1选择题
学校体育节上，同学们用彩色胶带在操场上贴出各种四边形的跑步区域。已知信息：① 甲区域是一个四边形，它的两组对边分别平行；② 乙区域是一个四边形，只有一组对边平行；③ 丙区域是一个长方形跑道的横截面，四个角都是直角；④ 丁区域是一个四边形，只有一组对边平行，且不平行的两条边长度相等。下面的说法中，正确的是（ ）。
- A. 甲区域是梯形，乙区域是平行四边形
- B. 丙区域是长方形，也是特殊的平行四边形；丁区域是等腰梯形
- C. 乙区域只有一组对边平行，所以乙区域是平行四边形
- D. 丁区域两腰相等，所以丁区域是平行四边形
答案：B
解析：本题考查平行四边形与梯形的辨析。判断的关键是看四边形有几组对边平行：两组对边分别平行是平行四边形，只有一组对边平行是梯形。甲有两组对边分别平行，是平行四边形，不是梯形，故 A 错。乙只有一组对边平行，是梯形，不是平行四边形，故 C 错。丁只有一组对边平行且两腰相等，是等腰梯形，等腰梯形不是平行四边形，故 D 错。长方形两组对边分别平行，是特殊的平行四边形，丁是等腰梯形，故 B 正确。易错点：把「只有一组对边平行」误当成平行四边形，或认为两腰相等就是平行四边形。故选B。
2选择题
体育老师在操场跑道边画了几个图形，用来标记跳远的起跳区。下面的说法中，正确的是（ ）。
- A. 有一组对边平行的四边形就是梯形
- B. 平行四边形的高必须和它的底垂直
- C. 只要两条直线不相交，它们就一定互相平行
- D. 正方形的两组对边不平行，所以正方形不是平行四边形
答案：B
解析：本题考查平行、垂直与平行四边形、梯形的概念辨析。逐项分析：A 项错误，梯形必须是「只有一组对边平行」的四边形，如果两组对边都平行，那是平行四边形而不是梯形，缺少「只有」二字就错了。B 项正确，从平行四边形一条边上的一点向对边画的垂直线段就是它的高，高必须与底垂直，这是画高的关键要求。C 项错误，两条直线不相交的前提是「在同一平面内」，不在同一平面内的两条直线即使不相交也不平行。D 项错误，正方形的两组对边分别平行且相等，正方形是特殊的平行四边形。故选B。
3选择题
阳光小学四年级举办"跳绳与图形"趣味运动会，同学们用彩带在操地上围出四个四边形做标志。已知信息：①四边形 ABCD 的两组对边分别平行，且 AB=15米，BC=8米；②四边形 EFGH 的上底 EF=6米，下底 GH=10米，两腰相等；③四边形 MNOP 只有一组对边平行，另一组对边不平行也不相等；④长方形跑道的一个直角拐角处的四边形 QRST，四个角都是直角。下面关于这四个图形的说法，正确的是（ ）。
- A. 四边形 ABCD 是梯形，因为它有一组对边平行
- B. 四边形 EFGH 是等腰梯形，EF 和 GH 是它的上底和下底
- C. 四边形 MNOP 是平行四边形，因为它的对边看起来差不多长
- D. 长方形 QRST 不是平行四边形，因为它的角是直角
答案：B
解析：本题考查平行四边形与梯形的辨析，关键是数"有几组对边平行"。逐项判断：A 项，ABCD 两组对边分别平行，是平行四边形而不是梯形，梯形只有一组对边平行，故 A 错误；B 项，EFGH 只有 EF∥GH 一组对边平行，是梯形，平行的两边叫上底和下底，两腰相等的梯形叫等腰梯形，故 B 正确；C 项，MNOP 只有一组对边平行，是梯形，平行四边形必须两组对边分别平行，"看着差不多长"不是判断依据，故 C 错误；D 项，长方形两组对边分别平行，是特殊的平行四边形，四个角是直角并不妨碍它是平行四边形，故 D 错误。易错点：把"有平行"就当成平行四边形，或误以为长方形、正方形不属于平行四边形。故选B。
4填空题
学校体育节上，同学们用彩色纸条在跑道边贴出四个图形做装饰，编号如下。请按要求填空。
① 一个四边形，两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。
② 一个四边形，只有一组对边平行，两条不平行的边（两腰）长度相等。
③ 一个四边形，两组对边分别平行，但四个角都不是直角。
④ 一个四边形，只有一组对边平行，两条不平行的边长度不相等。
（1）上面四个图形中，属于平行四边形的是（ ）和（ ），属于梯形的是（ ）和（ ）。
（2）判断的依据是：（ ）组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有（ ）组对边平行的四边形是梯形。
（3）图形①是特殊的平行四边形，它是（ ）；图形②是（ ）梯形。
（4）给图形③画高时，要从一条边上的一点向它的对边画（ ）线段，这条线段就是它的高。
答案：（1）①和③属于平行四边形，②和④属于梯形。
（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形，所以依次填：两、一。
（3）图形①四个角都是直角，是长方形（长方形是特殊的平行四边形）；图形②两腰相等，是等腰梯形。
（4）画高时要从一条边上的一点向它的对边画垂直线段，所以填：垂直。
解析：本题考查平行四边形与梯形的辨析、特殊平行四边形与等腰梯形的认识，以及画高的方法。易错点：
① 混淆两类图形，错把「只有一组对边平行」的梯形当成平行四边形，判断的关键是数有几组对边平行：两组是平行四边形，一组是梯形；
② 把长方形排除在平行四边形之外，其实长方形、正方形都是特殊的平行四边形，所以①③都是平行四边形；
③ 画高时误以为「随便画一条线段」，高必须与底垂直。故答案依次为：①、③、②、④；两、一；长方形、等腰；垂直。
5解答题
体育老师在健康课上画了两个图形用于讲解运动姿势，让你判断并说明理由。已知信息：图形 A 是一个四边形，它的上边和下边互相平行，左边和右边不平行，上边长 6 厘米，下边长 10 厘米，从上边向下边画了一条垂直线段，长 4 厘米。图形 B 是一个四边形，它的两组对边分别平行，其中一组对边长 8 厘米，另一组对边长 5 厘米，从一条 8 厘米的边向它的对边画了一条垂直线段，长 3 厘米。
（1）图形 A 和图形 B 分别是什么四边形？请分别说明理由。
（2）图形 A 中那条长 4 厘米的垂直线段叫什么？它和图形 A 的哪条边垂直？
（3）图形 B 中那条长 3 厘米的垂直线段叫什么？它与 8 厘米的边是什么关系？
答案：（1）图形 A 是梯形。理由：图形 A 只有一组对边平行（上边和下边平行，左边和右边不平行），只有一组对边平行的四边形是梯形。图形 B 是平行四边形。理由：图形 B 的两组对边分别平行，符合平行四边形的特征。
（2）那条长 4 厘米的垂直线段是梯形的高。它与梯形的上底和下底都垂直（从上底向下底画的垂直线段就是梯形的高）。
（3）那条长 3 厘米的垂直线段是平行四边形的高。它与长 8 厘米的那条边（底）互相垂直，即高与底垂直。
解析：本题考查平行四边形与梯形的概念辨析以及「高」的认识。第（1）问的突破口是数有几组对边平行：图形 A 只有一组对边平行，故是梯形；图形 B 两组对边分别平行，故是平行四边形。第（2）问中，从上底向下底画的垂直线段是梯形的高，高与上底、下底都垂直。第（3）问中，从平行四边形一条边上的一点向对边画的垂直线段是它的高，高与所选的底互相垂直。易错点：① 把「只有一组对边平行」说成平行四边形，混淆两类图形，判断依据是「有几组对边平行」；② 画高或说高时没有强调与底垂直，或把高说成与腰垂直（梯形的高是上底与下底之间的垂直线段）；③ 把图形 A 的 6 厘米、10 厘米边说成腰，实际上不平行的两边才是腰。
6解答题
学校体育节，四（1）班同学用彩色胶带在操场上贴出了四个图形，准备在里面摆放运动器材。已知信息：
图形①是一个平行四边形，它的一条边长 12 米，这条边上的高是 5 米；
图形②是一个梯形，上底 6 米，下底 10 米，高 4 米；
图形③是一个长方形，长 8 米，宽 6 米；
图形④是一个两腰相等的梯形，上底 5 米，下底 11 米，高 3 米。
（1）请把这四个图形分成两类，并说明分类的理由（只按对边平行的组数分）。
（2）图形③（长方形）能不能归入平行四边形这一类？为什么？
（3）如果要在图形①中画一条高，这条高应该怎么画？请说明画高的要求，并算出图形①的面积是多少平方米。
答案：（1）分为两类：第一类是平行四边形，包括图形①和平行四边形中的特殊图形③（长方形）；第二类是梯形，包括图形②和图形④。分类理由：图形①和图形③的两组对边分别平行，是平行四边形；图形②和图形④只有一组对边平行，是梯形。
（2）能。因为长方形的两组对边分别平行（且相等），符合平行四边形的特征，所以长方形是特殊的平行四边形。
（3）从图形①这条长 12 米的边所对的边上任取一点，向这条边画垂直线段，这条线段就是它的高；画高时必须与底边垂直，并标上直角符号。图形①的面积：12 × 5 = 60（平方米）。
解析：本题考查平行四边形与梯形的概念辨析。分类的唯一依据是「有几组对边平行」：两组对边分别平行是平行四边形，只有一组对边平行是梯形。易错点一：把长方形排除在平行四边形之外，其实长方形、正方形都是特殊的平行四边形，分类时应归入平行四边形类。易错点二：把「两腰相等」当作梯形的必要条件，其实只有等腰梯形才两腰相等，普通梯形不要求。易错点三：画高时没有与底边垂直，或把高画成斜线段，必须保证高与底垂直。计算面积时注意单位是平方米。
7解答题
学校"健康长跑"活动的休息区用彩带围出两个图形作为指示牌底板。
已知信息：
（1）图形甲是一个平行四边形，它的一条底边长 12米，这条底边对应的高是 5米；
（2）图形乙是一个梯形，上底长 7米，下底长 13米，高是 4米。
请回答下列问题：
① 用文字说明：怎样判断一个四边形是平行四边形？怎样判断一个四边形是梯形？两者的根本区别是什么？
② 小明说："画平行四边形的高时，只要从一条边上任意一点画一条线段到对边就可以了。"小明的说法对吗？为什么？请写出正确的画高方法。
③ 分别求出图形甲的面积和图形乙的面积（平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2），并比较哪个图形的面积更大，大多少平方米。
答案：①判断方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。两者的根本区别是：平行四边形有两组对边平行，梯形只有一组对边平行。
②小明的说法不对。因为高必须与底垂直，从边上任意一点画到对边的线段不一定垂直于底，这样的线段不是高。正确画高方法：从平行四边形一条边上的一点，向对边画一条垂直线段（画到与底成 90°），这条垂直线段就是这条底边上的高，画好后标上直角符号。
③图形甲（平行四边形）面积：12×5=60（平方米）。
图形乙（梯形）面积：（7＋13）×4÷2=20×4÷2=40（平方米）。
比较：60＞40，平行四边形面积更大，60－40=20（平方米）。
答：图形甲面积 60平方米，图形乙面积 40平方米，图形甲比图形乙大 20平方米。
解析：本题围绕"平行四边形和梯形"的概念辨析与画高易错点展开，属于说理＋计算的综合题。①考查定义记忆：平行四边形是"两组"对边分别平行，梯形是"只有"一组对边平行，"只有"两字是易漏关键词。②考查画高的常见错误：很多同学把"从一边画到对边的任意线段"当成高，忽略了高必须与底垂直这一核心要求，说理题要抓住"垂直"这一关键词作答。③计算部分易错点：一是梯形面积忘记除以 2，误算成（7＋13）×4=80平方米；二是单位不统一或漏写"平方米"；三是比较大小时只答谁大，忘记算"大多少"。本题难度中档，既考概念说理，又考面积计算，符合"概念辨析优先"的命题侧重。
8解答题
体育老师在操场边用木条围出一块直角梯形的跳远练习区（沙坑形状）。已知信息：这块直角梯形的一条腰与上底、下底都垂直，上底长 3 米，下底长 7 米，这条垂直的腰长 4 米（也就是梯形的高）。
（1）小明说：「这个沙坑有两组对边分别平行，所以它是平行四边形。」小明说得对吗？请说明理由。
（2）如果要给这个沙坑的四周围一圈防护栏，防护栏一共长多少米？
（3）体育老师又拿出一根长 24 米的绳子，想在操场另一块长方形跳远区的四周围一圈（长 8 米，宽 4 米）。小红说：「长方形是特殊的平行四边形，所以长方形的对边平行且相等，围一圈正好需要 24 米。」请判断小红说得对不对，并计算说明。
答案：（1）小明说得不对。因为这个沙坑是梯形，只有一组对边平行（上底与下底平行），另一组对边（两条腰）不平行；平行四边形必须两组对边分别平行，所以它是梯形，不是平行四边形。
（2）直角梯形的周长 = 上底 + 下底 + 两条腰的长度。
这条垂直的腰长 4 米，另一条腰（斜着的那条）长度：把直角梯形补成一个长方形，水平方向相差 7 − 3 = 4（米），竖直方向是 4 米，所以斜腰长 4 + 4 = 8（米）。
注：四年级阶段若不要求求斜边，也可用「四条边长度之和」理解；此处按勾股数 3、4、5 的放大（6、8、10）判断斜腰为 8 米不妥，正确做法如下：
更正说明略。
正确解答：斜腰的水平分量为 7 − 3 = 4（米），竖直分量为 4 米，斜腰长度为 √(4² + 4²) = √32 ≈ 5.66（米）。
周长 = 3 + 7 + 4 + √32 ≈ 19.66（米）。
（3）小红说得不对。长方形的对边平行且相等是对的，但围一圈的长度是长方形的周长：(8 + 4) × 2 = 24（米），所以 24 米的绳子正好够围一圈，结论「正好需要 24 米」的数值是对的，但推理要注意：围一圈求的是周长，不是因为「对边平行」就等于 24 米。周长 = (8 + 4) × 2 = 24（米），答：小红说的数值正确，绳子正好够用。
解析：本题以体育运动中的沙坑、跳远区为情境，考查梯形与平行四边形的概念辨析、周长计算以及长方形是特殊平行四边形的理解。易错点：
① 把「有一组对边平行」当成「两组对边分别平行」，从而误判为平行四边形；判断时必须数清有几组对边平行；
② 求梯形周长时只加了上底和下底，漏掉两条腰；
③ 混淆「对边平行且相等」与「周长」的概念，周长是四条边长度之和。