1选择题
The number 262,883,000,000 can be written in scientific notation as ______.
- A. 2.62883 × 10¹⁰
- B. 2.62883 × 10¹¹
- C. 26.2883 × 10¹⁰
- D. 0.262883 × 10¹²
答案：B
解析：科学记数法的形式为 a × 10ⁿ，其中 1 ≤ |a| < 10，n 为整数。将 262,883,000,000 的小数点向左移动 11 位得到 2.62883，因此 n = 11。易错点：a 的范围写错，如选 A 或 D，导致 a 不在 1 到 10 之间。
2选择题
The opposite of -5 is ______.
答案：A
解析：相反数的定义是只有符号不同的两个数。-5 的相反数是 5。易错点：可能混淆相反数与倒数，误选 C 或 D。
3选择题
The value of |1 - √3| is ______.
- A. 1 - √3
- B. √3 - 1
- C. 1 + √3
- D. -1 - √3
答案：B
解析：先判断 1 - √3 的正负。因为 √3 ≈ 1.732 > 1，所以 1 - √3 < 0。根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此 |1 - √3| = -(1 - √3) = √3 - 1。易错点：去绝对值时未先判断正负，直接去掉绝对值符号，误选 A。
4填空题
The square root of 9 is ______.
答案：3
解析：9 的算术平方根是 3。易错点：可能误写为 ±3，但题目问的是平方根（通常指算术平方根），在初中阶段若未特别说明，一般指正的平方根。
5填空题
If 3x - 2 = 7, then x = ______.
答案：3
解析：解一元一次方程：3x - 2 = 7 → 3x = 9 → x = 3。易错点：移项时符号出错，如 3x = 5。
6解答题
Solve the fractional equation: 1/(x-1) = 2/(x+1). Check for extraneous solutions.
答案：解：方程两边同时乘以最简公分母 (x-1)(x+1)，得：
1·(x+1) = 2·(x-1)
x + 1 = 2x - 2
x + 1 - x = 2x - 2 - x
1 = x - 2
x = 3
检验：当 x = 3 时，原方程的分母 x-1 = 2 ≠ 0，x+1 = 4 ≠ 0。
所以 x = 3 是原方程的解。
解析：解分式方程的关键步骤是去分母化为整式方程，然后必须验根。易错点：忘记验根，或验根时计算错误，导致将增根当作解。
7解答题
Simplify the expression: (3a²b - 2ab²) - (a²b + 4ab²).
答案：解：原式 = 3a²b - 2ab² - a²b - 4ab²
= (3a²b - a²b) + (-2ab² - 4ab²)
= 2a²b - 6ab².
解析：整式加减的关键是去括号和合并同类项。易错点：去括号时，括号前是负号，括号内各项未变号，如误算为 3a²b - 2ab² - a²b + 4ab²。
8解答题
A rectangle has a length of (2x + 3) cm and a width of (x - 1) cm. Write an expression for its perimeter and simplify it.
答案：解：矩形的周长 = 2 × (长 + 宽)
= 2 × [(2x + 3) + (x - 1)]
= 2 × (2x + 3 + x - 1)
= 2 × (3x + 2)
= 6x + 4 (cm).
解析：本题考查用整式表示实际问题中的数量关系并进行化简。易错点：周长公式记忆错误，或合并同类项时出错。