1选择题
湿地保护站开展“护鸟小队”回收旧报纸活动。第一小队回收了 25 千克，第二小队回收的千克数是第一小队的 4 倍，第三小队回收了 17 千克。三个小队一共回收了多少千克？下面列式正确的是（ ）。
- A. 25＋4＋17
- B. 25＋25×4＋17
- C. 25×4×17
- D. 25＋（25＋4）×17
答案：B
解析：先分析数量关系：第二小队回收的千克数是第一小队的 4 倍，即 25×4＝100（千克）；三个小队一共回收 25＋100＋17＝142（千克），所以综合算式是 25＋25×4＋17。
易错点：
① 误选 A，把“4 倍”当成 4 千克直接相加，混淆了倍数关系与具体数量。
② 误选 C，把三个小队的数量关系看成连乘，实际上第二、三小队之间没有倍数关系。
③ 误选 D，把“第一小队的 4 倍”错误理解为（25＋4）的 17 倍，括号使用错误。
计算时还要注意先乘除后加减：25×4 要先算，不能从左往右依次加。故选 B。
2选择题
自然保护区的科普墙上有一块长方形的生态标识牌，长 24 厘米，宽 12 厘米。工作人员把这块标识牌向右平移 35 厘米，让出位置来安放新的垃圾分类图。关于平移前后的这块长方形标识牌，下列说法正确的是（ ）。
- A. 形状不变，大小缩小了，因为位置变了
- B. 形状和大小都不变，只是位置改变了
- C. 形状不变，周长增加了 35×2 厘米
- D. 形状和大小都发生了改变
答案：B
解析：平移是图形沿着一条直线移动，移动过程中图形的形状和大小都不改变，只有位置发生变化。本题中标识牌向右平移 35 厘米，只是把整块牌子从原位置搬到新位置，长方形仍然是长 24 厘米、宽 12 厘米，周长仍是（24+12）×2=72 厘米，面积仍是 24×12=288 平方厘米，都不因平移而改变。易错点：一是误以为移动距离会加到边长或周长上，把平移距离 35 厘米错误地算进图形的大小里；二是误以为平移会把图形拉长或压扁，其实平移时图形上每一点移动的方向和距离都相同，形状大小完全不变。故选 B。
3选择题
某自然保护区要为一块长方形湿地宣教牌做装饰。已知信息：宣教牌是一个长方形，长为 12 分米，宽为 8 分米；工作人员沿一条直线把这块长方形宣教牌平移了 5 分米，又沿另一条直线把它平移了 3 分米。下列说法中，正确的是（ ）。
- A. 平移后宣教牌的形状变了，但大小没变
- B. 平移后宣教牌的位置一共移动了 8 分米，且形状、大小都不变
- C. 平移后宣教牌的长和宽都减少了，所以面积变小了
- D. 平移后宣教牌变成了平行四边形
答案：B
解析：平移是指图形沿着一条直线移动，移动过程中形状和大小都不改变，只是位置变了。本题中宣教牌先平移 5 分米，再平移 3 分米，两次平移的方向都是沿直线移动，因此总移动距离为 5＋3＝8（分米），且长方形的长 12 分米、宽 8 分米、面积 12×8＝96（平方分米）都不变。易错点：一是误认为平移会改变形状，把长方形画成平行四边形（选项 D 错）；二是误以为平移后尺寸缩小、面积变小（选项 C 错）；三是混淆「平移」与「变形」，认为形状会变（选项 A 错）。故选B。
4填空题
自然生态园里有一块长方形湿地指示牌，长 8 厘米、宽 5 厘米（长和宽都是整厘米数）。
（1）把这块指示牌沿着水平方向向右平移 6 厘米，平移后指示牌的形状和大小（ ）（填“改变”或“不变”），长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，它移动的距离是（ ）厘米。
（2）长方形是轴对称图形，它有（ ）条对称轴。
（3）把这块指示牌的长扩大到原长的 10 倍，得到（ ）厘米；把宽缩小到原宽的 1/100，得到（ ）厘米。
（4）园里另一块三角形警示牌的三条边分别是 6 厘米、6 厘米、9 厘米，它是（ ）三角形（按边分类）。
答案：（1）不变；8；5；6。
（2）2。
（3）80；0.05。
（4）等腰。
解答过程：
（1）平移只改变图形的位置，形状和大小都不变，所以平移后长仍是 8 厘米、宽仍是 5 厘米；图形上每一点都沿同一直线移动相同距离，移动距离就是 6 厘米。
（2）长方形沿两条对边中点的连线对折都能完全重合，所以有 2 条对称轴。
（3）扩大到原数的 10 倍，小数点向右移动一位：8 → 80；缩小到原数的 1/100，小数点向左移动两位，位数不够要补 0：5 → 0.05。
（4）三条边中有两条边相等（6 厘米 = 6 厘米），所以是等腰三角形。
解析：本题考查平移的特征、轴对称图形对称轴条数、小数点移动与三角形按边分类，是本册图形的运动与小数、三角形知识的综合。
易错点：
① 平移时误以为图形会变大变小或变形，正确结论是形状、大小都不变，只有位置改变。
② 长方形的对称轴常被误数为 4 条（把对角线当成对称轴），实际上沿对角线对折两边不能重合，只有 2 条。
③ 把宽 5 缩小到 1/100 时，位数不够忘记补 0，误写成 0.5，正确应为 0.05。
④ 看到有两条边相等就误填“等边三角形”，等边三角形要求三条边都相等，这里第三条边是 9 厘米，只能填“等腰三角形”。
5解答题
为了美化湿地公园，工作人员在一条小路的一侧铺了一块等腰三角形的花坛地砖。已知信息：这块地砖是一个等腰三角形，它的一个底角是 40°，顶角与两个底角合起来是三角形的内角和。
（1）这块三角形地砖的顶角是多少度？请写出完整的计算过程。
（2）把这块三角形地砖沿着从顶角到底边中点的竖直直线向右平移 18 分米后，铺在小路另一侧。平移后三角形的三个角的度数分别是多少？形状和大小有没有改变？
（3）这个等腰三角形是不是轴对称图形？如果是，请写出它有几条对称轴，并说明对称轴的位置。
答案：（1）等腰三角形的两个底角相等，都是 40°。根据三角形内角和是 180°：
顶角 = 180° − 40° − 40° = 100°。
答：这块三角形地砖的顶角是 100°。
（2）平移只改变图形的位置，形状和大小都不变，所以三个角的度数也不变：
三个角分别是 100°、40°、40°。
形状和大小都没有改变。
（3）是轴对称图形。它有 1 条对称轴，对称轴是从顶角到底边中点的那条直线（也就是两底角的角平分线所在的直线、底边上的高所在的直线），沿这条直线对折，两部分能够完全重合。
解析：本题考查三角形内角和与平移、轴对称的综合应用。
（1）关键是抓住隐含条件「等腰三角形两个底角相等」，两个底角都是 40°，再用 180° 连续减去两个底角：180°−40°−40°=100°。易错点：一是忘记等腰三角形两底角相等，只减去一个 40°，算成 180°−40°=140°；二是漏写角度单位「°」。
（2）平移只变位置，形状和大小都不变，因此三个角的度数保持 100°、40°、40° 不变。易错点：误以为平移距离 18 分米会改变边长或角度，把 18 分米算进图形里。
（3）等腰三角形（非等边）有且只有 1 条对称轴，即顶角到底边中点的连线所在的直线。易错点：一是数对称轴条数出错，误答 2 条或 3 条（只有等边三角形才有 3 条）；二是把对称轴说成一条线段，应说成一条直线（折痕所在的直线）。
6解答题
自然生态情境：某自然保护区的观鸟栈道旁有一块长方形宣传牌，长40厘米，宽25厘米。工作人员要把这块宣传牌沿着一条直线向右平移18厘米，再向上平移12厘米，安装到新的位置。
（1）平移后这块宣传牌的长和宽分别是多少厘米？形状和大小有没有改变？
（2）平移前后宣传牌对应角的度数有没有变化？请说明理由。
（3）这块宣传牌是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？请分别指出这些对称轴的位置。
（4）若每平方厘米的宣传牌制作需要环保油墨0.08克，制作这块宣传牌共需要环保油墨多少克？
答案：（1）平移后长仍是40厘米，宽仍是25厘米。平移只改变图形的位置，图形的形状和大小都不改变。
（2）没有变化。平移不改变图形的形状和大小，长方形的四个角都还是90°，所以对应角的度数不变。
（3）是轴对称图形。长方形有2条对称轴：一条是经过两组对边中点的横向直线（沿长的中点连线），另一条是经过另外两组对边中点的纵向直线（沿宽的中点连线）。
（4）宣传牌面积：40×25=1000（平方厘米）；需要油墨：1000×0.08=80（克）。
答：（1）长40厘米、宽25厘米，形状大小都不变；（2）不变；（3）是轴对称图形，有2条对称轴；（4）需要环保油墨80克。
解析：（1）平移的性质是关键：只变位置，形状大小都不变，所以长和宽保持40厘米和25厘米不变，易错点是误认为平移会把图形拉长或缩小。
（2）由平移不改变形状可知对应角相等，长方形四个角都是90°。
（3）长方形（非正方形）有2条对称轴，易错点是把对角线误当成对称轴——长方形沿对角线对折后两边不能完全重合，所以对角线不是对称轴；也易把条数数成4条。
（4）先求面积40×25=1000平方厘米，再乘每平方厘米用墨量0.08克得80克，注意单位名称要写全。
7解答题
自然生态情境：为保护湿地，施工队要在湿地岸边搭建一个三角形的观测支架。现有三组不同长度的钢管（单位：米），分别是：
第一组：2.4、3.5、5.8；
第二组：4.2、4.2、7.5；
第三组：3、3、6。
（1）请判断上面每一组钢管能否围成三角形，并写出完整的判断过程。
（2）其中第二组钢管围成的是一个等腰三角形（两条边相等）。已知这个三角形的顶角是40°，它的两个底角各是多少度？请写出计算过程。
（3）施工队想用简便方法计算一批支架零件的费用：每套零件102元，一共买了25套。请用乘法分配律简便计算 102×25，并写出每一步。
答案：（1）判断依据：较短两边之和必须大于最长边。
第一组：2.4+3.5=5.9，5.9＞5.8，能围成三角形。
第二组：4.2+4.2=8.4，8.4＞7.5，能围成三角形。
第三组：3+3=6，6=6，不大于6，不能围成三角形。
（2）三角形内角和是180°，等腰三角形两个底角相等。
两个底角之和：180°−40°=140°；每个底角：140°÷2=70°。
（3）102×25=(100+2)×25=100×25+2×25=2500+50=2550。
答：（1）第一组能、第二组能、第三组不能；（2）两个底角各是70°；（3）102×25=2550。
解析：（1）判断能否围成三角形，最高效的方法是只验证「较短两边之和是否大于最长边」。第一组5.9＞5.8，能；第二组8.4＞7.5，能；第三组3+3=6，等于6而不是大于6，不能。易错点：把「大于」误当成「大于或等于」，从而误判第三组能围成；或只算一组和就下结论。注意小数加法要数位对齐：2.4+3.5=5.9，不是5.9以外的数。
（2）等腰三角形两底角相等，先用180°−40°=140°，再除以2得70°。易错点：忘记内角和是180°，或忘记两个底角相等而只减一次。
（3）乘法分配律：把102拆成100+2，再分别与25相乘，100×25=2500，2×25=50，合计2550。易错点：拆数后分配不完整，只算100×25忘记加2×25；或100×25时漏写0。
8解答题
为了宣传保护森林，某湿地公园在一块三角形花坛（△ABC）上铺设草皮。已知信息：△ABC 中，∠A＝25°，∠B＝95°；点 A、B、C 到小路（对称轴所在直线 l）的垂直距离分别为 2 米、5 米、3 米。
（1）求∠C 的度数，并按角判断△ABC 是什么三角形；
（2）公园要在直线 l 的另一侧铺一块与△ABC 关于直线 l 对称的草皮，得到△A′B′C′。请写出点 A′、B′、C′ 到直线 l 的距离，并求△A′B′C′ 三个内角的度数之和；
（3）若每平方米草皮需要 12 元，铺好两块对称的草皮一共需要多少元？（已知△ABC 的面积是 18 平方米）
答案：（1）三角形内角和是 180°，
∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－25°－95°＝60°。
三个角分别是 25°、95°、60°，最大角是 95°，大于 90°，所以△ABC 是钝角三角形。
（2）轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等，所以
A′ 到直线 l 的距离＝2 米，B′ 到直线 l 的距离＝5 米，C′ 到直线 l 的距离＝3 米。
轴对称不改变图形的形状和大小，△A′B′C′ 的三个内角分别是 25°、95°、60°，内角和为 25°＋95°＋60°＝180°。
（3）两块草皮的总面积＝18＋18＝36（平方米），
总费用＝36×12＝432（元）。
答：∠C 是 60°，△ABC 是钝角三角形；A′、B′、C′ 到直线 l 的距离分别是 2 米、5 米、3 米，△A′B′C′ 内角和是 180°；一共需要 432 元。
解析：本题综合考查三角形内角和与按角分类、轴对称的性质，强调解题步骤的完整性与运算准确性。
第（1）问：先用 180°－25°－95° 求出第三个角 60°，再根据最大角 95°＞90° 判断是钝角三角形。易错点：一是内角和计算出错，误算成 180°－25°－95°＝70° 或 50°；二是只看小角 25° 就误判为锐角三角形，判断三角形类型要看最大角。
第（2）问：关键要记住「对称点到对称轴的距离相等」，所以三个对称点到直线 l 的距离分别是 2 米、5 米、3 米；轴对称只改变位置，不改变形状和大小，因此对应角相等，内角和仍是 180°。易错点：误以为对称后距离会变（如写成 4 米、10 米），或误以为对称后内角和改变。
第（3）问：先求两块草皮总面积 18×2＝36（平方米），再算总价 36×12＝432（元）。易错点：只算一块草皮的价钱 18×12＝216（元），漏乘 2；或乘法口诀算错。