1选择题
【材料】古代丝绸之路上，商队用"铢""两""斤"来称量货物。某次交易记录单上写着四笔货物的重量（单位：千克）：
货物 甲 乙 丙 丁
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重量/千克 4.50 4.05 4.5 5.40
一位记账先生想把这四笔重量按从轻到重的顺序排列，并核对其中相等的重量。下面说法正确的是（ ）。
- A. 4.50＞4.5，因为4.50的小数位数更多
- B. 4.50＝4.5，按从轻到重排列为：4.05＜4.5＝4.50＜5.40
- C. 4.05＞4.5，因为十分位上5比4大
- D. 按从轻到重排列为：4.5＜4.05＜4.50＜5.40
答案：B
解析：本题结合古代称量情境，考查小数的性质与小数大小比较。
先看性质：4.50与4.5只是末尾添了0，根据"小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变"，4.50＝4.5，A错误。
再比大小：4.05、4.5（＝4.50）、5.40的整数部分分别是4、4、5，5.40最大；4.05与4.5的整数部分相同，比十分位，0＜5，所以4.05＜4.5。因此从轻到重为4.05＜4.5＝4.50＜5.40，B正确。
易错点一：受小数位数影响误认为4.50＞4.5（即选项A的错误），小数大小与小数位数无关。
易错点二：比较4.05与4.5时看错数位，误认为百分位的5比十分位的4大（即选项C的错误），实际上应先比十分位，0＜5。
易错点三：比较时不看整数部分、不按数位顺序，凭数字大小排列（即选项D的错误）。
故选B。
2选择题
传统文化社团用小数记录了几件"数字文物"的数据（数据为社团测量所得）：① 一把古琴琴身长 1.20 米；② 一枚圆形方孔铜钱直径 0.24 米的一百分之一（即 0.0024 米）；③ 一块竹简长 0.305 米；④ 一方砚台厚 0.50 米的十分之一（即 0.050 米）。
已知信息：小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的 10 倍；向左移动一位，小数就缩小到原来的十分之一。小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。
下面关于这些小数的说法，正确的是（ ）。
- A. 0.305 是由 3 个 0.1 和 5 个 0.01 组成的
- B. 把 0.24 的小数点向右移动一位，得到的数是 0.024
- C. 0.50 末尾的 0 去掉后是 0.5，小数的大小不变
- D. 1.20、0.305、0.050 中，最小的数是 0.305
答案：C
解析：逐项判断：
A 项：0.305 的十分位是 3，表示 3 个 0.1；百分位是 0，表示 0 个 0.01；千分位是 5，表示 5 个 0.001。所以说"3 个 0.1 和 5 个 0.01"是错的，把千分位的 5 当成了百分位，A 错误。
B 项：小数点向右移动一位，小数扩大到原来的 10 倍，0.24 小数点右移一位应得 2.4，而不是 0.024（0.024 是左移一位的结果），B 错误。
C 项：根据小数的性质，小数的末尾去掉 0，小数的大小不变，0.50 = 0.5，C 正确。
D 项：比较三个数：整数部分都是 0，比十分位，1.20 十分位是 2，最大；0.305 十分位是 3，0.050 十分位是 0，所以最小的是 0.050，而不是 0.305，D 错误。
易错点：一是把 0.305 的数位看错（中间的 0 起占位作用，5 在千分位）；二是小数点移动方向与倍数关系搞反（右移扩大、左移缩小）；三是比较小数大小时只数位数或只看数字排列，未按"整数部分→十分位→百分位"的顺序逐位比较。
故选 C。
3选择题
阅读下面的文字材料，再作答。
【材料】学校开展"走进古代计量"主题活动，同学们从资料中查到几条信息：
① 古代用"尺"做长度单位，一尺的十分之一叫"寸"，一寸写成小数是 0.1 尺；一尺的一百分之一写成小数是 0.01 尺。
② 古代一"石"等于十"斗"，一斗等于十"升"。某粮仓记录：存粮 30.500 石，另一粮仓存粮 30.5 石。
③ 一块古砖长 0.2 米，工匠要求把长度写成三位小数记入账簿。
根据以上材料，下面说法正确的是（ ）。
- A. 一寸是 0.01 尺，一尺的一百分之一是 0.1 尺
- B. 两个粮仓存粮同样多，因为 30.500 与 30.5 的大小相等
- C. 把 0.2 写成三位小数是 0.002
- D. 因为 30.500 的小数位数多，所以 30.500 大于 30.5
答案：B
解析：逐项判断：A 项中，一尺的十分之一是一寸，写成小数是 0.1 尺；一尺的一百分之一是 0.01 尺，A 把两者说反了，错误。B 项中，根据小数的性质，小数末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变，所以 30.500 = 30.5，两个粮仓存粮同样多，正确。C 项中，不改变大小把 0.2 改写成三位小数应在末尾添 0，即 0.200，而 0.002 与 0.2 不相等，错误。D 项中，比较小数大小先比整数部分，再依次比十分位、百分位……与小数位数多少无关，30.500 = 30.5，错误。故选 B。易错点：① 把"十分之一"与"一百分之一"对应的小数弄混；② 误认为小数位数多就大；③ 改写时把 0 添在小数中间（如 0.002）而不是末尾。
4解答题
学校图书馆开展“诵读经典”活动，四（1）班五位同学一周内诵读《三字经》《弟子规》的总字数记录在下面的表格中（单位：字）：
姓名 小文 小玉 小可 小宁 小乐
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字数 12.5 12.50 12.05 12.500 13.4
请根据表格中的数据回答下面的问题：
（1）小文的 12.5 字与小玉的 12.50 字、小宁的 12.500 字，这三个数的大小有什么关系？请说明理由。
（2）把这五位同学的诵读字数按从多到少的顺序排列起来。
（3）小可说：“我读的 12.05 比小文读的 12.5 字数多，因为 12.05 的小数位数更多。”小可说得对吗？请说明理由。
答案：（1）12.5＝12.50＝12.500。理由：根据小数的性质，小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。12.50 是在 12.5 的末尾添上一个 0，12.500 是在末尾添上两个 0，大小都没有改变，所以三个数相等。
（2）13.4 > 12.5＝12.50＝12.500 > 12.05。比较方法：先比整数部分，13 最大；其余四个数的整数部分都是 12，再比十分位，12.5、12.50、12.500 的十分位都是 5，12.05 的十分位是 0，所以 12.05 最小；12.5、12.50、12.500 根据小数性质相等。排列为：小乐 13.4 > 小文 12.5 ＝ 小玉 12.50 ＝ 小宁 12.500 > 小可 12.05。
（3）小可说得不对。比较小数大小时，不能看小数位数的多少，而要先比整数部分，再从十分位起依次比较相同数位上的数字。12.05 与 12.5 的整数部分都是 12，十分位上 0 < 5，所以 12.05 < 12.5，小可读得比小文少。
解析：本题考查小数的性质与小数大小比较。易错点一：误以为小数位数越多数越大（如认为 12.05 > 12.5），应牢记“位数多则大”是整数比较的规律，不能搬到小数上。易错点二：把小数中间的 0 和末尾的 0 混淆，本题中 12.500 的 0 在末尾，可以去掉；若是 12.05 中间十分位后的 0 则不能去掉。易错点三：比较 12.5 与 12.05 时从右往左比，看到百分位 5 > 0 就判错，正确做法是从十分位起由高到低逐位比较。
5解答题
“曹冲称象”的故事里，大象的体重是 3.6 吨。下面是称象时船上三次装石头的记录（单位：千克）：
次数 第一次 第二次 第三次
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石头质量 1250 850 1500
已知信息：1 吨 = 1000 千克。请根据以上数据回答：
（1）三次石头一共多少千克？请用简便方法计算，并写出简算过程。
（2）这些石头合起来是多少吨？把大象的体重 3.6 吨改写成用“千克”作单位的数是多少千克？
（3）把 3.6 扩大到原数的 10 倍是多少？把 3.6 缩小到原数的十分之一是多少？请写出小数点移动的过程。
答案：（1）1250 + 850 + 1500 =（1250 + 1500）+ 850 = 2750 + 850 = 3600（千克）。简算思路：运用加法交换律，把 1250 与 1500 先相加凑成 2750，再加上 850，计算更简便。答：三次石头一共 3600 千克。
（2）3600 千克 = 3600 ÷ 1000 = 3.6（吨）。把 3.6 吨改写成千克：3.6 × 1000 = 3600（千克）。答：石头一共 3.6 吨，大象体重 3.6 吨也就是 3600 千克，正好与石头质量相等，符合曹冲称象的原理。
（3）把 3.6 扩大到原数的 10 倍，小数点向右移动一位：3.6 → 36。把 3.6 缩小到原数的十分之一，小数点向左移动一位：3.6 → 0.36。
解析：本题结合“曹冲称象”情境，综合考查加法交换律凑整简算、单位换算与小数点移动规律。易错点一：简算时随意改变运算符号，把 1250 + 850 + 1500 算成 1250 + 1500 − 850，注意交换律只是交换加数位置，不改变运算符号。易错点二：单位换算方向搞反，吨化千克应乘 1000（小数点右移三位），千克化吨应除以 1000（小数点左移三位）。易错点三：小数点移动方向与倍数关系记混，“扩大到 10 倍”应右移一位得 36，“缩小到十分之一”应左移一位得 0.36，易误写成 0.36 与 36 对调，或把 3.6 缩小后误写成 0.36 以外的 0.036（那是缩小到百分之一）。
6解答题
阅读下面的文字材料，再按要求作答。
【材料】学校开展"走近古代数学"主题活动。老师在展板上介绍了三则与小数有关的史料：
材料一：我国古代用算筹表示小数，把"一"平均分成十份，其中一份是十分之一，写成小数是0.1；把"一"平均分成一百份，其中一份是一百分之一，写成小数是0.01。
材料二：南朝数学家祖冲之把圆周率精确到小数点后第七位，取近似数3.1415926，如果保留两位小数约是3.14。
材料三：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。例如0.5＝0.50＝0.500。但小数中间的0不能随便去掉，比如3.05去掉中间的0就变成了3.5，大小就变了。
根据以上材料回答下面问题：
（1）0.7是由多少个0.1组成的？0.36是由多少个0.01组成的？
（2）把0.70、0.7、0.700按从大到小的顺序排列，并说明理由。
（3）一位同学在笔记上写："3.050＝3.05，3.05＝3.5"。请指出他第二步错在哪里，并写出正确的结论。
（4）把材料二中的3.1415926改写成三位小数是多少？保留一位小数约是多少？（改写用等号，求近似数用约等号）
答案：（1）0.7里有7个0.1；0.36里有36个0.01。
（2）0.700＝0.70＝0.7。因为根据小数的性质，小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，这三个小数大小相等，所以按从大到小排列为 0.700＝0.70＝0.7（写出任意一种相等的排列形式均可）。
（3）他错在把小数中间的0当成末尾的0去掉了。3.05中间的0在十分位上，去掉后变成3.5，大小就变了；而3.050末尾的0可以去掉，3.050＝3.05。正确结论是：3.050＝3.05，但3.05≠3.5。
（4）3.1415926改写成三位小数是3.142（千分位上的1看万分位上的5，四舍五入进1）；保留一位小数约是3.1（百分位上的4＜5，舍去），即3.1415926≈3.1。
解析：本题以古代小数史料为情境，考查小数的意义、小数的性质与小数的近似数三方面基础知识。
（1）易错点是把"十分之一"与"百分之一"混淆，误答0.36由3个0.1和6个0.01组成就只算成36个0.01时漏掉计数单位，应明确0.36＝36×0.01。
（2）易错点是受"0.700最长"影响误以为最大，实质是末尾添0去0大小不变，三者相等。
（3）是本题的核心易错点：把"末尾的0"与"中间的0"混为一谈。3.05的0在小数中间（十分位），起占位作用，不能去掉；3.050的0在末尾，可以去掉。
（4）易错点有二：一是改写与求近似数概念混淆，改写要用等号、结果是准确值，求近似数要用约等号；二是四舍五入看错位，保留一位小数应看百分位，改写成三位小数应看万分位（即第四位小数）决定千分位取舍。
7解答题
学校开展"走进古诗词里的数学"主题活动，同学们从古诗《望庐山瀑布》中收集到下面几条数据（数据为同学们自行测量或估算所得）：
已知信息：① 瀑布落差约 30.5 米；② 水帘宽度约 4.80 米；③ 一块刻诗石碑的高是 1.2 米；④ 石碑底座的长是 1.20 米。
请根据以上信息回答下面的问题：
（1）0.86 这样的小数是把"1"平均分成多少份得到的？请结合小数的计数单位说一说：30.5 是由几个 0.1 和几个 0.01 组成的？它也可以说是由几个 0.01 组成的？
（2）小数 4.80 末尾的 0 可以去掉吗？去掉后小数的大小变不变？请说明理由，并写出与 4.80 大小相等的两个小数。
（3）请把 30.5、4.80、1.2、1.20 这四个数按照从大到小的顺序排列起来。
（4）石碑的高 1.2 米与底座的长 1.20 米，这两个长度相等吗？为什么？
答案：（1）把"1"平均分成 100 份，取其中的 86 份就是 0.86（0.86 = 86/100）。30.5 的十分位是 5，表示 5 个 0.1，百分位上没有数字（看作 0），表示 0 个 0.01，所以 30.5 是由 30 个 1、5 个 0.1 和 0 个 0.01 组成的，也可以说是由 3050 个 0.01 组成的（30.5 = 30.50 = 3050 个 0.01）。
（2）可以去掉。根据小数的性质：小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。4.80 末尾的 0 去掉后得 4.8，大小不变，即 4.80 = 4.8。与它相等的小数还有 4.800、4.8000（任写两个即可）。
（3）30.5 ＞ 4.80 ＞ 1.20 ＝ 1.2（或 30.5 ＞ 4.80 ＞ 1.2 ＝ 1.20）。
（4）相等。因为 1.2 = 1.20，小数末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变，所以石碑的高与底座的长相等。
解析：本题以古诗词活动为情境，考查小数的意义、计数单位、小数的性质和小数大小比较。
（1）易错点：把 30.5 误认为由 5 个 0.1 和 5 个 0.01 组成；忽略 30.5 的百分位是 0（占位），应理解为 0 个 0.01。问"由几个 0.01 组成"时要换算：30.5 = 30.50 = 3050 个 0.01，不要误答成 305 个。
（2）易错点：把"末尾的 0"与"小数中间的 0"混淆。4.80 是末尾的 0，可以去掉；而 4.08 中间的 0 起占位作用，绝不能去掉。
（3）易错点：比较时只看数字位数多少，误以为 4.80 位数多就大。应先比整数部分：30 ＞ 4 ＞ 1，故 30.5 最大；4.80 与 1.20、1.2 比时整数部分 4 ＞ 1，故 4.80 次之；1.2 与 1.20 相等。
（4）易错点：误以为 1.20 比 1.2 大（受整数末尾 0 影响）。小数末尾的 0 不改变大小，二者相等。
8解答题
阅读下面的材料，按要求作答。
【材料】某地"丝绸之路"主题博物馆举办古代货币展，展品说明牌上记录了四枚古钱币的重量（单位：克）：
钱币名称 说明牌上的重量
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汉代五铢钱 3.500 克
唐代开元通宝 4.20 克
宋代小平钱 3.5 克
清代制钱 4.200 克
工作人员说："说明牌上的数字末尾的 0 是为了表示称量的精确程度，去掉末尾的 0 不改变钱币的实际重量。"
(1) 化简说明牌上的四个小数（即去掉小数末尾多余的 0）。
(2) 不改变数的大小，把 3.5 改写成三位小数，把 4.2 改写成两位小数。
(3) 把化简后的四个重量按从轻到重的顺序排列。
(4) 最重的钱币比最轻的钱币重多少克？请列式计算。
答案：(1) 化简（去掉小数末尾的 0，小数大小不变）：
3.500 = 3.5（克）；4.20 = 4.2（克）；3.5 = 3.5（克）；4.200 = 4.2（克）。
(2) 不改变数的大小，在末尾添 0：
3.5 = 3.500；4.2 = 4.20。
(3) 先比较：整数部分都是 3 或 4，先比整数部分，4 大于 3；整数部分相同的再从小数部分十分位比起。
3.5 克 = 3.5 克（五铢钱与宋代小平钱重量相同），4.2 克 = 4.2 克（开元通宝与清代制钱重量相同）。
排列（从轻到重）：3.5 克 ＝ 3.5 克 ＜ 4.2 克 ＝ 4.2 克。
即：汉代五铢钱 ＝ 宋代小平钱 ＜ 唐代开元通宝 ＝ 清代制钱。
(4) 4.2 － 3.5 ＝ 0.7（克）。
答：最重的钱币比最轻的钱币重 0.7 克。
解析：本题以古代货币展为情境，综合考查小数的意义、小数的性质、比较小数大小和小数减法。(1) 化简的依据是小数的性质：小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变，所以 3.500＝3.5、4.20＝4.2、4.200＝4.2；注意只能去掉"末尾"的 0，如 105.0900 只能化简为 105.09，中间的 0 不能去掉。(2) 改写同样依据小数的性质，是在末尾添 0：3.5＝3.500、4.2＝4.20，不能写成 3.005 或 4.02 这类在中间添 0 的错误形式。(3) 比较小数大小时，先比整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同时，再从十分位比起，与小数位数多少无关，所以 3.5 与 3.500 一样重，4.2 与 4.200 一样重。(4) 求"重多少"是求相差数，用减法：4.2－3.5＝0.7（克），不要误算成求总重量。易错点：① 把化简误解为四舍五入（应是精确相等，3.500＝3.5 而不是约等于）；② 混淆小数中间的 0 与末尾的 0；③ 改写时位数不对（如 0.2 改写成三位小数写成 0.002）；④ 比较大小时误认为位数多的数大；⑤ 计算 4.2－3.5 时忘记退位或漏写单位"克"。