5 × 1/8 表示求 2.5 的 1/8 是多少，结果是 0.3125 元，是"每本价格的 1/8"，而不是"书包价格的 1/8"。求书包价格的 1/8 应该用 80 × 1/8 = 10（元）。小刚把单位"1"搞错了，说法错误。
小丽：2.5 × 8 = 20（元），2.5 × 4 = 10（元），20 ÷ 10 = 2，即 8 本的总价确实是 4 本总价的 2 倍，说法正确。
综上，小红、小丽说得对，小刚说得不对。
易错点：① 看到"1/8"就以为和书包价格有关，实际 2.5 × 1/8 中的单位"1"是 2.5 元（每本价格），不是 80 元；② 误认为分数乘法只用于分数，忽略 2.5 × 4、2.5 × 8 也是乘法意义的体现；③ 把小数乘法与分数乘法割裂开，其实 2.5 × 1/8 可以把 2.5 化成 5/2，再按分数乘分数计算：5/2 × 1/8 = 5/16 = 0.3125。
故选 C。
4填空题
周末超市促销，妈妈买了一箱牛奶，原价每箱 60 元。促销当天，这箱牛奶先降价 ⅕ 出售，也就是把原价看作单位"1"，现价是原价的 (1 − ⅕)。请你填空并回答：
（1）现价是原价的（ ）/（ ）；
（2）现价比原价便宜了（ ）元（请列式计算）；
（3）小华说："求现价就是求 60 元的 ⅘ 是多少，用乘法计算，60 × ⅘ = 48（元）。"小芳说："降价 ⅕ 就是用 60 − ⅕ 计算。"两人说法不同，请判断谁说得对：（ ）说得对，理由是（ ）。
答案：（1）把原价看作单位"1"，现价是原价的 1 − ⅕ = ⅘，即 ⅘（四分之五分之四，写作 ⅘）。
（2）便宜的价钱 = 60 × ⅕ = 12（元）。
（3）小华说得对。理由："降价 ⅕"是指降低的价钱是原价的 ⅕，求便宜多少元应列式 60 × ⅕ = 12（元）；求现价是求 60 元的 ⅘ 是多少，应列式 60 × ⅘ = 48（元）。小芳把分数当成一个具体数量直接相减，单位不统一，是错误的。
解析：本题考查"求一个数的几分之几是多少"用乘法计算，以及分数意义与单位"1"的理解。
（1）1 − ⅕ = ⅘，学生易错点是把 1 − ⅕ 算成 ⅖ 或误认为现价就是 ⅕。
（2）60 × ⅕ = 12（元），即 60 × 1 ÷ 5 = 12，易错点是把 ⅕ 当成 5 倍或列成 60 ÷ ⅕。
（3）概念辨析：分数表示的是"分率"，不能与具体数量 60 元直接相减；分数乘整数意义是求一个数的几分之几是多少，用乘法。
常见错误：把"降价 ⅕"误当减法（60 − ⅕）；找不准单位"1"（本题单位"1"是原价 60 元）；忘记先约分再乘或计算时分子分母乘错位。
5解答题
周末，小慧和妈妈一起去超市购物。妈妈买了一箱酸奶，原价每箱 60 元，周末促销时按原价的 2/3 出售。
（1）这箱酸奶促销价是多少元？请写出计算过程。
（2）小慧想买一盒巧克力，巧克力的单价是酸奶促销价的 3/4。这盒巧克力多少元？
（3）妈妈说：「促销价比原价便宜了 1/3。」小慧说：「那便宜的钱数就是 60 × 1/3。」请判断小慧说得对不对，并说明理由。
（4）小慧在计算 60 × 2/3 时，先算了 2 × 60 = 120，再用 120 ÷ 3 = 40，得到 40 元；她的同桌是这样算的：先把 60 和 3 约分（60 ÷ 3 = 20），再算 20 × 2 = 40。请说明这两种算法分别依据了分数乘法的什么道理，并指出哪种做法更简便。
答案：（1）求促销价就是求 60 元的 2/3 是多少，用乘法：60 × 2/3 = (60 × 2)/3 = 120/3 = 40（元）。答：这箱酸奶促销价 40 元。
（2）巧克力单价是 40 元的 3/4：40 × 3/4 = (40 × 3)/4 = 120/4 = 30（元）。答：这盒巧克力 30 元。
（3）小慧说得对。因为促销价是原价的 2/3，比原价少了 1 − 2/3 = 1/3，即便宜的钱数是原价 60 元的 1/3：60 × 1/3 = 20（元）。验证：60 − 40 = 20（元），与计算结果一致。
（4）小慧的算法依据：分数乘整数，用整数与分子相乘的积作分子，分母不变，即 60 × 2/3 = (60 × 2)/3 = 120/3 = 40。同桌的算法依据：在相乘前先约分，把 60 与分母 3 同时除以 3，得 20 × 2 = 40，这是「先约分再乘」。同桌的做法更简便，因为先约分使参与乘法的数变小，计算更简单，结果直接就是最简形式。
解析：本题考查分数乘整数、求一个数的几分之几是多少、以及「多/少几分之几」的意义辨析。易错点：①误把「便宜 1/3」理解为「便宜 1/3 元」，必须明确 1/3 是分率而非具体数量；②只列 60 × 2/3 求出便宜的钱数而忘了用原价减去它（本题第(3)问恰好纠正这一混淆）；③分数乘整数时误把整数与分母相乘；④计算后忘记检查结果是否为最简分数，或不习惯先约分再乘。第(4)问要求学生说清算理，避免只会机械计算而不理解依据。
6解答题
计算 ( ⅕ + ⅓ ) × 15
答案：运用乘法分配律，原式 = ⅕×15 + ⅓×15 = 3 + 5 = 8；答案：8。
解析：易错：运算顺序错误，先算了后一步的乘法；未发现简便算法而硬算导致错误；分配律使用时漏乘括号内某一项。分析：考查运算顺序和乘法分配律等简便计算技巧。突破口是观察数的特征，如15是分母5和3的公倍数。与整数混合运算顺序一脉相承，但分数特性增加了简便计算的机会。失分多因运算律掌握不牢或顺序出错。
7解答题
学校文具店购进一批笔记本和钢笔，用于"读书节"义卖。
已知信息：笔记本有 48 本，钢笔的支数是笔记本的 ⅝；每本笔记本进价 2.5 元（即 2.5 = 5/2 元），每支钢笔进价 8 元。
（1）先计算钢笔有多少支，再写出"笔记本本数与钢笔支数的比"，并化简成最简整数比。
（2）求 48 本笔记本进价一共多少元？请用分数乘法计算，并说明为什么用乘法。
（3）小明说："笔记本与钢笔的数量比化简后是 8:5，所以笔记本数量就是钢笔数量的 8/5。"小红说："比 8:5 表示两个数的关系，不能直接当成一个分数 8/5 来用，只有在具体比较时才转化为分数。"请判断谁说得对，并说明理由。
答案：（1）钢笔支数：48 × ⅝ = 48 × 5 ÷ 8 = 30（支）。
笔记本本数与钢笔支数的比为 48:30，前后项同时除以 6，化简为 8:5。
（2）每本笔记本进价 2.5 元 = 5/2 元，48 本一共：48 × 5/2 = 48 × 5 ÷ 2 = 120（元）。
用乘法的原因：求 48 本的总价，就是求"48 的 5/2 倍"（每本 5/2 元，48 本就是 48 个 5/2），所以用乘法计算。
（3）小红说得对。理由：比表示两个数相除的关系（笔记本本数 ÷ 钢笔支数 = 8 ÷ 5），是一个"关系"；分数 8/5 是一个具体的数。只有当明确"笔记本本数是钢笔支数的几分之几"时，才可以把 8:5 转化为 8/5 来使用；不能笼统地说"比就是分数"。小明的说法忽略了比与分数概念的区别，属于概念混淆。
解析：本题综合考查分数乘法（求一个数的几分之几是多少）、比的意义与化简、分数/比/除法三者关系的概念辨析。
（1）48 × ⅝ = 30（支），易错点：忘记先约分（48 与 8 约分得 6，再乘 5）导致计算繁琐或出错；化简比 48:30 时只除到 24:15 就停止，没有化到最简 8:5。
（2）2.5 元化分数为 5/2 元，48 × 5/2 = 120 元；易错点：把 2.5 当成 25/10 未约分直接乘导致出错，或者把"每本 2.5 元"误算成除法。
（3）概念辨析核心：比表示两个数的关系，分数是一个数，除法是一种运算；三者联系为"前项:后项 = 被除数÷除数 = 分子/分母"。易错点是认为"比就是分数"，忽略比的前后项顺序（本题为"笔记本:钢笔"，写反则答案颠倒）。
本题难度偏综合，要求学生既能正确计算，又能清晰说理，体现"概念辨析优先"的命题侧重。
8解答题
超市周年庆，妈妈带 120 元购物，买食用油用去总钱数的 3/5，买牛奶又用去总钱数的 1/4。
（1）买食用油花了多少元？买牛奶花了多少元？
（2）收银员小李说："买食用油用去总钱数的 3/5，买牛奶用去总钱数的 1/4，所以一共用去总钱数的 3/5 + 1/4 = 7/20。"你认为小李说得对吗？请写出你的判断和理由，并算出实际一共用去多少元、还剩多少元。
（3）妈妈说："我把剩下的钱的 2/3 存进零钱罐。"小李说："那就是还剩的钱的 2/3 元。"这两种说法意思一样吗？请说明理由，并算出存进零钱罐的金额。
答案：（1）求一个数的几分之几是多少用乘法。
买食用油：120 × 3/5 = (120 × 3)/5 = 360/5 = 72（元）；
买牛奶：120 × 1/4 = (120 × 1)/4 = 120/4 = 30（元）。
（2）小李说得不对。因为两次都是"总钱数"的几分之几，单位"1"相同，都是 120 元，所以可以直接相加：3/5 + 1/4 = 12/20 + 5/20 = 17/20。
实际一共用去：120 × 17/20 = (120 × 17)/20 = 2040/20 = 102（元），或 72 + 30 = 102（元）。
还剩：120 - 102 = 18（元）。
（3）两种说法意思不一样。"剩下的钱的 2/3"是一个分率，表示把剩下的钱平均分成 3 份取 2 份；"2/3 元"是一个具体的金额。二者含义不同。
存进零钱罐的金额：18 × 2/3 = (18 × 2)/3 = 36/3 = 12（元）。
答：（1）买食用油 72 元，买牛奶 30 元；（2）小李说得不对，实际一共用去 102 元，还剩 18 元；（3）两种说法意思不一样，存进零钱罐 12 元。
解析：本题考查分数乘法的意义（求一个数的几分之几是多少用乘法）、约分技巧以及分率与具体数量的辨析。
（1）120 × 3/5 计算时先约分：120 与 5 约分得 24，24 × 3 = 72，比先乘后除更简便；120 × 1/4 = 30。
（2）易错点一：误以为 3/5 + 1/4 = 7/20，通分错误（正确应为 12/20 + 5/20 = 17/20）。易错点二：小李的错误看似在加法，实际要辨析单位"1"是否一致；本题两次都是总钱数的几分之几，单位"1"相同，故可以直接相加分率。若改为"用去总钱数的 3/5，再用去剩下的 1/4"，则单位"1"不同，不能直接相加。
（3）概念辨析重点：分率（几分之几）与具体量（几分之几元）是两个不同概念，不能混为一谈。易错点：把"剩下的钱的 2/3"误答成 2/3 元，或把分率当成具体金额参与计算。
整体易错点：① 忘记先约分导致计算繁琐或出错；② 分子分母乘错位（把 120 × 3/5 算成 120 × 5/3）；③ 单位"1"判断不清导致乘除法选择错误。