1选择题
The number of students in our school is about two thousand. Which of the following is the correct way to write it in scientific notation?
- A. 2×10³
- B. 2×10⁴
- C. 20×10²
- D. 0.2×10⁴
答案：A
解析：科学记数法要求 a 的取值范围为 1 ≤ |a| < 10，且 n 为整数。两千即 2000，写成 2×10³。易错点：学生可能误选 B（2×10⁴=20000）或 C（20×10²，但 20 不在 a 的范围内）。
2选择题
Which of the following expressions is a monomial?
- A. 3x + 2
- B. -5xy²
- C. 1/x
- D. √a
答案：B
解析：单项式是数字与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也是单项式。A 是多项式（二项式），C 是分式，D 是根式。B 选项 -5xy² 符合单项式的定义。易错点：对单项式、多项式、分式的概念混淆。
3选择题
The function y = k/x (k ≠ 0) is a ______ function.
- A. linear
- B. quadratic
- C. inverse proportion
- D. direct proportion
答案：C
解析：y = k/x (k ≠ 0) 是反比例函数的标准形式。A 是一次函数，B 是二次函数，D 是正比例函数（是特殊的一次函数）。易错点：混淆一次函数、正比例函数和反比例函数的表达式。
4填空题
The absolute value of (1 - √2) is ______.
答案：√2 - 1
解析：由于 √2 ≈ 1.414 > 1，所以 1 - √2 < 0。根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，因此 |1 - √2| = -(1 - √2) = √2 - 1。易错点：忘记判断 1 - √2 的正负，直接写成 1 - √2。
5填空题
If the opposite of a number is 5, then the number is ______.
答案：-5
解析：一个数的相反数是 5，即这个数与 5 互为相反数。根据定义，只有 -5 的相反数是 5。易错点：可能误认为这个数是 5 本身，忽略了“相反”的含义。
6解答题
Solve the fractional equation: (2)/(x+3) = (1)/(x-1). Please show your steps and check for extraneous roots.
答案：解：方程两边同乘以最简公分母 (x+3)(x-1)，得：
2(x-1) = 1(x+3)
2x - 2 = x + 3
2x - x = 3 + 2
x = 5
检验：当 x = 5 时，(x+3)(x-1) = (8)(4) = 32 ≠ 0。
所以，原分式方程的解是 x = 5。
解析：解分式方程的关键步骤是去分母，并且最后必须检验所求的解是否使原方程的分母为零（即是否为增根）。易错点：忘记检验，或去分母时漏乘不含分母的项。
7计算题
Simplify: 3(2a - b) - 2(3a - 2b).
答案：解：原式 = 6a - 3b - 6a + 4b
= (6a - 6a) + (-3b + 4b)
= 0 + b
= b
解析：整式加减的关键是去括号和合并同类项。去括号时，括号前是负号，括号内各项要变号。易错点：去括号时符号错误，例如将 -2(3a - 2b) 错误地展开为 -6a - 4b。
8解答题
Given the quadratic function y = x² - 4x + 3. (1) Find the coordinates of its vertex. (2) Find the x-intercepts.
答案：解：(1) 将函数解析式配方：y = x² - 4x + 3 = (x² - 4x + 4) - 1 = (x - 2)² - 1。
所以，顶点坐标为 (2, -1)。
(2) 令 y = 0，得 x² - 4x + 3 = 0。
解方程：(x - 1)(x - 3) = 0。
所以 x₁ = 1，x₂ = 3。
因此，x 轴交点坐标为 (1, 0) 和 (3, 0)。
解析：求二次函数的顶点通常用配方法或公式法。求与 x 轴的交点即解对应的二次方程。易错点：配方法计算错误，或解方程时因式分解出错。