1选择题
体育课上，老师带领同学做热身操。小明站在原地，把手臂绕着肩关节转动了一个角度，手臂的运动就是旋转。下面关于旋转的说法，正确的是（ ）。
- A. 旋转后的图形和旋转前的图形，形状和大小都变了
- B. 旋转有三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度
- C. 把一个图形绕某一点旋转 180° 后能与另一个图形重合，这两个图形关于这条直线成轴对称
- D. 旋转时，对应点到旋转中心的距离不相等
答案：B
解析：逐项分析：A 选项，旋转前后的图形是全等的，形状和大小都不变，只是位置变了，A 错误；B 选项，旋转的三要素确实是旋转中心、旋转方向和旋转角度，B 正确；C 选项，绕一点旋转 180° 后重合，这两个图形关于这一点成中心对称，而不是关于某条直线成轴对称，C 把中心对称和轴对称混淆了，错误；D 选项，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，D 错误。易错点是把中心对称与轴对称搞混，以及误以为旋转会改变图形的形状或大小。故选B。
2选择题
学校体育节上，同学们在操场上做转体运动。领操员原地站立，双臂平举，身体绕脚下的固定点顺时针转动了 90°。下面关于这次身体转动的说法，正确的是（ ）。
- A. 转动前的身体姿势和转动后的身体姿势形状、大小都相同
- B. 只要转动，转动前后的图形就一定不重合
- C. 这种转动是中心对称，因为身体绕一点转了
- D. 转动后，脚下的固定点到双手的距离比转动前变短了
答案：A
解析：本题考查旋转的性质与中心对称的概念。旋转三要素是旋转中心、旋转方向和旋转角度，本题中旋转中心是脚下的固定点，旋转方向是顺时针，旋转角度是 90°。旋转前后图形全等，即形状、大小都不变，所以 A 正确。B 错误：转动 90° 后姿势方向变了，但「一定不重合」说法太绝对，且旋转前后图形全等，与是否重合无关，这里关键是前后图形全等。C 错误：中心对称必须是绕一点旋转 180° 后与原图形重合，本题只转了 90°，不是中心对称，这正是「中心对称和轴对称（以及一般旋转）混淆」的易错点。D 错误：旋转性质指出对应点到旋转中心的距离相等，双手到脚下固定点的距离不变。故选A。
3选择题
体育课上，老师在操场上画了一个圆形转盘，转盘上固定着一根小旗。已知信息：转盘的中心是点O，小旗原来指向正北方向；小旗的旗杆长30厘米，旗杆内端固定在点O，外端标记为点A。小明把转盘绕点O沿顺时针方向转动了90°，旗杆外端转到了点B的位置。下列说法中，正确的是（ ）。
- A. 线段OB的长是30厘米，且∠AOB = 90°
- B. 线段OB的长是60厘米，且∠AOB = 90°
- C. 线段OB的长是30厘米，且∠AOB = 180°
- D. 线段OB的长是30厘米，但∠AOB = 45°
答案：A
解析：本题考查旋转的三要素与性质。旋转中心是点O，旋转方向是顺时针，旋转角度是90°。根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，所以OB = OA = 30厘米；对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，所以∠AOB = 90°。易错点：①误以为旋转后长度会变，从而选B；②把旋转角当成180°（那是中心对称）或45°，角度判断出错。故选A。
4填空题
体育器材室里有一个长方形跳垫，四个角分别标上字母：左上角是A，右上角是B，右下角是C，左下角是D。已知信息：跳垫的中心（也就是两条对角线AC和BD的交点）是点O。小芳把跳垫绕点O旋转180°后，跳垫与原来的位置完全重合。请填空：（1）旋转的三要素是旋转中心、________和旋转角度；（2）这次旋转中，点A的对应点是________，点B的对应点是________；（3）点A和它的对应点的连线被点O________；（4）跳垫旋转前和旋转后的图形完全________（填“相同”或“不同”），这说明旋转前后的图形________；（5）像这样，绕某一点旋转180°后能与原图形重合的现象，叫做________（填“轴对称”或“中心对称”）。
答案：（1）旋转方向；（2）点C，点D；（3）平分（或：点O是这条连线的中点）；（4）相同，全等；（5）中心对称。
解析：本题综合考查旋转的三要素、旋转的性质和中心对称的概念。旋转的三要素是旋转中心、旋转方向、旋转角度，第（1）空常被漏填“旋转方向”。长方形绕对角线交点O旋转180°，A与C、B与D分别互为对应点，因为O是AC、BD的中点。根据中心对称的定义：对称中心是对应点连线的中点，所以第（3）空填“平分（O是中点）”。旋转前后图形完全重合、形状大小不变，即旋转前后的图形全等。绕一点旋转180°后与原图形重合，这种现象叫中心对称。易错点：①把旋转方向写成“旋转角”“旋转中心”；②认为旋转后图形变大或变小，误答“不同”；③把中心对称与轴对称混淆——轴对称是沿一条直线对折重合，中心对称是绕一点旋转180°重合。
5解答题
学校运动会开幕式上，同学们手持彩色风车表演。已知信息：风车的一片叶片上有一点 A，风车绕中心点 O 顺时针旋转 90° 后，点 A 转到了点 A′ 的位置。旋转后点 A 到点 O 的距离是 20 厘米。
（1）旋转前，点 A 到旋转中心 O 的距离是多少厘米？请说明理由。
（2）点 A 与旋转中心 O 的连线，和点 A′ 与旋转中心 O 的连线，组成的夹角是多少度？
（3）旋转后的风车叶片和旋转前的叶片，形状和大小有什么关系？这种关系叫什么？
（4）如果把风车绕中心点 O 顺时针旋转 180°，此时叶片与原来的叶片关于点 O 成什么对称？
答案：（1）旋转前点 A 到点 O 的距离也是 20 厘米。理由：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，点 A′ 是点 A 的对应点，A′O = 20 厘米，所以 AO = 20 厘米。
（2）夹角是 90°。理由：对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，本题旋转角为 90°，所以 ∠AOA′ = 90°。
（3）旋转后的叶片与旋转前的叶片形状、大小完全相同，即两个图形全等。
（4）绕点 O 旋转 180° 后能与原图形重合，此时叶片与原来的叶片关于点 O 成中心对称，点 O 是对称中心。
解析：本题综合考查旋转的三要素与旋转的性质，以及中心对称的含义。（1）易错点是误认为旋转后距离会变，实际上旋转不改变对应点到旋转中心的距离；（2）易错点是把旋转角与图形中某个角混淆，应牢记对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角；（3）易错点是答成“形状相同但大小变了”，旋转前后图形全等，形状和大小都不变；（4）易错点是答成“轴对称”，绕一点旋转 180° 后重合是中心对称，只有绕一条直线翻折后重合才是轴对称。
6解答题
体育课上，老师在操场上画了一个正方形的活动区域，正方形的四个顶点依次是 A、B、C、D（按顺时针方向排列），正方形的边长是 8 米，点 O 是这个正方形的中心（也就是两条对角线的交点）。
（1）小明说：「把三角形 OAB 绕点 O 顺时针旋转 90°，就能和三角形 OBC 完全重合。」请判断小明说得对不对，并说明理由。
（2）把整个正方形 ABCD 绕点 O 旋转 180°，点 A 转到了点 C 的位置，点 B 转到了点 D 的位置。请写出这时正方形 ABCD 与原来正方形的位置关系，并说出点 O 是什么点。
（3）旋转前后，正方形的边长有没有变化？请写出旋转后正方形的边长，并简要说明理由。
答案：（1）小明说得对。理由：点 O 是正方形的中心，OA = OB = OC，∠AOB = ∠BOC = 90°。把三角形 OAB 绕点 O 顺时针旋转 90° 时，点 O 不动，点 A 转到点 B 的位置，点 B 转到点 C 的位置，所以三角形 OAB 与三角形 OBC 完全重合。
（2）正方形 ABCD 绕点 O 旋转 180° 后与原来的正方形 ABCD 完全重合，也就是说，旋转前后的两个正方形关于点 O 成中心对称，点 O 是对称中心（对称中心是连接对应点线段的中点，如点 O 是线段 AC、线段 BD 的中点）。
（3）边长没有变化，旋转后正方形的边长仍然是 8 米。理由：旋转前后的图形全等，全等图形的对应边相等，所以旋转不改变正方形的边长。
解析：本题综合考查旋转的三要素、旋转的性质和中心对称。（1）关键是抓住旋转中心 O 到对应点的距离相等（OA = OB = OC），且旋转角等于对应点与旋转中心连线的夹角（∠AOB = 90°），这样三角形 OAB 顺时针转 90° 后正好与三角形 OBC 重合。（2）旋转 180° 后能与原图形重合，这是中心对称的定义，点 O 是对称中心，它同时是对应点连线（AC、BD）的中点。（3）考查「旋转前后图形全等」这一性质，学生容易误以为图形转了位置、边长就变了。易错点：① 旋转方向搞错，写成逆时针旋转 90°，导致对应点找错；② 把中心对称和轴对称混淆，误答成「关于某条直线对称」；③ 认为旋转后图形变大或变小，忽略「旋转前后图形全等」的性质；④ 说理由时只说「重合」而不提距离相等、角度相等这些依据。
7解答题
体育课上，老师在操场上画了一个直角三角形的小旗面图案，三个顶点分别是A、B、C，其中点A是旗杆的固定点。已知信息：旗面绕点A顺时针旋转90°后得到新的旗面图案，旋转前后点A的位置不变；点B旋转到点B′，点C旋转到点C′；旋转前旗面的三条边长分别为AB=3分米、BC=4分米、AC=5分米。
（1）旋转前后，旗面的形状和大小有没有变化？请说明理由。
（2）旋转后，AB′的长度是多少分米？B′C′的长度是多少分米？
（3）∠BAB′是多少度？点A到点B和点B′的距离相等吗？
答案：（1）形状和大小没有变化。因为旋转前后的图形全等，所以旋转后旗面的形状、大小都不变。
（2）AB′=AB=3分米；B′C′=BC=4分米。因为旋转前后对应线段长度相等。
（3）∠BAB′=90°（等于旋转角）。点A到点B和点B′的距离相等，因为对应点到旋转中心的距离相等，即AB=AB′=3分米。
解析：本题考查旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度）与旋转的性质。
（1）抓住核心性质：旋转前后的图形全等，故形状大小不变，学生常误答“图形变了”。
（2）对应线段相等：AB与AB′是对应线段，BC与B′C′是对应线段，故AB′=3分米、B′C′=4分米。易错点是把对应关系弄混，误用AC=5分米。
（3）对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，故∠BAB′=90°；对应点到旋转中心距离相等，故AB=AB′。
易错提醒：①旋转方向搞错（题目已明确为顺时针）；②把旋转与轴对称混淆，误认为点B到点B′关于某条直线对称。
8解答题
学校体育节，同学们用彩色纸剪了一个长方形的加油牌，长方形的四个顶点依次是A、B、C、D，两条对角线AC和BD相交于点O。已知信息：AB=6分米，AD=4分米。小明说：“把加油牌绕点O旋转180°，点A会和点C重合，点B会和点D重合。”
（1）小明说的对吗？这种变换叫什么？点O叫什么？
（2）旋转180°后，OA和OC的长度有什么关系？请算出OA的长度（提示：长方形的对角线相等且互相平分，已知对角线AC=√(6²+4²)不用计算，只要说明OA与OC的关系即可）。
（3）如果把加油牌绕点O旋转180°，得到的图形和原来的长方形能重合吗？这说明长方形是不是中心对称图形？
答案：（1）小明说得对。这种绕一点旋转180°、使一个图形与另一个图形重合的变换叫中心对称，点O叫对称中心。
（2）OA=OC，因为对称中心是连接对应点线段的中点，即点O是线段AC的中点，所以OA=OC。
（3）能重合。这说明长方形是中心对称图形（绕对角线交点旋转180°后与自身重合）。
解析：本题考查中心对称的概念与性质。
（1）关键概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，这两个图形关于这点成中心对称，这个点是对称中心。易错点是把中心对称与轴对称混淆——轴对称是“沿直线对折重合”，中心对称是“旋转180°重合”。
（2）中心对称的性质：对称中心是连接对应点线段的中点，故OA=OC（同理OB=OD）。易错点是学生去套勾股定理求具体数值，本题只要求说明关系，注意审题。
（3）旋转180°后图形与自身重合，故长方形是中心对称图形。易错点：误认为“旋转后能重合就是轴对称”，或忽略“旋转180°”这一条件。
总结提示：旋转前后图形全等；中心对称就是旋转180°。