1选择题
已知集合 A={x | x²-2x-3<0}，B={x | |x|<2}，则 A∩B 等于（ ）
- A. (-1, 2)
- B. (-2, 3)
- C. (-1, 3)
- D. (0, 2)
答案：A
解析：解不等式：x²-2x-3<0 → (x-3)(x+1)<0 → -1<x<3，即A=(-1,3)。|x|<2 → -2<x<2，即B=(-2,2)。取交集得A∩B=(-1,2)。易错点：解绝对值不等式时漏掉负值区间，或求交集时端点取舍错误。故选A。
2选择题
函数 f(x)=x³-3x 的单调递减区间是（ ）
- A. (-∞, -1)
- B. (-1, 1)
- C. (1, +∞)
- D. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)
答案：B
解析：求导得 f'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)。令 f'(x)<0，解得 -1<x<1。因此单调递减区间为 (-1, 1)。易错点：将导数为零的点直接作为单调区间的分界点，但忘记检验其两侧导数符号是否改变（本题已检验）。故选B。
3选择题
已知等差数列 {aₙ} 的前 n 项和为 Sₙ，若 a₃+a₇=10，则 S₉ 等于（ ）
答案：A
解析：由等差数列性质，a₃+a₇ = a₁+a₉ = 2a₅ = 10，所以 a₅=5。S₉ = 9(a₁+a₉)/2 = 9×10/2 = 45。易错点：误用公式 Sₙ=na₁+n(n-1)d/2 进行复杂计算，或混淆下标关系。故选A。
4选择题
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 a=2, b=3, C=60°，则 c 等于（ ）
答案：A
解析：由余弦定理 c²=a²+b²-2ab·cosC = 4+9-2×2×3×(1/2) = 13-6 = 7，所以 c=√7。易错点：余弦定理公式中符号记错，或计算 2ab·cosC 时出错。故选A。
5填空题
若函数 f(x)=2sin(ωx+π/6) (ω>0) 的最小正周期为 π，则 ω=________。
答案：2
解析：三角函数 f(x)=Asin(ωx+φ) 的最小正周期 T=2π/|ω|。由 T=π 得 2π/ω=π，解得 ω=2。易错点：忘记周期公式，或误以为周期与 ω 成正比。
6填空题
已知等比数列 {aₙ} 中，a₂=2，a₅=16，则公比 q=________。
答案：2
解析：由等比数列通项公式 aₙ=a₁·q^(n-1)，得 a₅=a₂·q^(5-2)=2·q³=16，所以 q³=8，解得 q=2。易错点：下标计算错误，误认为 a₅=a₂·q^(5-1)。
7解答题
已知函数 f(x)=x³-3x²+1。
(1) 求 f(x) 的单调区间；
(2) 求 f(x) 在区间 [-1, 2] 上的最大值和最小值。
答案：(1) f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)。令 f'(x)=0，得 x=0 或 x=2。当 x<0 或 x>2 时，f'(x)>0，函数单调递增；当 0<x<2 时，f'(x)<0，函数单调递增。所以单调递增区间为 (-∞, 0) 和 (2, +∞)，单调递减区间为 (0, 2)。
(2) 由 (1) 知，在 [-1, 2] 上，f(x) 在 x=0 处取得极大值 f(0)=1，在 x=2 处取得极小值 f(2)=8-12+1=-3。比较端点值：f(-1)=(-1)³-3×(-1)²+1=-1-3+1=-3。所以最大值为 f(0)=1，最小值为 f(2)=f(-1)=-3。
解析：本题考查利用导数研究函数的单调性与最值。易错点：1. 求导后解方程出错；2. 列表分析单调性时区间划分错误；3. 求闭区间最值时忘记比较端点函数值与极值；4. 计算函数值时符号出错。
8解答题
已知数列 {aₙ} 的前 n 项和 Sₙ=2aₙ-2 (n∈N*)。
(1) 证明：数列 {aₙ} 是等比数列；
(2) 若 bₙ=log₂aₙ，求数列 {bₙ} 的前 n 项和 Tₙ。
答案：(1) 证明：当 n=1 时，S₁=a₁=2a₁-2，解得 a₁=2。当 n≥2 时，Sₙ=2aₙ-2，Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-2，两式相减得 aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=2aₙ-2aₙ₋₁，即 aₙ=2aₙ₋₁ (n≥2)。又 a₁=2≠0，所以数列 {aₙ} 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列。
(2) 由 (1) 知 aₙ=2·2^(n-1)=2ⁿ。所以 bₙ=log₂aₙ=log₂(2ⁿ)=n。数列 {bₙ} 是首项为 1，公差为 1 的等差数列。其前 n 项和 Tₙ=n(n+1)/2。
解析：本题考查由 Sₙ 与 aₙ 关系求通项及等差数列求和。易错点：1. 使用 aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁ 时忘记验证 n=1 的情况；2. 证明等比数列时未说明首项不为零；3. 对数运算 log₂(2ⁿ)=n 出错；4. 等差数列求和公式记错。