1选择题
学校食堂午餐时间，同学们可以任选一种主食和一种菜搭配着吃。今天的主食有米饭、馒头、花卷3种，菜有红烧肉、炒青菜、番茄炒蛋、土豆丝4种。小美想每天选一种不同的主食配一种不同的菜，她一共可以搭配出多少种不同的午餐？
答案：C
解析：这是典型的搭配问题，需要用有序思考。固定一种主食（如米饭），可以配4种菜，得到4种搭配；再固定馒头，又是4种；花卷同样是4种。因此总数用乘法计算：3×4=12（种）。易错点：①误用加法3+4=7，把「选一种主食或一种菜」的加法原理与「选一种主食和一种菜」的乘法原理混淆；②无序乱搭，数的时候漏掉或重复。注意题目是「一种主食配一种菜」，属于两步搭配，用乘法算总数最快。故选C。
2选择题
班级图书角要为借书卡设置一个两位数的密码，密码的十位和个位都用数字。老师给的数字卡片是2、5、8三张，要求用这三张卡片中的两张，组成不同的两位数（每张卡片只能用一次）。小刚用「固定十位」的方法一个一个排：先固定十位是2，再固定十位是5，最后固定十位是8。他一共能排出多少个不同的两位数？
答案：B
解析：用「固定十位」的有序方法：十位是2时，个位可以是5或8，得到25、28共2个；十位是5时，个位可以是2或8，得到52、58共2个；十位是8时，个位可以是2或5，得到82、85共2个。总数2+2+2=6个，也可以用乘法：十位有3种选择，个位剩下2种选择，3×2=6。易错点：①以为十位固定后个位还有3种选择，忘记同一张卡片不能重复用，从而算成3×3=9；②无序排列时漏写或重复。故选B。
3填空题
学校午餐窗口提供3种主食（米饭、馒头、面条）和4种菜（土豆丝、西红柿炒蛋、红烧豆腐、青椒肉丝）。小明每天选一种主食和一种菜。
（1）小明一天的午餐有（ ）种不同的搭配方法。
（2）小明想连吃两天，且两天的搭配不能完全相同，他有（ ）种不同的选择方法。
（3）小明把3、5、8这三张数字卡片排成一个两位数，十位上的数字不能重复使用，一共能排出（ ）个不同的两位数。
答案：（1）3 × 4 = 12（种）；（2）第一天有12种选法，第二天只要和第一天不同，就有 12 - 1 = 11（种）选法，两天共有 12 × 11 = 132（种）；（3）固定十位是3，可排出35、38；固定十位是5，可排出53、58；固定十位是8，可排出83、85，共 3 × 2 = 6（个）。
解析：三小问层层递进，都围绕「固定一个、逐个搭配、乘法算总数」。第（1）问是主食与菜的标准搭配，用 3 × 4 = 12，学生易误用加法得 7。第（2）问是易错点：两天搭配不能完全相同，第一天12种，第二天只能从剩下的11种里选，答 12 × 11 = 132；常见错误是写成 12 × 12 = 144（允许两天相同）或 12 + 11 = 23（把乘法误用成加法）。第（3）问是排列变式，用「固定十位」的方法有序排出 35、38、53、58、83、85，共 6 个；学生易出现遗漏（只排出4个）或重复（把35和53算作同一个数），要注意两位数中数字位置不同就是不同的数。
4解答题
学校科技节，三（1）班要从4名男生和3名女生中各选1名同学，组成一个代表队上台展示。
（1）一共有多少种不同的选法？请用“固定一名男生，逐个搭配女生”的有序方法，把所有搭配情况列出来或用连线的方式写清楚。
（2）如果上台时，选中的男生站在左边、女生站在右边，那么两名同学的站法有多少种？
（3）老师又补充说，代表队中还必须选出1名同学担任讲解员，讲解员就从已经选中的这2名同学里产生。请问一共有多少种不同的安排方法？
答案：（1）固定1名男生，可搭配3名女生，得3种；4名男生依次固定，共 4 × 3 = 12（种）。
搭配情况：男1—女1、男1—女2、男1—女3；男2—女1、男2—女2、男2—女3；男3—女1、男3—女2、男3—女3；男4—女1、男4—女2、男4—女3。
答：一共有12种不同的选法。
（2）男生站左、女生站右的位置已确定，选法仍是 4 × 3 = 12（种），站法与选法一一对应。
答：有12种站法。
（3）先选出2名同学有12种选法，再从这2人中选1人当讲解员有2种选法，共 12 × 2 = 24（种）。
答：一共有24种不同的安排方法。
解析：本题考查有序搭配与乘法算总数，并把搭配结果再进行一次选择，属于知识迁移。
（1）用“固定一个、搭配另一个”的方法：每名男生固定后都对应3名女生，共4个3，所以是 4 × 3 = 12 种，而不是 4 + 3 = 7 种。
（2）学生易误以为“站法”要再乘2（左右互换），但题目已规定男生在左、女生在右，站法与选法一一对应，仍是12种。若不看清“位置已确定”这一条件就会多算一倍。
（3）分两步完成：第一步选人12种，第二步选讲解员2种，两步都完成才算一种安排，所以用乘法 12 × 2 = 24 种，不能写成 12 + 2 = 14 种。易错点还有：无序乱搭导致重复或遗漏；该用乘法求总数时一个个硬数；把“分两步”误用加法。
故本题答案依次为12种、12种、24种。
5解答题
课间，同学们在教室里玩“数字搭配”游戏。老师发给每组三张数字卡片：3、5、8。
（1）用这三张卡片中的两张组成两位数（十位和个位上的数字不能相同），一共能组成多少个不同的两位数？请用“固定十位”的方法，把所有两位数从小到大写出来。
（2）小明说：“我把卡片换成 0、4、6，也用两张组成两位数（十位不能是0），这样组成的两位数个数和第（1）题一样多。”他说得对吗？请说明理由，并算出用 0、4、6 能组成多少个不同的两位数。
（3）老师又问：如果用 3、5、8 这三张卡片，每次取出两张组成两位数，再把这两个两位数相加，那么所有这些两位数的和是多少？
答案：（1）固定十位：十位是3时，个位可为5、8，得35、38；十位是5时，得53、58；十位是8时，得83、85。
从小到大排列：35、38、53、58、83、85，共 3 × 2 = 6（个）。
答：一共能组成6个不同的两位数。
（2）不对。用0、4、6时，十位不能是0，所以十位只能是4或6：
十位是4，个位可为0、6，得40、46；十位是6，得60、64。共 2 × 2 = 4（个）。
因为0不能放在十位上，比第（1）题少了2个，所以小明说得不对。
答：小明说得不对，用0、4、6只能组成4个不同的两位数。
（3）六个两位数为35、38、53、58、83、85，
35 + 38 = 73，53 + 58 = 111，83 + 85 = 168，
73 + 111 + 168 = 352。
答：所有这些两位数的和是352。
解析：本题是“搭配（二）”中数字排列的迁移题，并加入0的特殊限制和求和计算。
（1）固定十位：十位选1个数字有3种，个位从剩下2个中选1个有2种，共 3 × 2 = 6 个。易错点是无序乱排造成重复（如既写35又写53当同一个）或漏写；应按固定十位的顺序依次写出，做到不重不漏。
（2）关键在于0不能做十位。十位只能取4或6（2种），个位从剩下2个中取1个（2种），共 2 × 2 = 4 个，而不是 3 × 2 = 6 个。学生容易忽略0的位置限制，直接照搬第（1）题的结论，这是本题最大的易错点。
（3）把6个两位数按“同十位”两两配对相加更简便：35+38=73、53+58=111、83+85=168，再相加得352。易错点有：把两位数个数数错导致漏加；相加时忘记进位（如把111算成101）。
故答案依次为：6个；小明说得不对，4个；352。
6解答题
学校开展“读书节”活动，三（1）班要选一名同学和一名家长代表一起上台分享读书心得。老师准备了3条不同颜色的领巾（红色、黄色、蓝色）给同学佩戴，准备了2顶不同款式的帽子（棒球帽、遮阳帽）给家长佩戴。
（1）用固定一个、逐个搭配的方法，把所有搭配情况一一列举出来（可用连线或列表的方式记录），一共有多少种不同的搭配？
（2）如果再增加1条绿色领巾，一共有多少种不同的搭配？请说明你是怎样算出来的。
答案：（1）固定红色领巾，配棒球帽、遮阳帽，2种；固定黄色领巾，配棒球帽、遮阳帽，2种；固定蓝色领巾，配棒球帽、遮阳帽，2种。列举如下：红领巾—棒球帽、红领巾—遮阳帽、黄领巾—棒球帽、黄领巾—遮阳帽、蓝领巾—棒球帽、蓝领巾—遮阳帽。一共3×2=6（种）。
（2）增加1条绿色领巾后，领巾有4条，帽子有2顶，一共4×2=8（种）。
解析：本题考查有序搭配：固定一个、逐个搭配，再用乘法求总数。易错点：一是列举时无序乱搭，出现遗漏或重复，例如只写了3种；二是第（2）问增加1条领巾后误以为只增加1种搭配，实际上新领巾要与2顶帽子分别搭配，增加2种，6+2=8种，或直接用4×2=8计算。
7解答题
三（2）班举行“校园小超市”义卖活动。同学们把物品分成两组摆放：第一组是3种文具（铅笔、橡皮、笔记本），第二组是2种手工（书签、贺卡）。每位同学可以任选1件文具和1件手工，组成一份“学习小礼包”。
（1）一共有多少种不同的礼包搭配方法？请用有序思考的方法说清楚你是怎样搭配的。
（2）老师又准备了3种不同的包装纸（格子纸、条纹纸、纯色纸）。用其中一种包装纸包好一份礼包，一共有多少种不同的“包装+礼包”选择？
（3）小明说：“我用乘法算，结果是3×2×3=18种。”你认为他说得对吗？请说明理由。
答案：（1）固定铅笔，配书签、贺卡，2种；固定橡皮，配书签、贺卡，2种；固定笔记本，配书签、贺卡，2种。一共3×2=6（种）。
（2）礼包有6种，包装纸有3种，一共6×3=18（种）。
（3）小明说得对。选文具有3种，选手工有2种，选包装纸有3种，每一步都要选，总数就是3×2×3=18（种），与分步计算6×3=18的结果一致。
解析：本题考查有序搭配的迁移应用与连乘求总数。易错点：一是第（2）问把包装纸与礼包搭配时只算3+6=9种，混淆了“搭配（用乘法）”与“合并（用加法）”；二是第（3）问不理解连乘的道理，误以为三步搭配不能直接相乘。搭配问题的核心是：每一步都要选一个，总数用乘法算。
8解答题
学校科技节要为每名参赛同学发一枚纪念徽章和一张证书封套。学校准备了3种颜色的纪念徽章（红色、黄色、蓝色）和2种颜色的证书封套（白色、绿色），每名同学只能选一种徽章和一种封套。
（1）一共有多少种不同的搭配方法？请用「固定一种，逐个搭配」的有序方法把搭配情况全部写出来。
（2）如果再增加一种紫色的纪念徽章，一共有多少种不同的搭配方法？请用乘法算出结果，并说一说为什么可以用乘法。
答案：（1）固定红色徽章，可以搭配白色、绿色封套，共2种；固定黄色徽章，可以搭配白色、绿色封套，共2种；固定蓝色徽章，可以搭配白色、绿色封套，共2种。全部搭配为：红—白、红—绿、黄—白、黄—绿、蓝—白、蓝—绿，共 3 × 2 = 6（种）。
（2）增加紫色徽章后，徽章变为4种，封套仍为2种，一共有 4 × 2 = 8（种）。因为每一种徽章都能和2种封套分别搭配一次，4个徽章就是4个2相加，用乘法算更简便，所以用 4 × 2 = 8。
解析：本题把「搭配」放进发徽章和封套的校园科技节情境，考查有序思考与用乘法算总数。第（1）问必须按固定一种徽章的顺序逐一写出搭配，做到不重复、不遗漏，直接数总数容易漏掉一种或重复两种。第（2）问是变式：徽章由3种变为4种，学生易误以为只增加1种搭配而答7种，实际是增加了一个「2」，即 4 × 2 = 8。易错点还有：搭配结果只写数量不写出具体搭配；把 3 × 2 误算成 3 + 2 = 5，混淆「搭配用乘法」与「合并用加法」。