1选择题
计算 |1-√3| 的值是（ ）
- A. 1-√3
- B. √3-1
- C. 1+√3
- D. -1-√3
答案：B
解析：①审题：求绝对值表达式 |1-√3| 的值。②思路：先判断1-√3的正负，再应用绝对值定义。③推导：由于√3≈1.732>1，所以1-√3<0，因此|1-√3| = -(1-√3) = √3-1。④结论：结果为√3-1，选B。
2选择题
计算 a³·a² 的结果是（ ）
答案：A
解析：①审题：计算同底数幂的乘法。②思路：应用同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加。③推导：a³·a² = a³+2 = a⁵。④结论：结果为a⁵，选A。
3选择题
在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，添加下列条件后，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
- A. BC=EF
- B. ∠A=∠D
- C. ∠C=∠F
- D. AC=DF
答案：D
解析：①审题：已知AB=DE，∠B=∠E，需判断哪个条件不能判定全等。②思路：回顾三角形全等判定定理：SAS、ASA、AAS、SSS。③推导：A选项BC=EF，满足SAS；B选项∠A=∠D，满足ASA；C选项∠C=∠F，满足AAS；D选项AC=DF，是SSA，不一定全等。④结论：选D，因为SSA不能判定全等。
4选择题
一次函数y=-2x+3的图像不经过的象限是（ ）
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
答案：C
解析：①审题：判断一次函数y=-2x+3的图像不经过哪个象限。②思路：分析k和b的符号，k=-2<0，b=3>0。③推导：当k<0，b>0时，直线从左到右下降，与y轴正半轴相交，因此经过第一、二、四象限，不经过第三象限。④结论：选C。
5解答题
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF。求证：∠B=∠C。
答案：证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD。∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°。在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CD，DE=DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）。∴∠B=∠C。
解析：①审题：已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，求证∠B=∠C。②思路：利用HL判定直角三角形全等。③推导：由中点得BD=CD，由垂直得直角，加上DE=DF，用HL证Rt△BDE≌Rt△CDF，从而∠B=∠C。④结论：得证，全等后对应角相等。
6解答题
如图，A、B两点在直线l的同侧，点A到l的距离为AC=3，点B到l的距离为BD=5，CD=12。点P是l上的一个动点，求PA+PB的最小值。
答案：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交l于点P，则PA+PB最小。最小值为A'B的长。由对称知A'C=AC=3，所以A'D=A'C+CD=3+12=15。在Rt△A'DB中，A'B = √(A'D² + BD²) = √(15² + 5²) = √(225+25) = √250 = 5√10。所以最小值为5√10。
解析：①审题：求同侧两点到直线上一点距离之和的最小值。②思路：用轴对称，作对称点转化为两点之间线段最短。③推导：作A关于l的对称点A'，连接A'B交l于P，PA+PB=A'B最小。计算A'D=3+12=15，在直角三角形中用勾股定理。④结论：最小值为5√10。
7解答题
已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(2,5)和点B(-1,-1)。求该一次函数的解析式。
答案：将A(2,5)和B(-1,-1)代入y=kx+b，得方程组：2k+b=5，-k+b=-1。解方程组：两式相减得3k=6，所以k=2；代入得2×2+b=5，b=1。所以解析式为y=2x+1。
解析：①审题：已知两点求一次函数解析式。②思路：用待定系数法，代入两点坐标解方程组。③推导：设y=kx+b，代入两点得方程组，解出k=2，b=1。④结论：解析式为y=2x+1。
8解答题
某班计划购买一批笔记本，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺25本。求该班人数和笔记本总数。
答案：设该班人数为x人，笔记本总数为y本。根据题意，得：y=4x+20，y=5x-25。解方程组：4x+20=5x-25，移项得x=45。代入y=4×45+20=200。所以该班有45人，笔记本共200本。
解析：①审题：根据分配方案列方程组求人数和笔记本数。②思路：设未知数，根据两个条件列方程组。③推导：由每人分4本剩余20本得y=4x+20；由每人分5本缺25本得y=5x-25。联立解得x=45，y=200。④结论：该班有45人，笔记本200本。