1选择题
用竖式计算 738 ÷ 24 时，把除数 24 看作 20 来试商。第一次试商 3，3 × 24 = 72，73 − 72 = 1，余数 1 小于除数 24，试商正确。下面说法正确的是（ ）。
- A. 商 3 应写在被除数个位 8 的上面，因为 738 ÷ 24 的商是一位数
- B. 商 3 应写在被除数十位 3 的上面，因为被除数前两位 73 够除以 24，商写在十位上
- C. 把 24 看作 20 试商，试商一定偏大，要调小
- D. 余数 1 比除数 24 小，说明商 3 偏小，应调成 4
答案：B
解析：被除数 738 的前两位是 73，73 ÷ 24 商 3 有余，说明商的最高位在十位上，所以商 3 应写在十位数字 3 的上面，商是 30 余 18，即 738 ÷ 24 = 30……18（完整计算：73 ÷ 24 = 3……1，落下 8 得 18，18 < 24，个位商 0）。A 错：商是两位数，不是一位数，商的位置写在十位上；C 错：除数 24 用四舍法看作 20，试商容易偏大而不是偏大偏小搞反，本题试商 3 恰好正确，且规律是「四舍试商容易偏大」；D 错：余数 1 小于除数 24，说明商合适，不需要调商，余数比除数大才要调大商。故选B。
2选择题
在计算 952 ÷ 34 时，小明把除数 34 看成 30 来试商。下面关于试商、调商过程的描述，正确的是（ ）。
- A. 95 ÷ 30，试商 3，3 × 34 = 102，102 > 95，说明商大了，应调成 2，此时 2 × 34 = 68，95 − 68 = 27，余数 27 < 34，再把个位 2 落下来继续除
- B. 95 ÷ 30，试商 2，2 × 34 = 68，95 − 68 = 27，余数 27 < 34，商 2 就是最终结果，不用再除个位
- C. 95 ÷ 30，试商 3，3 × 34 = 102，102 > 95，说明商小了，应调成 4
- D. 因为 34 接近 30，所以 952 ÷ 34 的商一定大于 952 ÷ 30 的商
答案：A
解析：本题把「试商后需要调商」的知识点放进一个判断过程题中，考查对试商、调商规则的灵活辨析。
逐项分析：
A 项：34 四舍看成 30，95 ÷ 30 试商 3，3 × 34 = 102 > 95，乘出来不够减，说明商大了，应调小成 2；2 × 34 = 68，95 − 68 = 27，余数 27 < 34，符合要求；个位 2 还没除，需落下来继续除（272 ÷ 34 = 8），描述完全正确。
B 项：错误。被除数 952 还有个位上的 2 没有落下来继续除，商只写到十位，结果不完整。
C 项：错误。乘出来 102 > 95 不够减，说明商大了应调小，而不是调大；调成 4 会更大，错上加错。
D 项：错误。除数越大商越小，34 > 30，所以 952 ÷ 34 < 952 ÷ 30，说反了。
易错点：混淆「余数比除数大要调大商」与「乘出来不够减要调小商」两条规则；以及忘记把个位落下来继续除。
故选 A。
3选择题
下面关于除数是两位数除法的说法，正确的是（ ）。
- A. 计算 735 ÷ 24 时，把 24 看成 20 试商，试商 3 后 3 × 24 = 72，73 − 72 = 1，个位 5 落下来得 15，因为 15 比 24 小，所以商是 30，余数是 15。
- B. 计算 576 ÷ 18 时，把 18 看成 20 试商，试商 2，2 × 18 = 36，57 − 36 = 21，因为余数 21 比除数 18 大，所以要把商调小为 1。
- C. 除数是两位数的除法，商一定写在被除数的个位上面。
- D. 一道除法算式的余数是 25，除数可能是 24。
答案：A
解析：逐项判断：
A 项：735 ÷ 24，把 24 看成 20 试商，73 ÷ 20 试商 3，3 × 24 = 72，73 − 72 = 1，落个位 5 得 15，15 < 24 不够商 1，个位写 0 占位，商为 30，余数 15，符合「余数小于除数」，说法正确。
B 项：余数 21 比除数 18 大，说明商小了，应把商调大为 3，而不是调小为 1，说法错误。这是最常见的调商方向错误。
C 项：除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上。如 576 ÷ 18 的商 32 中，3 写在十位、2 写在个位，商不一定都写在个位上，说法错误。
D 项：余数必须小于除数，余数 25 时除数必须大于 25，不可能是 24，说法错误。
综上，说法正确的是 A。
故选A。
4填空题
在括号里填上合适的数。
（1）计算 576 ÷ 18 时，把除数 18 看作 20 来试商，试商 2，2 × 18 = 36，57 − 36 = 21，余数 21 比除数 18 大，说明商（ ），应把商调成（ ）。
（2）计算 828 ÷ 36 时，先看被除数的前两位 82，82 里有（ ）个 36，所以商 2 应写在（ ）位上。
（3）一个除法算式中，除数是 47，余数最大是（ ）；如果商是 26、余数是 18，那么被除数是（ ）。
（4）□ 4 6 ÷ 3 2，要使商是两位数，□ 里最小填（ ）；要使商是一位数，□ 里最大填（ ）。
答案：（1）小了；3。
（2）2；十。
（3）46；1240。
（4）3；2。
【详解】
（1）57 ÷ 20 试商 2，实际 57 − 2×18 = 57 − 36 = 21，余数 21 > 18，说明商小了，调成 3；3 × 18 = 54，57 − 54 = 3，576 ÷ 18 = 32。
（2）82 ÷ 36，36 × 2 = 72 ≤ 82，36 × 3 = 108 > 82，所以 82 里有 2 个 36，商 2 对齐被除数的十位，写在十位上，结果 828 ÷ 36 = 23。
（3）余数必须比除数小，最大为 47 − 1 = 46；被除数 = 除数 × 商 + 余数 = 47 × 26 + 18 = 1222 + 18 = 1240。
（4）被除数是三位数 □46，除数 32。要使商是两位数，需被除数前两位 □4 ≥ 32，□ = 3、4…9，最小填 3；要使商是一位数，需 □4 < 32，□ = 1、2，最大填 2（□ 不能为 0）。
解析：本题把试商、调商、商的定位、余数与除数的关系、商的位数判断放在同一组小题中，考查知识迁移。
（1）易错：误认为余数比除数大时要把商调小。应记口诀：余数比除数大，商要调大；乘出来不够减，商要调小。
（2）易错：把商 2 写在个位上。除到被除数哪一位，商就写在那一位的上面。
（3）易错：余数最大填 47，或求被除数时漏加余数。牢记：余数 < 除数，被除数 = 除数 × 商 + 余数。
（4）易错：忽略最高位不能为 0，或把「商是一位数」与「商是两位数」的条件写反。判断依据是被除数前两位与除数的大小关系。
5填空题
用竖式计算 684 ÷ 24。
（1）把除数 24 看成（ ）来试商，被除数的前两位是 68，够除，所以商要写在（ ）位上。
（2）试商时，68 ÷ 24 商（ ），余数是 20；因为余数比除数小，商不用调。
（3）再把余数 20 与个位上的 4 合起来是（ ），继续除，这一位上的商是（ ）。
（4）最后 684 ÷ 24 = （ ），并用「商 × 除数 + 余数 = 被除数」验算：（ ）× 24 + （ ） = 684。
答案：（1）把 24 四舍五入看成 20 来试商；68 > 24，商写在十位上。
（2）68 ÷ 24，试商 2，2 × 24 = 48，68 − 48 = 20，余数 20 < 24，商 2 合适。
（3）余数 20 与个位 4 合成 204；204 ÷ 24，试商 8，8 × 24 = 192，204 − 192 = 12，所以这一位商 8。
（4）684 ÷ 24 = 28 余 12（即 28……12）。验算：28 × 24 + 12 = 672 + 12 = 684，正确。
解析：本题把「试商、调商」的完整流程拆成四步，考查除数是两位数除法的迁移运用。
易错点一：把除数看成整十数时看成 30 而不是 20，导致试商偏小。24 用四舍法看成 20。
易错点二：商的位置写错。68 是被除数的前两位，够除，商 2 应写在十位上，不能写在个位上。
易错点三：第二步把余数 20 与个位 4 合成 204 时误合成 24 或 240，导致结果错误。
易错点四：忘记写余数，或验算时漏加余数。余数 12 必须小于除数 24，符合要求。
6解答题
计算下面各题，并按要求回答问题。
（1）828 ÷ 36
（2）975 ÷ 25
（3）600 ÷ 48
要求：① 写出试商、调商的主要过程（把除数看作哪个整十数试商，第一次试商几，是否需要调商）；② 用「商 × 除数 + 余数 = 被除数」的方法验算第（3）题；③ 指出第（3）题的余数是多少，并判断余数是否小于除数。
答案：（1）828 ÷ 36：把 36 看作 40 试商，82 ÷ 40 试商 2，2 × 36 = 72，82 − 72 = 10，落下 8 得 108；108 ÷ 36 = 3，3 × 36 = 108，108 − 108 = 0。试商合适，无需调商。828 ÷ 36 = 23。
（2）975 ÷ 25：把 25 看作 30 试商，97 ÷ 30 试商 3，3 × 25 = 75，97 − 75 = 22，落下 5 得 225；225 ÷ 25 = 9，9 × 25 = 225，225 − 225 = 0。试商合适。975 ÷ 25 = 39。
（3）600 ÷ 48：把 48 看作 50 试商，60 ÷ 50 试商 1，1 × 48 = 48，60 − 48 = 12，落下 0 得 120；120 ÷ 48 试商 2，2 × 48 = 96，120 − 96 = 24，余数 24 小于除数 48，试商合适。600 ÷ 48 = 12……24。
验算：12 × 48 + 24 = 576 + 24 = 600，与被除数相等，计算正确。
答：（1）23；（2）39；（3）12……24，余数是 24，24 < 48，余数小于除数，符合要求。
解析：本题考查除数是两位数除法的完整流程：先看被除数前两位，不够除看前三位；把除数四舍五入成整十数试商；余数比除数大则调大商，积不够减则调小商；最后用「商 × 除数 + 余数 = 被除数」验算。易错点：① 商的位置写错，如把 828 ÷ 36 的商 2 写在个位上，正确应写在十位 2 的上面（82 ÷ 36 商 2 在十位）；② 第（3）题落下 0 后得 120，容易误商 3（3 × 48 = 144 > 120，不够减，商要调小为 2），或误把余数 24 当作 0；③ 验算时漏加余数，写成 12 × 48 = 576 就停笔，应再加 24 才等于 600；④ 判断余数时只写「余数是 24」而漏答「余数小于除数」这一要求。
7解答题
用竖式计算下面各题，带 ※ 的要写出验算过程。
（1）704 ÷ 22
（2）※ 925 ÷ 38
（3）500 ÷ 45
（4）有一道除法算式：☆ ÷ 26 = 15 …… △。
① △ 最大是多少？这时 ☆ 是多少？
② 如果 △ 取最小的可能值，☆ 又是多少？
答案：（1）704 ÷ 22 = 32。
竖式思路：先看前两位 70，把 22 看作 20 试商，70 ÷ 20 试商 3，3 × 22 = 66，70 − 66 = 4，余数 4 < 22，商 3 合适；落下个位 4 得 44，44 ÷ 22 = 2，商 2 写在个位上。所以 704 ÷ 22 = 32。
（2）925 ÷ 38 = 24 …… 13。
竖式思路：看前两位 92，38 看作 40 试商，92 ÷ 40 试商 2，2 × 38 = 76，92 − 76 = 16，16 < 38；落下个位 5 得 165，165 ÷ 40 试商 4，4 × 38 = 152，165 − 152 = 13，13 < 38。所以商 24，余数 13。
验算：商 × 除数 + 余数 = 24 × 38 + 13 = 912 + 13 = 925 = 被除数，计算正确。
（3）500 ÷ 45 = 11 …… 5。
竖式思路：看前两位 50，50 ÷ 45 商 1，1 × 45 = 45，50 − 45 = 5，5 < 45；落下个位 0 得 50，50 ÷ 45 商 1，50 − 45 = 5。所以商 11，余数 5。
（4）① 余数最大是 26 − 1 = 25，此时 ☆ = 26 × 15 + 25 = 390 + 25 = 415。
② 余数最小是 1，此时 ☆ = 26 × 15 + 1 = 390 + 1 = 391。
解析：本题综合考查除数是两位数除法的试商、调商、商的书写位置、验算以及「被除数 = 除数 × 商 + 余数」的逆用，属于本专项的综合提高题。
（1）易错：把商 32 的 2 写在十位上；或试商时把 22 看作 20 后忘记调商检查。每一步都要比较余数与除数。
（2）易错：试商偏小偏大后不调整（如商 25，25 × 38 = 950 > 925，说明商大了，应调小）；验算时漏加余数，写成 24 × 38 = 925。
（3）易错：第二次落下 0 后仍写商 0，导致商写成 10 余 5。注意：除到哪一位不够商 1 就商 0 占位，但本题 50 > 45 应商 1。
（4）易错：把余数最大当成 26，或最小当成 0。余数必须满足 1 ≤ △ ≤ 25（除法算式中余数不能为 0，也不能等于或大于除数）；求被除数时忘记加余数。
8解答题
用竖式计算下面各题，并按要求回答问题。
（1）576 ÷ 18
（2）828 ÷ 36
（3）735 ÷ 24
（4）960 ÷ 32
要求：
① 写出完整的竖式计算过程，商写在正确的数位上；
② 计算 735 ÷ 24 时，请写出试商过程（把除数看成多少来试商），并说明是否需要调商；
③ 对第（3）题进行验算（用商乘除数再加上余数，看是否等于被除数）；
④ 观察第（1）（2）（4）题的余数分别是多少，指出这三道题的余数有什么共同特点，并说明这个特点说明了什么。
答案：（1）576 ÷ 18 = 32
竖式：看被除数前两位 57，57 ÷ 18 商写在十位上；把 18 看成 20 试商，57 ÷ 20 试商 2，2 × 18 = 36，57 − 36 = 21，余数 21 比除数 18 大，说明商小了，调成 3；3 × 18 = 54，57 − 54 = 3，把个位 6 落下来得 36，36 ÷ 18 = 2，2 × 18 = 36，36 − 36 = 0。所以 576 ÷ 18 = 32。
（2）828 ÷ 36 = 23
竖式：看前两位 82，82 ÷ 36 商写在十位上；把 36 看成 40 试商，82 ÷ 40 试商 2，2 × 36 = 72，82 − 72 = 10，把个位 8 落下来得 108，108 ÷ 36 = 3，3 × 36 = 108，108 − 108 = 0。所以 828 ÷ 36 = 23。
（3）735 ÷ 24 = 30……15
试商：把 24 看成 20 来试商。看前两位 73，73 ÷ 20 试商 3，3 × 24 = 72，73 − 72 = 1，把个位 5 落下来得 15，15 比 24 小，不够商 1，所以商的个位写 0 占位，余数为 15。此题试商 3 后不需要调商（十位商 3 正确），只是个位不够除要写 0。所以 735 ÷ 24 = 30……15。
验算：30 × 24 + 15 = 720 + 15 = 735 = 被除数，计算正确。
（4）960 ÷ 32 = 30
竖式：看前两位 96，96 ÷ 32 商写在十位上；把 32 看成 30 试商，96 ÷ 30 试商 3，3 × 32 = 96，96 − 96 = 0，个位 0 落下来不够除，商的个位写 0。所以 960 ÷ 32 = 30。
④ 第（1）题余数 0，第（2）题余数 0，第（4）题余数 0。共同特点：余数都是 0（都小于除数，且正好整除）。这说明这三道题都能被除数整除，除得的结果是整数，没有剩余。
解析：本题综合考查除数是两位数的除法的试商、调商、商的定位与验算。
易错点一：商的位置写错。除到哪一位，商就写在哪一位上，如 576 ÷ 18 中十位上的商 3 应写在十位上，不能与个位对齐。
易错点二：试商后忘记检查余数。如 576 ÷ 18 试商 2 得余数 21，21 > 18，说明商小了要调大；反之若乘出来不够减，说明商大了要调小。
易错点三：中间不够除时忘记写 0 占位。735 ÷ 24 商 30，个位必须写 0，否则会写成 3 余 15，结果错误。
易错点四：验算写错，应是「商 × 除数 + 余数 = 被除数」，而不是「商 × 除数 − 余数」。
易错点五：余数与除数大小关系搞混，余数必须小于除数，否则商需要调大。