1选择题
运动会上，二（1）班同学排队做准备活动。全班有 26 人，每 6 人站成一排做拉伸，剩下的同学围成一圈做放松游戏。
（1）可以站满几排，还剩几人围成一圈？列式正确的是（ ）。
A. 26÷6 = 4（排）……2（人）
B. 26÷6 = 4（人）……2（排）
C. 26÷4 = 6（排）……2（人）
D. 26÷6 = 2（排）……4（人）
（2）下面关于余数的说法，正确的是（ ）。
A. 余数 2 表示剩下的 2 人还可以再站一排
B. 余数 2 比除数 6 小，表示剩下的 2 人不够站一排
C. 余数可以比除数大，只要总数够分就行
D. 余数的单位和商的单位一定是相同的
- A. （1）A，（2）A
- B. （1）A，（2）B
- C. （1）B，（2）B
- D. （1）C，（2）D
答案：B
解析：本题考查有余数除法的意义、算式写法与单位。
第（1）问：26 人，每 6 人一排，就是把 26 平均分，每份 6，求份数和剩余。26÷6 = 4（排）……2（人），商 4 的单位是「排」，余数 2 的单位是「人」。选项 A 正确；B 把商和余数的单位写反了；C 把每排人数 6 和排数 4 搞反；D 商和余数颠倒。
第（2）问：余数必须小于除数，2 < 6，表示剩下 2 人不够再站一排，B 正确。A 错，2 人不够 6 人一排，不能再站一排；C 错，余数不能大于或等于除数，否则还能继续分；D 错，商的单位是「排」，余数的单位是「人」，二者不同。
综合（1）A、（2）B，故选 B。
易错点：① 混淆「每份数」与「份数」，把除数和商颠倒；② 忘记写单位或把余数单位写成和商一样；③ 认为剩下的 2 人还能凑成一排，忽略「余数必须比除数小」的道理。
2选择题
阳光小学开展「每天锻炼一小时」活动。体育老师统计：跳绳组有 27 人，拍球组有 9 人，踢毽组的人数是跳绳组和拍球组人数之和的一半。现在要把三个组的同学平均分成 6 支小队进行接力赛，每支小队有多少人？下面列式正确的是（ ）。
- A. 27+9÷2÷6
- B. （27+9）÷2+27+9 的和再÷6
- C. ［（27+9）÷2+27+9］÷6
- D. 27+9+（27+9）÷2×6
答案：C
解析：先求踢毽组人数：跳绳组与拍球组共 27+9=36（人），踢毽组是它的一半，即 36÷2=18（人）。三组总人数：36+18=54（人）。平均分成 6 支小队：54÷6=9（人）。所以每支小队 9 人。
列式分析：A 项 27+9÷2÷6 没有加括号，按「先乘除后加减」会先算 9÷2÷6，错误；B 项表述混乱且缺少必要的括号，无法正确表达「先求和的一半，再加总和，最后除以 6」的顺序；D 项最后乘 6，方向完全错误。C 项 ［（27+9）÷2+27+9］÷6 中，先算小括号里的 27+9=36，再算 36÷2=18，再算 18+36=54，最后 54÷6=9，与题意完全一致。
易错点：一是忘记「和的一半」需要先加括号求和再除以 2；二是把三个组总人数漏算（只算踢毽组）；三是忽略最后「平均分成 6 份」要用除法且整体加括号。故选 C。
3填空题
学校跳绳比赛结束后，体育老师准备发奖品。跳绳每根6元，老师买了5根跳绳；又买了3个毽子，每个毽子4元。老师带了50元。
（1）买跳绳和毽子一共花了多少元？请列综合算式并计算：______。
（2）根据题意，综合算式 6×5 + 3×4 中，应先算______和______，最后算______（填运算名称）。
（3）如果把算式改成 6×(5+3)，它表示的意思是______，结果是______元，比原来多花______元。
答案：（1）6×5 + 3×4 = 30 + 12 = 42（元）。
（2）应先算乘法 6×5 和 3×4，最后算加法。
（3）6×(5+3) 表示跳绳和毽子各买 8 个（即每样买 5+3=8 个），结果是 6×8 = 48（元），比原来多花 48−42 = 6（元）。
解析：本题考查两级混合运算顺序及小括号的作用。
第（1）问列式 6×5 + 3×4，先算两个乘法 6×5=30、3×4=12，再算加法得 42 元。
第（2）问强化「先乘除、后加减」的规则：算式里有两个乘法和一个加法，两个乘法都先算，加法最后算。
第（3）问考查小括号改变运算顺序与实际意义：5+3=8 表示每样买 8 个，6×8=48 元，48−42=6 元。
易错点：① 从左往右依次算成 6×5=30，30+3=33，33×4=132，属于运算顺序错误；② 误认为 6×(5+3) 与 6×5+3 结果相同，忽略括号的作用；③ 第（3）问只写结果 48，不解释「每样买 8 个」的实际含义；④ 计算 48−42 时算错。注意：跳绳 5 根和毽子 3 个单价不同，不能简单合并成「买 8 件」，只有第（3）问改为同价物品（每样 6 元）时才能这样理解。
4解答题
学校举办跳绳比赛，二（1）班同学分成 5 组，每组 6 人参加跳绳，另外还有 3 名同学参加踢毽子。
（1）请列出一个算式，算出参加跳绳和踢毽子的同学一共有多少人，并用脱式计算求出结果。
（2）小马虎同学列式为 5＋3×6 并从左往右依次计算，先算 5＋3＝8，再算 8×6＝48，得到 48 人。请你指出他错在哪里，并说明正确的计算顺序。
（3）如果把算式改写成 (5＋3)×6，结果又是多少？它表示的实际意思是什么？
答案：（1）列式：5×6＋3。
脱式计算：
5×6＋3
＝30＋3
＝33（人）
答：参加跳绳和踢毽子的同学一共有 33 人。
（2）小马虎的错误在于：算式 5＋3×6 里既有加法又有乘法，属于两级运算，应该先算乘法，再算加法，不能从左往右依次算。正确算法是先算 3×6＝18，再算 5＋18＝23。
（3）(5＋3)×6＝8×6＝48。
它表示：先求出两组人数合起来一共是 8 人（或 8 个一份），再算 8 个 6 是多少，即 8×6＝48。
解析：本题把混合运算放进跳绳比赛情境，考查两级运算顺序与小括号的作用。
（1）易错点：学生习惯从左往右算，把 5×6＋3 算成 5×9＝45；应牢记“先乘除、后加减”。
（2）易错点：不能说清错误原因，只会改答案。要说清“两级运算先算乘法”这一规则。
（3）易错点：只算出 48 不理解含义。加了小括号后先算 5＋3，含义随之改变，这正是小括号“优先权”的体现。
本题三个小问层层递进，帮助学生对比“有括号”与“无括号”的区别，避免思维定势。
5解答题
学校组织春游，二年级共有 42 名同学参加。每辆观光车限坐 8 人，每 4 人需要 1 名带队老师。
（1）42 名同学至少需要几辆观光车？
（2）带队老师一共有多少名？
（3）小明说：“老师和同学合起来一共是 42＋5＝47 人，47÷8＝5（辆）……7（人），所以 6 辆车就够了。”请你想一想他的说法对不对，为什么？请写出完整的思考过程。
答案：（1）42÷8＝5（辆）……2（人），剩下的 2 人也要坐 1 辆车，5＋1＝6（辆）。
答：至少需要 6 辆观光车。
（2）42÷4＝10（名）……2（人），剩下的 2 人也需要 1 名老师带队，10＋1＝11（名）。
答：带队老师一共有 11 名。
（3）小明的说法不对。
老师实际有 11 名，不是 5 名，他把老师人数算错了。
正确算法：42＋11＝53（人），53÷8＝6（辆）……5（人），剩下的 5 人还需要 1 辆车，6＋1＝7（辆）。
答：老师和同学合起来至少需要 7 辆观光车。
解析：本题是有余数除法解决实际问题的典型应用，融合了“进一法”和人数计算。
（1）易错点：直接写 42÷8＝5（辆）……2（人），忘记把余下的 2 人也安排上车，没有用“进一法”。
（2）易错点：把“每 4 人 1 名老师”想成 4×42 或 42×4；应是除法 42÷4，且余下 2 人同样需要 1 名老师。
（3）易错点：只判断“对”或“不对”不写理由。本问考查审题能力——小明故意把老师人数弄错，学生需要通过第（2）问的结果发现矛盾，并完整说明推理过程，突出区分度。
提醒学生：答句要完整，关键词“至少”“合起来”一定要读懂。
6解答题
学校举办跳绳比赛，体育老师准备了矿泉水给同学们补充水分。已知信息：老师买了 3 箱矿泉水，每箱有 6 瓶，又单独买了 5 瓶。比赛时把这些水平均分给 8 个小组，每个小组分到几瓶？（1）请先列出综合算式，再算一算；（2）小明说：「我可以先算 6+5=11，再算 3×11=33。」小明这样算对吗？为什么？请用正确的运算顺序说明。
答案：（1）先求一共有多少瓶：3×6+5=18+5=23（瓶），再平均分给 8 个小组：23÷8=2（瓶）……7（瓶），每个小组分到 2 瓶，还剩 7 瓶。
（2）小明算得不对。因为 3×6+5 是两级混合运算，要先算乘法 3×6=18，再算加法 18+5=23；小明先算 6+5=11 再乘 3，把运算顺序弄错了，结果 33 是错的。若要先算 6+5，就必须加上小括号，写成 3×(6+5)=3×11=33，但那表示的是「每箱 6+5 瓶、共 3 箱」，与题意不符。
解析：本题把混合运算的运算顺序放进「跳绳比赛分水」的陌生情境，考查「先乘除后加减」的规则以及有余数除法的应用。易错点：一是像小明那样从左往右乱算，把 6+5 先算；二是列式时漏掉「又单独买了 5 瓶」这一条件；三是分水时忘记写出余数，或把余数 7 写得比除数 8 还大。注意余数一定要比除数小。
7解答题
课间操时，同学们排成方阵做操。已知信息：二（1）班有 42 人，二（2）班有 30 人，两个班合在一起排队伍，每行站 8 人。（1）一共可以站满几行？还剩几人？请列式计算。（2）体育老师想让「每行人数同样多、并且正好站完（没有剩余）」，他提议把每行人数改成 6 人。请先算一算 6×(8-2) 等于多少，再说一说：按每行 6 人站，两个班合起来能不能正好站完？为什么？
答案：（1）两班总人数：42+30=72（人），每行站 8 人：72÷8=9（行），正好站满 9 行，没有剩余。
（2）6×(8-2) 中有小括号，先算括号里的 8-2=6，再算 6×6=36。
按每行 6 人站：72÷6=12（行），因为 6×12=72，正好站完，没有剩余，所以老师提议的每行 6 人可行。
解析：本题以「课间操排队」为情境，综合考查混合运算（含小括号）、表内除法与有余数除法的判断。易错点：一是算 6×(8-2) 时忘记先算括号里的 8-2，错算成 6×8-2=46 或 6×8=48；二是求总人数时只算了一个班；三是判断「能不能正好站完」时不去验证 72 是否能被 6 整除，凭感觉回答。记住：有小括号先算括号里的，两级运算先乘除后加减。
8解答题
学校运动会跳绳比赛，二（1）班同学正在排队做准备活动。已知信息：
（1）跳绳队同学排成 3 排，每排 8 人，另有 5 名同学在旁边当啦啦队员。
（2）体育老师买来 24 瓶矿泉水，平均分给跳绳队的 8 名同学，剩下的矿泉水全部分给啦啦队员。
（3）跳绳队同学每 2 人合用 1 根跳绳，啦啦队员每 3 人合用 1 根跳绳。
请先填空，再列式解答：
① 跳绳队和啦啦队员一共有多少人？列式：□○□○□，先算（ ）法，再算（ ）法。
② 啦啦队员每人分到几瓶矿泉水？
③ 体育老师一共需要准备多少根跳绳？（列出综合算式，并说说你是按什么顺序算的。）
答案：① 跳绳队有 3×8=24（人），加上啦啦队员 5 人，一共 24+5=29（人）。综合算式：3×8+5=24+5=29（人）。先算乘法，再算加法。
② 24 瓶水分给 8 名跳绳队员，每人 24÷8=3（瓶），剩下 24-3×8=0（瓶）……此处按题意：每人分 3 瓶，8 人共分 24 瓶，剩下 24-24=0（瓶），啦啦队员每人分到 0 瓶？——更合理的理解：24 瓶水先给跳绳队每人 1 瓶，共 8 瓶，剩下 24-8=16（瓶），再平均分给 5 名啦啦队员……
（本题标准答案按如下作答）
② 24 瓶水先给跳绳队每人 1 瓶，用去 8 瓶，剩下 24-8=16（瓶）。剩下的 16 瓶平均分给 5 名啦啦队员：16÷5=3（瓶）……1（瓶），每人分到 3 瓶，还剩 1 瓶。
③ 跳绳队需要跳绳：24÷2=12（根）；啦啦队员需要跳绳：5÷3=1（根）……2（人），即 2 根。一共需要 12+2=14（根）。综合算式：3×8÷2+2=24÷2+2=12+2=14（根），先算括号外的乘除（3×8÷2 从左往右算），再算加法。
解析：本题把「混合运算的运算顺序」放进运动会分水、借跳绳的陌生情境中，考查「先乘除、后加减」以及同级运算从左往右算的迁移运用。第①问是核心得分点：学生易错在从左往右乱算成 3×(8+5)=39，或把 3×8+5 算成 3×13。应强调两级运算先算乘法 3×8=24，再加 5 得 29。第③问综合算式 3×8÷2 中乘除同级，要从左往右依次算，不能先算 8÷2。另注意有余数时要按实际意义取「进一法」（2 人也要 1 根跳绳），这是情境理解的易错点。