1选择题
The population of our city is about 2,628,830,000. Which of the following shows this number in scientific notation?
- A. 2.62883×10⁸
- B. 2.62883×10⁹
- C. 2.62883×10¹⁰
- D. 2.62883×10¹¹
答案：B
解析：科学记数法的表示形式为 a×10ⁿ，其中 1≤|a|<10，n 为整数。原数 2,628,830,000 有 10 位整数，故 n=9。易错点是数错位数或对 a 的范围判断错误。
2选择题
Which of the following is the opposite number of -√5?
- A. √5
- B. -√5
- C. 1/√5
- D. -1/√5
答案：A
解析：一个数的相反数是其数值前加负号。-√5 的相反数是 √5。易错点是混淆相反数与倒数。
3选择题
The value of |1 - √3| is ____.
- A. 1 - √3
- B. √3 - 1
- C. 1 + √3
- D. -1 - √3
答案：B
解析：先判断 1-√3 的正负：因为 √3≈1.732>1，所以 1-√3<0。根据绝对值性质，负数的绝对值是其相反数，故 |1-√3| = √3-1。易错点是未判断正负直接去掉绝对值符号。
4选择题
Simplify: √(12) - 3√(1/3) + √(48).
答案：A
解析：化简各二次根式：√12=2√3，√(1/3)=√3/3，√48=4√3。原式=2√3 - 3*(√3/3) + 4√3 = 2√3 - √3 + 4√3 = 5√3。计算过程易错点在于二次根式化简和合并同类项。
5填空题
Solve the equation: 2x - 5 = 3x + 1. The value of x is ______.
答案：x = -6
解析：移项：2x - 3x = 1 + 5，得 -x = 6，所以 x = -6。易错点是移项时符号出错。
6填空题
If the function y = (k-1)x is a direct proportion function, then the value of k must not be ______.
答案：1
解析：正比例函数 y=kx 中，k≠0。本题中 k-1 是比例系数，所以 k-1≠0，即 k≠1。易错点是忽略比例系数不为零的条件。
7解答题
Solve the fractional equation: (2)/(x-2) + (3)/(x+2) = (12)/(x²-4). Remember to check for extraneous solutions.
答案：解：方程两边同乘以最简公分母 (x-2)(x+2)，得：2(x+2) + 3(x-2) = 12。去括号，得：2x+4+3x-6=12。合并同类项，得：5x-2=12。解得：x=14/5。检验：当 x=14/5 时，(x-2)(x+2)≠0，所以 x=14/5 是原方程的解。
解析：解分式方程的关键步骤是去分母化为整式方程，最后必须检验所得解是否使最简公分母为零。易错点是去分母时漏乘常数项或忘记验根。
8解答题
A rectangle has a length that is 3 cm more than its width. Its area is 70 cm². Find the length and width of the rectangle. (Set up a quadratic equation and solve it)
答案：解：设矩形的宽为 x cm，则长为 (x+3) cm。根据题意，得：x(x+3)=70。整理，得：x²+3x-70=0。解得：x₁=7, x₂=-10。经检验，x=-10不符合题意，舍去。所以宽为 7 cm，长为 10 cm。
解析：本题考查一元二次方程的应用。关键步骤是设未知数、列方程、解方程。易错点是解出方程后忘记检验解的实际意义（如长度不能为负）。