1选择题
如图所示，一电子以初速度v₀垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，忽略电子重力。下列说法正确的是（ ）
- A. 电子在磁场中做匀速直线运动
- B. 电子所受洛伦兹力方向与速度方向垂直，洛伦兹力对电子不做功
- C. 电子在磁场中运动的加速度恒定不变
- D. 电子在磁场中运动的周期与其速度大小成正比
答案：B
解析：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动。电子垂直进入磁场，所受洛伦兹力始终与速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功，电子动能不变，做匀速圆周运动，A错误，B正确。加速度方向始终指向圆心，方向不断变化，C错误。由周期公式T=2πm/(qB)可知，周期与速度大小无关，D错误。易错点：误认为洛伦兹力做功改变动能，或混淆加速度方向与大小。
2选择题
如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从两平行板的正中央以速度v水平射入板间匀强电场，板间电压为U，板长为L，板间距离为d。若粒子恰好从下极板边缘射出，则粒子射出电场时的动能为（ ）
- A. ½mv² + qU/2
- B. ½mv² + qU
- C. ½mv² + qU/4
- D. ½mv² + qU/2d
答案：A
解析：本题考查带电粒子在匀强电场中的偏转。粒子从下极板边缘射出，说明竖直位移为d/2。根据动能定理，电场力做功为W=qEy，其中E=U/d，y=d/2，故W=qU/2。粒子射出时的动能为初动能加上电场力做的功，即Ek=½mv² + qU/2，A正确。易错点：误将竖直位移y当作d，或误用电场力做功公式。
3填空题
如图所示，在光滑水平面上，一质量为M的木板上放着一质量为m的物块，物块与木板间的动摩擦因数为μ。现对木板施加一水平向右的恒力F，使木板与物块一起向右做匀加速运动。则木板与物块之间的摩擦力大小为______，方向______。
答案：摩擦力大小为 μmg，方向水平向右。
解析：本题考查牛顿第二定律和摩擦力的分析。以整体为研究对象，加速度a=F/(M+m)。再以物块为研究对象，物块受到的合外力为摩擦力f，根据牛顿第二定律f=ma=mF/(M+m)。由于物块与木板一起运动，物块相对于木板有向左运动的趋势，因此木板对物块的摩擦力方向水平向右。易错点：误认为摩擦力是μmg，或判断错摩擦力方向。
4填空题
如图所示，一质量为m的小球从高为h的光滑斜面顶端由静止开始下滑，到达底端时速度为v。若将该小球从同一高度由静止释放，使其做自由落体运动，则小球到达地面时的动能为______，速度大小为______。（重力加速度为g）
答案：动能为 mgh，速度大小为 √(2gh)。
解析：本题考查机械能守恒定律。小球从光滑斜面顶端滑下，只有重力做功，机械能守恒。初始机械能为mgh，到达底端时动能等于初始重力势能，即mgh。自由落体运动同样满足机械能守恒，到达地面时动能也为mgh。由mgh=½mv²，解得v=√(2gh)。易错点：误认为斜面下滑速度与自由落体速度不同，或混淆动能与势能。
5解答题
如图所示，在竖直平面内，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一质量为m、电荷量为+q的小球。空间存在水平向右的匀强电场，电场强度为E。将小球从最低点A由静止释放，小球恰好能到达与O点等高的B点。求：
（1）小球在A点时细线的拉力大小；
（2）A、B两点间的电势差UAB。
答案：（1）在A点，小球受重力、电场力和细线拉力。由平衡条件，竖直方向：T - mg = 0，得T = mg。
（2）小球从A到B，由动能定理：qEL - mgL = 0 - 0，解得E = mg/q。A、B两点间的电势差UAB = -EL = -mgL/q。
解析：本题考查带电体在复合场中的运动和动能定理。在A点，小球速度为零，但需要分析其受力。小球恰好到达B点，说明在B点速度也为零。应用动能定理时，需考虑重力做功和电场力做功。易错点：误认为A点细线拉力大于mg，或混淆电势差与电场力做功的关系（UAB = -Ed）。
6解答题
如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L，导轨电阻不计。导轨左端接有阻值为R的电阻。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。一质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直于导轨放置，在水平恒力F的作用下从静止开始运动。求：
（1）导体棒MN达到最大速度vm时，电阻R两端的电压U；
（2）导体棒MN从开始运动到速度达到vm/2的过程中，通过电阻R的电荷量q。
答案：（1）当导体棒速度最大时，加速度为零，受力平衡：F = BIL，其中I = E/(R+r) = BLvm/(R+r)。联立解得vm = F(R+r)/(B²L²)。此时感应电动势E = BLvm = F(R+r)/(BL)。电阻R两端的电压U = IR = [F/(BL)] * [R/(R+r)] * (R+r) = FR/(BL)。
（2）导体棒从开始运动到速度达到vm/2的过程中，由动量定理：Ft - BILt = m(vm/2) - 0，其中It = q。解得q = (Ft - mvm/2)/(BL)。又由法拉第电磁感应定律，平均感应电动势E_avg = ΔΦ/t = BLx/t，平均电流I_avg = E_avg/(R+r)，电荷量q = I_avg t = BLx/(R+r)。联立可解得q = [F - mF(R+r)/(2B²L²)] * (R+r)/(B²L²) = F(R+r)/(B²L²) - mF(R+r)²/(2B⁴L⁴)。
解析：本题考查电磁感应中的综合问题，涉及力、电、能量的综合应用。第一问是导体棒匀速运动时的平衡问题。第二问涉及动量定理和电荷量的计算，需要综合运用多个公式。易错点：混淆内外电路电压分配，或误用动量定理时忽略安培力的冲量。
7计算题
如图所示，在xOy平面内，第一象限存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E；第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为+q的粒子从y轴上的A点（0，d）以速度v₀沿x轴正方向射入电场，经电场偏转后从x轴上的C点进入磁场，最后从y轴上的D点（图中未标出）离开磁场。不计粒子重力。求：
（1）粒子在电场中运动的时间t；
（2）C点到坐标原点O的距离xOC；
（3）粒子在磁场中运动的轨道半径R。
答案：（1）粒子在电场中做类平抛运动。水平方向：xOC = v₀t。竖直方向：d = ½at²，其中a = qE/m。解得t = √(2md/(qE))。
（2）由（1）得xOC = v₀√(2md/(qE))。
（3）粒子进入磁场时，竖直分速度vy = at = √(2qEd/m)。合速度v = √(v₀² + vy²) = √(v₀² + 2qEd/m)。粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB = mv²/R，解得R = mv/(qB) = m√(v₀² + 2qEd/m)/(qB)。
解析：本题考查带电粒子在电场和磁场中的组合运动。第一、二问是典型的类平抛运动问题。第三问需要先求出粒子进入磁场时的合速度，再应用洛伦兹力提供向心力的公式。易错点：误将电场中的运动当作匀速直线运动，或计算合速度时漏掉竖直分速度。
8计算题
如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距为L，导轨电阻不计。导轨左端接有阻值为R的定值电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电阻为r、长度也为L的导体棒MN垂直于导轨放置。现用沿导轨方向的恒力F拉导体棒，使其从静止开始运动。求：
（1）导体棒MN速度为v时，其加速度a的大小；
（2）导体棒MN最终达到的最大速度vm；
（3）从开始运动到速度达到最大速度一半的过程中，通过电阻R的电荷量q。
答案：（1）导体棒速度为v时，感应电动势E = BLv，感应电流I = E/(R+r) = BLv/(R+r)。导体棒受到的安培力F安 = BIL = B²L²v/(R+r)。由牛顿第二定律：F - F安 = ma，解得a = (F - B²L²v/(R+r))/m。
（2）当加速度a=0时，速度达到最大，即F = B²L²vm/(R+r)，解得vm = F(R+r)/(B²L²)。
（3）从开始运动到速度达到vm/2的过程中，由动量定理：Ft - BILt = m(vm/2) - 0，其中It = q。解得q = (Ft - mvm/2)/(BL)。又由法拉第电磁感应定律，平均感应电动势E_avg = ΔΦ/t = BLx/t，平均电流I_avg = E_avg/(R+r)，电荷量q = I_avg t = BLx/(R+r)。联立可解得q = [F - mF(R+r)/(2B²L²)] * (R+r)/(B²L²) = F(R+r)/(B²L²) - mF(R+r)²/(2B⁴L⁴)。
解析：本题考查电磁感应中的动力学和能量问题。第一问是瞬时加速度的计算，需要综合运用法拉第电磁感应定律、欧姆定律和牛顿第二定律。第二问是平衡状态下的最大速度。第三问涉及动量定理和电荷量的计算，是综合性较强的问题。易错点：在计算加速度时忽略安培力，或混淆平均值和瞬时值。