1选择题
2023年，云南省某市的地区生产总值约为2628.83亿元。将2628.83亿用科学记数法表示为（ ）
- A. 2.62883×10¹¹
- B. 2.62883×10¹²
- C. 2.62883×10¹⁰
- D. 2.62883×10⁹
答案：A
解析：科学记数法的表示形式为 a×10ⁿ，其中1≤|a|<10，n为整数。2628.83亿 = 2628.83 × 10⁸ = 2.62883 × 10¹¹。易错点：① 亿级单位转换错误（1亿=10⁸）；② a的范围写错（如写成26.2883×10¹⁰）。故选A。
2选择题
下列计算正确的是（ ）
- A. |1-√3| = 1-√3
- B. |1-√3| = √3-1
- C. |1-√3| = 1+√3
- D. |1-√3| = -1-√3
答案：B
解析：绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离，结果为非负数。因为√3≈1.732，所以1-√3<0，根据负数的绝对值是它的相反数，得|1-√3| = -(1-√3) = √3-1。易错点：去绝对值前未先判断内部式子的正负，直接去掉绝对值符号导致错误。故选B。
3选择题
如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，下列条件中不能判定的是（ ）
- A. AC=DF
- B. ∠B=∠E
- C. BC=EF
- D. ∠C=∠F
答案：C
解析：已知AB=DE，∠A=∠D。A选项满足“SAS”；B选项满足“ASA”；D选项满足“AAS”。C选项BC=EF与已知条件构成“SSA”，不能判定三角形全等。易错点：对全等三角形的判定方法掌握不牢，误以为“SSA”可以判定全等。故选C。
4选择题
已知一次函数 y = kx + b (k≠0) 的图象经过点(1, 3)和(-1, -1)，则该函数图象不经过的象限是（ ）
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
答案：D
解析：将点(1,3)和(-1,-1)代入一次函数解析式，得方程组：{k+b=3, -k+b=-1}。解得k=2，b=1。所以一次函数为y=2x+1。因为k=2>0，b=1>0，所以图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。易错点：解方程组出错，或根据k、b符号判断象限出错。故选D。
5填空题
计算：√(4/9) - √9 + |√2 - 2| = ______。
答案：2 - √2
解析：分别计算各部分：√(4/9) = 2/3；√9 = 3；因为√2<2，所以|√2 - 2| = 2 - √2。原式 = 2/3 - 3 + (2 - √2) = (2/3 - 3 + 2) - √2 = (2/3 - 1) - √2 = -1/3 - √2。注意：题目中√(4/9)应理解为√4/√9，即2/3，而非√(4/9)的算术平方根。易错点：① 算术平方根概念不清；② 去绝对值符号前未判断正负；③ 合并同类项时符号错误。
6填空题
若关于x的分式方程 (m-1)/(x-2) + 1 = (3)/(2-x) 有增根，则m的值为 ______。
答案：3
解析：将方程两边同乘以(x-2)，得：(m-1) + (x-2) = -3。整理得：x = -m。因为原方程有增根，所以增根必为使最简公分母为0的值，即x=2。将x=2代入x=-m，得-m=2，解得m=-2。但需检验：当m=-2时，原方程为(-3)/(x-2)+1=3/(2-x)，去分母后得-3+(x-2)=-3，解得x=2，确实是增根。易错点：① 去分母时符号出错（特别是(3)/(2-x) = -3/(x-2)）；② 得到x=-m后，忘记将增根x=2代入求解m。
7解答题
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。求证：BD=CE。
答案：证明：∵ AB=AC，∴ ∠B=∠C（等边对等角）。
在△ABE和△ACD中，
{ AB=AC，
∠A=∠A（公共角），
AE=AD }，
∴ △ABE≌△ACD（SAS）。
∴ ∠ABE=∠ACD。
在△BCD和△CBE中，
{ ∠B=∠C（已证），
BC=CB（公共边），
∠BCD=∠CBE（即∠ACD=∠ABE，已证） }，
∴ △BCD≌△CBE（ASA）。
∴ BD=CE（全等三角形的对应边相等）。
（或直接由AB=AC，AD=AE，利用等式性质AB-AD=AC-AE，即BD=CE。）
解析：本题考查全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质。思路一：通过两次全等证明。思路二：利用等式性质直接相减，更为简洁。易错点：① 证明过程逻辑不清，跳步；② 误用“SSA”判定全等；③ 未充分利用等腰三角形的性质。
8解答题
某中学计划购买A、B两种型号的篮球共100个。已知A型篮球的单价为80元/个，B型篮球的单价为120元/个。设购买A型篮球x个，购买篮球的总费用为y元。
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若学校计划投入的资金不超过10000元，且购买A型篮球的数量不少于B型篮球数量的3倍，问共有几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少元？
答案：解：（1）由题意，购买B型篮球(100-x)个。
y = 80x + 120(100 - x) = 80x + 12000 - 120x = -40x + 12000。
∴ y关于x的函数解析式为 y = -40x + 12000 (0 ≤ x ≤ 100，且x为整数)。
（2）根据题意，得不等式组：
{ -40x + 12000 ≤ 10000 ①
x ≥ 3(100 - x) ② }。
解不等式①：-40x ≤ -2000，得 x ≥ 50。
解不等式②：x ≥ 300 - 3x，得 4x ≥ 300，即 x ≥ 75。
∴ 不等式组的解集为 x ≥ 75。
又∵ 0 ≤ x ≤ 100，且x为整数，
∴ x的取值为 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100。
共有26种购买方案。
∵ y = -40x + 12000，k = -40 < 0，
∴ y随x的增大而减小。
∴ 当x取最大值100时，y取得最小值，即最省钱。
此时 y_min = -40×100 + 12000 = 8000（元）。
即购买A型篮球100个，B型篮球0个时最省钱，最少费用为8000元。
解析：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用。解题关键是根据题意正确列出函数关系式和不等式组。易错点：① 函数解析式化简错误；② 列不等式时，对“不超过”、“不少于”等关键词理解错误导致不等号方向错误；③ 在求解不等式组后，忘记结合实际问题（x为整数，且0≤x≤100）确定x的取值范围；④ 判断最省钱方案时，误以为x取最小值时y最小。