1选择题
2023年河南省常住人口约为9872万人，将9872万用科学记数法表示为（ ）
- A. 9.872×10⁷
- B. 9.872×10⁸
- C. 0.9872×10⁸
- D. 98.72×10⁶
答案：A
解析：科学记数法的表示形式为a×10ⁿ，其中1≤|a|<10，n为整数。9872万=98720000，将其表示为9.872×10⁷。易错点：① 忘记将“万”换算成具体数字；② 误将a的范围写成0<|a|<10或|a|≥10；③ 指数n计算错误。
2选择题
实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a-b|+|a+b|的化简结果为（ ）
（图示：数轴上原点左侧为a，右侧为b，且|a|>|b|）
答案：A
解析：由数轴可知，a<0，b>0，且|a|>|b|，所以a+b<0，a-b<0。因此|a-b|=-(a-b)=b-a，|a+b|=-(a+b)=-a-b。原式=(b-a)+(-a-b)=-2a。易错点：① 未先判断a-b和a+b的正负就直接去绝对值符号；② 由|a|>|b|错误推出a+b>0。
3选择题
下列计算正确的是（ ）
- A. √(4²+3²)=4+3=7
- B. √((-3)²)=-3
- C. √(1-√3)²=1-√3
- D. √(√3-1)²=√3-1
答案：D
解析：选项A，√(16+9)=√25=5≠7，错误；选项B，√((-3)²)=|-3|=3≠-3，错误；选项C，因为1-√3<0，所以√(1-√3)²=|1-√3|=√3-1≠1-√3，错误；选项D，因为√3-1>0，所以√(√3-1)²=|√3-1|=√3-1，正确。易错点：① 误认为√(a²+b²)=a+b；② 误认为√(a²)=a，忽略了a的正负性。
4选择题
关于x的分式方程 (x+m)/(x-2) + (2x)/(2-x) = 3 有增根，则增根和m的值分别为（ ）
- A. x=2，m=2
- B. x=2，m=-2
- C. x=-2，m=2
- D. x=-2，m=-2
答案：B
解析：分式方程化为整式方程：x+m-2x=3(x-2)，整理得2x=m+6。增根是使最简公分母x-2=0的根，即x=2。将x=2代入整式方程2x=m+6，得4=m+6，解得m=-2。易错点：① 忘记分式方程必须验根，增根是使分母为零的根；② 化简方程时符号出错。
5填空题
已知|a|=3，|b|=5，且a+b>0，则a-b的值为______。
答案：-2或-8
解析：由|a|=3得a=±3，由|b|=5得b=±5。因为a+b>0，所以有两种情况：① a=3，b=5，此时a-b=-2；② a=3，b=-5，此时a+b=3+(-5)=-2<0，不合题意；③ a=-3，b=5，此时a+b=2>0，a-b=-8；④ a=-3，b=-5，此时a+b=-8<0，不合题意。综上，a-b的值为-2或-8。易错点：① 忽略a+b>0的条件，导致多解或错解；② 绝对值性质运用不熟练。
6填空题
若关于x的不等式组 { (x-a)/2 > 0, x-1 < 0 } 的解集为x<1，则a的取值范围是______。
答案：a ≤ 1
解析：解不等式①得x>a，解不等式②得x<1。因为不等式组的解集为x<1，根据“同小取小”的原则，必须满足a ≤ 1。易错点：① 解不等式①时，忘记乘2或移项出错；② 误认为a<1，忽略了a=1时，不等式组解集仍为x<1（此时a≤x<1为空集或一个点，但通常仍视为解集为x<1）。
7解答题
解方程：(3x+1)/2 - 1 = (2x-1)/3。
答案：解：去分母，方程两边同时乘以6，得：
3(3x+1) - 6 = 2(2x-1)
去括号，得：9x + 3 - 6 = 4x - 2
移项，得：9x - 4x = -2 - 3 + 6
合并同类项，得：5x = 1
系数化为1，得：x = 1/5
所以，原方程的解为x = 1/5。
解析：解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。易错点：① 去分母时，漏乘不含分母的项（如-1）；② 去括号时，括号前是负号，括号内各项未变号；③ 移项时未变号。
8解答题
先化简，再求值：( (x²-4)/(x²-4x+4) ) ÷ ( (x+2)/(x-2) ) + (1/(x-2))，其中x满足x²-2x-3=0。
答案：解：原式 = [ (x+2)(x-2)/(x-2)² ] × [ (x-2)/(x+2) ] + 1/(x-2)
= (x+2)/(x-2) × (x-2)/(x+2) + 1/(x-2)
= 1 + 1/(x-2)
= (x-2)/(x-2) + 1/(x-2)
= (x-1)/(x-2)
由x²-2x-3=0，解得x₁=3，x₂=-1。
当x=3时，原式 = (3-1)/(3-2) = 2/1 = 2。
当x=-1时，原式 = (-1-1)/(-1-2) = (-2)/(-3) = 2/3。
所以，原式的值为2或2/3。
解析：本题考查分式的化简求值，涉及因式分解、分式运算、解一元二次方程。易错点：① 化简过程中，分子分母因式分解不彻底；② 分式除法未转化为乘法；③ 求值时，忘记检验x的值是否使原分式有意义（本题中x=3和x=-1均使分母不为0，故都有效）。