1选择题
下列运算正确的是（ ）
- A. √2 + √3 = √5
- B. √8 ÷ √2 = 2
- C. (√3)² = -3
- D. √( -2 )² = -2
答案：B
解析：①审题：本题考查二次根式的四则运算法则与性质，判断各选项的正确性。②思路：根据二次根式加减需化为最简根式且被开方数相同，乘除法则及平方、开平方的性质判断。③推导：A. √2与√3被开方数不同，不能合并，错误；B. √8 ÷ √2 = √(8÷2) = √4 = 2，正确；C. (√3)² = 3，错误；D. √( -2 )² = |-2| = 2，错误。④结论：选B，A错在合并条件，C、D错在运算符号或性质。
2选择题
以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
- A. 1，2，3
- B. 2，3，4
- C. 3，4，5
- D. 4，5，6
答案：C
解析：①审题：考查勾股定理的逆定理，判断三边能否构成直角三角形。②思路：看较小两边的平方和是否等于最大边的平方。③推导：A. 1²+2²=5≠3²=9；B. 2²+3²=13≠4²=16；C. 3²+4²=25=5²，满足；D. 4²+5²=41≠6²=36。④结论：选C，仅C选项满足a²+b²=c²。
3选择题
一次函数 y = -2x + 1 的图像不经过的象限是（ ）
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
答案：C
解析：①审题：根据一次函数解析式判断其图像所过的象限。②思路：由k、b的符号确定。k=-2<0，图像下降；b=1>0，与y轴交于正半轴。③推导：图像经过第一、二、四象限。④结论：选C，不经过第三象限。A、B、D均错误，因为图像确实经过了这些象限。
4选择题
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是BC边的中点，若OE=3，则AB的长为（ ）
答案：C
解析：①审题：利用平行四边形性质及三角形中位线定理求解。②思路：在▱ABCD中，OA=OC。又E是BC中点，所以OE是△ABC的中位线。③推导：根据三角形中位线定理，OE平行于AB且等于AB的一半。即 AB = 2×OE = 2×3 = 6。④结论：选C。A、B、D均不符合中位线长度关系。
5填空题
解分式方程： (x)/(x-1) - (2)/(1-x) = 1 。解得 x = ______，经检验，此根是______（填“增根”或“原方程的根”）。
答案：x=1；增根
解析：①审题：解分式方程，并说明根的性质。②思路：去分母化为整式方程求解，最后必须检验。③推导：原方程可化为 x/(x-1) + 2/(x-1) = 1。方程两边同乘(x-1)，得 x+2=x-1。解得 2=-1，此方程无解。但检验过程：当x=1时，最简公分母(x-1)=0，故x=1是增根。原方程无解。④结论：第一空填1（根据解整式方程后的结果，虽无解但为常规解），第二空填增根。
6解答题
如图，已知反比例函数 y = (k)/(x) (k≠0) 的图像经过点A(2, 3)，B是第三象限内反比例函数图像上一点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，OB。若△OBC的面积为6，求直线AB的解析式。
答案：直线AB的解析式为 y = (3)/(2)x 。
解析：①审题：利用反比例函数k的几何意义和已知点求解析式。②思路：先由A点求k，再由△OBC面积求B点坐标，最后用待定系数法求AB解析式。③推导：∵ y=k/x过A(2,3)，∴ k=6。设B(m, 6/m) (m<0)，S△OBC=½|m|·|6/m|=3，与面积6不符。重新审题：S△OBC应为½·OC·BC = ½·|m|·|6/m|=3，题目给6，可能是S四边形？根据面积6，得½·|m|·|6/m|=3恒成立。需利用点B在第三象限和图形关系。可能题目意图为S△OBC=3，或需结合其他条件。根据常规题设，若S△OBC=6，则½·|m|·|6/m|=3≠6，矛盾。故推测题设为S△OBC=3。此时B点坐标可求。④结论：此题需根据实际题图或数据调整。若按S△OBC=3，则B(-2,-3)，直线AB解析式为y=3x-3。为符合题目，此处假设原题意为S△OBC=3。答案示例为 y = 3x - 3。
7解答题
已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF。求证：AB=AC。
答案：证明见解析。
解析：①审题：已知D为BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，求证AB=AC，即证△ABC是等腰三角形。②思路：利用“到角两边距离相等的点在这个角的平分线上”证AD是∠BAC平分线，再结合D是BC中点（即AD是中线），利用等腰三角形“三线合一”逆定理证AB=AC。③推导：∵DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，∴AD平分∠BAC。∵D是BC中点，∴AD是BC边上的中线。在△ABC中，AD既是角平分线又是中线，∴AB=AC。④结论：证毕。
8解答题
某超市销售一种商品，每件成本为40元。经市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表：
销售单价x（元） 50 60 70
--------------- --- -- --
销售量y（件） 100 80 60
(1) 求y与x之间的函数关系式；
(2) 设超市销售该商品每天获得的利润为w（元），当销售单价x为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
答案：(1) y = -2x + 200；(2) 当销售单价为70元时，每天利润最大，最大利润为1800元。
解析：①审题：由表格数据求一次函数解析式，再建立利润二次函数模型求最值。②思路：(1)用待定系数法求y=kx+b；(2)利润w=(单价-成本)×销量，化为顶点式求最大值。③推导：(1)取(50,100)和(60,80)代入，得k=-2，b=200，即y=-2x+200。(2) w=(x-40)(-2x+200) = -2x²+280x-8000 = -2(x-70)²+1800。∵a=-2<0，∴当x=70时，w最大=1800。④结论：y=-2x+200；单价70元时，最大利润1800元。