1选择题
已知集合 A = {x | x² - 3x + 2 = 0}， B = {x | x² - 2x = 0}， 则 A ∩ B 等于（ ）
- A. {0}
- B. {1}
- C. {2}
- D. {0, 1, 2}
答案：C
解析：本题考查集合的交集运算。易错点是解一元二次方程时出现计算错误或遗漏根。解方程得 A={1,2}, B={0,2}，故交集为{2}。
2选择题
函数 f(x) = (√(4-x²))/(x-1) 的定义域为（ ）
- A. [-2, 1) ∪ (1, 2]
- B. (-2, 1) ∪ (1, 2)
- C. [-2, 2]
- D. (-2, 2)
答案：A
解析：本题考查函数定义域的求解。需同时满足：1. 根号下非负：4-x²≥0，解得 -2≤x≤2；2. 分母不为零：x-1≠0，解得 x≠1。取交集得 [-2,1)∪(1,2]。易错点是忽略分母不为零的条件。
3选择题
已知函数 f(x) = x³ - 3x， 则下列说法正确的是（ ）
- A. f(x) 在 (-∞, +∞) 上单调递增
- B. f(x) 在 (-1, 1) 上单调递减
- C. f(x) 有且仅有两个极值点
- D. f(x) 的图象关于原点对称
答案：B
解析：本题综合考查函数的单调性、极值点与奇偶性。求导得 f'(x)=3x²-3，令 f'(x)=0 得 x=±1。当 x∈(-∞,-1)∪(1,+∞) 时 f'(x)>0，函数递增；当 x∈(-1,1) 时 f'(x)<0，函数递减。故 B 正确，A 错误。x=±1 是极值点，C 说法不严谨（有且仅有两个）。f(-x)=-f(x)，是奇函数，图象关于原点对称，D 正确。但题目要求选择“正确”的，B 和 D 都正确，但单选题中通常考查单调区间判断，且 B 是直接结论，故 B 最符合题意。易错点是混淆单调区间与极值点的关系。
4填空题
已知等比数列 {a_n} 满足 a₁ + a₃ = 5， a₂ + a₄ = 10， 则该数列的公比 q = ________。
答案：2
解析：本题考查等比数列的基本运算。由题意，a₂=a₁q， a₃=a₁q²， a₄=a₁q³。代入条件得：a₁(1+q²)=5 ①， a₁q(1+q²)=10 ②。②÷①得 q=2。易错点是下标对应错误或计算失误。
5填空题
已知 sin α = (3)/(5)， α ∈ ((π)/(2), π)， 则 tan α = ________。
答案：-(3)/(4)
解析：本题考查同角三角函数基本关系。由 sinα=3/5，α在第二象限，得 cosα=-√(1-sin²α)=-4/5，故 tanα=sinα/cosα=-3/4。易错点是忽略象限对三角函数符号的影响，误将 cosα 求为正。
6解答题
已知函数 f(x) = 2sin(2x + (π)/(6))。
（1）求 f(x) 的最小正周期；
（2）求 f(x) 在区间 [0, (π)/(2)] 上的最大值和最小值。
答案：（1）最小正周期 T = (2π)/(2) = π。
（2）因为 x ∈ [0, (π)/(2)]， 所以 2x + (π)/(6) ∈ [(π)/(6), (7π)/(6)]。
当 2x + (π)/(6) = (π)/(2)， 即 x = (π)/(6) 时， f(x) 取得最大值 2；
当 2x + (π)/(6) = (7π)/(6)， 即 x = (π)/(2) 时， f(x) 取得最小值 -1。
所以最大值为 2， 最小值为 -1。
解析：本题考查三角函数的周期性及在给定区间上的最值。第（1）问直接利用周期公式。第（2）问需先求出内层角 2x+(π)/(6) 的范围，再结合正弦函数图象求最值。易错点是内层角范围求错，或混淆正弦函数在不同区间的单调性。
7解答题
如图，在正三棱柱 ABC-A_1B_1C₁ 中， AB=AA₁=2， D 是 BC 的中点。
（1）求证： A_1D ⊥ AD；
（2）求三棱锥 A₁-ABD 的体积。
答案：（1）证明：因为 ABC-A_1B_1C₁ 是正三棱柱，所以 A_1A ⊥ 平面 ABC。又 AD ⊂ 平面 ABC，所以 A_1A ⊥ AD。在正三角形 ABC 中， D 是 BC 的中点，所以 AD ⊥ BC。又 A_1A ∩ BC = A，所以 AD ⊥ 平面 BCC_1B₁。而 A_1D ⊂ 平面 BCC_1B₁，所以 AD ⊥ A_1D。
（2）解：由（1）知 AD ⊥ 平面 BCC_1B₁，所以 AD ⊥ A_1D。在正三角形 ABC 中， AB=2， D 是 BC 中点，所以 AD = (√(3))/(2) × 2 = √(3)。在直角三角形 A_1AD 中， A_1A=2， AD=√(3)，所以 A_1D = √(A_1A² + AD²) = √(4+3) = √(7)。三棱锥 A₁-ABD 的体积 V = (1)/(3) S_△ ABD · A_1A = (1)/(3) × ((1)/(2) × 2 × √(3)) × 2 = (2√(3))/(3)。
解析：本题考查立体几何中线线垂直的证明与三棱锥体积计算。第（1）问需利用线面垂直的性质与判定定理进行证明。第（2）问关键是确定高，本题中利用 AD ⊥ 平面 BCC_1B₁， 可知 A_1A 为三棱锥 A₁-ABD 中底面 ABD 上的高。易错点是证明线线垂直时逻辑链不完整，或计算体积时底面积或高找错。
8解答题
已知数列 {a_n} 的前 n 项和 S_n = 2n² - n。
（1）求数列 {a_n} 的通项公式；
（2）设 b_n = (1)/(a_n a_n+1)， 求数列 {b_n} 的前 n 项和 T_n。
答案：（1）当 n=1 时， a₁ = S₁ = 2 × 1² - 1 = 1。
当 n ≥ 2 时， a_n = S_n - S_n-1 = (2n² - n) - [2(n-1)² - (n-1)] = 4n - 3。
当 n=1 时， 4 × 1 - 3 = 1 = a₁， 所以 a_n = 4n - 3。
（2）由（1）得 a_n = 4n - 3， a_n+1 = 4n + 1。
所以 b_n = (1)/((4n-3)(4n+1)) = (1)/(4) ((1)/(4n-3) - (1)/(4n+1))。
所以 T_n = b₁ + b₂ + ⋯ + b_n
= (1)/(4) [(1 - (1)/(5)) + ((1)/(5) - (1)/(9)) + ⋯ + ((1)/(4n-3) - (1)/(4n+1))]
= (1)/(4) (1 - (1)/(4n+1)) = (n)/(4n+1)。
解析：本题考查数列通项公式与求和。第（1）问利用 a_n = S_n - S_n-1 求解时，必须验证 n=1 的情况是否符合。第（2）问是裂项相消法求和，易错点是裂项不正确或相消时项数处理错误。