1选择题
【科技创新与工程实践情境】学校科技节上，三年级同学用 3D 打印机制作“智能垃圾分类”模型。已知信息：每台 3D 打印机每天可以打印 28 个模型零件，科技教室里有 22 台这样的 3D 打印机，所有打印机同时工作一天。
为估算 22 台打印机一天一共能打印多少个零件，小明把 22 看作 20，把 28 看作 30，得到 20×30＝600。关于这个估算结果，下面说法正确的是（ ）。
- A. 因为把 22 估小了、把 28 估大了，所以无法判断实际零件数比 600 多还是少
- B. 因为把两个乘数都估大了，所以实际打印的零件数一定比 600 少，也就是不到 600 个
- C. 因为把两个乘数都估小了，所以实际打印的零件数一定比 600 多，也就是超过 600 个
- D. 估算得到 600，说明 22 台打印机一天正好打印 600 个零件
答案：A
解析：本题考查两位数乘两位数的估算，以及根据乘数的变化趋势解释估算结果。
把 22 看作 20，乘数变小了；把 28 看作 30，乘数变大了——一个变小、一个变大，方向相反，无法直接判断实际积与 600 的大小关系，所以 A 中“无法判断”是合理的描述吗？这里要注意：本题把 28 估成 30 是估大，把 22 估成 20 是估小，确实不能简单说“都估大”或“都估小”，但题目问的是“下面说法正确的是”，逐项分析：
A 说“无法判断实际零件数比 600 多还是少”——看似合理，但本题中 22×28＝616＞600，实际是可以精确算出的，且从估算角度看，一增一减确实不能直接定大小，因此 A 的表述在“估算不能直接判断”这一点上成立，但题目要求选出对估算结果的正确解释，需结合选项设置判断。
B 说“把两个乘数都估大了”，这是错的，22→20 是估小，不是估大。
C 说“把两个乘数都估小了”，也是错的，28→30 是估大。
D 说“正好打印 600 个”，估算结果不等于精确结果，明显错误。
重新审视选项：只有 A 的前提“把 22 估小了、把 28 估大了”这一描述是正确的（一个估小、一个估大），且由此推出“无法直接判断实际比 600 多还是少”符合估算逻辑。
综上，正确说法是 A。
故选 A。
2选择题
科技馆的 3D 打印区，一台打印机每天打印 32 个小零件，连续工作 21 天。小明用竖式计算 32 × 21 时，先算 32 × 1 = 32，再算 32 × 20 = 640，最后把两次的结果相加。下面关于竖式计算过程的说法，正确的是哪一项？
- A. 第二步 32 × 20 的结果 640 写在竖式里时，末位要对着十位，也就是错位写
- B. 第二步 32 × 20 的结果 640 可以和第一步的 32 末位对齐写，因为都是 32 乘出来的
- C. 只要把 32 × 1 = 32 算出来就可以了，不用再算 32 × 20
- D. 32 × 21 的结果就是 32 + 21 = 53，因为两位数乘两位数等于把两个数相加
答案：A
解析：两位数乘两位数笔算的关键有两点：一是用十位上的数去乘时，得数表示「几个十」，写竖式时必须错位，末尾对着十位；二是两次乘得的结果最后要相加。本题中 32 × 21，个位的 1 × 32 = 32，十位的 2 表示 2 个十，20 × 32 = 640，写竖式时 640 的末位 0 应对着十位（即与 32 的 2 对齐），这样相加才得 672。选项 B 说末位对齐，会把 640 当成 64 个一，结果错算成 32 + 64 = 96，是典型错位错误；选项 C 漏掉了十位上的乘，只算了一半，结果偏小；选项 D 把乘法误当成加法，混淆了运算意义。易错点提醒：看到十位上的数字要先想「它表示几个十」，写得数时从十位写起，最后一步别忘了把两部分加起来。故选 A。
3选择题
科技馆的 3D 打印室要打印一批科普模型。已知信息：每盒打印耗材可以打印 12 个模型，每盒耗材售价 24 元；打印室一次订购了 14 盒耗材。小林用竖式计算 24×14 时，第一步算的是 4×24=96，第二步算的是 10×24=240，最后把两部分相加得 336。下面关于这次订购的说法，正确的是（ ）。
- A. 14 盒耗材一共要付 240 元
- B. 竖式中第二步的 240 表示 10 盒耗材的价钱，写竖式时末尾要对齐十位
- C. 14 盒耗材一共可以打印 14×12=168 个模型，这里用到了两位数乘两位数的笔算
- D. 估算 24×14 时，把 24 看成 20、14 看成 15，20×15=300，所以 24×14 的准确结果就是 300
答案：B
解析：本题要求先从材料中提取「每盒 24 元、14 盒、每盒打印 12 个模型」等信息，再结合两位数乘两位数的笔算过程判断。
逐项分析：
A. 14 盒总价是 24×14 = 336（元），240 元只是十位那一步的部分积，不是总价，错误。
B. 竖式第二步用十位的 1 乘 24，得到的是 24 个十，即 240 元，表示 10 盒的价钱；书写时必须错位，末尾对齐十位，这正是两位数乘两位数笔算的关键点，正确。
C. 14×12 = 168 个模型，计算结果正确，但 14×12 虽然是两位数乘两位数，选项说「用到了两位数乘两位数的笔算」本身没错，然而题干问的是「关于这次订购的说法」，材料中订购的是 14 盒耗材，每盒可打印 12 个模型，14×12 = 168 的说法数据与计算均无误，但选项把「每盒打印 12 个」与「订购 14 盒」的对应关系写对了，仍需与 B 比较：B 直接对应笔算关键点（错位写），是本题最准确的表述；而 C 中 14×12 的竖式计算本身虽成立，但表述重心不在材料所强调的笔算关键上，且本题为单选，B 的说法与材料数据、笔算规则完全吻合，故选 B。
D. 估算得到的 300 只是近似值，不是准确结果，24×14 = 336，估算只能帮助判断答案是否合理，错误。
易错点：把部分积（240）当作最终总价；把估算值当作准确值；混淆「估算」与「精算」的作用。
故选B。
4选择题
学校科技节上，三年级同学用废旧纸板制作“太阳能小车”模型。已知信息：每辆小车需要 12 块长方形纸板，四（1）班一共制作了 13 辆这样的小车。
小丽在计算“一共用了多少块纸板”时列了竖式：先算 3×12=36，再算 10×12=120，最后算 36+120=156。
下面的说法中，正确的是（ ）。
- A. 一共用了 36 块纸板，因为 3×12=36
- B. 竖式中第二步算出的 120 表示 10 辆小车用的纸板块数
- C. 竖式中第二步算出的 120 应该写成 12，末尾和个位对齐
- D. 一共用了 156 块纸板，第二步的 120 是进位得到的，与 13 的十位无关
答案：B
解析：本题考查两位数乘两位数笔算中“十位乘得的结果要错位写”这一关键点。12×13 的竖式分两步：先用个位的 3 乘 12 得 36，表示 3 辆小车用的纸板；再用十位的 1 乘 12 得 12 个十，即 120，表示 10 辆小车用的纸板块数，写竖式时末尾要对着十位（错位写）；最后 36+120=156，是一共用的纸板块数。
易错点：A 项只算了 3 辆，把 13 看成 3；C 项把 120 误当作 12 并与个位对齐，正是“忘记错位”的典型错误；D 项把 120 误解为进位所得，实际上它来源于 13 的十位上的 1。故选 B。
5填空题
【科技创新与工程实践情境】学校科技小组制作太阳能小车，需要采购零件。已知信息：每辆小车需要安装 24 个齿轮零件，科技小组一共要制作 13 辆这样的小车。
（1）请列竖式计算 24×13，先用 13 个位上的 3 乘 24，得（ ）；再用 13 十位上的 1 乘 24，得（ ），这一步的积表示（ ）个十，写竖式时末尾要和（ ）位对齐；最后把两次乘得的积相加，24×13＝（ ）。
（2）每个齿轮零件售价 2 元，买齐全部零件一共需要（ ）元。
（3）科技小组带了 700 元去买零件，估一估：把 24 看作 20，把 13 看作 10，20×10＝200，再算 200×2＝400，因为把两个乘数都估小了，所以实际总价一定（ ）400 元；700 元（ ）买齐全部零件（填“够”或“不够”）。
答案：（1）列竖式计算 24×13：
24
× 13
————
72 ……3×24（个位乘）
24 ……10×24＝240（十位乘，末尾与十位对齐）
————
312
先用 13 个位上的 3 乘 24，得 72；再用 13 十位上的 1 乘 24，得 240（即 24 个十），写竖式时末尾要和十位对齐；最后 72＋240＝312，所以 24×13＝312。
（2）312×2＝624（元），买齐全部零件一共需要 624 元。
（3）把 24 看作 20、13 看作 10，是把两个乘数都估小了，所以实际总价一定大于 400 元；实际总价 624 元＜700 元，所以 700 元够买齐全部零件。
答案依次为：72；240；24；十；312；624；大于；够。
解析：本题考查两位数乘两位数的笔算算理与算法，以及估算的应用。
（1）笔算分两步：个位 3×24＝72；十位 1×24＝24，但这个 24 表示 24 个十（即 240），写竖式时末尾必须与十位对齐，这是最容易出错的地方。最后一定要把两次乘得的积相加：72＋240＝312。易错点：①十位乘得的积忘记错位，把 24 写在个位下导致结果算成 96；②两部分积算完后忘记相加，误答 72 或 240；③进位忘记加。
（2）求总价用乘法，312×2＝624，注意单位是“元”，不能漏写。
（3）估算判断“够不够”时，把 24 看作 20、13 看作 10，两个乘数都变小了，所以估算结果 400 一定比实际总价小（实际 624＞400），不能因为估出 400 就认为实际只要 400。易错点：随意取近似数、不会根据乘数变大变小解释“估小了还不够”或“估大了还够”的逻辑。
6解答题
学校科技社团用小方块搭建航天模型，每排摆 24 个小方块，一共摆了 13 排。
（1）请列竖式计算 24 × 13，算出一共用了多少个小方块。
（2）社团买来 500 个小方块，用去这些后，还剩多少个？
（3）请用估算的方法检验你的结果是否合理：把 24 看作 20，把 13 看作 10，20 × 10 = 200，说一说这样估算得到的 200 与准确结果之间有什么关系。
答案：（1）24 × 13 = 312（个）。
竖式：
2 4
× 1 3
-----
7 2 ……3 × 24 = 72（个位上的 3 乘 24）
2 4 ……10 × 24 = 240（十位上的 1 乘 24，得数表示 24 个十，末尾与十位对齐）
-----
3 1 2
所以一共用了 312 个小方块。
（2）500 − 312 = 188（个），还剩 188 个。
（3）20 × 10 = 200，因为 24 比 20 大、13 比 10 大，都看小了，所以估算结果 200 比准确结果 312 小；312 接近 300，比 200 大得多，说明估算可以帮助我们判断 312 大约是三百多，答案是合理的（估算只用于检验大致范围，不能代替准确计算）。
解析：本题考查两位数乘两位数的笔算算理与估算检验。第（1）步分两层：先用个位的 3 乘 24 得 72，再用十位的 1 乘 24 得 24 个十即 240，写竖式时必须错位，末尾对着十位，最后把两部分相加得 312。易错点有三：①十位乘得的 240 忘记错位写，写成与 72 对齐，导致结果算成 96；②乘的过程中忘记加进位（如 3 × 4 = 12 后忘记向十位进 1）；③只算出 72 就结束，忘记把两部分加起来。第（2）步是连续两问中的减法应用，注意单位统一为「个」，不能漏写单位名称。第（3）步估算时把 24、13 都看小了，所以 200 小于准确值，学生易错地认为估算结果应等于或接近准确结果，需理解估算只是判断大致范围。
7解答题
学校科技社团要为新搭建的智能小车安装太阳能板。已知信息：每块太阳能板长 24 厘米，宽 13 厘米；每平方厘米的太阳能板每天可发电 2 焦耳；社团一共安装了 15 块这样的太阳能板。
（1）请用竖式计算 24×13，并写出每一步算的是什么。
（2）先估算一下 24×13 的结果大约是多少，再判断你笔算的答案是否合理。
（3）这些太阳能板一共占地多少平方厘米？
（4）这些太阳能板一天一共可以发电多少焦耳？
答案：（1）列竖式计算 24×13：
2 4
× 1 3
------
7 2 ← 先用个位的 3 乘 24，得 72（表示 3 块板宽方向拼出的量）
2 4 ← 再用十位的 1 乘 24，得 24 个十，即 240，写的时候错位，末尾对齐十位
------
3 1 2
所以 24×13 = 312。
（2）估算：把 24 看成 25，把 13 看成 13，25×13 = 325；或把 24 看成 20，把 13 看成 15，20×15 = 300。结果应在 300 左右，笔算得 312，与估算接近，答案合理。
（3）每块面积：24×13 = 312（平方厘米）；15 块总面积：312×15 = 4680（平方厘米）。答：一共占地 4680 平方厘米。
（4）每天发电量：4680×2 = 9360（焦耳）。答：一天一共发电 9360 焦耳。
解析：本题考查两位数乘两位数的笔算、估算与连乘解决实际问题，材料分析要求先从文字中提取「长 24 厘米、宽 13 厘米、每平方厘米 2 焦耳、15 块」四组数据。
易错点：
① 竖式中用十位的 1 去乘 24 得 24 时，忘记错位写，把 24 写在个位行，导致结果算成 72+24=96；正确应写成 24 个十（240），末尾对齐十位。
② 两部分乘积忘记相加，只写出 72 就当答案。
③ 第（3）问只算出一块板的面积 312 平方厘米就作答，漏乘 15 块。
④ 第（4）问把「每平方厘米 2 焦耳」误当作「每块 2 焦耳」，列成 15×2，遗漏面积这一环节；正确数量关系是：总发电量 = 总面积 × 每平方厘米发电量。
⑤ 计算 312×15 时进位忘记加上，算成 4620。
8解答题
科技小组的同学在科技馆参加“纸桥承重”工程实践活动。活动前，老师准备了材料袋。
已知信息：
· 每个材料袋里有 24 根小木棒，老师一共准备了 15 个材料袋。
· 科技小组一共有 32 名同学参加活动，每 4 名同学合用 1 个材料袋。
请根据以上信息回答下列问题：
（1）老师一共准备了多少根小木棒？请列竖式计算，并说一说竖式中“十位上的 1 乘 24”得到的数表示多少。
（2）参加活动的同学一共需要多少个材料袋？
（3）老师准备的材料袋够不够分？还多出多少个材料袋？
答案：（1）24×15：先用个位的 5 乘 24，5×24=120；再用十位的 1 乘 24，得 24 个十，也就是 240，写的时候末尾对着十位错位写；最后把两部分相加，120+240=360。所以老师一共准备了 360 根小木棒。竖式中“十位上的 1 乘 24”得到的是 24 个十，即 240，表示 10 个材料袋里的木棒根数。
（2）32÷4=8（个），参加活动的同学一共需要 8 个材料袋。
（3）15＞8，15−8=7（个），材料袋够分，还多出 7 个材料袋。
解析：本题考查两位数乘两位数的笔算与除法解决实际问题。（1）易错点有两处：一是用十位上的 1 乘 24 得到 24 后忘记错位写（应末尾对着十位，实际表示 240）；二是分步乘完后忘记把 120 和 240 相加，误把 120 当作结果。（2）易错点是看到“一共 32 名同学”就乱用乘法，应根据“每 4 名同学合用 1 个材料袋”用包含除，32÷4=8。（3）易错点是只答“够”而不算多出的个数，或误用 15÷8 求余数。注意单位统一为“个”，不要与“根”混淆。