1选择题
学校体育节上，同学们在圆形跑道中央的圆形草坪上做热身操。已知这块圆形草坪的周长是 37.68 米（π 取 3.14）。如果要给这块草坪铺上草皮，需要铺的面积是多少平方米？
- A. 37.68 平方米
- B. 113.04 平方米
- C. 75.36 平方米
- D. 56.52 平方米
答案：B
解析：本题综合考查圆的周长与面积公式的逆向运用。先由周长求半径：r = C ÷ (2π) = 37.68 ÷ (2×3.14) = 37.68 ÷ 6.28 = 6（米）；再求面积：S = πr² = 3.14 × 6² = 3.14 × 36 = 113.04（平方米）。易错点：① 把周长公式与面积公式混用，误选 A（113.04 是面积数值，而 37.68 恰好与周长数值相同，容易让人误以为面积等于周长）；② 半径与直径弄反，若把 r = 6 误当作直径去算，得 S = 3.14 × (6÷2)² = 28.26，或误算成 3.14 × 6 × 2 = 37.68；③ 计算 6² 时错写成 6×2 = 12，得 3.14 × 12 = 37.68 而误选 A。正确结果是 113.04 平方米。故选B。
2选择题
学校修建一条环形塑胶跑道，供同学们课间跑步健身。已知信息：跑道外圈（外圆）直径是 20 米，内圈（内圆）直径是 12 米，跑道面宽处处相等。这条环形跑道所占的面积是多少平方米？（π 取 3.14）
- A. 100.48 平方米
- B. 200.96 平方米
- C. 803.84 平方米
- D. 401.92 平方米
答案：B
解析：本题考查环形面积的计算，并融合了「直径与半径的关系」这一知识点。先求半径：外圆半径 R = 20 ÷ 2 = 10（米），内圆半径 r = 12 ÷ 2 = 6（米）。环形面积 = 外圆面积 - 内圆面积 = πR² - πr² = π(R² - r²) = 3.14 × (10² - 6²) = 3.14 × (100 - 36) = 3.14 × 64 = 200.96（平方米）。易错点一：直接把直径当半径代入公式，得 3.14 × (20² - 12²) = 803.84，误选 C；易错点二：把 10² - 6² 误算成 (10 - 6)² = 16，得 3.14 × 16 = 50.24，或误算成 4² = 16 后再套错公式得 100.48，误选 A；易错点三：把半径差 4 米再乘 π 得 12.56，或列式 π(R - r)²，均属「周长与面积公式混淆」。3.14 × 64 也可拆为 3.14 × 8 × 8 = 200.96，便于口算。故选 B。
3选择题
学校体育节上，六（1）班在操场边围出一块半圆形的跳远练习区（直边一侧紧贴跑道护栏）。已知信息：这块半圆形练习区的半径是5米，护栏一侧就是半圆的直径所在直线。为了让练习区边界更醒目，体育老师计划沿半圆的整个边界（曲线部分和直边部分）贴一圈彩色胶带。下面说法正确的是（π取3.14）
- A. 需要彩色胶带 2×3.14×5＝31.4（米）
- B. 需要彩色胶带 3.14×5＝15.7（米）
- C. 需要彩色胶带 3.14×5＋2×5＝25.7（米）
- D. 需要彩色胶带 3.14×5²÷2＝39.25（米）
答案：C
解析：半圆的整个边界由两部分组成：一半圆周（曲线）和一条直径（直边）。曲线部分长为 2πr÷2＝πr＝3.14×5＝15.7（米）；直边部分就是直径 d＝2r＝2×5＝10（米）。所以共需胶带 15.7＋10＝25.7（米）。易错点一：只算曲线部分、漏加直径（误选B）；易错点二：把整个圆的周长当成边界（误选A）；易错点三：周长与面积公式混淆，算成了半圆面积 39.25 平方米（误选D），面积的单位是平方米，不能表示长度。故选C。
4选择题
学校运动会上，六年级在操场上画了一个圆形跑道，圆心为 O。已知信息：跑道最内圈是一个圆，其直径 d = 20 米；体育老师在跑道内侧的圆形草坪正中间又画了一个小圆作为跳远助跑区，小圆的半径是 3 米。π 取 3.14。下列说法中，正确的是（ ）。
- A. 最内圈跑道的半径是 20 米，周长是 62.8 米
- B. 最内圈跑道的半径是 10 米，周长是 62.8 米，面积是 314 平方米
- C. 小圆助跑区的直径是 3 米，面积是 28.26 平方米
- D. 最内圈跑道的面积是 1256 平方米
答案：B
解析：逐项判断：
A 项：直径 d = 20 米，半径 r = d ÷ 2 = 10 米，不是 20 米，把直径当半径了，错误。
B 项：r = 20 ÷ 2 = 10 米；周长 C = πd = 3.14 × 20 = 62.8 米（或 2 × 3.14 × 10 = 62.8 米）；面积 S = πr² = 3.14 × 10² = 3.14 × 100 = 314 平方米，三项都对，正确。
C 项：小圆半径是 3 米，则直径应为 2 × 3 = 6 米，不是 3 米，半径与直径弄反；面积 3.14 × 3² = 28.26 平方米虽对，但整项表述含错，错误。
D 项：面积 S = πr² = 3.14 × 10² = 314 平方米；1256 是误用 3.14 × 20²（把直径当半径）得到的结果，错误。
易错点：半径与直径弄反；周长与面积公式混用（C = 2πr 与 S = πr²）；只验证一部分就下结论。
故选 B。
5填空题
阳光小学开展
答案：（1）由题意，小红跑的路程对应全长的 5/8，即 (5/8)x = 250，x = 250 ÷ (5/8) = 250 × (8/5) = 400（米）。
（2）圆形跑道的半径 r = C ÷ (2π) = 400 ÷ (2×3.14) = 400 ÷ 6.28 ≈ 63.7（米）（结果保留一位小数）。
（3）跑道所围圆形场地的面积 S = πr² ≈ 3.14 × 63.7² ≈ 3.14 × 4057.69 ≈ 12741.1（平方米）（结果保留一位小数）。
答：跑道全长 400 米，半径约 63.7 米，所围场地面积约 12741.1 平方米。
解析：本题融合分数除法应用题与圆的周长、面积计算，考查综合运用能力。（1）是典型的
6填空题
学校操场上的圆形花坛需要重新铺一圈石子小路。已知信息：花坛是一个半径为 5 米的圆形，石子小路环绕花坛外围铺设，路面宽 1 米，小路外边缘也是一个圆，且与花坛同心。（π 取 3.14）
（1）石子小路外边缘这个圆的直径是（ ）米。
（2）石子小路所围成的环形面积是（ ）平方米。
（3）小明沿着石子小路外边缘跑一圈，他跑过的路程是（ ）米。
答案：（1）外圆半径 R = 5 + 1 = 6（米），外圆直径 d = 6 × 2 = 12（米）。
（2）环形面积 = πR² - πr² = π(R² - r²) = 3.14 × (6² - 5²) = 3.14 × (36 - 25) = 3.14 × 11 = 34.54（平方米）。
（3）外圆周长 C = πd = 3.14 × 12 = 37.68（米），即跑一圈的路程是 37.68 米。
答：（1）12；（2）34.54；（3）37.68。
解析：本题一题融合「圆的直径与半径」「环形面积」「圆的周长」三个知识点，考查综合运用能力。
第（1）问：小路宽 1 米，外圆半径 = 花坛半径 + 路宽 = 5 + 1 = 6 米，直径 = 6 × 2 = 12 米。易错点：把「宽 1 米」加到直径上得 5 × 2 + 1 = 11 米，或漏加路宽直接填 10 米。
第（2）问：先算两个半径的平方再作差，3.14 × (36 - 25) = 3.14 × 11 = 34.54 平方米。易错点一：误算 6² - 5² = (6 - 5)² = 1，得 3.14 平方米；易错点二：用 π(R - r)² 求环形面积，公式错误；易错点三：把周长公式 2πr 与面积公式 πr² 混用。
第（3）问：沿「外边缘」跑一圈，用外圆周长 C = πd = 3.14 × 12 = 37.68 米。易错点一：误用内圆周长 3.14 × 10 = 31.4 米；易错点二：误用面积数值作答；易错点三：把周长算成 πr² 或 2πR 时漏乘 2。
三问层层递进，务必注意「半径与直径不要弄反」以及「周长用 2πr（或 πd）、面积用 πr²」这两处最易错的地方。
7解答题
学校新建一个圆形健身跑道，跑道内圈的直径是20米。体育老师在跑道正中间画出一个半圆形的拉伸区（以跑道圆心为起点，向内圈一侧画出），并计划在拉伸区铺上防滑垫。
（1）求这个圆形健身跑道内圈的周长（π取3.14）；
（2）求这个半圆形拉伸区的周长和面积；
（3）已知防滑垫每平方米的费用是跑道内圈周长（单位：米）对应数值的 1/5 元，铺满这个拉伸区共需多少元？
答案：（1）跑道内圈直径 d＝20米，根据周长公式 C＝πd，得 C＝3.14×20＝62.8（米）。答：跑道内圈周长是62.8米。
（2）半圆的半径 r＝d÷2＝20÷2＝10（米）。
半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r＝3.14×10＋2×10＝31.4＋20＝51.4（米）。
半圆的面积＝圆面积的一半＝πr²÷2＝3.14×10²÷2＝3.14×100÷2＝314÷2＝157（平方米）。
答：半圆形拉伸区的周长是51.4米，面积是157平方米。
（3）每平方米费用为 62.8×1/5＝12.56（元），
共需费用 157×12.56＝1971.92（元）。
答：铺满这个拉伸区共需1971.92元。
解析：本题融合圆的周长、半圆周长与面积、分数乘法三个知识点，属于综合提高题。
第（1）问是基础：直接用 C＝πd，注意题目给的是直径，不要误乘2（若误用 C＝2πr 且把20当半径，会得125.6米，错）。
第（2）问是中档：半圆周长必须「曲线＋直径」两部分相加，只算 πr＝31.4米就漏了直径20米；半圆面积要除以2，若忘记除以2会得314平方米。注意周长单位是米，面积单位是平方米，二者不可混答。
第（3）问是综合提高：先根据「周长数值的1/5」求出单价 62.8×1/5＝12.56元/㎡，再用面积×单价求总价，涉及分数乘法与小数乘法的综合运算。易错点：①把单价算成 62.8÷5 时小数点点错；②用半圆周长51.4去算单价，而题目明确是「跑道内圈周长」，即62.8米；③求总价时误用半圆周长51.4×12.56。
8解答题
学校新建了一个圆形花坛，要在花坛外围铺一圈环形小路。已知信息：花坛是一个圆形，圆心用 O 表示，从圆心 O 到花坛边沿任意一点的距离（半径 r）是 4 米；环形小路外沿也是一个同心圆，小路宽 1 米（即小路外沿的半径比花坛半径多 1 米）。
（1）求花坛的周长和面积（π 取 3.14，结果保留两位小数）。
（2）求环形小路的面积。
（3）体育课上，六（1）班同学绕花坛外围小跑锻炼。小明沿小路外沿跑 5 圈，小红沿花坛边沿跑 5 圈，两人各跑了多少米？小明比小红多跑多少米？
答案：（1）花坛半径 r = 4 米。
周长 C = 2πr = 2 × 3.14 × 4 = 25.12（米）。
面积 S = πr² = 3.14 × 4² = 3.14 × 16 = 50.24（平方米）。
答：花坛周长 25.12 米，面积 50.24 平方米。
（2）小路外沿半径 R = 4 + 1 = 5（米）。
小路外圆面积 = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5（平方米）。
环形小路面积 = 78.5 − 50.24 = 28.26（平方米）。
答：环形小路面积 28.26 平方米。
（3）小红沿花坛边沿跑 5 圈：5 × 25.12 = 125.6（米）。
小明沿小路外沿跑 5 圈，外沿周长 = 2 × 3.14 × 5 = 31.4（米），5 × 31.4 = 157（米）。
小明比小红多跑 157 − 125.6 = 31.4（米）。
答：小明跑了 157 米，小红跑了 125.6 米，小明比小红多跑 31.4 米。
解析：本题融合圆的周长、圆的面积、环形面积及简单倍数计算，综合度高。
关键点：① 半径与直径不能弄反，题中 4 米是半径，直接代入 C = 2πr、S = πr²；② 小路外沿半径是 4 + 1 = 5 米，不是 4 米，也不是 1 米；③ 环形面积用外圆面积减内圆面积，不能用「周长 × 宽」或 π(R−r)² 计算。
易错点：把周长公式与面积公式混用（如用 πr² 算周长）；求环形面积时只算外圆或只算内圆；第（3）问忘记两人跑的圈数相同但半径不同，直接用同一个周长计算；单位未统一（本题均为米，不需换算）。
检验：25.12 ÷ 4 ÷ 2 = 3.14 ✓；50.24 ÷ 16 = 3.14 ✓。