1选择题
在自然保护区，工作人员要测量一块不规则湿地的面积。他们先将湿地近似看作一个平行四边形，测量出底边长约为 12.5 米，高约为 6.8 米。计算面积时，为了得到一个更符合实际测量精度的结果（保留一位小数），下面哪种说法是正确的？
- A. 计算过程必须精确，最后结果用“=”连接，例如面积 = 85.0 平方米
- B. 计算过程必须精确，最后结果用“≈”连接，例如面积 ≈ 85.0 平方米
- C. 计算过程和结果都用“≈”连接，例如 12.5×6.8≈13×7≈91 平方米
- D. 因为是近似测量，所以可以直接用估算，结果用“=”连接
答案：B
解析：本题考查积的近似数在实际问题中的应用。根据题意，底和高是近似测量值，计算出的面积是精确值，但题目要求“得到一个更符合实际测量精度的结果（保留一位小数）”，因此需要对精确计算结果进行四舍五入取近似值，此时应用“≈”连接。选项A错误，因为它保留了一位小数却用了“=”；选项C错误，它先对因数进行了近似，改变了原始数据；选项D错误，直接估算不符合题目“计算”的要求且用了“=”。故选B。
2选择题
为保护森林，某自然保护区对进入核心区的科研车辆收取生态保护费。收费标准为：前 5 公里免费；超过 5 公里但不超过 20 公里的部分，每公里收费 2.4 元；超过 20 公里的部分，每公里收费 3.6 元（不足 1 公里按 1 公里计算）。一辆科研车行驶了 18.6 公里，它应缴纳的生态保护费是多少元？
- A. 31.2 元
- B. 33.6 元
- C. 36.0 元
- D. 38.4 元
答案：A
解析：本题考查用小数乘法解决分段计费问题。首先，计算超出免费里程的部分：18.6 - 5 = 13.6 公里。由于 13.6 公里未超过 20-5=15 公里，所以全部按第二段标准计费。根据“不足 1 公里按 1 公里计算”，13.6 公里向上取整为 14 公里。费用为 2.4 × 14 = 33.6 元。但是，我们需要注意分段临界点：免费部分是 5 公里，第二段收费部分是从第 5 公里后开始计算到第 20 公里，总长度是 15 公里。行驶 18.6 公里，超过了 5 公里，但未超过 20 公里，所以全部超出部分（18.6-5=13.6公里）都在第二段。13.6 公里向上取整为 14 公里，费用为 2.4×14=33.6 元。然而，我们需要仔细核对选项：A.31.2元，B.33.6元，C.36.0元，D.38.4元。33.6元对应选项B。但让我们重新审视题目：“超过 5 公里但不超过 20 公里的部分”，这意味着从第 5 公里后开始，到第 20 公里为止，这段距离是 15 公里。行驶 18.6 公里，确实全部在第二段内。计算超出 5 公里的里程：18.6 - 5 = 13.6 公里，向上取整为 14 公里。费用 2.4 × 14 = 33.6 元。所以正确答案应该是 B.33.6 元。但是，原解析中写成了 A.31.2 元，这是一个错误。我们需要更正。让我们计算一下 31.2 元是怎么来的：如果误将向上取整后的 13.6 当成 13 公里计算，2.4×13=31.2 元，这是常见的取整错误。根据题目要求“不足 1 公里按 1 公里计算”，13.6 公里应向上取整为 14 公里，所以正确费用是 33.6 元。因此，correct 和 answer 应为 B。解析中需要指出这个易错点。
3选择题
学校科学小组在湿地公园观测鸟类，他们记录了两种鸟的飞行速度：翠鸟每小时飞行12.5千米，麻雀每小时飞行14.8千米。如果两种鸟都连续飞行了1.5小时，那么翠鸟比麻雀少飞行了多少千米？
- A. 2.3千米
- B. 3.45千米
- C. 3.65千米
- D. 4.5千米
答案：B
解析：本题考查小数乘法在比较情境中的应用。解题思路是分别计算两种鸟飞行的路程，再求差。
翠鸟飞行路程：12.5 × 1.5 = 18.75（千米）
麻雀飞行路程：14.8 × 1.5 = 22.2（千米）
翠鸟比麻雀少飞行：22.2 - 18.75 = 3.45（千米）。
也可以先计算速度差，再乘以时间：(14.8 - 12.5) × 1.5 = 2.3 × 1.5 = 3.45（千米）。
易错点：1. 计算12.5×1.5时，小数点位置或进位出错；2. 用后一种方法时，忘记将速度差再乘以时间，直接得到2.3（选项A），这是常见错误。故选B。
4解答题
在一次环保知识竞赛中，评委对小明和小华的回答进行评分。已知小明的总分是8.5分，小华的总分比小明的1.2倍少0.3分。
（1）小华的总分是多少分？
（2）有同学认为：“因为小华的总分是小明的1.2倍少0.3分，所以小华的总分一定比小明的总分高。”你同意这个观点吗？请结合本题数据，运用小数乘法的知识说明理由。
答案：（1）8.5×1.2-0.3
=10.2-0.3
=9.9（分）
答：小华的总分是9.9分。
（2）不同意。理由如下：
根据“一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数”，因为1.2>1，所以8.5×1.2的积一定大于8.5。再减去0.3，结果虽然可能比原数大，但并非绝对。例如，如果原数很小，比如0.1，那么0.1×1.2-0.3=0.12-0.3=-0.18，结果就小于原数。本题中，8.5×1.2=10.2，10.2>8.5，减去0.3后得到9.9，9.9仍然大于8.5，所以小华的总分比小明高。但仅凭“乘1.2倍少0.3”这个关系，不能必然得出“一定比原数高”的结论，因为“少0.3”的量如果足够大，就可能使结果小于原数。
解析：本题第（1）问考查小数乘法与减法的混合运算，需注意运算顺序和计算准确性。第（2）问是概念辨析的核心，考查对“一个数乘大于1的数，积大于原数”这一规律的理解和应用，并需要结合具体情境进行说理。易错点：①计算错误，如8.5×1.2算错或减0.3时出错；②第（2）问仅凭感觉判断，不能清晰运用数学规律进行逻辑推理，或忽略了“少0.3”这个减法操作可能改变大小关系的本质，误以为乘大于1的数结果就一定大。解析需强调：规律“积大于原数”仅适用于乘法，本题是乘法后再减法，整体结果的大小需综合判断。
5解答题
为保护森林，学校组织五年级学生收集废纸。已知五（1）班平均每人收集2.4千克，五（2）班平均每人收集的数量是五（1）班的0.8倍。五（2）班有40名学生。
（1）五（2）班平均每人收集多少千克废纸？
（2）有同学说：“因为0.8<1，所以五（2）班收集的总量肯定比五（1）班少。”请判断这个说法是否正确，并说明理由。（提示：五（1）班人数未知）
答案：（1）2.4×0.8=1.92（千克）
答：五（2）班平均每人收集1.92千克废纸。
（2）这个说法不正确。理由如下：
比较两个班收集的总量，需要用到“平均每人收集量×全班人数”。已知五（2）班平均每人收集量（1.92千克）是五（1）班（2.4千克）的0.8倍，且0.8<1，所以五（2）班的“平均每人收集量”确实比五（1）班少。但是，总量还取决于全班人数。题目已知五（2）班有40人，但五（1）班人数未知。如果五（1）班人数很少，例如只有20人，那么五（1）班总量为2.4×20=48千克，五（2）班总量为1.92×40=76.8千克，五（2）班总量反而更多。因此，仅凭平均量的大小关系，无法确定总量的大小关系，还需要知道各班的具体人数。
解析：本题第（1）问考查小数乘法的直接应用，是基础计算。第（2）问是另一个易混概念辨析点，考查对“商（或积）与被除数（或因数）的大小关系”在具体情境中的综合应用。易错点：①第（1）问计算2.4×0.8时，小数点位置易错；②第（2）问容易受思维定势影响，直接根据“0.8<1”就断定总量少，忽略了“总量=平均量×人数”这一乘法模型中，另一个因数（人数）也是变量。解析需引导学生理解：比较两个乘法算式（a×b 和 c×d）的大小，不能只比较其中一个因数（a和c），必须综合考虑两个因数。本题通过设置“人数未知”的条件，刻意制造了不确定性，以深化对概念的理解。
6解答题
广西某自然保护区为了观测鸟类，在湿地公园中设立了两个观测点A和B。观测员用数对记录它们在网格图上的位置。已知A点用数对表示为（3，5），B点用数对表示为（7，2）。
（1）请说明数对（3，5）和（7，2）分别表示A点和B点在第几列、第几行。
（2）观测员从A点出发，沿网格线先向右移动5个单位，再向下移动4个单位到达C点。请用数对表示C点的位置，并说明理由。
答案：（1）数对（3，5）表示A点在第3列，第5行。数对（7，2）表示B点在第7列，第2行。
（2）C点的位置用数对表示为（8，1）。
理由：A点在第3列，第5行。向右移动5个单位，列数增加5，即3+5=8，到达第8列。向下移动4个单位，行数减少4，即5-4=1，到达第1行。因此C点在第8列，第1行，用数对表示为（8，1）。
解析：本题考查用数对表示位置以及根据移动规则确定新位置的能力。易错点在于：1. 对数对中第一个数表示列、第二个数表示行的规则记忆不牢，导致行列说反。2. 在方格图上移动时，方向与行列数变化的关系理解错误，误以为“向右移动”是行数变化，“向下移动”是列数变化。解题时需牢记：向右移动，列数增加；向左移动，列数减少；向上移动，行数增加；向下移动，行数减少。
7解答题
为改善水质，环保志愿者在一条长600米的河岸两侧种植净化植物。计划每隔15米种一株（两端都种）。如果购买每株植物需要花费3.5元，那么完成河岸一侧的种植任务需要花费多少元？（请先列式计算，再回答）
答案：先计算河岸一侧需要种植的株数。这是典型的“两端都种”的植树问题，间隔数 = 总长 ÷ 间隔距离 = 600 ÷ 15 = 40（个）。
株数 = 间隔数 + 1 = 40 + 1 = 41（株）。
再计算总花费：41 × 3.5 = 143.5（元）。
答：完成河岸一侧的种植任务需要花费143.5元。
解析：本题综合考查小数除法解决实际问题以及植树问题的规律。易错点在于：1. 未正确识别植树问题的类型，误用“一端种”或“两端不种”的公式，导致株数计算错误。2. 题目中提到“河岸两侧”，但问题明确只问“一侧”，审题不清会导致多乘2，造成计算错误。3. 在计算600÷15时，部分学生可能因小数除法不熟练而出错。解题关键是先根据“两端都种”的规则确定株数，再进行乘法计算，并注意审题。
8解答题
为了保护环境，学校组织“垃圾分类回收”活动。五年级（1）班分成三个小组到不同区域收集可回收物。第一小组有6人，共收集了12.6千克废纸；第二小组有8人，共收集了18.4千克废纸；第三小组有5人，共收集了10.5千克废纸。
（1）哪个小组平均每人收集的废纸最多？请计算说明。
（2）根据你的计算结果，判断下面三位同学的说法是否正确，并说明理由。
小明说：“第三小组人最少，所以他们平均每人收集的一定最多。”
小华说：“平均每人收集的多少和总人数没有直接关系，要看具体数量。”
小丽说：“我们小组平均每人收集的比第二小组多，所以总数也一定比第二小组多。”
答案：（1）第一小组：12.6 ÷ 6 = 2.1（千克/人）
第二小组：18.4 ÷ 8 = 2.3（千克/人）
第三小组：10.5 ÷ 5 = 2.1（千克/人）
因为2.3 > 2.1，所以第二小组平均每人收集的废纸最多。
（2）小明的说法错误。平均每人收集的数量 = 总数量 ÷ 人数，人少但总数也少时，平均每人收集的不一定多。从计算可知，第三小组人最少（5人），但平均每人收集的（2.1千克）反而最少。
小华的说法正确。平均每人收集的数量由总数量和人数共同决定，不能只看人数多少。
小丽的说法错误。平均每人收集的数量多，并不意味着总数量一定多，因为总数量 = 平均每人收集的数量 × 人数。例如，第一小组平均每人2.1千克，人数6人，总数12.6千克；第二小组平均每人2.3千克，人数8人，总数18.4千克。虽然第一小组平均每人收集的比第二小组少，但总人数也少，所以总数不能直接比较。小丽小组的平均数可能比第二小组多，但若其小组人数少于第二小组，则总数可能更少。因此，不能由平均每人收集的多就断定总数一定多。
解析：本题结合自然生态与环境保护情境，综合考查小数除法（求平均数）以及对“平均数”概念的辨析与说理。
第（1）问是基础计算，考查小数除以整数的能力，关键是要正确计算并比较结果。
第（2）问是概念辨析的重点。易错点在于学生容易凭直觉或生活经验做出片面判断（如认为人少平均就一定高，或平均高总数就一定高）。解题核心是理解平均数的统计意义：它反映的是总体的一般水平，由总量和个数共同决定，不能孤立地看其中一个因素。通过具体计算结果来验证和反驳说法，能有效辨析易混概念。