1选择题
2023年贵州省常住人口约为3856万人，将3856万用科学记数法表示为（ ）
- A. 3.856×10⁷
- B. 3.856×10⁸
- C. 38.56×10⁶
- D. 0.3856×10⁸
答案：A
解析：科学记数法的表示形式为a×10ⁿ，其中1≤|a|<10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位。3856万=38560000，小数点向左移动了7位，所以n=7。因此表示为3.856×10⁷。易错点：① 忘记将“万”转化为具体数字；② 未注意a的范围（1≤|a|<10），导致C、D选项错误。故选A。
2选择题
下列运算正确的是（ ）
- A. 3a² - a² = 3
- B. 2a + 3b = 5ab
- C. 3(a + b) = 3a + b
- D. -2(a - 1) = -2a + 2
答案：D
解析：A选项：合并同类项，3a² - a² = (3-1)a² = 2a²，故A错误。B选项：2a与3b不是同类项，不能合并，故B错误。C选项：去括号法则，3(a+b) = 3a + 3b，故C错误。D选项：去括号法则，-2(a-1) = -2a + 2，故D正确。易错点：混淆合并同类项与去括号法则，特别是括号前是负号时，忘记括号内各项变号。故选D。
3填空题
计算：| -2 | + ( -1 )²⁰²⁴ = ______。
答案：3
解析：先计算绝对值：| -2 | = 2。再计算乘方：(-1)的偶数次幂等于1，所以(-1)²⁰²⁴ = 1。最后进行加法运算：2 + 1 = 3。易错点：① 误认为负数的绝对值是负数；② 对-1的奇偶次幂结果判断错误。
4填空题
若关于x的方程 2x + a = 1 的解是 x = -1，则 a 的值是 ______。
答案：3
解析：将方程的解 x = -1 代入原方程，得：2×(-1) + a = 1，即 -2 + a = 1。解得 a = 3。易错点：代入计算时符号出错，例如将2×(-1)算成2。
5计算题
计算：(-1)¹⁰ × 2 + (-2)³ ÷ 4。
答案：解：原式 = 1 × 2 + (-8) ÷ 4
= 2 + (-2)
= 0。
解析：按照有理数混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减。(-1)¹⁰ = 1，(-2)³ = -8。原式 = 1×2 + (-8)÷4 = 2 + (-2) = 0。易错点：① 乘方运算错误，如(-2)³算成-6；② 运算顺序错误，先算加法再算乘除。
6解答题
解方程：3(x - 1) = 2x + 5。
答案：解：去括号，得 3x - 3 = 2x + 5。
移项，得 3x - 2x = 5 + 3。
合并同类项，得 x = 8。
检验：将 x=8 代入原方程，左边=3×(8-1)=21，右边=2×8+5=21，左边=右边。
所以，原方程的解是 x=8。
解析：解一元一次方程的基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1。移项时必须变号。易错点：① 去括号时，括号前是正数，括号内各项不变号，但常数项容易漏乘；② 移项时忘记变号，例如将2x移到左边没变成-2x。
7解答题
先化简，再求值：2(3a²b - ab²) - 3(a²b - 2ab²)，其中 a = -1，b = 2。
答案：解：原式 = 6a²b - 2ab² - 3a²b + 6ab²
= (6a²b - 3a²b) + (-2ab² + 6ab²)
= 3a²b + 4ab²。
当 a = -1，b = 2 时，
原式 = 3×(-1)²×2 + 4×(-1)×2²
= 3×1×2 + 4×(-1)×4
= 6 + (-16)
= -10。
解析：先利用去括号法则和合并同类项法则化简整式。去括号时，括号前是负号，括号内各项要变号。然后代入求值。易错点：① 去括号时符号错误，特别是括号前是负号的情况；② 代入数值时，忘记给负数或分数加括号，导致运算顺序错误，例如(-1)²未加括号算成-1²=-1。
8解答题
某文具店购进一批笔记本，每本进价为5元。在销售过程中发现，当售价为每本8元时，每天可售出100本；售价每降低0.5元，每天可多售出20本。设每本笔记本的售价降低x元（x为0.5的倍数）。
（1）用含x的代数式表示：每本笔记本的利润是______元，每天可售出______本。
（2）若该文具店希望每天销售这种笔记本获利480元，且售价不低于进价，则每本笔记本的售价应定为多少元？
答案：解：（1）每本笔记本的利润是 (8 - x - 5) = (3 - x) 元。
每天可售出 (100 + 20 × (x / 0.5)) = (100 + 40x) 本。
（2）根据题意，得方程：
(3 - x)(100 + 40x) = 480。
整理，得：300 + 120x - 100x - 40x² = 480，
即 -40x² + 20x + 300 = 480，
移项、合并同类项，得：-40x² + 20x - 180 = 0，
两边同时除以 -20，得：2x² - x + 9 = 0。
计算判别式 Δ = (-1)² - 4×2×9 = 1 - 72 = -71 < 0，
所以此方程无实数根。
答：在售价不低于进价的条件下，无法实现每天获利480元的目标。
解析：本题考查一元二次方程的应用。关键在于用代数式表示利润和销售量，并根据“利润×销量=总利润”列方程。易错点：① 表示销售量时，错误理解“售价每降低0.5元，每天可多售出20本”，导致代数式列错；② 解方程过程计算出错；③ 忽略“售价不低于进价”这一隐含条件（即8-x≥5，即x≤3），但本题方程本身无解，故无需讨论此条件。