1选择题
「曹冲称象」的故事里，大象上船后，船身下沉，在船舷上刻下记号；换装石头使船下沉到同一记号，再称石头的总重。某次模拟实验中，石头总重 240 千克，小船在大象与石头两次载重后，吃水深度完全相同。已知大象体重是石头总重的 125%，而称量时因工具误差，实际记录的石头总重比真实值少了 2.5%。
下面关于这些百分数的说法，正确的是（ ）。
- A. 大象体重为 240 × 125% = 300（千克），说明 125% 表示大象体重是石头总重的百分之一百二十五
- B. 大象体重为 240 × 125% = 300（千克），且 125% 后面应加上单位「千克」
- C. 实际记录的石头总重比真实值少 2.5%，所以真实值为 240 × 2.5% = 6（千克）
- D. 因为 125% 大于 100%，所以把 125% 化成小数是 1.25，把 2.5% 化成小数是 0.25
答案：A
解析：逐项判断：
A 项：240 × 125% = 240 × 1.25 = 300（千克），且百分数 125% 表示大象体重与石头总重之间的关系（大象体重是石头总重的 125%），说法正确。
B 项：数值计算正确，但百分数只表示两个数的关系，不能带单位，「125% 千克」的写法错误。
C 项：「少 2.5%」是指比真实值少真实值的 2.5%，求真实值应用 240 ÷ (1 - 2.5%) = 240 ÷ 0.975 ≈ 246.2（千克），而不是 240 × 2.5% = 6 千克，属于把「少百分之几」误当成具体数量。
D 项：百分数化小数是去掉百分号、小数点向左移动两位，2.5% = 0.025，而不是 0.25，小数点移动位数出错。
故选 A。
2选择题
《九章算术》是我国古代数学名著。某校数学社团组织“共读《九章算术》”活动，六（1）班有40名同学，六（2）班有50名同学。活动结束后统计，六（1）班有30名同学读完了全书，六（2）班有35名同学读完了全书。关于“读完全书的同学占本班人数的百分之几”，下面说法正确的是（ ）。
- A. 六（1）班读完全书的同学占本班人数的 75%，六（2）班占 70%，所以六（1）班完成情况更好
- B. 六（1）班读完全书的同学占本班人数的 75%，六（2）班占 70%，这个百分数表示的是两个班人数之间的关系，可以写成 75%棵
- C. 六（1）班读完全书的同学占本班人数的 0.75%，六（2）班占 0.7%，所以六（2）班完成情况更好
- D. 六（1）班读完全书的同学占本班人数的 75%，六（2）班占 70%，百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位
答案：D
解析：先求各班读完全书人数占本班人数的百分之几：六（1）班 30 ÷ 40 = 0.75 = 75%；六（2）班 35 ÷ 50 = 0.7 = 70%。易错点一：小数化百分数时小数点要向右移动两位再加百分号，0.75 应化成 75% 而不是 0.75%（C 错在小数点移动方向弄反）。易错点二：百分数只表示两个数之间的关系，后面不能带单位，B 中“75%棵”说法错误。A 虽然两个百分数都算对了，但它没有指出百分数不能带单位这一关键，而本题考查的正是百分数的意义与互化，D 说法完整且正确。故选 D。
3选择题
“曹冲称象”的故事中，大象的体重难以直接称量，人们借助石头的重量来代替。某次数学活动中，老师用同样的思路让大家用“等量代换”解决问题：一堆用于代换的石块共重 250 千克，其中青石的重量占石块总重量的 40%，其余是黄石。关于青石与黄石的重量，下面列式与结果都正确的是（ ）。
- A. 青石：250 × 40% = 100（千克）；黄石：250 - 100 = 150（千克）
- B. 青石：250 ÷ 40% = 625（千克）；黄石：250 - 625 = -375（千克）
- C. 青石：250 × 40% = 100（千克）；黄石：250 × 40% = 100（千克）
- D. 青石：250 × 60% = 150（千克）；黄石：250 - 150 = 100（千克）
答案：A
解析：青石占总重量的 40%，即单位“1”是石块总重量 250 千克，且单位“1”已知，用乘法：250 × 40% = 250 × 0.4 = 100（千克）。黄石占 1 - 40% = 60%，250 × 60% = 150（千克），或用减法 250 - 100 = 150（千克）。易错点一：单位“1”已知却用除法（B 选项），且算出青石比总重量还多，显然不合理；易错点二：把“占 40%”与“剩下 60%”弄混，D 选项把黄石的重量当成了青石的重量；易错点三：求出青石后误以为黄石与青石相等（C 选项），没有考虑“其余是黄石”。故选 A。
4解答题
学校开展"走进传统文化"读书活动，六年级同学共阅读古诗词400首，其中唐诗220首，宋词130首，其余为其他朝代诗词。
（1）唐诗的首数占六年级同学阅读古诗词总首数的百分之几？宋词的首数占总首数的百分之几？
（2）小明说："其他朝代诗词占总首数的12.5%，也就是八分之一，可见百分数和分数一样，都可以带上单位来表示具体数量。"你认为小明说得对吗？请说明理由，并写出其他朝代诗词的具体首数。
答案：（1）求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，再把结果化成百分数。
唐诗：220 ÷ 400 = 0.55 = 55%。
宋词：130 ÷ 400 = 0.325 = 32.5%。
答：唐诗占总首数的55%，宋词占总首数的32.5%。
（2）小明说得不对。
理由：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，只表示两个数之间的关系，不能带单位；而分数既可以表示关系，也可以表示具体的数量，可以带单位。所以"12.5%首"这种写法是错误的。
其他朝代诗词的首数：400 × 12.5% = 400 × 0.125 = 50（首），
或 400 − 220 − 130 = 50（首）。
答：其他朝代诗词有50首。
解析：第（1）问考查"求一个数是另一个数的百分之几"：用部分量除以总量，再把小数化成百分数（小数点向右移动两位，加上百分号），220÷400=0.55=55%，130÷400=0.325=32.5%。易错点：①只写成小数0.55而未化成百分数；②把两个量相除时分子分母颠倒；③化百分数时小数点移动方向搞反。
第（2）问考查百分数与分数的关系：百分数只表示关系、不能带单位，分数可以带单位表示具体数量。易错点：误认为百分数后面可以写"首""个"等单位；把"占12.5%"与"12.5%首"混为一谈。计算具体首数时注意 400×12.5% = 400×0.125 = 50（首），也可用减法验证，结果一致。
5解答题
博物馆正在举办"古代科技成就展"，展厅入口处有一个圆形铜镜复制品，铜镜的直径是0.6米，工作人员沿着铜镜的边缘围了一圈红绳做装饰。
（1）这条红绳长多少米？（π取3.14）
（2）若把红绳拉直后刚好围成一个正方形框，这个正方形框的面积是多少平方米？
（3）展览第一天参观人数为240人，第二天比第一天多25%。第二天参观人数是多少人？
答案：（1）红绳的长就是铜镜的周长。
C = πd = 3.14 × 0.6 = 1.884（米）。
答：这条红绳长1.884米。
（2）正方形框的周长等于红绳的长1.884米。
正方形边长：1.884 ÷ 4 = 0.471（米）。
面积：0.471 × 0.471 = 0.221841（平方米）。
答：这个正方形框的面积约是0.2218平方米（或0.221841平方米）。
（3）第二天比第一天多25%，是以第一天人数为单位"1"，第二天人数是第一天的（1 + 25%）= 125% = 1.25。
第二天参观人数：240 × 1.25 = 300（人）。
（也可写成 240 + 240 × 25% = 240 + 60 = 300（人））
答：第二天参观人数是300人。
解析：第（1）问考查圆的周长公式 C = πd。已知直径0.6米，直接代入得 3.14×0.6=1.884米。易错点：①误把直径当半径代入 C=2πr，得 3.14×0.6×2；②单位未统一或答时漏写"米"。
第（2）问是知识迁移：红绳长即正方形周长，先求边长（周长÷4）再求面积。易错点：①直接把1.884当边长算面积；②算边长时误除以2；③面积计算时小数点点错。本问结果位数较多，取近似值0.2218平方米合理。
第（3）问考查"求比一个数多百分之几的数是多少"：找准单位"1"是第一天的240人，第二天对应分率为（1+25%）=1.25，故 240×1.25=300（人）。易错点：①误列式为 240×25%（只求多的人数）；②把25%当成具体人数"多25人"；③单位"1"找错，用第二天人数作标准。
6解答题
学校开展「走进古算书」主题活动，六年级同学翻阅古代数学名著《九章算术》时，整理出这样一条关于「粟米之法」的记载：古时用谷子换米，谷子与米的兑换率是 50 比 30，也就是 50 份谷子可换 30 份米。
(1) 米的份数是谷子份数的百分之几？请列式计算，并说明所得百分数表示的意义。
(2) 同学们还用分数 3/5 表示这一兑换关系。请把 3/5 化成百分数，再把 0.625 这个小数化成百分数，并比较这两个百分数的大小。
(3) 小明说：「兑换率是 60%，所以可以说米是 60% 千克。」这句话对吗？为什么？
答案：(1) 30 ÷ 50 = 0.6 = 60%。答：米的份数是谷子份数的 60%，表示米的份数占谷子份数的百分之六十，二者是倍数（关系）而非具体数量。
(2) 3/5 = 3 ÷ 5 = 0.6 = 60%；0.625 = 62.5%。因为 62.5% ＞ 60%，所以 0.625 化成的百分数更大。
(3) 不对。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位，也不能表示一个具体的数量；表示具体数量时只能用分数或小数（如 0.6 千克、3/5 千克）。
解析：本题把百分数的意义、互化放进《九章算术》「粟米之法」这一陌生情境，考查知识迁移。
(1) 求一个数是另一个数的百分之几，用「一个数 ÷ 另一个数」再化成百分数，注意是 30 ÷ 50 而不是 50 ÷ 30；小数 0.6 化百分数时小数点向右移动两位再加百分号。
(2) 分数化百分数通常先化小数再化百分数，易错点是小数点移动方向弄反（0.6 写成 0.6% 或 6%）。比较百分数大小时先统一形式。
(3) 易错点：误以为百分数可以带单位。百分数只表示关系，不能带单位，这是百分数与分数的关键区别。
另注意：兑换率 60% 中「60%」本身不带单位，不能读作「60% 千克」。
7解答题
古籍修复小组整理一批竹简。这批竹简共 240 枚，其中字迹清晰、可直接释读的占 3/5，其余需要用药水处理后再释读。
（1）字迹清晰、可直接释读的竹简有多少枚？
（2）可直接释读的竹简枚数占这批竹简总枚数的百分之几？
（3）小明说："可直接释读的竹简是 60%，也就是 60% 枚。"你认为他的说法对吗？请说明理由。
答案：（1）求 240 枚的 3/5 是多少，用乘法：240 × 3/5 = 240 ÷ 5 × 3 = 48 × 3 = 144（枚）。
答：字迹清晰、可直接释读的竹简有 144 枚。
（2）求一个数是另一个数的百分之几，用除法：144 ÷ 240 = 0.6 = 60%。
答：可直接释读的竹简枚数占这批竹简总枚数的 60%。
（3）小明的说法不对。因为百分数表示一个数是另一个数的百分之几，只表示两个数之间的关系，不能带单位；而 "60% 枚"把百分数当成了具体的数量，写法错误。正确的说法是：可直接释读的竹简枚数占这批竹简总枚数的 60%。
解析：本题把分数乘法与百分数放进"古籍修复"这一传统文化情境中，考查两步迁移。
第（1）问关键是找准单位"1"（竹简总枚数 240 枚），列式 240 × 3/5，易错点是误用减法 240 − 3/5，或整数与分数相乘时忘记先约分，把 240 × 3 算完再除以 5 时出错。
第（2）问是"求一个数是另一个数的百分之几"的标准模型，用 144 ÷ 240，再把小数 0.6 化成百分数 60%。易错点是小数化百分数时小数点移动方向弄反（写成 0.6% 或 600%）。
第（3）问考查百分数的意义：百分数只表示关系，不能带单位。易错点是把百分数当成具体数量，写成"60% 枚"。
8解答题
博物馆里陈列着一面圆形铜镜，铜镜背面中心有一个圆形的镜钮（凸起的圆钮）。已知信息：铜镜的半径是 12 厘米，镜钮的半径是 4 厘米，镜钮以外的环形区域刻有铭文。
（1）刻有铭文的环形区域面积是多少平方厘米？（π 取 3.14）
（2）刻有铭文的环形区域面积占整个铜镜面积的百分之几？
（3）把（2）中得到的百分数化成小数，再化成分数（化成最简分数）。
答案：（1）环形面积 = 外圆面积 − 内圆面积 = π(R² − r²)。
R = 12 厘米，r = 4 厘米：3.14 × (12² − 4²) = 3.14 × (144 − 16) = 3.14 × 128 = 401.92（平方厘米）。
答：刻有铭文的环形区域面积是 401.92 平方厘米。
（2）整个铜镜面积 = 3.14 × 12² = 3.14 × 144 = 452.16（平方厘米）。
401.92 ÷ 452.16 = 128/144 = 8/9 ≈ 0.889 = 88.9%。
答：刻有铭文的环形区域面积约占整个铜镜面积的 88.9%（精确值为 8/9）。
（3）把 88.9% 化成小数：去掉百分号，小数点向左移动两位，得 0.889；
若按精确值 8/9 计算，8/9 = 0.8̇8̇ = 88.9%（保留一位小数），化成最简分数是 8/9。
答：88.9% 化成小数是 0.889；对应的最简分数是 8/9。
解析：本题把环形面积与百分数、互化结合到"铜镜铭文"这一历史文物情境中，是中档综合题。
第（1）问关键是记住环形模型：S = π(R² − r²)，必须先分别平方再相减。易错点是算成 π(R − r)² = 3.14 × (12 − 4)² = 3.14 × 64，把 12² − 4² = 144 − 16 = 128 误算成 (12 − 4)² = 64。
第（2）问是"求一个数是另一个数的百分之几"，用环形面积除以整个铜镜面积。由于 R² − r² = 128，R² = 144，比值与 π 无关，可直接写成 128/144 = 8/9，避免大数除法出错。
第（3）问考查百分数、小数、分数三者互化：百分数化小数去掉百分号、小数点向左移动两位；分数化百分数可先化小数再化百分数。易错点是小数点移动方向弄反（写成 8.89 或 0.0889），以及 8/9 这类无限小数化百分数时忘记用"≈"或保留要求的小数位数。