1选择题
已知集合A={x|x²-2x-3<0}，B={x|log₂ x < 1}，则A∩ B等于（ ）
- A. {x|-1<x<2}
- B. {x|0<x<3}
- C. {x|0<x<2}
- D. {x|-1<x<3}
答案：C
解析：解不等式：x²-2x-3<0得-1<x<3，即A=(-1,3)；log₂ x < 1得0<x<2，即B=(0,2)。取交集得(0,2)。易错点：对数函数定义域易忘，即x>0；解二次不等式符号出错。
2选择题
函数f(x)=x³-3x²+1的单调递减区间是（ ）
- A. (-∞,0)
- B. (0,2)
- C. (2,+∞)
- D. (-∞,0)∪(2,+∞)
答案：B
解析：求导得f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)。令f'(x)<0，解得0<x<2，故单调递减区间为(0,2)。易错点：导数为0的点x=0,2是区间的端点，不包含在单调区间内；误判导数符号。
3选择题
已知sinα = (√(5))/(5)，且α为第二象限角，则tanα的值为（ ）
- A. -(1)/(2)
- B. -2
- C. (1)/(2)
- D. 2
答案：A
解析：由sinα = (√(5))/(5)及α在第二象限，得cosα = -√(1-sin²α) = -(2√(5))/(5)，故tanα = (sinα)/(cosα) = -(1)/(2)。易错点：忽略象限对三角函数符号的影响，误认为cosα为正。
4选择题
等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=16，则公比q为（ ）
答案：A
解析：由a₅ = a₂ · q³，得16 = 2 · q³，解得q³=8，故q=2。易错点：误用a_n=a₁ qⁿ-1直接列方程，导致计算复杂；或忽略q可能为负，但本题q³=8只有实数解q=2。
5填空题
函数f(x)=ln(x²-2x)的定义域为________。
答案：(-∞,0)∪(2,+∞)
解析：由x²-2x>0，解得x<0或x>2。易错点：解二次不等式时，误写成0<x<2；或忽略对数真数必须大于0。
6填空题
在△ ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a=2，B=60°，c=3，则b=________。
答案：√(7)
解析：由余弦定理b²=a²+c²-2accos B = 2²+3²-2×2×3×cos60°= 4+9-6=7，故b=√(7)。易错点：余弦定理公式记忆错误，或cos60°值记错。
7解答题
已知函数f(x)=x³-3x。
（1）求f(x)在x=1处的切线方程；
（2）求f(x)在区间[-2, 2]上的最大值和最小值。
答案：（1）f'(x)=3x²-3，f'(1)=0，f(1)=-2。切线方程为y-(-2)=0·(x-1)，即y=-2。
（2）由f'(x)=3x²-3=0，得x=±1。计算端点及极值点函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。故最大值为2，最小值为-2。
解析：（1）易错点：求导后忘记代入x=1，或切点坐标计算错误。
（2）易错点：忘记比较端点值与极值点值，或求导后解方程出错；区间端点x=-2,2必须计算。
8解答题
已知数列{a_n}是等差数列，a₁=1，a₃+a₅=14。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n = 2^a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n。
答案：（1）设公差为d，则a₃=1+2d，a₅=1+4d。由a₃+a₅=14，得(1+2d)+(1+4d)=14，解得d=2。故a_n=1+(n-1)×2=2n-1。
（2）b_n=2²ⁿ-1=2·4ⁿ-1，则{b_n}是首项2，公比4的等比数列。S_n=(2(1-4ⁿ))/(1-4)=(2)/(3)(4ⁿ-1)。
解析：（1）易错点：等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d中n-1易错；或解方程计算错误。
（2）易错点：识别b_n为等比数列出错；等比数列求和公式分母1-q易错，或忘记首项。