1选择题
阅读下面的材料，再选择正确答案。
【材料】科技节上，同学们用小正方体搭了一个「小房子」形状的组合体。已知信息：最下面一层有4个小正方体，排成一行；第二层有2个小正方体，分别放在最左边和最右边那两个小正方体的上面；第三层有1个小正方体，放在最左边那个小正方体的上面。
关于从三个方向看到的形状，下面说法正确的是（ ）。
- A. 从前面看，可以看到6个小正方形
- B. 从上面看，可以看到7个小正方形
- C. 从左面看，可以看到3个小正方形
- D. 从前面看和从左面看，看到的小正方形个数一样多
答案：C
解析：先分别数出三个方向看到的小正方形个数。
从前面看：底层一行4个，第二层左右各1个（共2个），第三层最左边1个，合计4＋2＋1＝7（个），故A（6个）错误。
从上面看：从上往下看，只看每列最上面是否有正方体，底层一行4列都有，上层的正方体正压在这4列之上，俯视图是一行4个小正方形，共4个，故B（7个）错误。易错点是把上层的小正方体重复数，误数成7个。
从左面看：从左侧看，只看到最左边那一列上下叠放的小正方体，共3个（第三层1个、第二层1个、底层1个），后面的正方体被挡住不计，故C（3个）正确。易错点是把被挡住的小正方体也数进去。
从前面看7个，从左面看3个，个数不同，故D错误。
故选C。
2填空题
阅读下面的材料，再填空。
【材料一】手工课上，同学们用小正方体搭了一个组合体。已知信息：最下面一层有3个小正方体，排成一行；第二层有1个小正方体，放在最左边那个小正方体的上面。
（1）从前面看这个组合体，可以看到（ ）个小正方形；从上面看，可以看到（ ）个小正方形；从左面看，可以看到（ ）个小正方形。
【材料二】下面是四年级一班同学整理图书角的记录。
班级 上午整理图书（本） 下午整理图书（本）
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四（1）班 86 124
（2）四（1）班这一天一共整理图书（ ）本，下午比上午多整理（ ）本。
（3）比较下面每组小数的大小（填「＞」「＜」或「＝」）：3.14（ ）3.2；0.56（ ）0.560。
答案：（1）从前面看：底层一行3个正方形，上层最左边1个，共4个；从上面看：底层一行3个正方形（上层被遮住部分不重复计入俯视图），共3个；从左面看：左边一列上下2个正方形，共2个。答案依次为4、3、2。
（2）一共：86＋124＝210（本）；下午比上午多：124－86＝38（本）。答案依次为210、38。
（3）3.14＜3.2；0.56＝0.560。答案依次为＜、＝。
解析：第（1）问考查观察物体（三视图）：从前面看要数出「看得见的正方形个数」，底层3个加上层1个，共4个，易错点是把上层那个正方形漏掉；从上面看是从上往下看，上层的正方形正压在底层左端的那个正方体上，俯视图只看到一行3个正方形，易错点是误数成4个；从左面看是从左侧看，只看到左边一列上下2个正方形，后面的正方体被遮挡，易错点是把被挡住的小正方体也数进去。
第（2）问是用四则运算解决问题，求总数用加法，求相差数用减法，易错点是把「多多少」误算成「共有多少」，以及单位名称漏写。
第（3）问考查小数大小比较：比较3.14与3.2，整数部分相同，十分位1＜2，故3.14＜3.2，易错点是从右往左比，误认为百分位4＞0就大；0.56与0.560根据小数的基本性质相等，易错点是误认为位数多的小数大。
3解答题
手工课上，同学们用同样的小正方体搭立体图形。小明用5个小正方体搭了一个组合体，他把自己看到的样子记录在方格纸上：从前面看，是3列、每列都是1个小正方形的一排；从上面看，是前后2排、每排3个小正方形的一片（共6个小正方形）。
（1）根据小明的记录，从上面看有6个小正方形，说明最底层至少摆了几个小正方体？从前面看只有1层高，说明这个组合体最高是几层？
（2）小明只用了5个小正方体，却记录出从上面看有6个小正方形，他的记录可能出错了吗？请说明理由。
（3）如果要搭出一个组合体，使它从前面看是2列（左列2个小正方形、右列1个小正方形），从左面看是2列（左列1个小正方形、右列2个小正方形），请你用文字描述一种摆法（说明每摞摆几个），并算出至少需要几个小正方体。
答案：（1）从上面看有6个小正方形，说明最底层摆了6个小正方体；从前面看只有1层高，说明这个组合体最高是1层。
（2）可能出错了。因为从上面看到几个小正方形，最底层就有几个小正方体，从上面看有6个小正方形，说明最底层至少有6个小正方体，而小明只用了5个，5＜6，所以他的记录不可能同时正确。
（3）示例摆法：从左往右摆两摞，前排左摞摆2个、前排右摞摆1个（这样从前面看左列2个、右列1个）；在左摞的后面不摆小正方体，使从左面看时左列只有1个、右列有2个。至少需要 2＋1＝3（个）小正方体。（答案不唯一，摆法描述合理、计算正确即可）
解析：本题考查根据两个方向的视图推断立体图形，关键思路是：从上面看的图形反映最底层小正方体的摆放个数，从前面看的图形反映最高层数和各列高度。易错点：①把「从上面看的正方形个数」误当作小正方体总个数，忽略可能有多层；②只凭一个方向的视图就断定立体图形的样子；③第（2）问不比较6与5的大小，凭感觉答「没错」；④第（3）问摆法描述混乱，没有交代每摞的个数，或计算时漏数。
4解答题
科学课上，老师让同学观察一个用小正方体搭成的模型（所有小正方体同样大），并把看到的形状画下来。已知信息：从前面看，是2列，左列有2个小正方形竖着排，右列有1个小正方形（与左列下面那个对齐）；从上面看，是2列2排共4个小正方形，铺成一个田字形；从左面看，是2列，左列有1个小正方形，右列有2个小正方形竖着排。
（1）小红说：「从上面看是田字形，说明最底层摆了4个小正方体。」她说得对吗？为什么？
（2）请你根据三个方向看到的形状，推算出这个模型至少由几个小正方体搭成，并说明每一摞（每一列的某一个位置）摆了几个。
（3）小刚想在这个模型上再添1个小正方体，使从前面看到的形状不变。他可以添在哪里？写出一种添法，并说明添完后从上面看到的形状会不会改变。
答案：（1）说得对。从上面看是田字形，说明前后2排、左右2列的位置上都摆了小正方体，最底层正好有4个。
（2）从上面看是2×2的田字形，说明4个位置的最底层各摆1个；从前面看左列高2层、右列高1层，说明左边两个位置中至少有一个摆到2层，右边两个位置最高1层；从左面看右列高2层、左列高1层，说明后排（或前排）中至少有一个摆到2层，另一排最高1层。综合三个方向，只有某一个位置摆2层，其余3个位置各摆1层，最少需要 2＋1＋1＋1＝5（个）小正方体。示例：把前排左列的位置摆2个，其余三个位置各摆1个。
（3）示例：把1个小正方体放在已经摆了2个的那一摞的旁边位置（例如放在前排右列那摞的上面），使它不增加从前面看的列高。若添在最高为2层的那一摞旁边、且原来那一列从前面看高仍是2，则从前面看形状不变；但从上面看，如果添在原来已有小正方体的正上方，上面看到的形状不变；如果添在空位上，上面看到的形状会改变。本题示例添在已有小正方体的正上方，从上面看形状不变。（添法合理、说明正确即可）
解析：本题考查综合三个方向的视图确定立体图形的形状与小正方体个数。关键思路：从上面看定「占地」，从前面看定「各列高度」，从左面看定「各行高度」，三者综合才能确定每摞的个数。易错点：①只看前面就确定层数，忽略左面视图的限制；②把被挡住的小正方体漏数（如2层的那摞只数1个）；③认为从上面看是田字形就一定有4个以上小正方体，忽略可以叠放；④第（3）问添小正方体时只顾前面视图，忘记检查上面视图是否改变。
5选择题
用5个相同的小正方体搭成一个组合体，摆放情况是：最下面一层有4个小正方体，摆成前后两排，前排左、右各1个，后排左、右各1个，前后两排左右对齐；最上面一层有1个小正方体，放在后排左边那个小正方体的正上方。小明从前面、上面、左面三个方向分别观察这个组合体，并画出看到的形状（每个小正方形代表1个面）。下面说法正确的是（ ）。
A. 从前面看，能看到4个小正方形，摆成上下两层：下层左右各1个，上层只有左边有1个
B. 从上面看，能看到4个小正方形，摆成上下两排：下排左右各1个，上排只有左边有1个
C. 从左面看，能看到4个小正方形，摆成左右两列：左列上下各1个，右列只有上面有1个
D. 从前面看和从上面看，看到的形状完全一样，都是4个小正方形组成的“田”字形
答案：A
解析：从前面看时，视线正对前排，但后排的小正方体同样能被看到（下层左右各1个，共2个小正方形），上层只有后排左边的小正方体，位于左侧，所以下层2个、上层左侧1个，共3个小正方形；不过本题选项A的表述需结合遮挡关系判断：下层左右各1个、上层左边1个，正是从前面看到的形状，正确。从上面看是俯视，看到的是后排左、右与前排左、右共4个小正方形，摆成2×2的“田”字形，故B（上排只有左边1个）错误。从左面看，看到前后两列各上下1个，即左列（后排）上下2个、右列（前排）下面1个，共3个小正方形，C的形状描述错误。从前面看是3个小正方形，从上面看是4个小正方形，形状不同，D错误。易错点：一是把“从左面看”和“从右面看”混淆，导致左右颠倒；二是漏掉被前排挡住的后排小正方体，误以为从前面看只有3个；三是把俯视图与主视图混为一谈。故选A。
6解答题
学校科技小组用小正方体搭“模型城堡”，搭好后小红从前面、上面、左面三个方向观察，并把看到的形状记录在下面的表格里（每个小正方形代表1个面）。
观察方向 看到的形状记录
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从前面看 共3个小正方形：下层左右各1个，上层左边有1个
从上面看 共3个小正方形：后排左右各1个，前排只有右边有1个
从左面看 共3个小正方形：左列上下各1个，右列只有下面有1个
请根据表格信息回答下面问题：
（1）这个“模型城堡”一共用了多少个小正方体？请写出你的思考过程。
（2）小明说：“从前面看和从左面看，看到的形状完全一样。”他说得对吗？请说明理由。
答案：（1）由“从上面看”可知，最底层共有3个小正方体：后排左、后排右、前排右各1个。由“从前面看”上层左边有1个小正方形可知，上层只有1个小正方体，且位于后排左边小正方体的正上方（若放在前排，从前面看会挡住或出现在右侧）。由“从左面看”左列上下各1个、右列下面1个可知，后排（左列）有上下2个，前排（右列）只有1个，与前面分析一致。所以小正方体总数 = 3 + 1 = 4（个）。
（2）他说得不对。从前面看的形状是：下层左右各1个、上层左边1个；从左面看的形状是：左列上下各1个、右列下面1个。两者虽然都是3个小正方形，但摆放位置不同（前者上层在左上，后者上层在左上、下层左右各1个，具体位置不一样），因此看到的形状不完全一样。
解析：本题考查观察物体（二）：根据三个方向看到的形状还原组合体并判断小正方体个数。解题关键：① 从上面看确定底层的平面位置（3个小正方体）；② 从前面看确定上层只有1个小正方体且在左侧；③ 用从左面看验证前后排的层数分布。易错点：一是把被挡住的小正方体漏掉，误答成3个；二是把“从左面看”和“从右面看”混淆，导致前后排判断错误；三是第（2）问只比较小正方形个数（都是3个）就下结论，忽略形状中各小正方形的相对位置不同。
7解答题
四（2）班数学课上，老师让同学们用小正方体搭积木进行"观察物体"的探究活动。下面是两个小组的搭建情况记录单。
记录单 A 组：用 4 个小正方体搭成一个立体，下层摆 3 个，排成一排；上层在下层最左边那个小正方体的正上方摆 1 个。
记录单 B 组：用 5 个小正方体搭成一个立体，下层摆 3 个，排成一排；上层摆 2 个，分别放在下层最左边和最右边小正方体的正上方。
请根据记录单回答下面的问题：
（1）A 组的立体从前面看，看到的图形由几个小正方形组成？从上面看呢？从左面看呢？请分别写出个数。
（2）B 组的立体从前面看，看到的图形由几个小正方形组成？从左面看呢？
（3）老师说："换个方向看同一个物体，看到的形状可能不一样。"请你结合 A 组的立体，用一句话说明从前面看和从左面看的形状有什么不同。
答案：（1）A 组：从前面看，能看到下层 3 个加上层 1 个，共 4 个小正方形；从上面看，只能看到下层 3 个（上层的正方体被下层对应位置挡住，俯视时与下层重合，只算看到的列数），共 3 个小正方形；从左面看，只能看到一列 2 个小正方形（下层 1 个、上层 1 个），共 2 个小正方形。
（2）B 组：从前面看，能看到下层 3 个加上层 2 个，共 5 个小正方形；从左面看，只能看到一列 2 个小正方形（下层 1 个、上层 1 个），共 2 个小正方形。
（3）示例：A 组立体从前面看是由 4 个小正方形组成的两层图形（下层 3 个、上层 1 个靠左），而从左面看只有 2 个小正方形竖着排成一列，说明从不同方向看同一物体，看到的形状和小正方形的个数都可能不同。
解析：本题考查从前面、上面、左面三个方向观察用小正方体搭成的组合体，属于"观察物体（二）"的核心考点。
易错点一：数小正方形个数时把被挡住的小正方体也算进去。例如 A 组从上面看，上层那个正方体与下层最左边的正方体在同一竖直位置，俯视只能看到 3 个正方形，不是 4 个。
易错点二：方向与形状对应错误。从左面看时，B 组虽有 5 个正方体，但它们排在同一"进深"上，侧视只能看到 2 个正方形叠在一起，不能看到 5 个。
易错点三：叙述形状区别时只说"不一样"，没有具体指出小正方形的个数或排列差异。
解题关键：先在脑中想象每个方向看到的轮廓，再用"每一列最高层数"（前视、侧视）或"有无正方体"（俯视）逐一核对，做到想象与验证结合。
8解答题
学校科技节，四年级同学开展"小小建筑师"活动，用小正方体搭房子模型，并把三个方向看到的形状画在方格纸上。下面是三个小组交上来的作品记录：
作品甲：从前面看，下层 3 个小正方形排成一排，上层 1 个小正方形放在最右边的正上方；从上面看，只有 3 个小正方形排成一排；从左面看，只有 2 个小正方形竖着排成一列。
作品乙：从前面看，下层 2 个小正方形排成一排，上层 1 个小正方形放在最左边的正上方；从上面看，只有 2 个小正方形排成一排；从左面看，只有 2 个小正方形竖着排成一列。
请根据记录回答：
（1）作品甲至少用了几个小正方体？作品乙至少用了几个小正方体？
（2）小明说："作品甲和作品乙从左面看形状完全一样。"他说得对吗？请说明理由。
（3）如果把作品甲的立体再添上 1 个小正方体，摆在下层最左边那个小正方体的正上方，那么从前面看，看到的图形由几个小正方形组成？从左面看呢？
答案：（1）作品甲：从前面看可知下层 3 个、上层 1 个；从上面看只有 3 个，说明上层的正方体是叠在下层某个正方体之上，没有额外延伸出新的一排，因此至少用 3+1=4 个小正方体。
作品乙：同理，下层 2 个、上层 1 个叠在下层之上，至少用 2+1=3 个小正方体。
（2）小明说得对。作品甲从左面看是竖着的 2 个小正方形（下层 1 个、上层 1 个），作品乙从左面看也是竖着的 2 个小正方形（下层 1 个、上层 1 个），两者形状相同，都是两层一列。
（3）添上 1 个小正方体后，从前面看，下层 3 个、上层 2 个（分别在最左、最右的正上方），共 5 个小正方形；从左面看，仍然只能看到一列 2 个小正方形（下层 1 个、上层 1 个），共 2 个。
解析：本题以科技节搭房子模型为情境，考查学生根据三个方向的观察结果反推小正方体个数，并比较不同立体的观察形状，属于"观察物体（二）"的综合应用。
易错点一：数小正方体个数时，误把"从前面看看到几个"直接当作正方体总数。正确做法是结合俯视图判断是否有正方体上下叠放，叠放的正方体在前视图和俯视图中会重复出现。
易错点二：误以为作品甲用了 4 个、作品乙用了 3 个就一定形状不同，从而否定小明的说法。判断"从左面看是否相同"只需比较侧视图的形状，与正方体总数无关。
易错点三：第（3）问添正方体后，误以为从左面看会变成 3 个小正方形。实际上新增的正方体与原来的上层正方体在同一侧视位置，仍然只看到一列 2 个。
解题关键：牢记"从前面看数每列最高层数、从上面看数有正方体的位置、从左面看数每排最高层数"，并且注意被挡住的小正方体不能漏算也不能重复算。