1选择题
下列函数中，既是奇函数又在区间(0, +∞)上单调递增的是
- A. f(x)=x²
- B. f(x)=sin x
- C. f(x)=x³
- D. f(x)=2^x
答案：C
解析：本题考查函数的奇偶性与单调性。A是偶函数；B是奇函数但在(0, +∞)上不单调（先增后减）；C是奇函数且在R上单调递增；D是非奇非偶函数。易错点：忽略奇函数定义域需关于原点对称，或对常见函数的单调性记忆不准确。
2选择题
已知等比数列{a_n}满足a₁+a₃=5，a₂+a₄=10，则公比q等于
答案：C
解析：本题考查等比数列基本量的计算。解法：由a₂+a₄=q(a₁+a₃)，得10=5q，解得q=2。易错点：1. 混淆等比数列下标关系。2. 直接列出方程组求解，计算复杂易出错。
3填空题
已知函数f(x)=x³-3x，则f(x)的单调递增区间为________。
答案：(-∞, -1)和(1, +∞)
解析：本题考查利用导数求函数单调区间。易错点：1. 求导后3x²-3=0的解x=±1是单调区间的分界点，但导数为零的点不一定是极值点，需结合导数符号判断单调性。2. 写单调区间时，多个区间之间应用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接。
4填空题
在等差数列{a_n}中，若a₂+a₄+a₆=12，则S₇=________。
答案：28
解析：本题考查等差数列的性质与前n项和。解法：利用等差中项性质，a₂+a₄+a₆=3a₄=12，得a₄=4。则S₇=(7(a₁+a₇))/(2)=(7× 2a₄)/(2)=7a₄=28。易错点：混淆等差数列的性质，直接求和导致计算复杂或错误。
5填空题
已知sinα=(3)/(5)，α∈((π)/(2), π)，则tan(α-(π)/(4))=________。
答案：7
解析：本题考查同角三角函数关系及两角差的正切公式。解法：由sinα=(3)/(5)，α在第二象限，得cosα=-(4)/(5)，tanα=-(3)/(4)。则tan(α-(π)/(4))=(tanα-1)/(1+tanα)=(-(3)/(4)-1)/(1-(3)/(4))=7。易错点：1. 忽略α所在象限导致cosα符号错误。2. 两角差正切公式符号记忆错误。
6填空题
函数f(x)=ln(x²-4x+3)的定义域为________。
答案：(-∞, 1)∪(3, +∞)
解析：本题考查对数函数定义域及解一元二次不等式。解法：由x²-4x+3>0，解得x<1或x>3。易错点：1. 忽略对数真数必须大于零。2. 解一元二次不等式时，因式分解或求根错误。
7解答题
已知函数f(x)=(1)/(3)x³-ax²+3x在x=1处取得极值。
(1) 求实数a的值；
(2) 求函数f(x)的单调区间。
答案：(1) a=2；(2) 单调递增区间为(-∞, 1)和(3, +∞)，单调递减区间为(1, 3)。
解析：本题考查导数在研究函数极值与单调性中的应用。(1) 由f'(x)=x²-2ax+3，f'(1)=0，得1-2a+3=0，解得a=2。(2) f'(x)=x²-4x+3=(x-1)(x-3)。令f'(x)>0，得x<1或x>3；令f'(x)<0，得1<x<3。易错点：1. 误将“在x=1处取得极值”当作“f(1)是极值”，导致列错方程。2. 解高次不等式时，数轴标根法使用错误。
8解答题
在△ ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c，已知2acos C=2b-c。
(1) 求角A的大小；
(2) 若a=√(7)，b+c=4，求△ ABC的面积。
答案：(1) A=(π)/(3)；(2) (3√(3))/(2)。
解析：本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式。(1) 由正弦定理，2sin Acos C=2sin B-sin C。又B=π-(A+C)，代入整理得2sin Acos C=2sin(A+C)-sin C=2sin Acos C+2cos Asin C-sin C，化简得2cos Asin C=sin C。因为sin C≠ 0，所以cos A=(1)/(2)，A=(π)/(3)。(2) 由余弦定理a²=b²+c²-2bccos A，得7=(b+c)²-2bc-2bc·(1)/(2)=16-3bc，解得bc=3。则S=(1)/(2)bcsin A=(1)/(2)× 3×(√(3))/(2)=(3√(3))/(2)。易错点：1. 利用正弦定理进行边角互化时，公式记忆或变形错误。2. 余弦定理中2bccos A的系数易漏或符号错。