1选择题
科技小组的同学为机器人选配装备：有 2 种不同颜色的外壳（红色、蓝色）和 3 种不同功能的电池（A 型、B 型、C 型），每种外壳都可以配任意一种电池。小明说："我先把红色外壳拿出来，逐个配上 A 型、B 型、C 型电池，一共 3 种配法；再把蓝色外壳拿出来，也逐个配上 A 型、B 型、C 型电池，又是 3 种配法。"小红说："我东试一种、西试一种，试来试去就试出了 4 种配法。"关于两人搭配方法的说法，下面哪一句是对的？
- A. 小红说得对，一共能配出 4 种不同的装备
- B. 小明说得对，一共能配出 3＋3＝6 种不同的装备，也就是 2×3＝6 种
- C. 小明说得对，一共能配出 2×3＝6 种，所以 3 种外壳配 2 种电池就一定是 5 种
- D. 两个人都对，搭配出的总种数和有没有顺序没有关系
答案：B
解析：搭配问题的关键是"有序思考"：先固定一种外壳，把 3 种电池逐个配一遍，得到 3 种；再固定另一种外壳，又得到 3 种，合计 3＋3＝6 种，也可以用乘法 2×3＝6 直接算出。小红"东试一个、西试一个"没有顺序，容易漏掉或者重复，所以 4 种是错的。选项 A、D 都肯定了小红的无序试法，错误。选项 C 前半句结论正确，但后半句"3 种外壳配 2 种电池就一定是 5 种"是把 3＋2 当成了总数，正确应为 3×2＝6 种，属于把加法和乘法混为一谈，故错误。故选 B。
2选择题
编程兴趣课上，老师让同学们用 1、2、3 三个数字卡片组成两位数（每张卡片在同一个两位数里只用一次）。小刚说："我随便写了几个，应该是 3 个。"小丽说："要按顺序想：先固定十位，再把剩下的数字逐个放到个位。"按小丽的有序方法去想，一共能组成多少个不同的两位数？
答案：C
解析：按有序思考：先固定十位是 1，个位可以是 2 或 3，得到 12、13；再固定十位是 2，个位可以是 1 或 3，得到 21、23；最后固定十位是 3，个位可以是 1 或 2，得到 31、32。共 3 × 2 = 6 个。易错点：①像小刚那样随便写，容易漏掉或重复，误选 A；②误以为同一个数字可以重复用（如 11、22、33），就会算成 3 × 3 = 9 个，误选 D；③只写出 12、21、31 等少数几个就下结论，选 B。本题中每张卡片在同一个两位数里只用一次，所以十位确定后个位只剩 2 种选择。故选 C。
3选择题
科技小组要给机器人配一套装备。已知信息：有 2 种颜色的外壳（红色、蓝色），有 3 种形状的轮子（大轮、中轮、小轮），每套装备由 1 个外壳和 1 个轮子组成。小亮想：先随便挑一个外壳，再随便挑一个轮子，试几次就行了。小芳说：要按顺序搭配才不会漏。下面说法正确的是（ ）。
- A. 一共能配出 5 种不同的装备
- B. 先固定红色外壳，逐个配大轮、中轮、小轮，得到 3 种；再固定蓝色外壳，又得到 3 种，一共 2×3＝6 种
- C. 一共能配出 2×3＝6 种，所以随便试也不会重复
- D. 外壳有 2 种，轮子有 3 种，所以一共只有 2 种搭配
答案：B
解析：本题考查搭配问题中“有序思考”的方法与意义。搭配时先固定一个不变（如先固定红色外壳），把另一个逐个搭配（大轮、中轮、小轮），得到 3 种；再固定蓝色外壳，又得到 3 种，用乘法算总数 2×3＝6（种）。易错点：①把 2 种和 3 种直接相加得 5 种（选项 A 错，加法对应的是“一共有多少件装备”，不是“多少种搭配”）；②以为用乘法算总数就一定不会重复（选项 C 错，不重复是“有序搭配”这个步骤保证的，不是乘法本身保证的）；③把“两种数字”与“搭配种数”混淆，只看一种事物的数量（选项 D 错）。故选 B。
4解答题
学校科技节上，老师给同学们准备了 3 种不同的太阳能小车底盘（甲、乙、丙）和 2 种不同的车轮（大轮、小轮），每种底盘都可以配任意一种车轮。
（1）小亮想"东试一个、西试一个"地搭配，小芳想"先固定一种底盘，再把两种车轮逐个配一遍"。请你说明：为什么小芳的方法更可靠？
（2）请用连线或列表的方法，把所有搭配有顺序地写出来，并算出一共有多少种不同的小车。
（3）如果再增加 1 种新的车轮，一共有多少种不同的小车？请写出算式。
答案：（1）"东试一个、西试一个"没有顺序，很容易漏掉一种或者重复数一种；"先固定一种底盘，再把车轮逐个配一遍"是有顺序地思考，配一种记一种，既不漏也不重复，所以小芳的方法更可靠。
（2）列表如下：
底盘 配大轮 配小轮
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甲 甲大轮 甲小轮
乙 乙大轮 乙小轮
丙 丙大轮 丙小轮
固定甲，可配大轮、小轮，2 种；固定乙，2 种；固定丙，2 种。一共 2＋2＋2＝6（种），也可以写成 3×2＝6（种）。答：一共有 6 种不同的小车。
（3）增加 1 种车轮后，一共有 3 种车轮，3 种底盘搭配 3 种车轮，算式是 3×3＝9（种）。答：一共有 9 种不同的小车。
解析：本题考查"数学广角——搭配（一）"中的有序思考：第一步，先固定一个不变的量（这里是底盘）；第二步，把另一个量（车轮）逐个搭配，用连线或列表记录；第三步，用乘法算总数，即底盘的数量乘车轮的数量。第（1）问是概念辨析，重点要指出无序试法"会漏、会重复"，有序法"不漏不重"。第（2）问中 3×2＝6，学生若只数出 4 种或 5 种，说明搭配时漏配或重复；若列式写成 3＋2＝5，则是把"搭配"错当成了"合并"，搭配的总种数要用乘法。第（3）问增加 1 种车轮后车轮变成 3 种，总数是 3×3＝9，易错点是仍按原来的 2 种车轮计算，或者写成 3×2＋1＝7，忽略新增车轮要与每一个底盘都搭配一次。
5解答题
科技小组要给智能小车选装配件。仓库里有 2 种颜色的外壳（红色、蓝色），有 3 种款式的轮子（大轮、中轮、小轮）。每辆小车要选 1 种外壳和 1 种轮子。
（1）小亮说：“我随便试，试到哪算哪。”他东试一个西试一个，可能会出现什么问题？请写出来。
（2）请你用“先固定一个，再逐个搭配”的有序方法，把所有搭配方案全部找出来（可以用连线或列表记录）。
（3）一共有多少种不同的搭配方法？请用乘法算式表示，并说一说算式里每个数表示什么。
答案：（1）东试一个西试一个，容易漏掉一些搭配，也容易把同一种搭配重复记两次，数出来的总数不准确。
（2）先固定红色外壳，逐个搭配轮子：红壳配大轮、红壳配中轮、红壳配小轮，共 3 种；再固定蓝色外壳，逐个搭配轮子：蓝壳配大轮、蓝壳配中轮、蓝壳配小轮，又 3 种。记录如下：
外壳 轮子 搭配结果
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红色 大轮 红壳大轮
红色 中轮 红壳中轮
红色 小轮 红壳小轮
蓝色 大轮 蓝壳大轮
蓝色 中轮 蓝壳中轮
蓝色 小轮 蓝壳小轮
（3）一共 6 种。乘法算式：2×3＝6（种）。其中 2 表示外壳有 2 种，3 表示轮子有 3 种，每种外壳都能配 3 种轮子，所以总数是 2 个 3 相加，用乘法 2×3＝6。
解析：本题考查“搭配（一）”中的有序思考方法，属于概念辨析题：第（1）问辨析“随便试”与“有序搭配”的差别，第（2）问落实“先固定一个，再逐个搭配”的操作步骤，第（3）问把搭配问题抽象为乘法算式。
易错点：①只答“会出错”而不说清是“漏掉”和“重复”两种错误；②搭配时只写出 4 种或 5 种，漏掉某一组；③列乘法算式时把 2×3 写成 2+3，不理解乘法表示几个相同加数的和；④表格记录时把同一组搭配写重复。注意：外壳 2 种、轮子 3 种，总数是 2×3＝6，不是 2+3＝5。
6解答题
学校科技节上，同学们要用两个不同的数字卡片做小车的编号牌。桌上有三张卡片，上面分别写着 2、5、8。
（1）小明说：“用 2 和 5 两张卡片只能摆出一个两位数。”他说得对吗？请说明理由，并把能摆出的两位数都写出来。
（2）如果每次取两张不同的卡片摆两位数，一共能摆出多少个不同的两位数？请用有序的方法全部写出来。
（3）小红说：“摆两位数和穿衣服搭配是一样的道理。”你同意吗？请说说它们相同的地方。
答案：（1）不对。用 2 和 5 两张卡片，可以摆出 25 和 52 两个两位数。先固定 2 在十位，个位放 5，得到 25；再固定 5 在十位，个位放 2，得到 52。所以能摆出 2 个两位数，不是一个。
（2）一共能摆出 6 个。先固定十位是 2：25、28；再固定十位是 5：52、58；最后固定十位是 8：82、85。所以全部是 25、28、52、58、82、85，共 6 个，可用算式 3×2＝6 表示（3 个数字作十位，每个十位配上 2 个个位）。
（3）同意。它们相同的地方是都要“有序思考”：先固定一个位置（先定十位，或先定一件上衣），再把剩下的逐个搭配，配上一个记一个，这样既不漏掉也不重复，最后都可以用乘法算出总数。
解析：本题考查“搭配（一）”中排列与搭配的联系，突出概念辨析：（1）辨析“位置不同结果不同”，25 与 52 是两个不同的数；（2）用有序方法列举全部两位数；（3）说理比较搭配与排列的共性。
易错点：①认为 2 和 5 只能摆一个数，忽略了十位与个位交换后是不同的两位数；②列举时漏写 28 或 85 等，或重复写同一个数；③把 25 和 52 看成同一个；④在第（3）问只答“同意”而不说出“先固定一个、逐个搭配、不重不漏”这一相同点。注意：三张卡片取两张摆两位数，总数是 3×2＝6 个，不是 3+2＝5 个。
7解答题
科技小组做小机器人，要给每个机器人配上一种外壳颜色和一种指示灯颜色。外壳颜色有红色、蓝色、黄色 3 种，指示灯颜色有绿色、白色 2 种。小明说："我先随便拿一种外壳，再随便拿一种灯，试了两次就试完了。"小红说："应该先固定一种外壳，把两种指示灯都配一遍，再换下一种外壳，这样不会漏也不会重复。"
（1）谁的做法能不遗漏、不重复地找出所有配法？为什么？
（2）用小红的方法，把所有配法写出来（可以用"外壳—指示灯"的形式记录）。
（3）一共有多少种不同的搭配？请列式计算。
答案：（1）小红的做法正确。因为小红先固定一种外壳，把指示灯逐个配一遍，再换下一种外壳，这样是有顺序地思考，不会漏掉也不会重复；小明随便试，容易漏掉或重复。
（2）先固定红色外壳：红色—绿色、红色—白色；再固定蓝色外壳：蓝色—绿色、蓝色—白色；最后固定黄色外壳：黄色—绿色、黄色—白色。共写出 6 种。
（3）3 × 2 = 6（种）。答：一共有 6 种不同的搭配。
解析：本题考查"数学广角——搭配（一）"中有序思考的方法：先固定一个，逐个搭配，最后用乘法算总数。易错点：①只凭感觉随意试，导致漏掉或重复；②只会数出结果，说不出"有序思考"的道理，说理题要答出"先固定一个、逐个搭配"；③列式时把 3 × 2 写成 3 + 2，混淆了"搭配总数用乘法"与"求和用加法"。记录时按外壳分三组写出，能直观看到每组 2 种，共 3 组，即 2 × 3 = 6 种。
8解答题
创客小组要给 3 个机器人各配一块太阳能板和一根天线。已知信息：太阳能板有 2 种型号（甲型、乙型），天线有 3 种长度（10 厘米、20 厘米、30 厘米）。
（1）每个机器人选 1 块太阳能板和 1 根天线，一共有多少种不同的搭配？请用“固定一个，逐个搭配”的方法，把所有搭配有顺序地写出来（或列表），再用乘法算出总数。
（2）小刚说：“我随便挑，挑 2 次就一定能得到 2 种不同的搭配。”小红说：“要按顺序挑才不会重复。”你认为谁说得对？请说明理由。
（3）其中一根天线长 30 厘米，另一根比它短 8 厘米，这根较短的天线长多少厘米？
答案：（1）先固定甲型太阳能板，逐个搭配天线：甲型＋10 厘米、甲型＋20 厘米、甲型＋30 厘米，共 3 种；再固定乙型太阳能板，逐个搭配天线：乙型＋10 厘米、乙型＋20 厘米、乙型＋30 厘米，又得 3 种。用乘法算总数：2×3＝6（种）。
答：一共有 6 种不同的搭配。
（2）小红说得对。因为搭配要“先固定一个，逐个搭配”，这样有顺序地找，才不会漏掉也不会重复；小刚随便挑，可能挑到重复的搭配，也可能漏掉某些搭配，不能保证得到 2 种不同的搭配。
（3）求比 30 厘米少 8 厘米是多少，用减法：30－8＝22（厘米）。
答：这根较短的天线长 22 厘米。
解析：本题以科技创新情境考查“搭配（一）”的有序思考方法，并穿插“求比一个数少几的数”的减法问题。（1）关键是按“固定一个、逐个搭配”把 6 种搭配全部写出或列表记录，最后用 2×3＝6 计算总数；易错点：①搭配时东试一个西试一个导致漏写或重复；②把 2 与 3 相加得 5 种（混淆“件数之和”与“搭配种数”）；③只写算式不写搭配过程，无法检查是否有序。（2）考查对“有序思考才不会重复、不会遗漏”这一方法意义的理解，不能凭“乘法算出来”就说不会重复。（3）注意“比一个数少几”是从较大的数里去掉那部分，用减法 30－8＝22，不能误用加法得 38。