1选择题
某自然保护区要新建一条生态步道，工程队把 2400 米长的步道按 2∶3 分成「木栈道」和「碎石道」两段；同时，保护区把一批树苗按 5∶3 分给两个护林站，甲护林站分得 150 棵。
下面说法中，正确的是（ ）。
- A. 木栈道长 960 米，碎石道长 1440 米；这批树苗共 240 棵
- B. 木栈道长 1200 米，碎石道长 1200 米；这批树苗共 250 棵
- C. 木栈道长 1440 米，碎石道长 960 米；这批树苗共 240 棵
- D. 木栈道长 960 米，碎石道长 1440 米；这批树苗共 270 棵
答案：A
解析：第一问：步道总份数 2＋3＝5，木栈道占 2 份，2400 × 2/5 ＝ 960（米），碎石道 2400 × 3/5 ＝ 1440（米）。易错点是把前后项对应颠倒，误以为木栈道是 3 份。
第二问：甲护林站占 5 份，每份 150 ÷ 5 ＝ 30（棵），总份数 5＋3＝8，树苗总数 30 × 8 ＝ 240（棵）；也可以用 150 ÷ 5/8 ＝ 240（棵）。易错点是用 150 × 5 或 150 ÷ 5 直接当作总数，忘记求总份数。
对比各选项：B 中步道被平均分成两段（错误），C 中木栈道与碎石道长度颠倒（错误），D 中树苗总数算成 150 ÷ 5 × 9（错误，总份数是 8 不是 9）。故选A。
2选择题
某自然保护区在春季植树造林，把一片湿地修复区的面积按 3∶2 分配给芦苇种植区和荷花种植区。已知芦苇种植区比荷花种植区多 120 平方米。若把芦苇种植区与荷花种植区的面积比化成最简整数比，再求出该比的比值，下列说法正确的是（ ）。
- A. 最简整数比是 3∶2，比值是 1.5
- B. 最简整数比是 2∶3，比值是 2/3
- C. 最简整数比是 3∶2，比值是 5/3
- D. 最简整数比是 5∶3，比值是 1.5
答案：A
解析：芦苇种植区与荷花种植区的面积比为 3∶2，3 与 2 互质，已是最简整数比。比值 = 前项 ÷ 后项 = 3 ÷ 2 = 1.5。题目中“芦苇比荷花多 120 平方米”是干扰信息：每份为 120 ÷ (3−2) = 120 平方米，芦苇 360 平方米、荷花 240 平方米，比仍为 3∶2，比值不变，说明比的前后项同时乘或除以同一个不为零的数（这里同时乘 120），比值不变。易错点：① 把前后项写颠倒，误选 B；② 把“比值”当成“比”，把总份数 5 混进比值里，误选 C；③ 把两区面积之和与其中一项的比当作所求比，误选 D。故选 A。
3选择题
某自然保护区的一块圆形生态观测草坪需要围上护栏。已知这块草坪的周长是 25.12 米（π 取 3.14）。下面关于这块草坪的说法，正确的是（ ）。
- A. 草坪的半径是 8 米，面积是 3.14 × 8² = 200.96 平方米
- B. 草坪的半径是 4 米，面积是 3.14 × 4² = 50.24 平方米
- C. 草坪的半径是 4 米，面积是 2 × 3.14 × 4 = 25.12 平方米
- D. 草坪的直径是 8 米，面积是 3.14 × 8 = 25.12 平方米
答案：B
解析：已知周长 C = 25.12 米，先求半径：r = C ÷ (2π) = 25.12 ÷ (2 × 3.14) = 25.12 ÷ 6.28 = 4（米），直径 d = 8 米。
再求面积：S = πr² = 3.14 × 4² = 3.14 × 16 = 50.24（平方米）。
逐项判断：
A 项把周长直接当成了半径的 2π 倍以外的数，误认为 r = 8，错误；
B 项半径 4 米、面积 50.24 平方米，与计算一致，正确；
C 项半径求对了，但面积公式误用成了周长公式 2πr，得数 25.12 实为周长，错误；
D 项直径 8 米虽对，但面积公式误写成 πd，错误。
易错点：① 由周长求半径时忘记先除以 2π，把直径当半径；② 面积公式 S = πr² 记混成 S = 2πr 或 S = πd；③ 4² 误算成 4×2 = 8。
故选 B。
4解答题
湿地公园开展红树林修复工程。工程队把一块滩涂按 3:5 的面积比划分为「幼苗培育区」和「自然恢复区」，两个区共 960 平方米。
（1）求幼苗培育区和自然恢复区的面积各是多少平方米。
（2）工人们第一次移栽红树林幼苗时用了 0.15 千克保水剂，第二次用了 120 克保水剂。请化简两次所用保水剂质量的比（第一次∶第二次），并求出这个比的比值。
（3）养护记录显示，本月记录到的鸟类种类数与上月的比是 6:4，本月记录到鸟类种类 24 种。上月记录到鸟类多少种？（请先化简这个比，再列式计算）
答案：（1）总份数 3＋5＝8。
幼苗培育区：960 × 3/8 ＝ 360（平方米）；
自然恢复区：960 × 5/8 ＝ 600（平方米）。
答：幼苗培育区 360 平方米，自然恢复区 600 平方米。
（2）先统一单位：0.15 千克 ＝ 150 克。
第一次∶第二次 ＝ 150∶120 ＝ 5∶4（同时除以 30）。
比值：150 ÷ 120 ＝ 1.25（或 5/4）。
答：化简比 5∶4，比值 1.25。
（3）6∶4 ＝ 3∶2。本月占 3 份，每份 24 ÷ 3 ＝ 8（种）。
上月：8 × 2 ＝ 16（种）。
答：上月记录到鸟类 16 种。
解析：本题把比的知识放进湿地修复情境，考查按比分配、化简比与求比值的综合运用。
（1）按比分配的关键是先求总份数 3＋5＝8，再求各部分占总量的几分之几；易错点是直接用 960×3 或 960÷3，忘记先求总份数。
（2）带单位的比必须先统一单位，0.15 千克与 120 克不能直接写成 0.15∶120；化简比要写成「5∶4」这个比的形式，而比值要写成一个数 1.25，两者形式不同，是最常见的失分点。
（3）先用比的基本性质把 6∶4 化成最简整数比 3∶2（前后项同时除以 2，比值不变），再按比分配；易错点是把前项后项写颠倒，误求出本月的份数。
5解答题
某湿地公园新建一个圆形生态观测池，池面为圆形，直径是 6 米。公园计划在观测池周围修一条宽 1 米的环形步道（步道紧贴池边，内外边缘都是圆形）。请完成下列问题：
（1）求观测池池面的周长（π 取 3.14）。
（2）修步道前，工作人员把一批水生植物按 2∶3 分给观测池和旁边的浅水净化区，这批植物共 150 株。求分给观测池的水生植物有多少株。
（3）求这条环形步道的面积（π 取 3.14）。
答案：（1）池面直径 d = 6 米，周长 C = πd = 3.14 × 6 = 18.84（米）。
（2）总份数为 2 + 3 = 5（份），每份为 150 ÷ 5 = 30（株），观测池分得 2 × 30 = 60（株）。
（3）池面半径 r = 6 ÷ 2 = 3（米），步道外圆半径 R = 3 + 1 = 4（米）。
步道面积 = 外圆面积 − 内圆面积 = πR² − πr² = 3.14 × 4² − 3.14 × 3² = 3.14 × (16 − 9) = 3.14 × 7 = 21.98（平方米）。
答：（1）池面周长 18.84 米；（2）分给观测池 60 株；（3）步道面积 21.98 平方米。
解析：本题把圆的周长、圆环面积与按比分配放进自然生态情境，考查知识迁移。
（1）直接用 C = πd，注意直径 6 米不要当半径代入 2πr 而漏乘 2，也不要漏乘 π。
（2）按 2∶3 分配，先求总份数 5，再求每份 30 株，得 60 株；易错点是把 2∶3 写颠倒，或用 150 × 2/5 时算成 30 株、漏乘 2。
（3）关键在于确定两圆半径：内圆半径是池面半径 3 米，外圆半径是 3 + 1 = 4 米（不是 6 + 1 = 7 米），步道面积用外圆面积减内圆面积，即 3.14 × (4² − 3²) = 21.98 平方米。常见错误：① 误把直径当半径求面积；② 用外圆半径减内圆半径后再平方（(4−3)² = 1）来算面积，得 3.14 平方米，是典型错误；③ 单位写错，周长用米，面积用平方米。
6解答题
某自然保护区开展红树林修复工作，计划在一片滩涂上补种秋茄树苗。补种的树苗总数按两个种植区的面积比来分配：甲区与乙区的面积比是 3∶2。
（1）把比 3∶2 的前项和后项同时乘 5，得到的比是（ ）∶（ ），它的比值是（ ）；把比 12∶8 化成最简整数比是（ ）∶（ ）。
（2）已知甲、乙两区一共要补种 250 株秋茄树苗，甲、乙两区各补种多少株？
（3）已知甲区实际补种的树苗数比乙区多 30 株，求甲、乙两区各补种多少株，并写出你的解题思路。
（4）某志愿者小组在净化一片湿地水塘时，第一次净化了水塘总水量的 2/5，还剩 240 立方米水没有净化。这片水塘的总水量是多少立方米？
答案：（1）3∶2 的前项和后项同时乘 5，得到 15∶10；比值 = 15 ÷ 10 = 1.5（也可写 3/2）。
12∶8 的前项、后项同时除以最大公因数 4，得 3∶2。
（2）总份数 = 3 + 2 = 5（份），每份 = 250 ÷ 5 = 50（株）。
甲区：50 × 3 = 150（株）；乙区：50 × 2 = 100（株）。
答：甲区补种 150 株，乙区补种 100 株。
（3）甲比乙多的份数 = 3 - 2 = 1（份），1 份对应 30 株。
甲区：30 × 3 = 90（株）；乙区：30 × 2 = 60（株）。
答：甲区补种 90 株，乙区补种 60 株。
（4）把水塘总水量看作单位“1”，未净化的水占总水量的 1 - 2/5 = 3/5。
总水量 = 240 ÷ 3/5 = 240 × 5/3 = 400（立方米）。
答：这片水塘的总水量是 400 立方米。
解析：本题把比的意义、比的基本性质、化简比、按比分配和分数除法应用放进红树林修复、湿地净化的陌生情境中，考查迁移运用。
（1）比的基本性质：前后项同时乘（或除以）相同的数（0 除外），比值不变。易错点是只乘前项或只乘后项；化简比时误以为结果是比值（如写成 1.5），注意化简比的结果仍是一个比 3∶2，而比值才是一个数。
（2）按比分配的关键是先求总份数 5，再求每份数。易错点是直接用 250×3/5 后忘记算乙区，或把份数与株数混为一谈。
（3）对应量是“多 30 株”，对应份数是 3-2=1 份，注意不要误列成 30÷(3+2)。若误用总份数 5，会得到每份 6 株的错误结果。
（4）“剪去/净化了 2/5”指分率，不是具体数量；已知量 240 立方米对应的分率是 1-2/5=3/5，用除法求单位“1”。易错点是列成 240×(1-2/5) 或 240÷2/5。
7解答题
为保护湿地，六（2）班同学开展“守护候鸟家园”植树活动。全班同学一共栽下湿地防护林苗木120棵，其中栽种在湖区东岸的棵数与西岸的棵数之比是 3∶2。活动结束后统计发现，实际成活的棵数占总棵数的 7/10。
（1）东岸和西岸各栽苗木多少棵？
（2）写出东岸栽苗棵数与全班栽苗总棵数的比，并把它化成最简整数比。
（3）这次活动一共成活苗木多少棵？
答案：（1）总份数：3＋2＝5（份）
每份：120÷5＝24（棵）
东岸：24×3＝72（棵）
西岸：24×2＝48（棵）
答：东岸栽苗木72棵，西岸栽苗木48棵。
（2）东岸与全班栽苗总棵数的比是 72∶120。
72和120的最大公因数是24，前项、后项同时除以24：
72∶120＝（72÷24）∶（120÷24）＝3∶5。
答：化成最简整数比是 3∶5。
（3）120 × 7/10＝84（棵）
答：一共成活苗木84棵。
解析：本题把「按比分配」「化简比」「求一个数的几分之几是多少」放进湿地植树情境中，考查知识迁移。
（1）按 3∶2 分配时，先求总份数 3＋2＝5，再求每份 120÷5＝24，最后分别乘份数，得东岸72棵、西岸48棵。易错点：①忘记先求总份数，直接用 120×3；②前后项写颠倒，把「东岸与西岸的比」当成「西岸与东岸的比」。
（2）比的前项是东岸棵数72，后项是全班总棵数120，写成 72∶120，再利用比的基本性质，前项后项同时除以最大公因数24，化简为 3∶5。易错点：①没有化到最简，写成 6∶10、12∶20 等；②把「比」误写成「比值」，答成 3/5 或 0.6。注意：化简比的结果仍是一个比（3∶5），比值才是一个数。
（3）求120棵的 7/10 是多少，用乘法：120×7/10＝84（棵）。易错点：把「成活 7/10」误当成减法或除法，或约分时分子分母约错。
8解答题
自然保护区的一块圆形生态保育区中心建有一个圆形观测台。已知信息：保育区外围圆形的半径是12米，观测台圆形的半径是8米，观测台周围（即两圆之间的环形区域）种植本地水生植物。
（1）求种植水生植物的环形区域的面积（π取3.14，结果保留整数）。
（2）小林从观测台中心出发，沿正东方向走8米到达观测台边缘的A点，再沿东偏北60°方向走20米到达位于保育区边缘的B点。比例尺为 1∶500，请你说明在平面图上应如何确定B点相对于观测台中心的位置（写出方向的确定方法和图上距离的计算过程）。
（3）观测台边缘的周长与种植水生植物的环形区域面积的数值之比是 25∶314，写出这个比的比值。
答案：（1）环形面积＝外圆面积－内圆面积＝π(R²－r²)
＝3.14×(12²－8²)
＝3.14×(144－64)
＝3.14×80
＝251.2（平方米）
答：环形区域面积约是251平方米。
（2）①确定方向：以观测台中心为观测点，先画出正东方向，在正东方向线的基础上向北偏转60°，画出东偏北60°的方向线（注意是「东偏北60°」，即以正东为起始边向北转60°，不能画成北偏东60°）。
②计算图上距离：20米＝2000厘米，2000×(1/500)＝4（厘米）。
③沿东偏北60°方向线从观测台中心起截取4厘米，端点即为B点。（作图时应标出角度60°、图上距离4厘米和实际距离20米）
（3）比值＝25÷314＝25/314。
答：这个比的比值是 25/314。
解析：本题把环形面积、位置与方向、比值三个考点放进自然保护区情境，考查灵活运用。
（1）环形面积＝外圆面积－内圆面积＝π(R²－r²)。代入 R＝12、r＝8：12²－8²＝144－64＝80，3.14×80＝251.2，约等于251平方米。易错点：①误算成 (12－8)²＝16，再乘3.14得到错误结果；②把半径当成直径直接代入公式；③忘记用「外圆减内圆」，只算一个圆的面积。
（2）方向描述要以观测台中心为观测点：「东偏北60°」表示以正东方向为起始边，向北旋转60°，与「北偏东60°」不同，两者角度互余，画反是本题最大失分点。比例尺 1∶500 表示图上1厘米代表实际500厘米（即5米），图上距离＝实际距离×(1/500)。计算时先统一单位：20米＝2000厘米，2000×(1/500)＝4厘米。易错点：①单位未统一就计算（把20直接乘1/500）；②比例尺倒过来用（乘500）；③图上距离算对但未从观测台中心起截取，起点错误。
（3）比值是前项除以后项所得的数，25∶314 的比值是 25÷314＝25/314。易错点：①把「比值」答成比 25∶314（比值是一个数，比是一个关系）；②前后项颠倒写成 314/25。