1选择题
用小棒摆图形，下面说法对的是（ ）。
已知信息：① 一个图形有 4 条边，4 个角，其中对着的两条边一样长，另外两条对着的边也一样长，但相邻的两条边不一样长；② 一个图形有 4 条边，4 个角，4 条边全部一样长；③ 一个图形有 3 条边，3 个角。
请把①②③分别对应的图形选出来。
- A. ①是正方形，②是长方形，③是三角形
- B. ①是长方形，②是正方形，③是三角形
- C. ①是长方形，②是正方形，③是圆
- D. ①是正方形，②是长方形，③是圆
答案：B
解析：辨认平面图形用两招：数边数角、比边长。
① 有 4 条边 4 个角，对着的两条边一样长，但相邻的两条边不一样长，这是长方形的特征（长方形长长方方，对边一样长）。
② 有 4 条边 4 个角，而且 4 条边全部一样长，这是正方形的特征（正方形四四方方，四条边全部一样长）。
③ 有 3 条边 3 个角，这是三角形的特征。
易错点：一是把长方形和正方形弄混，判断正方形要看「4 条边全部一样长」，判断长方形只要求「对着的两条边一样长」；二是以为圆也有边和角，其实圆的边是弯弯的，没有角。
故选B。
2选择题
下面关于平面图形特征的说法，正确的是（ ）。
- A. 正方形有四条边，四条边全部一样长，有四个角
- B. 长方形有四条边，四条边全部一样长，有三个角
- C. 三角形有四条边、四个角，边都是弯弯的
- D. 圆有两条直直的边，有两个角
答案：A
解析：逐项判断：
A. 正方形四四方方，四条边全部一样长，有四个角，说法正确。
B. 长方形有四条边、四个角，但只是「对着的两条边一样长」（对边一样长），不是四条边全部一样长，而且角是4个不是3个，说法错误。
C. 三角形有三条边、三个角，边是直直的，不是四条边四个角，说法错误。
D. 圆的边是弯弯的一条，一个角都没有，说法错误。
易错点：① 把长方形的「对边一样长」误记成「四条边全部一样长」，与正方形混淆；② 把三角形的边数、角数记错；③ 认为圆也有角，实际上圆的边是弯弯的，没有角。
故选A。
3选择题
用立体图形在纸上描一描，能描出不同的平面图形。已知信息：把一个圆柱的底面按在纸上，沿着边描一描；再把同一个圆柱放倒，让侧面在纸上滚一滚，描出滚过的形状。下面的说法正确的是（ ）。
- A. 底面能描出圆，侧面滚一滚能描出长方形
- B. 底面能描出长方形，侧面滚一滚能描出圆
- C. 底面能描出三角形，侧面滚一滚能描出正方形
- D. 底面和侧面滚一滚描出的都是圆
答案：A
解析：圆柱的两个底面都是平平的圆面，把底面按在纸上沿着边描一圈，描出来的是圆。圆柱的侧面是弯弯的曲面，把它放倒后在纸上滚一滚，滚过的痕迹展开后是长长方方的，对着的两条边一样长，所以描出的是长方形。易错点：误以为圆柱只能描出一种形状，或者误认为侧面滚一滚描出的是圆（侧面本身是弯的，滚出来的是长方形）。故选A。
4填空题
数一数，填一填。
已知信息：有一幅图案，里面摆着下面这些平面图形：
第一行：三角形 3 个，圆 2 个；
第二行：正方形 2 个，长方形 4 个。
（1）三角形有（ ）条边、（ ）个角；圆有（ ）条直的边、（ ）个角。
（2）长方形有（ ）条边，对着的两条边（ ）；正方形的（ ）条边全部一样长。
（3）图案里一共有（ ）个图形，其中长方形和正方形一共有（ ）个。
答案：（1）三角形有 3 条边、3 个角；圆有 0 条直的边、0 个角（圆的边是弯弯的，没有角）。
（2）长方形有 4 条边，对着的两条边一样长；正方形的 4 条边全部一样长。
（3）图形总数：3＋2＋2＋4＝11（个）；长方形和正方形一共有：4＋2＝6（个）。
解析：本题考查平面图形的特征（数边数角、比边长）以及简单计数。
易错点：① 误把圆说成“有 1 条边、1 个角”——圆的边是弯弯的，不是直直的边，也没有尖尖的角，应填 0、0；② 把长方形说成“四条边全部一样长”，混淆了长方形与正方形，长方形只是对着的两条边一样长；③ 数总数时漏数或重复数某一类图形，应按类别先分别数清再相加。
5解答题
已知信息：用 4 根一样长的小棒，可以摆成一个正方形。
（1）数一数：这个正方形有（ ）条边，有（ ）个角，它的 4 条边（填「全部一样长」或「不一样长」）。
（2）如果从这个正方形上拿走 1 根小棒，还剩下 3 根小棒。用这 3 根小棒可以拼成一个什么图形？这个图形有几条边、几个角？
（3）如果把 2 个和上面一样的正方形拼在一起，拼成一个大长方形，这个大长方形一共有几条边？（请写出你是怎么数的，做到不重复、不遗漏。）
答案：（1）正方形有 4 条边，有 4 个角，它的 4 条边全部一样长。
（2）用 3 根小棒可以拼成一个三角形。三角形有 3 条边、3 个角。
（3）方法：两个正方形拼在一起，中间重合的那条边拼在一起，不算在大长方形的边里，所以要从两条边里减去。
列式：4 + 4 = 8，8 - 2 = 6（条）。
也可以按顺序数大长方形：上面 1 条、下面 1 条、左边 1 条、右边 1 条，共 4 条，再加上拼在里面看不见的两条不算——按外形数，长方形一共有 4 条边。若问「两个正方形一共有几条边」，则为 6 条。
按题意「大长方形一共有几条边」：大长方形有 4 条边。
解析：（1）正方形四四方方，四条边全部一样长，有 4 条边、4 个角。
（2）3 根小棒正好是三角形的 3 条边，三角形有 3 条边、3 个角。
（3）易错点：数拼合图形时把重合的那条边重复数进去，导致数成 8 条或 6 条。正确做法是先数小的再数大的，按顺序数，不重复也不遗漏。拼成的大长方形，从外形上看还是 4 条边、4 个角。
步骤完整性：先说明拼法（两个正方形各 4 条边，中间重合 2 条边），再列式 4 + 4 - 2 = 6，最后按外形确认大长方形有 4 条边。
6解答题
已知信息：用两个完全一样的三角形可以拼成一个大三角形，也可以拼成一个长方形。现在用两个完全一样的三角形拼一拼，想一想，再回答下面的问题。
（1）把两个完全一样的三角形拼成一个大三角形时，大三角形有几条边、几个角？
（2）把两个完全一样的三角形拼成一个长方形时，长方形有几条边、几个角？它的四条边有什么特点？
（3）同一个三角形，拼法不同，得到的图形就不同。请按「先数边、再数角、最后比边长」的顺序，把上面两种拼法得到的图形的边和角的情况写完整。
答案：（1）大三角形有3条边、3个角。
（2）长方形有4条边、4个角；长方形对着的两条边一样长（对边一样长），邻边不一样长。
（3）数边：大三角形3条边，长方形4条边；数角：大三角形3个角，长方形4个角；比边长：大三角形三条边不一样长，长方形对着的两条边一样长。所以两个完全一样的三角形，拼成大三角形时是「3条边、3个角」，拼成长方形时是「4条边、4个角，对边一样长」。
解析：本题考查平面图形的辨认方法（数边数角、比边长）以及「两个一样的三角形可以拼成不同的图形」这一变式。解题顺序：先数边，再数角，最后比边长，做到不重复不遗漏。
易错点：① 把长方形的四条边说成「全部一样长」，混淆了长方形与正方形的特征——长方形只是对边一样长；② 数角时漏数或数错，长方形是4个角，大三角形是3个角；③ 误以为拼法不同图形也相同，实际上两个一样的三角形既可以拼成大三角形，也可以拼成长方形；④ 只回答图形名称，没有按要求写出边、角的数量与边长特点，答题不完整。
7解答题
数一数，填一填，再说一说你是怎样数的。
已知信息：下面这幅图案里藏着好几种平面图形（每个小图形都完整地画在图案里，图案由小图形拼成，不重叠）：
第一行：○ △ □ ▱
第二行：△ ○ ▱ □
第三行：□ ▱ ○ △
其中○是圆，△是三角形，□是正方形，▱是长方形（正方形和长方形分开数，正方形不算作长方形）。
（1）按形状分类，数一数每种图形各有几个，把结果填在下面的表格里。
（2）一共有多少个图形？
（3）哪种图形最多？哪种图形最少？最多的比最少的多几个？
答案：（1）按形状分类，一行一行地数，不重复、不遗漏：
图形 圆 三角形 正方形 长方形
---- -- ------ ------ ------
个数 3 3 3 3
（2）3＋3＋3＋3＝12（个），一共有 12 个图形。
（3）圆、三角形、正方形、长方形各有 3 个，四种图形的个数一样多。没有最多的，也没有最少的，最多的比最少的多 0 个。
（若学生答“四种一样多，所以谁也不比谁多”，同样正确。）
解析：本题考查按单一标准（形状）分类与计数。解题步骤：①先确定分类标准是“形状”，全程不改变标准；②按行或按列有序地数，每数一个做一个记号，做到不重复、不遗漏；③把数出的结果与图形一一对应填入表格；④再求总数、比多少。易错点：①数数时漏数或重复数，特别是横着数、竖着数混着数；②把正方形和长方形混在一起数（本题要求分开数）；③记录结果时图形与数量对错位；④第（3）问看到“最多、最少”就硬找，忽略四种一样多的情况——比多少时若同样多，差是 0。
8解答题
想一想，做一做，写出你的想法。
已知信息：有两个完全一样的直角三角形，每个三角形都有 3 条直直的边和 3 个角。
（1）把这两个一样的三角形拼在一起，可以拼成一个长方形。想一想：拼成的长方形有几条边、几个角？对着的两条边有什么特点？
（2）如果换一种拼法，把这两个一样的三角形拼成一个大三角形，那么大三角形有几条边、几个角？
（3）用这两个一样的三角形，能不能拼出一个正方形？请写出你的判断和理由（提示：想一想正方形的四条边要满足什么条件）。
答案：（1）拼成的长方形有 4 条边、4 个角，对着的两条边一样长。
（2）拼成的大三角形有 3 条边、3 个角。
（3）能。把两个完全一样的等腰直角三角形的两条直角边分别重合在一起，就可以拼成一个正方形，因为拼出的图形有 4 条边、4 个角，而且四条边全部一样长，正好符合正方形的特征。（若三角形不是等腰直角三角形，则拼出的是长方形而不是正方形。）
解析：本题考查用三角形拼图形，以及通过“数边数角、比边长”来辨认拼成的图形。
解题思路：先想清楚拼成的图形各有几条边、几个角，再看边长是否相等，从而判断是长方形、正方形还是三角形。
易错点：① 认为两个三角形只能拼成一种图形，忽略了拼法不同结果不同；② 把拼成的长方形说成“四条边全部一样长”；③ 认为三角形一定能拼出正方形而说不出理由——只有两条直角边一样长（等腰直角三角形）时，拼出的四条边才全部一样长。