1选择题
"曹冲称象"的故事里，大象的重量分几次用石头代替来称量。已知第一次称得石头 264 千克，第二次称得 78 千克，第三次称得 136 千克。用简便方法计算这三次石头一共重多少千克，下列算式正确的是（ ）。
- A. 264+78+136=(264+136)+78=400+78=478（千克）
- B. 264+78+136=264+(78+136)=264+214=478（千克），但未凑整，计算不简便
- C. 264+78+136=(264+78)+136=342+136=478（千克），用了加法结合律凑整
- D. 264+78+136=264+136-78=400-78=322（千克）
答案：A
解析：要求用简便方法计算，应先观察哪两个数能凑成整百数：264 与 136 的个位 4+6=10、十位 6+3+1=10，恰好凑成 400。于是把 78 放在后面，运用加法交换律与结合律：264+78+136=(264+136)+78=400+78=478（千克）。B 项虽然结果正确，但把 78 和 136 结合，不能凑整，计算并不简便，不符合"简便方法"的要求；C 项把 264 与 78 结合得 342，也没有凑整，同样不简便（描述也不准确）；D 项为凑整随意把加号改成减号，破坏了原有运算结构，结果错误，是典型易错点。故选A。
2选择题
“曹冲称象”的故事里，大象的重量是用一块一块的石头来称的。已知信息：一块纪念石重 0.045 吨。
（1）把 0.045 吨扩大到原来的 100 倍，得到（ ）吨；
（2）把 3.6 吨缩小到原来的 1/1000，得到（ ）吨。
下面选项中，两个结果都正确的是：
- A. 4.5 吨；0.0036 吨
- B. 0.45 吨；0.036 吨
- C. 4.5 吨；0.036 吨
- D. 0.45 吨；0.0036 吨
答案：A
解析：本题考查小数点移动引起小数大小变化的规律：扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍，小数点分别向右移动一位、两位、三位；缩小到原来的 1/10、1/100、1/1000，小数点分别向左移动一位、两位、三位。
（1）0.045 扩大到原来的 100 倍，小数点向右移动两位：0.045→0.45→4.5，得 4.5 吨。易错：只移动一位得 0.45，或移动后忘记去掉整数部分前面的 0。
（2）3.6 缩小到原来的 1/1000，小数点向左移动三位：3.6→0.36→0.036→0.0036，得 0.0036 吨。易错：位数不够时补 0 的个数不对，误得 0.036（只左移两位）。
只有选项 A 中两个结果都正确。故选A。
3选择题
算盘是我国传统的计算工具。一次珠算练习中，某道算式写作：360÷[(25-17)×3]。小明先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的除法。这道算式的最终结果是（ ）。
答案：A
解析：按“小括号→中括号→括号外”的顺序计算：先算 25-17=8；再算中括号里 8×3=24；最后算 360÷24=15。易错点：①先算中括号里的乘法 17×3，顺序混乱；②把 8×3 误算成 8×3=24 后再算 360÷(25-17)÷3，漏掉中括号的作用；③计算 360÷24 时口算出错。故选A。
4解答题
学校举办「中华传统故事会」，四（1）班同学动手制作了 25 张「孔融让梨」主题书签，每张书签上要画 17 颗梨，每 4 张书签装入一个锦囊。
（1）用简便方法计算这些书签上一共画了多少颗梨，即算出 25×17×4 的结果，并写出简算过程。
（2）把这些书签装完后，一共装满了多少个锦囊？
（3）小明说：「先算 17×4=68，再算 25×68 也能算出结果。」你认为他的方法简便吗？请说明理由。
答案：（1）观察数据特征，25×4=100，可以凑整。
25×17×4
= 25×4×17（运用乘法交换律）
= 100×17
= 1700
答：这些书签上一共画了 1700 颗梨。
（2）25÷4=6（个）……1（张）
答：一共装满 6 个锦囊，还剩 1 张书签没有装入锦囊。
（3）不简便。因为 17×4=68，再算 25×68，25×68 需要列竖式计算，比较麻烦；而先算 25×4=100，再乘 17，直接在 17 后面添两个 0 即可，口算就能得出 1700。简便运算的关键是观察数据特征，凑成整百、整千的数，而不是随便交换位置。
解析：本题考查乘法交换律、结合律的简便计算，核心是「凑整」，常见组合有 25×4=100、125×8=1000。
易错点：① 看到连乘就乱交换，虽然结果对，但过程不简，如先算 17×4=68，失去了凑整的便利；② 漏写乘法交换律这一步的依据，跳步导致书写不规范；③ 第（2）问学生容易只写 6 个，忽略「还剩 1 张」这一余数，实际问题中 25 张书签不能装进 6 个锦囊后就消失，必须说明剩余情况。
5解答题
「丝绸之路」主题研学活动中，四年级同学参观博物馆。上午行走了 528 步的路程记录如下：先走了 65 步，又走了 135 步，剩下的路程由全班一起走完。
（1）用简便方法计算剩下的路程是多少步，即算出 528-65-135 的结果，并写出简算过程。
（2）小红列式为 528-65+135，她想用「减法性质」把它变成 528-(65-135)，这样做对吗？请说明理由并算出正确结果。
（3）研学队买了 1000 支毛笔，平均分给 125 名同学，每人再平均分给 8 个小组共用，请用简便方法算出每个小组分到多少支毛笔，即算出 1000÷125÷8 的结果。
答案：（1）观察数据特征，65+135=200，可以凑整。
528-65-135
= 528-(65+135)（运用减法的性质 a-b-c=a-(b+c)）
= 528-200
= 328
答：剩下的路程是 328 步。
（2）不对。减法性质 a-b-c=a-(b+c) 只适用于连减，而 528-65+135 是减后加，不能直接套用。正确算法是按从左往右的顺序依次计算：
528-65+135
= 463+135
= 598
答：小红的做法不对，正确结果是 598。
（3）运用除法的性质 a÷b÷c=a÷(b×c)：
1000÷125÷8
= 1000÷(125×8)
= 1000÷1000
= 1
答：每个小组分到 1 支毛笔。
解析：本题考查连减、连除的简便计算，核心是减法性质 a-b-c=a-(b+c) 与除法性质 a÷b÷c=a÷(b×c)，关键是观察减数或除数能否凑成整百、整千。
易错点：① 错误使用结合律，如把 528-65-135 写成 528-(65-135)，括号前是减号，括号内要变号，应为 528-(65+135)；② 把减法性质误套到「减后加」的算式上，如 528-65+135，这是同级运算要按从左往右顺序计算，结果不是 328 而是 598；③ 混淆「除以两个数的积」与「连续除以两个数」，1000÷(125×8) 与 1000÷125÷8 结果相同，但 1000÷125×8 则完全不同，不能随意加括号。
6解答题
学校开展"诵读经典"活动，四年级同学共抄写了 35 条《论语》名句和 65 条唐诗名句，每条名句都要抄写 24 遍。
（1）请用简便方法计算：24×35+24×65。
（2）先算一算，再比一比：96÷12+4×2 与 96÷(12+4)×2 的结果是否相同？并说明括号起了什么作用。
答案：（1）24×35+24×65
=24×(35+65）（乘法分配律，提取相同因数 24）
=24×100
=2400。
答：一共抄写 2400 遍。
（2）① 96÷12+4×2
=8+8（先算乘除：96÷12=8，4×2=8）
=16。
② 96÷(12+4)×2
=96÷16×2（先算小括号里的 12+4=16）
=6×2（同级运算从左往右算）
=12。
因为 16≠12，所以两个算式结果不相同。
说明：括号改变了运算顺序，把原本先算的乘除法推迟，先算括号里的加法，因此结果不同。
解析：第（1）题考查乘法分配律的逆用，关键是识别 24×35+24×65 中两个乘法算式含有相同因数 24，应写成 24×(35+65)。易错点：把括号里写成 35×65（误用乘法结合律）；只把其中一个加数分配，如 24×35+65；漏写 24×1。第（2）题考查四则运算顺序与括号的作用。易错点：96÷12+4×2 先算 12+4；96÷(12+4)×2 算完括号后接着先算 2×16 或漏写 ÷16，把同级运算顺序弄错；或忘记把未参与运算的数抄写下来。
7解答题
学校图书馆开展“诵读经典”活动，准备为同学们装订《论语》诵读小册。装订组的王老师去文具店采购，情况如下：
已知信息：
① 王老师买来 105 张彩纸，每张彩纸 8 元；
② 又买来 12 支毛笔，每支毛笔 6 元；
③ 王老师付给收银员 1000 元。
请按要求解答：
（1）用简便方法计算买彩纸一共花了多少元（提示：把 105 拆成 100＋5，运用乘法分配律）；
（2）王老师买彩纸和毛笔一共花了多少元？
（3）收银员应找回王老师多少元？
（4）王老师又想：如果把买彩纸的钱按“先算 105×2，再乘 4”这样列式，结果会一样吗？请列出算式并算一算，说说你的发现。
答案：（1）105×8＝(100＋5)×8＝100×8＋5×8＝800＋40＝840（元）
答：买彩纸一共花了 840 元。
（2）12×6＝72（元）
840＋72＝912（元）
答：买彩纸和毛笔一共花了 912 元。
（3）1000－912＝88（元）
答：收银员应找回 88 元。
（4）105×2×4＝210×4＝840（元），结果与 105×8 相同。
发现：因为 8＝2×4，所以 105×8＝105×(2×4)＝105×2×4，先乘哪个数结果不变，这体现了乘法结合律，也说明括号可以改变运算顺序但不改变最终结果。
解析：本题考查乘法分配律的灵活运用与四则运算顺序。
（1）关键步骤是把 105 拆成 100＋5 后要“分配到底”：100×8＋5×8，不能写成 100×8＋5，也不能漏掉 5×8；100×8＝800 要写全 0。
（2）先乘后加，符合“先算乘除、再算加减”的顺序，不要先算 8＋6。
（3）用付出的钱减去总花费，注意列式 1000－912，不要写成 912－1000。
（4）易错点是把 105×2×4 误算成 105×(2＋4)，或先算 2×4 再与 105 相乘时出错；本小问帮助体会括号改变运算顺序、但结果不变的道理。
常见错误还有脱式计算时漏写没参与运算的数，应按顺序一步步写清楚。
8解答题
我国古代数学名著《九章算术》中记载了许多巧妙的算法。某校数学兴趣小组仿照古法，用算筹摆出下面这道脱式计算题，请按运算顺序一步步算出结果：
480÷[(32-14)×4] + 125÷25×6
要求：写出完整脱式计算过程，每一步都要写清楚，不能漏写没有参与运算的数。
答案：480÷[(32-14)×4] + 125÷25×6
= 480÷[18×4] + 125÷25×6
= 480÷72 + 125÷25×6
= 480÷72 + 5×6
= 480÷72 + 30
= 20/3 + 30
= 6⅔ + 30
= 36⅔（也可写成 110/3 或约 36.67）
（说明：若题目要求结果为整数，可将 480÷72 约分为 20/3；若教材阶段只接受整数结果，可将算式中 32-14 改为 32-16 得 480÷[(32-16)×4]=480÷64=7.5，此处按原题数据计算结果为 20/3 + 30 = 110/3 ≈ 36.67。）
解析：本题考查含小括号、中括号的多步混合运算，以及乘除同级运算从左往右的顺序。解题关键是严格遵循“小括号→中括号→括号外”，再算加法；右侧 125÷25×6 是同级运算，必须从左往右依次计算，不能先算 25×6。易错点：①先算中括号里的 14×4，导致顺序错误；②脱式时漏写“+ 125÷25×6”这一部分；③把 125÷25×6 误算成 125÷(25×6)；④480÷72 未约分或约分出错。按步骤：480÷[(32-14)×4]=480÷[18×4]=480÷72=20/3；125÷25×6=5×6=30；两部分相加得 20/3+30=110/3≈36.67。