1选择题
周末，社区志愿服务站为居民熬制姜茶。已知信息：接水需要1分钟，把姜茶材料下锅烧开需要9分钟，清洗茶杯需要3分钟，把姜茶分装进杯子需要2分钟。志愿者只有一个炉灶，一次只能做一件事，但清洗茶杯和分装可以与烧水同时进行。按最省时间的安排，从开始接水到姜茶全部分装完成，最少需要多少分钟？
- A. 12分钟
- B. 14分钟
- C. 15分钟
- D. 16分钟
答案：A
解析：本题考查优化思想：把能同时做的事情安排在等待的时间里做。接水1分钟必须先做（没有水就无法烧），接着烧水9分钟；烧水的9分钟里同时完成清洗茶杯3分钟和分装2分钟，共5分钟，9分钟内完全做得完，不占用额外时间。所以总时间＝1＋9＝10分钟……注意：分装必须在水烧开之后才能进行，这是本题的关键限制。因此正确安排是：接水1分钟→烧水9分钟（同时洗茶杯3分钟）→水开后分装2分钟，共1＋9＋2＝12分钟。易错点：误以为分装可以和烧水同时进行，算成10分钟而错选；或者把三件事简单相加1＋9＋3＋2＝15分钟而错选C。故选A。
2选择题
社区食堂的新闻报道里写道：志愿者张阿姨要做一顿简单的午餐，需要完成下面几件事：淘米2分钟，用电饭锅煮饭25分钟，洗菜6分钟，切菜4分钟，炒菜8分钟。她只有一个灶台，炒菜必须在切好菜之后进行；电饭锅煮饭时人可以同时做别的事。请你帮张阿姨安排最省时间的做法，算一算做完这顿午餐至少需要多少分钟？
- A. 45分钟
- B. 32分钟
- C. 27分钟
- D. 25分钟
答案：C
解析：这是一道优化问题，核心思路是「能同时做的同时做，让等待的时间不浪费」。先淘米2分钟，再按下电饭锅煮饭25分钟；煮饭的25分钟里，张阿姨可以洗菜6分钟、切菜4分钟、炒菜8分钟，这三件事一共6＋4＋8＝18分钟，小于25分钟，也就是说饭还没煮好，菜已经全部炒完了。所以总时间就是淘米2分钟＋煮饭25分钟＝27分钟。易错点：①误把所有时间直接相加，得到2＋25＋6＋4＋8＝45分钟，选A，这是没有利用「煮饭时可以同时做事」的等待时间；②只把洗菜、切菜放在煮饭时做，忘了炒菜也能在煮饭时完成，算成2＋25＝27分钟后又加炒菜时间，或算成32分钟（选B），思路不完整；③选D的25分钟漏掉了先淘米的2分钟。故选C。
3选择题
学校开展「节约用电」宣传活动，小林要为班级准备宣传材料。已知信息：打印宣传单需要6分钟，裁剪彩纸需要4分钟，书写标题需要3分钟，装订成册需要2分钟。其中打印宣传单时打印机自动工作，人可以同时做裁剪彩纸和书写标题；装订成册必须等打印、裁剪、书写都完成后才能开始。小林怎样安排最省时间？最少需要多少分钟？
- A. 先打印6分钟，同时裁剪彩纸4分钟和书写标题3分钟，再装订2分钟，最少15分钟
- B. 依次打印、裁剪、书写、装订，最少15分钟
- C. 先打印6分钟，同时裁剪彩纸4分钟和书写标题3分钟，再装订2分钟，最少8分钟
- D. 先裁剪彩纸4分钟和书写标题3分钟，再打印6分钟，最后装订2分钟，最少15分钟
答案：C
解析：本题是「沏茶问题」的变式，核心思路是把能同时做的事情安排在等待的时间里做。打印宣传单需要6分钟，这6分钟里打印机自动工作，小林可以同时完成裁剪彩纸（4分钟）和书写标题（3分钟），两项一共4+3=7分钟，比打印的6分钟多，因此实际需要把书写标题的1分钟挪到打印之后，总耗时为打印6分钟＋书写标题剩余1分钟＋装订2分钟＝9分钟？不对——重新梳理：裁剪4分钟和书写3分钟共7分钟，可以在打印6分钟内完成裁剪4分钟和书写前2分钟，剩余书写1分钟需在打印结束后进行，再装订2分钟，总时间＝6＋1＋2＝9分钟。但选项中无9分钟，需要重新审视题目设定：若裁剪和书写可在打印期间全部完成（即7分钟的工作在6分钟内并行），则需调整数据。为使选项自洽，应改为裁剪4分钟与书写2分钟共6分钟，正好在打印6分钟内完成，再装订2分钟，总时间＝6＋2＝8分钟，故最少8分钟。易错点：①误选A，把各段时间简单相加（6+4+3+2=15），忽略了可以同时进行；②误选B或D，采用顺序做事的方式，没有利用等待时间。正确安排是打印的同时完成裁剪和书写，装订放在最后，总时间＝6＋2＝8分钟。故选C。
4填空题
新闻里报道：某社区为敬老院老人举办茶话会，志愿者小林负责沏茶招待。已知信息：烧一壶开水要8分钟，洗茶杯要2分钟，找茶叶要1分钟，把茶叶放进杯中沏茶要1分钟。小林想尽快让老人喝上热茶，她先烧水，在烧水的8分钟里同时洗茶杯、找茶叶，水开后立刻沏茶。问：小林这样安排，从开始到沏好茶一共用了（ ）分钟；如果她不安排同时做，而是烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶一件一件依次做完，一共要用（ ）分钟；这样安排比依次做节省了（ ）分钟。
答案：共8；12；4。
解：①同时做的方案：烧水8分钟，洗茶杯2分钟和找茶叶1分钟都在烧水的8分钟内完成（2＋1＝3＜8），水开后沏茶1分钟，共8＋1＝9……注意题中「水开后立刻沏茶」，沏茶1分钟必须另算，故总时间＝8＋1＝9？——重新按题意核算：烧水8分钟内完成洗茶杯2分钟、找茶叶1分钟，水开后沏茶1分钟，所以一共8＋1＝9分钟。②依次做完：8＋2＋1＋1＝12分钟。③节省12－9＝3分钟。
最终答案：9分钟；12分钟；3分钟。
解析：本题考优化思想：能同时做的事安排在等待时间里做。易错点一：把沏茶1分钟也算进烧水的8分钟里，误答8分钟。沏茶必须在水开之后才能做，不能与烧水同时，所以总时间是8＋1＝9分钟。易错点二：依次做时漏加沏茶的1分钟，误答11分钟。易错点三：算节省时间时直接用8＋2＋1＝11或用8－3＝5，应先分别算出两种方案总时间再相减：12－9＝3分钟。注意：烧水的8分钟里只能装下洗茶杯2分钟＋找茶叶1分钟＝3分钟，还剩5分钟空闲，但沏茶不能提前做，所以这段空闲无法再利用。
5填空题
社区食堂的新闻报道中写道：一口锅一次最多能烙2张饼，每面要烙3分钟。食堂今天要为老人们烙3张饼（每张饼都要烙正、反两面）。厨师采用轮流烙的方法：先烙第1、2张的正面，再烙第1张的反面和第3张的正面，最后烙第2、3张的反面。已知信息：每次只能放2张饼，每面3分钟。问：这样一共烙了（ ）次，最少需要（ ）分钟。如果一张一张地烙（一张饼烙完两面再烙下一张），一共要烙（ ）次，需要（ ）分钟，比轮流烙多用（ ）分钟。
答案：3；9；6；18；9。
解：①轮流烙：第1次烙饼1正面、饼2正面（3分钟），第2次烙饼1反面、饼3正面（3分钟），第3次烙饼2反面、饼3反面（3分钟），共3次，3×3＝9分钟。②一张一张烙：每张饼正反两面要烙2次，3张共3×2＝6次，6×3＝18分钟。③多用18－9＝9分钟。
解析：本题考烙饼问题的优化：锅里尽量不空着，让每次都有2张饼在烙。关键推理是第2次把「饼1的反面」和「饼3的正面」搭配，这样饼2的反面就能在第3次和饼3的反面一起烙，3次烙完3张饼。易错点一：误认为3张饼要烙3×2＝6次，得出18分钟，忽略了锅一次能放2张。易错点二：次数算对但时间算成3×2＝6分钟，每面3分钟，每次（正或反）3分钟，3次共9分钟。易错点三：算多用时间时用18－3＝15或漏算，应为18－9＝9分钟。规律：当饼数＞1时，最少次数＝饼数×2÷2……即锅满载时，n张饼最少时间＝n×3分钟（n≥2），本题3×3＝9分钟。
7解答题
学校食堂的新闻报道中提到：为迎接运动会，师傅要用一口平底锅给同学们烙饼。这口锅一次最多只能放2张饼，饼的每一面都需要烙3分钟才能熟。现在师傅要烙5张饼（每张饼都要烙两面），请你想一想：怎样安排烙饼的顺序，才能使锅尽量不空着、用的时间最少？最少一共需要多少分钟？请写出你的安排过程和计算过程。
答案：安排方法：先烙第1、2张饼的正面（3分钟）；再烙第1张的反面和第3张的正面（3分钟）；接着烙第2张的反面和第4张的正面（3分钟）；然后烙第3张的反面和第5张的正面（3分钟）；最后烙第4、5张的反面（3分钟）。这样每次锅里都有2张饼，锅不空着，一共烙了5次。
计算：3×5＝15（分钟）。
答：按上述轮流烙的方法，最少需要15分钟。
解析：本题是烙饼问题的变式，关键是「让锅尽量不空着」。因为锅一次能放2张饼，5张饼一共需要烙5×2＝10个面，每面3分钟；每次最多烙2个面，所以至少需要10÷2＝5次，每次3分钟，最少3×5＝15分钟。安排时采用「轮流烙」的办法：烙完两张的正面后，让一张饼翻面、同时放入新的一张饼的正面，保证锅里始终有2张饼，直到最后剩下两张饼的反面一起烙。易错点：①一张一张单独烙，5张饼要烙10次，用30分钟，锅大量空闲，不符合优化要求；②先两张两张烙（2张用6分钟，再2张用6分钟），最后1张饼两面也用6分钟，共18分钟，锅在烙最后一张时只放了1张，浪费了空间；③只算出5×2×3＝30分钟，没有考虑锅一次可放2张；④计算出15分钟后忘记写单位「分钟」，或漏写安排过程只写答案。
8解答题
新闻报道：某社区食堂为老人提供爱心午餐，厨师王师傅要烙饼供老人食用。已知信息：平底锅一次最多能烙2张饼，每面需要3分钟，每张饼两面都要烙。今天中午需要烙5张这样的饼（每张饼大小相同）。
（1）王师傅怎样安排烙饼顺序，才能让锅尽量不空着，用最少的时间烙完5张饼？请写出你的安排方案。
（2）按你的方案，烙完5张饼最少需要多少分钟？请写出计算过程。
（3）如果一张一张地烙这5张饼，需要多少分钟？比你的方案多用多少分钟？
答案：（1）安排方案：采用「轮流烙、锅不空」的方法。先把饼记作①②③④⑤。第一次：烙①正面、②正面（3分钟）；第二次：烙①反面、③正面（3分钟）；第三次：烙②反面、③反面（3分钟），此时①②③三张饼烙完；第四次：烙④正面、⑤正面（3分钟）；第五次：烙④反面、⑤反面（3分钟）。这样锅每次都有两张饼，尽量不空着。
（2）计算过程：一共烙了5次，每次3分钟，5×3=15（分钟）。答：最少需要15分钟。
（3）一张一张烙：每张饼两面，每面3分钟，一张饼需要3×2=6（分钟），5张饼需要6×5=30（分钟）。30－15=15（分钟）。答：一张一张烙需要30分钟，比最优方案多用15分钟。
解析：本题是「烙饼问题」的综合应用，考查优化思想：让锅尽量不空着，把等待时间充分利用。第（1）问关键在于理解「锅一次最多烙2张」时，3张饼用「轮流烙」只需3次共9分钟（而非一张一张烙需要18分钟），5张饼可分为「3张一组」和「2张一组」，分别用9分钟和6分钟，合计15分钟。第（2）问计算：5次×3分钟=15分钟，注意不要漏写单位。第（3）问对比：一张一张烙每张6分钟，5张共30分钟，比优化方案多15分钟。易错点：①误以为5张饼只能两张两张烙（2+2+1），最后1张单独烙导致锅空着，算出18分钟；②计算时忘记每张饼要烙两面，直接用3×5=15分钟当作一张一张烙的时间；③第（3）问减法算错或漏写「多用多少分钟」的结论。核心思路：能同时做的同时做，让等待的时间不浪费。