1选择题
2023年四川省常住人口约为83740000人，将83740000用科学记数法表示为（ ）
- A. 8.374×10⁶
- B. 8.374×10⁷
- C. 0.8374×10⁸
- D. 83.74×10⁶
答案：B
解析：科学记数法表示为 a×10ⁿ，其中 1≤|a|<10，n 为整数。83740000 = 8.374×10⁷。易错点：a 的范围写错，或 n 的值计算错误。
2选择题
实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简 |a-b| + |a| 的结果是（ ）
（数轴：原点左侧有 a，原点右侧有 b，且 |a| > |b|）
答案：D
解析：由数轴知 a<0<b，且 |a|>|b|，所以 a-b<0，a<0。因此 |a-b| = -(a-b)=b-a，|a| = -a。原式 = (b-a)+(-a) = b-2a。易错点：去绝对值时未先判断代数式的正负。
3选择题
若关于 x 的分式方程 (m)/(x-1) + (3)/(1-x) = 1 有增根，则 m 的值是（ ）
答案：C
解析：方程两边乘 (x-1) 得：m - 3 = x - 1，整理得 x = m - 2。因为方程有增根，所以 x-1=0，即 x=1。代入 x=m-2 得 1=m-2，解得 m=3。易错点：忘记增根是使最简公分母为零的根。
4选择题
二次根式 √(x-2) 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
- A. x > 2
- B. x ≥ 2
- C. x < 2
- D. x ≤ 2
答案：B
解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，即 x-2 ≥ 0，解得 x ≥ 2。易错点：忽略被开方数可以等于零。
5填空题
计算：|1-√2| + (√2-1) = ______。
答案：0
解析：因为 √2 > 1，所以 1-√2 < 0，故 |1-√2| = -(1-√2) = √2-1。原式 = (√2-1)+(√2-1) = 2√2-2。易错点：去绝对值时未判断正负，直接写成 1-√2。
6填空题
若关于 x 的不等式组 { x > a, x < 3 } 无解，则 a 的取值范围是 ______。
答案：a ≥ 3
解析：不等式组无解，说明两个不等式的解集没有公共部分。在数轴上，x>a 和 x<3 无公共部分，意味着 a 必须在 3 的右侧或与 3 重合，即 a ≥ 3。易错点：忽略 a=3 时，两个不等式分别为 x>3 和 x<3，同样无解。
7解答题
解分式方程：(2)/(x+3) + (1)/(x-3) = (6)/(x²-9)。
答案：解：方程两边乘以 (x+3)(x-3)，得：
2(x-3) + 1(x+3) = 6
2x - 6 + x + 3 = 6
3x - 3 = 6
3x = 9
x = 3
检验：当 x=3 时，(x+3)(x-3)=0，所以 x=3 是增根，原分式方程无解。
解析：解分式方程的关键步骤是去分母，转化为整式方程求解。最后必须检验所求根是否使原方程分母为零。易错点：忘记验根，或错误地将增根当作方程的解。
8解答题
已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 A(1, 3) 和点 B(-1, -1)。
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形面积。
答案：解：（1）将 A(1,3) 和 B(-1,-1) 代入 y=kx+b，得：
{ k + b = 3, -k + b = -1 }
解得：k=2, b=1。
所以一次函数解析式为 y = 2x + 1。
（2）令 x=0，则 y=1，图象与 y 轴交点为 (0,1)。
令 y=0，则 2x+1=0，解得 x=-1/2，图象与 x 轴交点为 (-1/2, 0)。
所以围成的三角形面积 S = (1/2) × |1| × |-1/2| = 1/4。
解析：（1）用待定系数法，将两点坐标代入函数解析式，解方程组求 k, b。（2）分别求出函数与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式计算。易错点：计算交点坐标时解方程出错，或计算面积时底和高取错。