上海市高三物理高考模拟试卷（上学期）

答案：B

答案：A

答案：8；2；沿y轴负方向

答案：4π²n²(L+d/2)/t²；偏小

答案：（1）设物块第一次与挡板碰撞前的速度为v。由动能定理：mgL sinθ = 1/2 mv² - 0 解得 v = √(2gL sinθ) = √(2×10×2×0.5) m/s = √20 m/s ≈ 4.47 m/s （2）物块最终停在挡板处，其重力势能全部转化为因摩擦（若存在）或通过与挡板多次碰撞损失的机械能。但本题斜面光滑，无摩擦，物块将与挡板发生弹性碰撞（速率不变），并在斜面上做往复运动，不会停止。题目条件“光滑斜面”与“最终停在挡板处”矛盾。若题目隐含存在能量损失（如非弹性碰撞），则需补充条件。按常见模型，若每次碰撞损失部分动能或存在摩擦，需具体条件计算。此处按题意可能考察能量守恒与运动分析，但光滑条件下无法停止，故此问可能题目条件有误。假设存在恒定摩擦力f，则总路程s满足：mgL sinθ = f s，需已知f。若无摩擦，则物块将永远运动。此题按典型题型，若斜面粗糙，动摩擦因数μ，则总路程s = L/μ。但原题未给μ，无法计算具体数值。可能意在考察对物理过程的理解。建议补充条件或修正题目。

答案：（1）当导体棒速度最大时，加速度为零，受力平衡：F = F安 = BIL 感应电动势 E = BLvm 感应电流 I = E/(R+r) = BLvm/(R+r) 安培力 F安 = B²L²vm/(R+r) 由F = F安得：0.5 = (1²×1²×vm)/(1+1) 解得 vm = 1 m/s （2）当v=0.5m/s时，感应电动势 E' = BLv = 1×1×0.5V = 0.5V 感应电流 I' = E'/(R+r) = 0.5/2A = 0.25A 安培力 F安' = BI'L = 1×0.25×1N = 0.25N 由牛顿第二定律：F - F安' = ma 0.5 - 0.25 = 0.1a 解得 a = 2.5 m/s² （3）从开始到v=0.5m/s，由能量守恒：F·s = 1/2 mv² + Q总 其中s为位移，Q总为电路总热量。需要先求s。由动量定理：(F - F安平均) t = mv，但F安随速度变化，不易直接求s。可用功能关系：F做的功等于动能增加量与电路总热量之和。但位移s未知，无法直接求Q总。另一种思路：由动能定理：Fs - W安 = 1/2 mv²，其中W安为安培力做的功，其大小等于电路产生的总热量Q总。故Fs = 1/2 mv² + Q总。需要求s。由运动学，加速度变化，可用积分或平均力法近似，但高中阶段通常用动量定理结合微元法或直接给出关系。此处可用动量定理：Ft - BIL t = mv，但I和t未知。更常用的方法是：由牛顿第二定律F - B²L²v/(R+r) = ma，这是微分方程，高中不要求解。对于此类问题，通常考察最终状态或特定状态。若要求过程量，可能需用图像或特殊条件。本题第（3）问可能设计为：已知速度达到0.5m/s时，求热量，但需知位移或时间，条件不足。可能题目本意是求从开始到达到最大速度vm过程中的热量，或第（3）问条件有缺。假设题目是求从开始到速度达到0.5m/s的过程中电阻R的热量，需补充条件如位移s或时间t。若按典型高考题，可能考察用动能定理和能量分配。但此处无法计算具体数值。建议修正题目为求达到最大速度时的热量，或补充位移条件。若按常见题型，可设导体棒位移为已知或求其他量。此题按现有条件，第（3）问无法求解具体数值，可能意在考察公式推导或比例关系。实际命题应确保可解。

答案：（1）物块从A到B，由机械能守恒（半圆弧光滑）：mg·2R = 1/2 mvB² 解得 vB = √(4gR) = √(4×10×0.4) m/s = √16 m/s = 4 m/s （2）物块在BC上运动，最终停在某处。设物块在BC上运动的总路程为s。从释放到最终停下，由能量守恒：初始重力势能（以B为零势能点，A点高度为2R）全部转化为克服摩擦力做的功。 即 mg·2R = μmg s 解得 s = 2R/μ = (2×0.4)/0.2 m = 4 m 由于BC长度L=1.5m，物块将在BC上往返运动。总路程s=4m > L=1.5m，说明物块会多次经过B点，并可能冲上半圆弧轨道，但由于半圆弧光滑，物块每次上滑到A点附近会再返回。实际上，物块最终会停在BC上。计算物块在BC上往返的次数和最终位置。 物块第一次在BC上滑行，从B到C，位移L=1.5m，摩擦力做功μmgL。若初始动能1/2 mvB² > μmgL，则物块能到达C点，并以剩余动能冲上右侧轨道（但题目未画右侧轨道，假设C点为端点，物块会反弹）。但题目描述只有AB和BC，且BC为粗糙水平轨道，C点应为终点，物块到达C点后可能停下或反弹。由于无右侧轨道，物块到达C点时速度若大于零，会与挡板（假设）碰撞反弹，或直接停下。通常此类题设BC足够长，或物块最终停在BC上。按计算，总路程s=4m，第一次从B到C走1.5m，剩余路程4-1.5=2.5m。物块在C点可能反弹，再从C向B运动，摩擦力继续做功。但反弹后速度方向改变，摩擦力仍做负功。最终物块停在BC上某点，该点距B的距离x满足：从释放到停下，重力势能减少量等于摩擦力做功总量。 即 mg·2R = μmg·(2x1 + 2x2 + ...) ，其中x1, x2为每次单向位移。但更简单的方法：总路程s=4m，而BC长度L=1.5m，物块在BC上运动的总路程为4m，说明物块在BC上往返了多次。设物块最终停在距B点x处（0≤x≤L）。则从释放到停下，物块在BC上运动的总路程为：第一次从B到C（1.5m），然后从C反弹到某点（设距C为d1），再反弹...，但最终停在x处。能量守恒：mg·2R = μmg·(从B到C的1.5m + 从C反弹到x的(1.5-x) + 可能的其他往返)。实际上，总路程s=4m，而BC长度1.5m，所以物块在BC上运动的总路程为4m，意味着物块在BC上往返了约2.67次，但最终停在距B点x处。由能量守恒：mg·2R = μmg·s_total，其中s_total为总路程，与最终位置x无关。但最终位置x由运动过程决定。另一种思路：物块最终停在BC上，意味着其动能为零，且位置在BC上。由能量守恒，初始势能全部用于克服BC上的摩擦力做功，即mg·2R = μmg·s_total，s_total=4m。但s_total是总路程，不是位移。物块最终停在距B点x处，则从B到最终停点的位移为x（如果停在B、C之间）。但总路程s_total与位移x没有直接等式关系，因为物块可能往返。需要知道物块在BC上运动的详细过程。由于BC粗糙，物块在BC上做减速运动，每次反弹后速度减小，直到停止。可计算物块第一次到达C点时的速度vC。从B到C，由动能定理：-μmgL = 1/2 mvC² - 1/2 mvB² 解得 vC² = vB² - 2μgL = 16 - 2×0.2×10×1.5 = 16 - 6 = 10，vC=√10 m/s≈3.16m/s。 物块到达C点后，假设与挡板发生完全非弹性碰撞（即速度立即变为零）或反弹。若反弹，设碰撞后速度大小不变，方向反向，则物块从C向B运动，摩擦力继续做负功。但题目未说明碰撞性质，通常假设为完全非弹性（停下）或弹性（速率不变）。若物块到达C点停下，则总路程为1.5m，但计算得总路程应为4m，矛盾。所以物块不会在C点停下，会反弹。假设碰撞为弹性，物块以原速率反弹，从C向B运动。从C到B，摩擦力做功μmgL，动能减少。但物块从B到C时动能已减少，反弹后动能更小。计算物块反弹后能滑行的距离。从C反弹后，初动能1/2 mvC²=5J，摩擦力做功μmg·d，当动能减为零时停下，d = vC²/(2μg) = 10/(2×0.2×10) m = 2.5m。但BC长度只有1.5m，从C向B滑行1.5m就到达B点，此时还有剩余动能。到达B点时，速度vB2满足：-μmgL = 1/2 mvB2² - 1/2 mvC²，解得 vB2² = vC² - 2μgL = 10 - 6 = 4，vB2=2m/s。物块到达B点后，由于半圆弧光滑，物块会冲上半圆弧轨道，上升高度h满足：1/2 mvB2² = mgh，h = vB2²/(2g) = 4/20 m = 0.2m。由于半圆弧半径R=0.4m，高度0.2m对应圆弧上某点，物块会上升到该点后返回B点。返回B点时速度大小仍为2m/s（机械能守恒），然后再次进入BC轨道，向右运动。如此往复，每次在BC上损失能量，最终停在BC上某点。计算最终位置：总能量损失为初始势能mg·2R=0.1×10×0.8J=0.8J。摩擦力做功总量μmg·s_total=0.2×0.1×10×s_total=0.2 s_total J。由0.2 s_total = 0.8，得s_total=4m。现在需要求最终停在距B点x处。物块在BC上运动的总路程为4m，而BC长度L=1.5m，所以物块在BC上往返了多次。设物块第一次从B到C（1.5m），第二次从C反弹到B（1.5m），第三次从B到某点（设距B为x1），...，直到停止。总路程s_total = 1.5 + 1.5 + (1.5 - x) + (1.5 - x) + ... 或类似。更简单的方法：物块在BC上运动时，摩擦力大小恒定，方向总与运动方向相反。物块最终停在BC上某点，该点速度为零。从能量角度，初始势能全部用于克服BC上的摩擦力做功，总路程为4m。但最终位置x由运动过程决定。由于物块在BC上每次往返，位移会逐渐减小。可以用动量定理或逐段计算，但较繁琐。通常此类题最终停在B点或C点，或某特定点。计算：物块第一次从B到C，路程1.5m，能量损失μmgL=0.3J。初始动能1/2 mvB²=0.5×0.1×16=0.8J。第一次到C点剩余动能0.8-0.3=0.5J，对应速度vC=√10 m/s。反弹后，从C到B，路程1.5m，能量损失0.3J，剩余动能0.5-0.3=0.2J，对应速度vB2=2m/s。冲上半圆弧返回B点，动能不变。第二次从B向右运动，设最远到达距B点x1处停下（但不会停，因为还有动能），由动能定理：-μmg x1 = 0 - 1/2 mvB2²，解得x1 = vB2²/(2μg) = 4/(4) m = 1m。即物块从B向右运动1m后速度为零，但此时在BC上距B点1m处，由于摩擦，物块会停下吗？不，因为物块在BC上，如果速度为零，且无其他力，会停下。但物块从B点出发时有初速度，向右减速，到距B点1m处速度为零，由于摩擦力作用，物块将保持静止（因为最大静摩擦力通常大于滑动摩擦力，但题目未说明，假设物块停下）。所以物块最终停在距B点1m处。验证总路程：第一次B→C：1.5m，C→B：1.5m，第二次B→停点：1m，总路程1.5+1.5+1=4m，符合。所以最终停在距B点1m处。

答案：（1）导体棒达到最大速度时，加速度为零，受力平衡：沿斜面方向：F = mg sinθ + μmg cosθ + F安 其中安培力 F安 = BIL = B·(BLvm/(R+r))·L = B²L²vm/(R+r) 代入数据：F = 0.1×10×0.5 + (√3/6)×0.1×10×(√3/2) + (1²×1²×vm)/(1+1) 计算：mg sinθ = 0.5N，μmg cosθ = (√3/6)×1×(√3/2) = (3/12) = 0.25N，F安 = vm/2 N 所以 F = 0.5 + 0.25 + vm/2 = 0.75 + vm/2 由于F未知，无法求vm。题目未给出F值，条件不足。可能题目本意是F已知，或求其他量。若假设F为已知量，设F=1N，则1 = 0.75 + vm/2，vm=0.5m/s。但题目未给F，无法计算。此题条件缺失。若题目是求最大速度与F的关系，可表达式。但通常此类题会给F值。建议补充F值。若按典型高考题，可能F已给出。此处无法计算具体数值。假设F=1.25N，则vm=1m/s。但原题未给，故此问无法解答。