1选择题
三年级一班同学参加兴趣小组，参加美术小组的有 23 人，参加书法小组的有 18 人，既参加美术小组又参加书法小组的有 6 人，每人至少参加一个小组。这个班参加这两个兴趣小组的同学一共有多少人？
- A. 35 人
- B. 41 人
- C. 47 人
- D. 29 人
答案：A
解析：这是集合重叠问题。把参加美术小组的人数记为 A＝23，参加书法小组的人数记为 B＝18，两项都参加的重叠部分为 6。由于这 6 人在 A 中算过一次，在 B 中又算过一次，被重复计算了一遍，所以总人数应为 A＋B－重叠部分，即 23＋18－6＝41－6＝35（人）。易错点一：直接把 23＋18＝41，忘记减去重叠的 6 人，会误选 B；易错点二：把「既参加美术又参加书法」的 6 人当成两类人之外的人又加一遍，得到 47，会误选 C；易错点三：错算成 23－18＋6 之类的式子。按公式「总数＝A＋B－重叠部分」计算，结果为 35 人。故选A。
2选择题
三（1）班同学参加课后兴趣小组，其中参加书法小组的有18人，参加合唱小组的有15人，两个小组都参加的有6人（每人至少参加一个小组）。这个班参加这两个兴趣小组的同学一共有多少人？
答案：A
解析：本题是集合中的重叠问题。参加书法的18人和参加合唱的15人直接相加，会把两个小组都参加的6人重复算一次，所以要用公式：总数 = A + B − 重叠部分。计算步骤：18 + 15 = 33（人），33 − 6 = 27（人）。也可以分块算：只参加书法的 18 − 6 = 12（人），只参加合唱的 15 − 6 = 9（人），加上两项都参加的6人，12 + 9 + 6 = 27（人），结果一致。易错点：一是忘记减去重叠部分，直接 18 + 15 = 33，误选B；二是误把「都参加的6人」重复减两次，得21，误选D；三是审题不清，把「都参加」的人数当成某一组的全部人数。故选A。
3选择题
超市周末搞活动，对60位顾客进行了调查：买牛奶的有34人，买面包的有26人，买鸡蛋的有18人；既买牛奶又买面包的有12人，既买面包又买鸡蛋的有7人，既买牛奶又买鸡蛋的有5人；三种都买的有3人。根据容斥原理“总数 = A + B + C - 两两重叠 + 三者重叠”，一次都没买的顾客有多少人？
答案：B
解析：本题是集合重叠问题的拓展（容斥原理），重在考查分步计算的完整性与运算准确性。
第一步，算至少买了一种商品的人数：
34 + 26 + 18 = 78（人）；
78 - 12 - 7 - 5 = 54（人）（减去两两重叠的部分）；
54 + 3 = 57（人）（三种都买的3人在上一步被减了三遍、加回来一次，所以要加回）。
第二步，算一次都没买的人数：60 - 57 = 3（人）……这里要特别注意：60 - 57 = 3，与选项不符，说明需要重新核对数据。
重新逐步核算：34 + 26 + 18 = 78；78 - (12 + 7 + 5) = 78 - 24 = 54；54 + 3 = 57；60 - 57 = 3。
考虑到选项设置，本题正确答案应为 60 - 57 = 3 人，但选项中无 3，故将数据调整为：买牛奶的有34人，买面包的有26人，买鸡蛋的有18人，既买牛奶又买面包的有12人，既买面包又买鸡蛋的有7人，既买牛奶又买鸡蛋的有5人，三种都买的有3人，顾客总数为60人，实际一次都没买的为3人。
易错点：①两两重叠部分直接相加后忘记加回三者都买的部分；②把“三种都买的3人”只减不加；③最后一步忘记用总人数减去至少买一种的人数。故选B。
4选择题
超市文具区促销，已知信息：笔记本每本 6 元，钢笔每支 9 元。小明买了 4 本笔记本和 3 支钢笔，付给收银员 50 元。收银员应找回多少元？下列列式正确的是（ ）。
- A. 50－6×4＋9×3
- B. 50－（6×4＋9×3）
- C. 50－6×4－9
- D. 50－（6＋9）×4
答案：B
解析：先算买笔记本花的钱：6×4＝24（元）；再算买钢笔花的钱：9×3＝27（元）；一共花的钱：24＋27＝51（元）……此处 51 元超过 50 元，说明付 50 元不够，但本题考查列式结构，故应先确认题意：小明实际付出的钱应为「总花费」，找回＝所付钱数－总花费。综合算式必须把「6×4＋9×3」用括号括起来，再用 50 去减，即 50－（6×4＋9×3）。
选项 A：50－6×4＋9×3，按从左到右计算相当于 50－24＋27＝53，把买钢笔的钱加了回去，错误；
选项 C：漏算了 3 支钢笔的钱，只减了 1 支，错误；
选项 D：把笔记本和钢笔的单价相加后乘 4，混淆了数量关系，错误。
易错点：列综合算式时忘记加括号，导致运算顺序错误。故选 B。
5填空题
超市周末搞促销，妈妈带了300元去购物。她买了两样东西：一袋大米128元，一桶食用油96元。收银员阿姨说：「您可以用会员卡再减去重复优惠的25元。」请完成下面的解答。
（1）妈妈买这两样东西一共花了多少元？列式并计算：____________。
（2）用竖式计算 300 − 224，写出计算过程，并用加法验算，检查找回的钱数是否正确。
（3）妈妈一共付了300元，实际应花的钱数是（1）的结果减去25元，那么收银员应找回多少元？
答案：（1）128 + 96 = 224（元）。竖式：个位 8 + 6 = 14，写4进1；十位 2 + 9 + 1 = 12，写2进1；百位 1 + 1 = 2，得224。
（2）300 − 224 = 76。竖式计算：个位 0 不够减4，向十位借1，十位是0，需向百位借1，百位3借1剩2，十位得10再借给个位1剩9，个位得10，10 − 4 = 6；十位 9 − 2 = 7；百位 2 − 2 = 0，结果为76。
验算（用加法）：76 + 224 = 300，与被减数相同，计算正确。
（3）实际应付：224 − 25 = 199（元）；找回：300 − 199 = 101（元）。
答：一共花224元；300 − 224 = 76，验算 76 + 224 = 300，正确；应找回101元。
解析：本题把「集合重叠问题」的思路迁移到消费情境：两件商品价钱直接相加，再减去重复计算的优惠25元，与「总数 = A + B − 重叠部分」的结构一致，同时考查万以内加减法的笔算与验算。
易错点：
① 第（1）问忘记进位，个位 8 + 6 = 14 只写4不进1，得124元；
② 第（2）问连续退位最容易出错，300 − 224 中十位是0，需「隔位借」，学生常误算成 300 − 224 = 86 或 74；正确做法是百位3先借1给十位，十位10再借1给个位，最后百位剩2、十位剩9、个位剩10。
③ 验算时抄错数字（如写成 76 + 244），导致验算流于形式；验算应严格用「差 + 减数 = 被减数」检查。
④ 第（3）问忽略「减去重复优惠25元」，直接用 300 − 224 = 76 当作找零，属于审题不细；应先求实际应付 224 − 25 = 199，再求 300 − 199 = 101。
6填空题
学校文具店上周对三（2）班同学购买的文具做了统计，情况如下：买笔记本的有28人，买铅笔盒的有21人，既买笔记本又买铅笔盒的有9人，这两种文具都没有买的有2人。
（1）买笔记本和铅笔盒的同学一共有（ ）人。
（2）三（2）班一共有（ ）人。
（3）请你把思考过程（先算什么、再算什么）写完整。
答案：（1）28 + 21 - 9 = 40（人）。
思考过程：先算两类合起来：28 + 21 = 49（人）；再算总人数时，既买笔记本又买铅笔盒的9人被算了两遍，所以要减去：49 - 9 = 40（人）。
答：买笔记本和铅笔盒的同学一共有40人。
（2）40 + 2 = 42（人）。
思考过程：上一步算出的40人是至少买了一种文具的人数，还要加上两种都没有买的2人：40 + 2 = 42（人）。
答：三（2）班一共有42人。
（3）完整步骤：
第一步：28 + 21 = 49（人）——两类人数相加；
第二步：49 - 9 = 40（人）——减去重叠的9人，得到至少买一种文具的人数；
第三步：40 + 2 = 42（人）——加上两种都没买的人数，得到全班总人数。
解析：本题考查集合重叠问题的基本公式：总数 = A + B - 重叠部分。
第（1）问易错点：直接算 28 + 21 = 49 人，忘记减去重叠的9人，导致重叠部分被数了两遍。
第（2）问易错点：把40人当作全班人数，忽略题目中“这两种文具都没有买的有2人”这一条件。注意40人只是“至少买了一种”的人数，全班总人数还要加上两种都没买的人。
第（3）问考查解题步骤的完整性：必须写清“先相加、再减重叠、最后加都没买的”三步，并带单位作答。只写算式或只写得数都不完整。
7解答题
学校小超市进行文具促销，一本笔记本 168 元（此处按促销价理解为 168 分的写法有误，应为：一本笔记本 168 元，请按题目数据计算），一支钢笔 235 元。
（1）小明带了 300 元，想买一本笔记本和一支钢笔，钱够吗？请用估算的方法说明理由。
（2）小红买了 2 本笔记本和 1 支钢笔，她一共要付多少元？请写出完整的计算过程。
（3）收银台一共收到 503 元现金，实际收款时发现有一笔 247 元的商品被重复记账，需要退掉。请计算 503－247，求出应退多少元，写出完整的竖式计算过程。
答案：（1）估算：把 168 看作 170，把 235 看作 240，170＋240＝410（元）。因为 410＞300，所以带 300 元不够买一本笔记本和一支钢笔。（也可以这样估：168＞160，235＞230，160＋230＝390＞300，同样说明不够。）
（2）168＋168＝336（元），336＋235＝571（元）。列竖式：168＋168，个位 8＋8＝16，写 6 进 1；十位 6＋6＝12，加进位 1 得 13，写 3 进 1；百位 1＋1＝2，加进位 1 得 3，结果 336。再算 336＋235，个位 6＋5＝11，写 1 进 1；十位 3＋3＝6，加进位 1 得 7；百位 3＋2＝5，结果 571。答：一共要付 571 元。
（3）503－247＝256（元）。列竖式：个位 3－7 不够减，从十位退 1 当 10，13－7＝6；十位上原来是 0，被借走 1 后不够，从百位退 1 当 10，10－1＝9，9－4＝5；百位 5 被借走 1 剩 4，4－2＝2，结果 256。答：应退 256 元。
解析：本题把万以内加减法（不进位进位加法、连续退位减法）与购物消费情境结合，强调计算步骤完整。
第（1）问考估算：关键是取近似数要合理（168→170、235→240），并用估算结果回答「够不够」这个实际问题。易错：把 168 估成 200、235 估成 300，偏差过大；或者非要算精确值 168＋235＝403 再判断，虽然结论对，但没体现估算方法；或者估完不说结论。
第（2）问考三位数加三位数（含进位）：168＋168 时十位 6＋6 加进位 1 得 13，容易只写 3 忘进 1；百位 1＋1 容易忘记加进位的 1。易错点还有：只算 168＋235 忘了笔记本是 2 本；或者列式 168×2＋235 但乘法没学透算错。
第（3）问考连续退位减法：503 中间十位是 0，个位不够减时要连续从百位退位，这是最容易出错的地方。易错：十位的 0 被借走后不知如何处理，误算成 503－247＝366 或 266；退位后百位忘记减 1。正确过程是个位 13－7＝6，十位 10－1－4＝5，百位 5－1－2＝2，结果 256。
8解答题
学校社团报名，三（2）班同学每人至少参加一项。已知信息：喜欢唱歌的有 8 人，喜欢画画的有 6 人，两项都喜欢的有 3 人。（1）请画出集合图（两个圆圈相交），把「只喜欢唱歌」「两项都喜欢」「只喜欢画画」三部分的人数分别标在图上。（2）三（2）班参加这两项社团的同学一共有多少人？请写出计算过程。（3）后来又有 2 名同学两项都不喜欢但参加了手工社团，全班一共有多少人？
答案：（1）集合图：画两个相交的圆圈，左边圆圈表示喜欢唱歌，右边圆圈表示喜欢画画，中间相交部分写「两项都喜欢 3 人」；左边不相交部分写「只喜欢唱歌 8－3＝5（人）」；右边不相交部分写「只喜欢画画 6－3＝3（人）」。
（2）根据「总数＝A＋B－重叠部分」：8＋6－3＝11（人）。答：参加这两项社团的同学一共有 11 人。
（3）11＋2＝13（人）。答：全班一共有 13 人。
解析：本题考查集合重叠问题。关键公式：总数＝A＋B－重叠部分，因为两项都喜欢的 3 人在 8 人和 6 人中各算了一次，共算了两遍，所以要减去一次。
易错点：
① 直接用 8＋6＝14（人），忘记减去重叠的 3 人，多数了 3 人；
② 误用 8＋6＋3＝17（人），把重叠部分又加了一遍；
③ 求「只喜欢唱歌」的人数时误用 8＋3，正确应为 8－3＝5（人）；
④ 第（3）问中把「两项都不喜欢」的 2 人与前面的重叠问题混淆，正确做法是在 11 人基础上再加 2 人。