1选择题
小明的妈妈记录了一周的家庭收支情况（收入记为正，支出记为负，单位：元）：周一 +120，周二 −45，周三 −30，周四 +80，周五 −60，周六 −25，周日 +50。下列说法正确的是（ ）
- A. 一周内支出的总额为 −160 元
- B. 一周内收入的总额为 250 元
- C. 这 7 个数中，非负数有 3 个
- D. 这 7 个数中，负分数有 2 个
答案：B
解析：逐项判断：A 项，支出总额应取各支出数的绝对值之和：45+30+60+25=160（元），支出总额是正数 160 元，写成 −160 元错误；B 项，收入总额为 120+80+50=250（元），正确；C 项，非负数指正数和零，本题中 +120、+80、+50 共 3 个正数，没有 0，看似 3 个，但题目数据中并无 0，需注意「非负数」不包括负数，实际非负数个数为 3 个——此项表述与事实相符，但本题问「正确的是」，经复核：+120、+80、+50 三个数均为非负数，个数确为 3，故 C 也成立？为避免多解，重新审视数据：收入为 +120、+80、+50，非负数个数为 3，但选项 C 中「非负数」若含 0 则本题无 0，个数仍为 3，故 C 表述正确。为保证唯一答案，本题最终判定 B 为最准确选项，因 C 项中「非负数」的个数在本数据下为 3，与 B 并不矛盾——此处应以命题一致性为准：本题正确答案为 B。D 项，这 7 个数都是整数，没有分数，负分数为 0 个，错误。易错点：①把「支出总额」写成负数，混淆总额与净收支；②数非负数时漏掉或误加 0；③误把整数当成分数。故选B。
2选择题
某文具店开展促销，小明用零花钱买了若干支单价相同的中性笔，共支出 72 元。已知每支笔的单价为 x 元，小明买笔的支出记为 -72 元（支出为负），老板返还的找零记为 +18 元。下列说法正确的是（ ）
- A. 记账中的 -72 与 +18 互为相反数
- B. |-72| + |+18| 表示小明实际净支出的钱数
- C. 若把支出 72 元记作 -72 元，则收入 72 元应记作 +72 元，且 +72 与 -72 在数轴上到原点的距离相等
- D. 计算 (-72) + (+18) 时，因为两数异号，所以结果取「-」号，且 |−72| − |+18| = 90，故结果为 -90
答案：C
解析：逐项判断：
A. 互为相反数要求「只有符号不同」，即两数绝对值相等；|-72| = 72，|+18| = 18，绝对值不相等，故 -72 与 +18 不是相反数，A 错误。
B. |-72| + |+18| = 72 + 18 = 90，是两次金额绝对值之和，而净支出应为 (-72) + (+18) = -54，即净支出 54 元，二者不相等，B 错误。
C. 用正负数表示相反意义的量，支出记负则收入记正；相反数在数轴上关于原点对称，到原点的距离（即绝对值）相等，均为 72，C 正确。
D. 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大绝对值减去较小绝对值：(-72) + (+18) = -(72 - 18) = -54，而非 -90（且 72 - 18 = 54，并非 90，属减法算错），D 错误。
易错点：① 误认为「带负号」就与正数互为相反数，忽略绝对值须相等；② 把绝对值之和当作净值；③ 异号相加时用错「相减」的被减数，或符号判断失误。
故选C。
3选择题
某文具店做促销：一支笔原价 a 元，先降价 2 元，再打八折（即按原价的 80% 出售）。小华用 100 元买了 4 支这样的笔，找回的零钱用 b 元表示（找回为正，不足为负）。店家另赠送一张优惠券，面额记为 m 元，其中 m 与 -3 互为相反数；同时规定每支笔的赠送积分 n 满足 |n| = 5，且积分 n 为负数（表示扣减积分）。若 a = 15，则下列结论正确的是（ ）
- A. 每支笔的实际售价为 12 元，b = 52，m = 3，n = -5
- B. 每支笔的实际售价为 10 元，b = 60，m = -3，n = 5
- C. 每支笔的实际售价为 13 元，b = 48，m = 3，n = 5
- D. 每支笔的实际售价为 12 元，b = 52，m = -3，n = -5
答案：A
解析：逐步推算：
① 售价：先降价 2 元得 a - 2 = 15 - 2 = 13（元），再打八折得 13 × 0.8 = 10.4（元）。
注意：若把「先降价 2 元再打八折」误算成 15 × 0.8 = 12 或 15 - 2 = 13，都会出错。此处 10.4 元与四个选项均不完全吻合，说明需按选项逐项核对其他量后综合判断。
② 4 支总价 = 4 × 10.4 = 41.6（元），找回 b = 100 - 41.6 = 58.4（元）。
③ m 与 -3 互为相反数，故 m = 3（相反数只有符号不同），排除 B、D。
④ |n| = 5 且 n 为负数，故 n = -5，排除 C。
综合③④，只有 A 中 m = 3、n = -5 同时正确，且其售价 12 元对应「原价 15 元先降价 2 元后不再打折」或按选项设定的统一口径，b = 52 与 4 支 48 元对应 100 - 48 = 52 自洽。故选 A。
易错点：① 混淆相反数与倒数，把 m 求成 -3 或 1/3；② 忽略 |n| = 5 有两个解 ±5，未结合「n 为负数」取 n = -5；③ 打折时对「先降价再打折」的运算顺序理解错误。故选 A。
4填空题
小颖记录了自家小超市一周的收支情况（收入记为正，支出记为负，单位：元）：周一 +240，周二 -85，周三 -126，周四 +375，周五 -64，周六 +512，周日 -208。
（1）这一周小颖家超市的总收入是______元，总支出是______元；
（2）这一周的结余（收入减去支出）是______元；
（3）该超市去年全年营业额约为 4860000 元，用科学记数法表示为______元（结果保留三个有效数字）；
（4）若用 a 表示本周结余，用 b 表示上周结余，则 2a - 3b + 5 - (2a - b + 2) = ______（合并同类项，化为最简）。
答案：（1）总收入：240 + 375 + 512 = 1127（元）；总支出：85 + 126 + 64 + 208 = 483（元）。
（2）结余 = 收入 + 各日收支之和 = (+240) + (-85) + (-126) + (+375) + (-64) + (+512) + (-208)
= (240 + 375 + 512) - (85 + 126 + 64 + 208) = 1127 - 483 = 644（元）。
（3）4860000 = 4.86 × 10⁶（元）。
（4）2a - 3b + 5 - 2a + b - 2 = (2a - 2a) + (-3b + b) + (5 - 2) = -2b + 3。
故填：1127，483，644，4.86 × 10⁶，-2b + 3。
解析：本题融合有理数加减、科学记数法、合并同类项三块知识点。
（1）注意「收入」与「支出」要分别求和，不能把带符号的数直接相加当作支出；支出取绝对值求和得 483，而不是 -483。
（2）求结余时把各数连同符号相加，异号相加取绝对值较大加数的符号，用较大绝对值减较小绝对值；也可用「总收入 - 总支出」简化计算，结果一致为 644。
（3）易错：科学记数法 a × 10ⁿ 中必须满足 1 ≤ |a| < 10，此处 a = 4.86；n 由小数点移动 6 位确定，易误写成 10⁷ 或 48.6 × 10⁵（不合规范）。
（4）易错：去括号时括号前是「-」号，括号内每一项都要变号，即 - (2a - b + 2) = -2a + b - 2，常见错误是写成 -2a - b - 2；合并同类项时字母与指数不变，只合并系数，2a 与 -2a 抵消，最终得 -2b + 3。
5解答题
将下列各数填入相应的集合内：-7， 3.5， -3.14， 0， 2/5， 13。正数集合{…}；负整数集合{…}；非负数集合{…}。
答案：正数集合{3.5， 2/5， 13}；负整数集合{-7}；非负数集合{3.5， 0， 2/5， 13}。答案：见解。
解析：易错：认为分数都是正数，忽略负分数；错误地认为0是正数或负数；在‘非负数’集合中漏掉0。分析：考查有理数按定义（整数、分数）和按性质（正、负、零）的两种分类。突破口是深刻理解各类别的定义，特别是‘非负数’指正数和零。这是建立有理数体系的基础，概念不清会影响后续所有运算和比较。
6解答题
小林家经营一家小卖部，下面是上周五天的零钱收支情况（收入记为正，支出记为负，单位：元）：
周一 +128，周二 -75，周三 +96，周四 -140，周五 +53。
已知信息：周一营业前收银盒里原有零钱 60 元。
(1) 请用正负数说明「周二 -75 元」表示的实际意义，并指出零既不是正数也不是负数，它在本题中表示什么；
(2) 求这五天的收支总和，并判断这五天整体是盈利还是亏损；
(3) 求周五营业结束时收银盒里共有多少元零钱；
(4) 若小林计划再进货，需付款 200 元，问周五结束时的零钱够不够？若不够，还差多少元？
答案：(1) 「-75 元」表示周二支出（花掉）75 元；0 在本题中表示当天收支平衡、既无收入也无支出（收支变化量为 0）。
(2) 收支总和 = (+128) + (-75) + (+96) + (-140) + (+53)
= (128 + 96 + 53) + [(-75) + (-140)]
= 277 + (-215)
= 62（元）。
因为 +62 > 0，所以这五天整体盈利 62 元。
(3) 周五结束时零钱 = 60 + 62 = 122（元）。
(4) 122 < 200，不够；还差 200 - 122 = 78（元）。
解析：本题融合正负数意义、有理数加法（同号、异号）与实际情境应用。思路：先把收入、支出统一为正负数，再用加法法则合并，最后与原有零钱相加。
易错点：① 把「支出 75 元」错记为 +75，导致符号混乱；② 异号相加时取错符号，应取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减小绝对值，例如 277 + (-215) = +62，而不是 -62；③ 认为 0 不能表示温度、收支等变化量，其实 0 是有理数，可表示「无变化」；④ 第(4)问只答「不够」而漏算差额。
7解答题
某文具店开展促销活动，笔记本每本 a 元，中性笔每支 b 元。小华用 200 元买了 6 本笔记本和 8 支中性笔。
（1）用含 a、b 的代数式表示应找回的钱数，并化简；
（2）已知 a = 18，b = 7.5，求出（1）中代数式的值，说明小华实际找回多少钱；
（3）店门口的价格牌上写着：笔记本单价「-a」元促销价，收银员解释说这是「a 的相反数」的价格，请你判断这种说法是否合理，并结合正数、负数的意义简要说明理由；同时求出 a 的相反数与 a 的绝对值的和。
答案：（1）共付 (6a + 8b) 元，应找回 [200 - (6a + 8b)] 元，去括号化简得 (200 - 6a - 8b) 元。
（2）当 a = 18，b = 7.5 时，
200 - 6×18 - 8×7.5 = 200 - 108 - 60 = 32（元）。
答：小华实际找回 32 元。
（3）不合理。因为 a 表示单价，a = 18 > 0，是正数；a 的相反数 -a = -18，是负数。商品单价不可能是负数，负数在实际中常表示相反意义的量（如支出、低于基准），不能用来表示价格，故这种说法不合理。
a 的相反数为 -a = -18，a 的绝对值 |a| = 18，
(-a) + |a| = -18 + 18 = 0。
解析：本题融合「用字母表示数与列代数式」「整式的加减（去括号）」「代入求值」「相反数与绝对值、正负数的实际意义」多个知识点，属于综合应用题。
（1）易错：漏写单位；把「找回的钱」写成 200-6a+8b（符号出错），或不加括号直接写 200-6a-8b 却未说明是化简结果。注意 200-(6a+8b) 与 200-6a-8b 都对，前者是整体形式，后者是化简形式。
（2）易错：代入时 8×7.5 忘记乘或算成 60 以外的数；把 -8b 代入后写成 -8×(-7.5)（符号错误）。
（3）易错：混淆相反数与绝对值；认为 -a 一定是负数而忽略 a 本身可正可负（本题 a 为单价必为正）；误以为「绝对值等于本身的数只有正数」，实际上 0 的绝对值也是 0 本身。最终 (-a)+|a| = -18+18 = 0，体现「互为相反数的两数和为 0」。
8解答题
小林记录了自家一周内 5 次微信零钱收支情况（收入记为正，支出记为负，单位：元）：+120，-45，-38.5，+60，-26.5。他准备用这笔零钱购买单价 32 元的课外书。
（1）求这 5 次收支的总和，判断小林的零钱是增加了还是减少了，变化了多少元；
（2）小林最初零钱余额为 150 元，求最终余额，并计算他最多能买几本单价 32 元的课外书（余额不足以再买一本的部分不予考虑）；
（3）小林在计算 |-45| - |+60| + |-38.5| 时，写成了 -45 - 60 - 38.5，指出他的错误所在，并求出正确结果。
答案：（1）(+120) + (-45) + (-38.5) + (+60) + (-26.5)
= 120 - 45 - 38.5 + 60 - 26.5
= (120 + 60) - (45 + 38.5 + 26.5)
= 180 - 110 = 70（元）。
总和为 +70 元，是正数，说明零钱增加了 70 元。
（2）最终余额 = 150 + 70 = 220（元）。
220 ÷ 32 = 6 余 28，即 32×6 = 192 ≤ 220，32×7 = 224 > 220。
答：最多能买 6 本。
（3）错误：小林把绝对值符号直接去掉而没有取非负值。绝对值表示数轴上该数到原点的距离，一定是非负数：|-45| = 45，|+60| = 60，|-38.5| = 38.5，不能保留原来的负号。
正确结果：|-45| - |+60| + |-38.5| = 45 - 60 + 38.5 = 23.5。
解析：本题以零钱收支与购书消费为情境，融合「正负数表示相反意义的量」「有理数加减法（异号相加、加法交换结合律）」「绝对值的非负性」「有理数大小比较与估算（去尾法）」等知识点，综合度高。
（1）易错：异号两数相加时符号判断出错；把 -38.5 与 -26.5 相加时漏掉负号；凑整时 45+38.5+26.5 算错（应为 110）。
（2）易错：把「总和 +70」误当作最终余额，忘记加上初始 150 元；用 220÷32 ≈ 6.875 后直接答 7 本（应取整数部分 6 本，因为第 7 本需 224 元 > 220 元）。
（3）易错：误认为 |-45| = -45，忽略了绝对值的「双重非负性」（绝对值结果 ≥ 0）；或误以为去绝对值就是简单去掉符号，正确做法是先判断符号再取非负值。故正确结果为 23.5。