1选择题
某日，北京的最低气温是零下3℃，最高气温是8℃。这天的温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）。
答案：B
解析：①审题：已知最低气温为-3℃，最高气温为8℃，求温差（即两者之差）。考查知识点：负数的意义与计算。
②思路：温差 = 最高气温 - 最低气温。注意减去一个负数等于加上它的相反数。
③推导：温差 = 8℃ - (-3℃) = 8℃ + 3℃ = 11℃。
④结论：选B。温差为11℃。A选项是未正确处理负号（算成8-3=5）。C、D选项是错误地将差值算成负数或颠倒了减数与被减数。
2选择题
一件商品原价200元，现在打八五折出售，现价比原价便宜了（ ）元。
答案：A
解析：①审题：已知原价200元，打八五折，求现价比原价便宜的钱数。考查知识点：折扣的含义与计算。
②思路：“打八五折”即现价是原价的85%。先求出现价，再用原价减去现价得到便宜的钱数。或者直接用原价×折扣率求出便宜的钱数占原价的百分比，再计算具体金额。
③推导：方法一：现价 = 200 × 85% = 200 × 0.85 = 170元。便宜的钱数 = 200 - 170 = 30元。方法二：便宜的钱数 = 200 × (1 - 85%) = 200 × 15% = 200 × 0.15 = 30元。
④结论：选A。商品便宜了30元。B选项是算成了现价（200×85%=170）。C、D选项是计算错误。
3选择题
下面各选项中的两个量，成正比例关系的是（ ）。
- A. 圆的面积和它的半径
- B. 路程一定，速度和时间
- C. 订阅《少年报》的份数和总钱数
- D. 一个人的身高和他的年龄
答案：C
解析：①审题：判断哪一组量成正比例关系。考查知识点：正比例的意义（y/x=k，k一定）。
②思路：正比例关系要求两个变量的比值（商）为一个固定的常数。逐一分析各选项。
③推导：A. 圆的面积S=πr²，S与r的比值S/r=πr，不是一个常数（随r变化），不成正比例。B. 路程s=vt，当s一定时，v与t的乘积为定值，成反比例关系。C. 总钱数 = 单价 × 份数。《少年报》单价固定，所以总钱数与份数的比值（单价）是定值，成正比例关系。D. 身高与年龄没有确定的函数关系，尤其在成年后身高基本不变，不成比例。
④结论：选C。A、B、D均不满足正比例关系的定义。
4解答题
一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4分米，高是5分米。这个水桶最多能装水多少升？（π取3.14）
答案：62.8升。
解析：①审题：已知圆柱底面直径d=4分米，高h=5分米，求其容积（能装水的体积）。考查知识点：圆柱体积公式的应用。
②思路：圆柱体积公式为 V = πr²h，其中r是底面半径。由于是求容积，且单位是升，需注意1立方分米=1升。
③推导：底面半径 r = 直径 ÷ 2 = 4 ÷ 2 = 2分米。体积 V = 3.14 × 2² × 5 = 3.14 × 4 × 5 = 3.14 × 20 = 62.8立方分米。62.8立方分米 = 62.8升。
④结论：这个水桶最多能装水62.8升。检验：计算过程正确，单位换算无误。易错点是忘记将直径转化为半径，或体积单位与容积单位换算错误。
5解答题
一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.2米。如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？（π取3.14）
答案：7.536吨。
解析：①审题：已知圆锥底面周长C=12.56米，高h=1.2米，沙的密度为1.5吨/立方米，求沙堆总重量。考查知识点：圆锥体积公式、底面周长求半径、质量计算。
②思路：先由周长求出底面半径，再求圆锥体积，最后乘以密度得到总重量。
③推导：底面半径 r = C ÷ (2π) = 12.56 ÷ (2 × 3.14) = 12.56 ÷ 6.28 = 2米。圆锥体积 V = (1/3)πr²h = (1/3) × 3.14 × 2² × 1.2 = (1/3) × 3.14 × 4 × 1.2 = (1/3) × 15.072 = 5.024立方米。总重量 = 体积 × 密度 = 5.024 × 1.5 = 7.536吨。
④结论：这堆沙重7.536吨。检验：计算过程合理，注意圆锥体积公式中的“三分之一”不能漏乘。
6解答题
在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两城的距离是4.8厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行驶80千米，需要多少小时到达？
答案：3小时。
解析：①审题：已知比例尺和图上距离，求实际距离；已知速度，求时间。考查知识点：比例尺应用、路程时间速度关系。
②思路：先根据“实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺”求出甲乙两地的实际距离，再根据“时间 = 路程 ÷ 速度”求出所需时间。注意单位统一。
③推导：实际距离 = 4.8厘米 ÷ (1/5000000) = 4.8 × 5000000 = 24000000厘米。24000000厘米 = 240千米（因为1千米=100000厘米）。所需时间 = 路程 ÷ 速度 = 240 ÷ 80 = 3（小时）。
④结论：需要3小时到达。检验：计算步骤完整，厘米换算到千米是关键，易错点在于比例尺是1：5000000，即1厘米代表5000000厘米，也就是50千米，用4.8×50=240千米更快捷。
7解答题
学校新建一个圆柱形蓄水池，池内底面直径是10米，池深2米。
(1) 这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
(2) 在池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
(3) 蓄水池建成后，要给它注满水，如果每分钟注水3.14立方米，需要多少小时？（π取3.14）
答案：(1) 78.5平方米；(2) 141.3平方米；(3) 0.833小时（或50分钟）。
解析：①审题：本题综合考查圆柱的底面积、侧面积、表面积（无盖）和体积计算及应用。已知直径和深（高），分三小问。
②思路：(1)占地面积即底面积，S底=πr²。(2)抹水泥部分是侧面积+1个底面积，S侧=πdh。(3)注满水的体积即水池容积V=πr²h，再用体积除以注水速度得到时间，注意单位换算。
③推导：(1) 底面半径 r = 10 ÷ 2 = 5米。占地面积 S底 = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5平方米。
(2) 侧面积 S侧 = 3.14 × 10 × 2 = 62.8平方米。抹水泥面积 = 侧面积 + 底面积 = 62.8 + 78.5 = 141.3平方米。
(3) 水池容积 V = S底 × h = 78.5 × 2 = 157立方米。注满水所需时间 = 体积 ÷ 注水速度 = 157 ÷ 3.14 = 50分钟。50分钟 = 50 ÷ 60 ≈ 0.833小时。
④结论：(1) 占地面积78.5平方米。(2) 抹水泥面积141.3平方米。(3) 约需0.833小时（或50分钟）。检验：注意第(2)问是“无盖”水池，只算一个底面积。第(3)问时间单位需统一为小时。
8解答题
一个长方体玻璃容器（厚度不计），从里面量长5分米，宽4分米，高3分米。容器中装有一些水，将一个底面半径是1分米、高是2分米的圆柱形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。取出铁块后，水面下降了多少分米？
答案：约0.314分米。
解析：①审题：已知长方体容器尺寸和圆柱形铁块尺寸，铁块完全浸没后取出，求水面下降高度。考查知识点：物体浸没问题、圆柱体积、长方体体积、等积变形（下降的水的体积等于铁块的体积）。
②思路：水面下降部分水的体积 = 铁块的体积。根据长方体容器底面积不变，水面下降的高度 h下降 = 铁块体积 ÷ 容器底面积。
③推导：圆柱铁块体积 V铁 = πr²h = 3.14 × 1² × 2 = 3.14 × 2 = 6.28立方分米。长方体容器底面积 S底 = 长 × 宽 = 5 × 4 = 20平方分米。水面下降高度 h下降 = V铁 ÷ S底 = 6.28 ÷ 20 = 0.314分米。
④结论：水面下降了0.314分米。检验：本题的关键是理解“下降的水的体积”等于“铁块的体积”，容器底面积作为公共量连接两者。计算无误。