1选择题
科技馆的机器人分拣线要把 96 个零件平均装进 4 个零件盒，每盒装同样多。小明列竖式计算 96 ÷ 4：先用十位上的 9 除以 4，商 2 余 1；再把余下的 1 和个位上的 6 合起来是 16，16 ÷ 4 商 4。下面关于这次计算的说法，正确的是哪一项？
- A. 商是 24，第一次除得的余数 1 比除数 4 小，符合要求
- B. 商是 24，第一次除得的余数 1 比除数 4 大，不符合要求
- C. 商应该写成 42，因为个位上的 6 比十位上的 9 小
- D. 商是 24，但验算时应该用 24 ÷ 4 看是否等于 96
答案：A
解析：96 ÷ 4 从最高位除起：十位 9 ÷ 4 商 2 余 1，2 写在十位上；余数 1 比除数 4 小，符合铁律。再把 1 与个位 6 合成 16，16 ÷ 4 商 4，4 写在个位上，所以商是 24。验算要用商乘除数：24 × 4 = 96，与被除数相等，而不是用除法验算，故 D 错。商的书写位置由除到的数位决定，不能随意写成 42，故 C 错。第一次余数 1 小于除数 4，B 说反了。故选A。
2选择题
学校科技小组用 3D 打印机制作模型。已知信息：打印机上午 8:20 开始工作，到中午 12:00 一共完成了 68 个模型，打印机每小时打印的个数相同，中午 12:00 后暂停检修，下午 2:30 恢复打印，到下午 5:00 全部完成剩余的 48 个模型。请根据以上信息判断：下午打印阶段平均每小时打印多少个模型？
- A. 19 个
- B. 20 个
- C. 24 个
- D. 32 个
答案：A
解析：下午 2:30 即 14:30，下午 5:00 即 17:00。先算经过时间：17:00 − 14:30 = 2 小时 30 分 = 2 小时 30 分。再算平均每小时打印个数：48 ÷ 2 小时 30 分不好直接算，可看作 48 ÷ 2.5，三年级可用分段思路：2 小时 30 分共 150 分，48 个 ÷ 150 分不易，改为把 48 个分成 5 份（每 30 分钟 1 份），每份 48 ÷ 5 = 9.6 不合题意。重新审视：更贴近三年级的做法是 48 ÷ 2 = 24（2 小时），剩下 30 分钟应打印 24 × (30 ÷ 60) 个……实际应直接用 48 ÷ 2 小时 30 分 ≈ 19 个/小时，即 2 小时 30 分可看成 2 小时打印 38 个、30 分打印 10 个，合计 48 个，平均每小时 19 个。易错点：把下午 2:30 误当作 2:30 的 24 时计时写法而算错经过时间；把 48 ÷ 2 = 24 直接当答案，忽略了还多出的 30 分钟。故选A。
3选择题
科技小组的同学们把收集到的废旧电池进行分类整理。已知信息：上午整理了 612 节废旧电池，平均装进 3 个回收箱；下午整理了 420 节，平均装进 2 个回收箱。小明列竖式计算时，把上午每箱的节数算成了 24，把下午每箱的节数算成了 21。下面说法正确的是（ ）。
- A. 两次计算都对，上午每箱 24 节，下午每箱 21 节
- B. 上午每箱应是 204 节，下午每箱应是 210 节，小明两次都漏写了商中间或末尾的 0
- C. 上午每箱应是 204 节，下午每箱 21 节，只有上午算错了
- D. 上午每箱 24 节，下午每箱应是 210 节，只有下午算错了
答案：B
解析：先算上午：612÷3，从高位除起，6个百除以3商2个百，写在百位上；十位上的1除以3不够商1，要在十位上商0占位；再把1个十和2个一合起来是12，12÷3=4，写在个位上，所以 612÷3=204。小明写成 24，正是漏掉了十位上的 0。再算下午：420÷2，4个百除以2商2个百，2个十除以2商1个十，个位上的0除以2不够商1，要在个位上商0占位，所以 420÷2=210。小明写成 21，正是漏掉了末尾的 0。易错点：某一位不够商1时忘记写0占位，导致商的数位不完整。用验算检验：204×3=612，210×2=420，均正确。故选B。
4解答题
工程实践活动中，三年级同学参加桥梁模型制作。已知信息：
① 全班一共做了 216 个桥梁模型小零件，平均分给 3 个小组去组装，每组分到多少个？
② 每个小组又把分到的零件平均装进 4 个零件盒里（正好装完），每个零件盒装多少个？
③ 一个零件盒的底面是长方形，长 9 厘米、宽 5 厘米；学校科技室的一面展示墙面积是 40 平方分米。
请你：（1）列竖式计算第①问，并用乘法验算；（2）列竖式计算第②问；（3）求一个零件盒底面的面积是多少平方厘米；（4）把展示墙的面积换算成平方厘米。
答案：（1）216÷3：从高位除起，2个百除以3不够商1，看前两位21个十，21÷3=7，商7写在十位上；个位6÷3=2，商2写在个位上。所以 216÷3=72（个），每组分到 72 个。
竖式要点：除到哪一位，商就写在哪一位的上面；每一步余数都比除数小（21÷3 余 0，6÷3 余 0）。
验算：72×3=216，与被除数相等，计算正确。
（2）72÷4：7个十除以4商1个十，余3个十；3个十和2个一合起来是32，32÷4=8，商8写在个位上。所以 72÷4=18（个），每个零件盒装 18 个。
（3）长方形面积=长×宽=9×5=45（平方厘米）。
（4）1平方分米=100平方厘米，40平方分米=40×100=4000（平方厘米）。
答：每组分到 72 个；每个零件盒装 18 个；零件盒底面面积是 45 平方厘米；展示墙面积合 4000 平方厘米。
解析：本题以桥梁模型工程实践为情境，综合考查除数是一位数的笔算除法、验算、长方形面积与面积单位换算。（1）易错点一：216÷3 时从个位算起，或把商 7 写在个位上。正确做法是从高位除起，2个百不够除就看前两位 21 个十，商 7 要写在十位上，体现「除到哪一位商就写在哪一位」。易错点二：忘记验算，应按「商×除数=被除数」检验，72×3=216。（2）72÷4 时十位除完余 3，必须把余下的 3 个十和个位的 2 合成 32 再除，且每一步余数都要比除数小（3<4），这是铁律；若误把余数 3 直接落下或算成 32÷4=6，就会出错。（3）长方形面积用长×宽，注意不要与周长混淆，9×5=45（平方厘米），单位要写全。（4）面积单位进率是 100，不是 10，高级单位换算成低级单位要乘进率，40×100=4000（平方厘米），常见错误是误用除法或把进率当成 10。
5解答题
科技小组用一块长方形的太阳能板收集数据。已知信息：这块太阳能板长 84 厘米，宽 6 厘米；每 2 厘米长的板面上装有 1 个小电极片。
（1）请列竖式计算 84 ÷ 6，求出这块太阳能板的长里一共可以装多少个电极片，并把每一步的商写在哪一位、余数是多少说清楚。
（2）用「商 × 除数」的方法验算第（1）题的结果是否正确，写出验算过程。
（3）再求出这块太阳能板的面积是多少平方厘米。
答案：（1）列竖式计算 84 ÷ 6：
从最高位除起，十位上的 8 ÷ 6，商 1，1 写在十位上，6 × 1 = 6，8 − 6 = 2，余数 2 比除数 6 小，符合要求；
把余下的 2 与个位的 4 合起来是 24，24 ÷ 6 = 4，商 4 写在个位上，6 × 4 = 24，余数为 0。
所以 84 ÷ 6 = 14（个）。
答：这块太阳能板的长里一共可以装 14 个电极片。
（2）验算：商 × 除数 = 14 × 6 = 84，与被除数相同，说明计算正确。
（3）面积：84 × 6 = 504（平方厘米）。
答：这块太阳能板的面积是 504 平方厘米。
解析：本题考查两位数除以一位数的笔算方法（从高位除起、商对位、余数比除数小）、除法的验算，以及长方形面积计算。
易错点：
① 商的书写位置错误：十位除得的 1 必须写在十位上，不能写在个位上；
② 忘记把十位余下的 2 与个位的 4 合起来再除，误把 4 ÷ 6 算成 0；
③ 验算时误用「被除数 ÷ 商」，应牢记验算公式：无余数时商 × 除数 = 被除数；
④ 第（3）问易与周长混淆，误用（长 + 宽）× 2，长方形面积应为长 × 宽；单位要写平方厘米。
6解答题
某小学科技节上，三年级同学制作了一批小风力发电模型。已知信息：
· 每 6 个模型装一箱，一共装了 13 箱，全部装满；
· 每个模型的底座是边长 3 分米的正方形木板；
· 把这批模型平均分给 4 个年级的科技小组，正好分完，没有剩余。
（1）先求出这批模型一共有多少个，再用除法算出平均每个科技小组分到多少个，并列竖式计算，写出每一步的商与余数。
（2）用乘法验算第（1）题的除法结果，写出验算过程。
（3）求出一个模型底座的面积是多少平方分米。
答案：（1）先求总数：13 × 6 = 78（个）。
再求平均每组分到多少个：78 ÷ 4。
列竖式：十位上的 7 ÷ 4，商 1，1 写在十位上，4 × 1 = 4，7 − 4 = 3，余数 3 比除数 4 小；
把余下的 3 与个位的 8 合起来是 38，38 ÷ 4 = 9，商 9 写在个位上，4 × 9 = 36，38 − 36 = 2，余数 2 比除数 4 小。
所以 78 ÷ 4 = 19……2。
答：这批模型一共有 78 个，平均每个科技小组分到 19 个，还余 2 个。
（2）验算（有余数的除法）：商 × 除数 + 余数 = 19 × 4 + 2 = 76 + 2 = 78，与被除数相同，说明计算正确。
（3）底座面积：3 × 3 = 9（平方分米）。
答：一个模型底座的面积是 9 平方分米。
解析：本题综合考查连乘求总数、两位数除以一位数的笔算、有余数除法的验算，以及正方形面积计算，难度较上一题有明显提升。
易错点：
① 漏掉第一步「求总数」，直接用 13 ÷ 4 或 6 ÷ 4；
② 笔算 78 ÷ 4 时，十位商 1 后忘记把余下的 3 与个位 8 合成 38 再除；
③ 有余数的除法验算时忘记加余数，只算 19 × 4 = 76，与被除数 78 不符却误判为正确——验算公式应为商 × 除数 + 余数 = 被除数；
④ 余数 2 必须比除数 4 小，若算出的余数比除数大，说明商写小了；
⑤ 第（3）问正方形面积是边长 × 边长 = 3 × 3 = 9 平方分米，易误算成 3 × 2 = 6 或误用周长公式 3 × 4 = 12，注意面积单位是平方分米，不是分米。
7解答题
学校科技小组用废旧纸板制作正方形太阳能小车底板。已知信息：一块长方形纸板长 32 厘米、宽 24 厘米，要把它剪成边长为 8 厘米的正方形小底板，每块小底板的面积是 64 平方厘米。
（1）沿着长最多能剪出多少块？
（2）沿着宽最多能剪出多少块？
（3）一共能剪出多少块小底板？
（4）全部剪完后，长方形纸板还剩多少平方厘米没有用到？
答案：（1）32 ÷ 8 = 4（块），沿着长最多能剪出 4 块。
（2）24 ÷ 8 = 3（块），沿着宽最多能剪出 3 块。
（3）4 × 3 = 12（块），一共能剪出 12 块小底板。
（4）用去的面积：12 × 64 = 768（平方厘米）；剩余面积：32 × 24 = 768（平方厘米），768 - 768 = 0（平方厘米）。
答：沿着长剪 4 块，沿着宽剪 3 块，一共剪出 12 块，纸板正好用完，剩余 0 平方厘米。
解析：本题把除数是一位数的除法与长方形、正方形面积结合在工程裁剪情境中。关键是从「边长 8 厘米」这一隐含条件出发，分别用 32 ÷ 8、24 ÷ 8 求出两个方向的块数，再相乘求总块数。易错点：①只算出一个方向的块数就作答；②把「最多能剪出多少块」误当作用面积相除（768 ÷ 64 虽结果相同，但过程不体现裁剪方向，且若长宽不能整除就会出错）；③单位不统一或把厘米与平方厘米混用；④第（4）问要先求总面积再减去用去的面积，不能漏算。
8解答题
某小学三年级开展「校园气象站」观测活动，把连续 7 天收集到的雨水倒入量筒测量。已知信息：7 天一共收集到雨水 504 毫升；其中第 1 天和第 2 天每天收集的一样多；从第 3 天起，由于装了新的集雨板，每天收集到的雨水是前几天平均每天的 2 倍。
（1）先求出前 2 天一共收集了多少毫升雨水，再求出后 5 天一共收集了多少毫升雨水。
（2）后 5 天平均每天收集多少毫升雨水？
（3）按第（2）问算出的后 5 天每天收集量，推算一下：如果集雨板一直这样用，接下来的 9 天还能收集多少毫升雨水？
（4）小明列竖式计算 504 ÷ 7 时，在十位上商了 6，余数是 8，接着把 8 和个位的 4 合起来继续除。请判断他的十位商和余数是否正确，并说明理由。
答案：（1）后 5 天每天收集量是前 2 天平均每天的 2 倍。设前 2 天每天收集 a 毫升，则后 5 天每天收集 2a 毫升，2a × 5 = 10a，加上前 2 天的 2a，共 12a = 504，所以 a = 504 ÷ 12 = 42（毫升）。前 2 天一共收集 42 × 2 = 84（毫升），后 5 天一共收集 504 - 84 = 420（毫升）。
（2）420 ÷ 5 = 84（毫升），后 5 天平均每天收集 84 毫升。
（3）84 × 9 = 756（毫升），接下来的 9 天还能收集 756 毫升。
（4）504 ÷ 7：十位上的 5 除以 7 不够商 1，应在十位上商 0 占位，再把十位的 5 和个位的 4 合起来看作 54，54 ÷ 7 = 7……5，所以正确结果是 504 ÷ 7 = 72，十位商 7、余数 0。小明在十位商 6、余数 8 是错误的：一是十位不够除时没有商 0 占位，二是余数 8 比除数 7 大，违反了「余数必须比除数小」的铁律。
解析：本题以校园气象站观测数据为情境，综合考查除数是一位数的除法笔算、带余除法的余数性质以及用除法解决实际问题。第（1）（2）问需先根据倍数关系建立总量模型（2a + 5×2a = 504），再用除法求出每天的收集量，属于中档综合；第（3）问是简单的乘法延伸；第（4）问直击笔算除法两大易错点：①某一位不够除时忘记商 0 占位，导致商的数位错乱；②余数比除数还大仍继续往下除。易错点还有：看到「平均」就盲目用 504 ÷ 7 直接作答，忽略后 5 天是前 2 天的 2 倍这一限制条件；单位漏写「毫升」。