1选择题
已知集合 A={x | x²-3x+2=0}，B={x | x²-ax+a-1=0}，若 B⊆A，则实数 a 的取值集合为（ ）
- A. {2}
- B. {2, 3}
- C. {1, 2, 3}
- D. {1, 2}
答案：C
解析：易错点：易忽略B为空集的情况。A={1,2}。B⊆A时，B可能为空集，此时Δ=a²-4(a-1)<0，即(a-2)²<0，无解，故B不可能为空集。B可能为{1}，{2}或{1,2}。分别代入求解a=2或3，取并集得{1,2,3}。
2选择题
函数 f(x) = ln(x+√(x²+1)) 的奇偶性为（ ）
- A. 奇函数
- B. 偶函数
- C. 非奇非偶函数
- D. 既是奇函数又是偶函数
答案：A
解析：易错点：对函数奇偶性定义理解不牢，或对复合函数处理不当。f(-x) = ln(-x+√(x²+1)) = ln(1/(x+√(x²+1))) = -ln(x+√(x²+1)) = -f(x)，且定义域为R，故为奇函数。
3填空题
若等差数列{an}满足 a₁+a₃+a₅=12，则 a₂+a₄ 的值为________。
答案：8
解析：易错点：不会利用等差数列性质简化计算。由等差中项性质，a₁+a₅=2a₃，故3a₃=12，a₃=4。又a₂+a₄=a₁+a₅=2a₃=8。
4填空题
已知函数 f(x) = 2sin(ωx+φ) (ω>0, |φ|<π/2) 的最小正周期为 π，且其图象关于直线 x=π/3 对称，则 φ =________。
答案：π/6
解析：易错点：混淆对称轴与对称中心的条件。周期T=π，则ω=2。图象关于x=π/3对称，故f(π/3)=±2，即2sin(2π/3+φ)=±2，所以2π/3+φ=π/2+kπ，k∈Z。结合|φ|<π/2，得φ=π/6。
5解答题
已知函数 f(x) = x³ - 3x² + 2。
（1）求 f(x) 的单调递减区间；
（2）求 f(x) 在区间 [-1, 4] 上的最大值和最小值。
答案：解：
（1）f'(x) = 3x² - 6x = 3x(x-2)。
令 f'(x) < 0，得 0 < x < 2。
所以 f(x) 的单调递减区间为 (0, 2)。
（2）由（1）知，在 [-1, 0] 上 f'(x) ≥ 0，f(x) 递增；在 [0, 2] 上 f'(x) ≤ 0，f(x) 递减；在 [2, 4] 上 f'(x) ≥ 0，f(x) 递增。
计算关键点函数值：f(-1) = (-1)³ - 3(-1)² + 2 = -2；f(0) = 2；f(2) = 2³ - 3×2² + 2 = -2；f(4) = 4³ - 3×4² + 2 = 18。
比较得，最大值为 f(4)=18，最小值为 f(-1)=f(2)=-2。
解析：易错点：①求单调区间时，导数为零的点是否包含在区间内表述不清；②求闭区间最值时，忘记与端点值比较；③计算函数值出错。
6解答题
在△ABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c。已知 2b·cosA = a·cosC + c·cosA。
（1）求角A的大小；
（2）若 a = √7，b = 2，求△ABC的面积。
答案：解：
（1）由正弦定理，2sinB·cosA = sinA·cosC + sinC·cosA = sin(A+C) = sinB。
因为 sinB ≠ 0，所以 2cosA = 1，即 cosA = 1/2。
又 A ∈ (0, π)，所以 A = π/3。
（2）由余弦定理 a² = b² + c² - 2bc·cosA，
得 7 = 4 + c² - 2×2×c×(1/2)，即 c² - 2c - 3 = 0。
解得 c = 3（c = -1舍去）。
所以 △ABC 的面积 S = (1/2)bc·sinA = (1/2)×2×3×(√3/2) = (3√3)/2。
解析：易错点：①正弦定理边角互化不熟练；②余弦定理应用时，公式记忆错误；③解一元二次方程后，忘记根据三角形边长取舍负根。
7解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足 Sn = 2an - 2 (n∈N*)。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设 bn = (2n+1)·an，求数列{bn}的前n项和 Tn。
答案：解：
（1）当 n=1 时，S₁ = a₁ = 2a₁ - 2，解得 a₁ = 2。
当 n ≥ 2 时，Sn = 2an - 2， Sₙ₋₁ = 2aₙ₋₁ - 2。
两式相减得 an = 2an - 2aₙ₋₁，即 an = 2aₙ₋₁。
所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列。
故 an = 2·2^(n-1) = 2ⁿ。
（2）由（1）知 an = 2ⁿ，则 bn = (2n+1)·2ⁿ。
Tn = 3·2¹ + 5·2² + 7·2³ + ... + (2n+1)·2ⁿ。
2Tn = 3·2² + 5·2³ + ... + (2n-1)·2ⁿ + (2n+1)·2^(n+1)。
错位相减得 -Tn = 3·2¹ + 2·2² + 2·2³ + ... + 2·2ⁿ - (2n+1)·2^(n+1)
= 6 + 2×(2²+2³+...+2ⁿ) - (2n+1)·2^(n+1)
= 6 + 2×(4(2^(n-1)-1)/(2-1)) - (2n+1)·2^(n+1)
= 6 + 2^(n+2) - 8 - (2n+1)·2^(n+1)
= -2 + 2^(n+2) - (2n+1)·2^(n+1)
= -2 + 2^(n+1)×(2 - (2n+1))
= -2 - (2n-1)·2^(n+1)。
所以 Tn = (2n-1)·2^(n+1) + 2。
解析：易错点：①利用Sn与an关系求通项时，忽略n=1的验证；②错位相减法计算时，项数对齐错误，或等比数列求和公式用错；③最后结果化简出错。
8解答题
已知函数 f(x) = e^x - ax - 1 (a∈R)。
（1）当 a=1 时，求曲线 y=f(x) 在点 (1, f(1)) 处的切线方程；
（2）讨论 f(x) 的单调性。
答案：解：
（1）当 a=1 时，f(x) = e^x - x - 1，f'(x) = e^x - 1。
f(1) = e - 2，f'(1) = e - 1。
所以切线方程为 y - (e-2) = (e-1)(x-1)，即 y = (e-1)x - 1。
（2）f'(x) = e^x - a。
①当 a ≤ 0 时，f'(x) = e^x - a > 0 恒成立，f(x) 在 R 上单调递增。
②当 a > 0 时，令 f'(x) = 0，得 x = ln a。
当 x < ln a 时，f'(x) < 0，f(x) 单调递减；
当 x > ln a 时，f'(x) > 0，f(x) 单调递增。
综上，当 a ≤ 0 时，f(x) 在 R 上递增；当 a > 0 时，f(x) 在 (-∞, ln a) 上递减，在 (ln a, +∞) 上递增。
解析：易错点：①求切线方程时，点坐标计算错误；②讨论单调性时，对参数a的分类讨论不全面（如忽略a≤0）；③导数为零的点是否在定义域内讨论不清。